安徽省蕪湖市第二十九中學(xué)2025年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷

~2025學(xué)年九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘；2．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”答題是無(wú)效的；3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“答題卷”交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.芯片是半導(dǎo)體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱，是一種將電路小型化的技術(shù)，常制造在半導(dǎo)體晶圓表面上．下列關(guān)于芯片的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截止3月1日全球動(dòng)畫電影票房榜冠軍電影《哪吒之魔童鬧?！房偲狈客黄?43億元，143億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B.C. D.3.斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.新考法與新定義結(jié)合，如果一個(gè)自然數(shù)正著讀和倒著讀都一樣，如121，32123等，則稱該數(shù)為“回文數(shù)”．從1，1，2，2這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是（）A. B. C. D.6.已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，設(shè)，則S的取值范圍是（）A. B.C. D.7.如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫弧，將陰影部分圍成圓錐，則圓錐的底面圓半徑為（）A B. C. D.8.如圖，在正方形邊上有一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．則的值為（）A. B. C. D.9.如圖1，在中，，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著的路徑運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，與的差為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)，是線段，與軸的交點(diǎn)，則圖2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置所經(jīng)歷的時(shí)長(zhǎng)為（）A.2秒 B.4秒 C.秒 D.秒10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，圖象上有三個(gè)，，．若當(dāng)時(shí)，均有，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.時(shí)，y有最大值C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．12.已知m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，則________．13.如圖，在中，，點(diǎn)B在x軸上，分別為、的中點(diǎn)，連接，E為上任意一點(diǎn)，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若的面積為6，則k的值為_(kāi)_________．14.如圖，矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)E作交射線于點(diǎn)F，連接，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，連接，則（1）當(dāng)時(shí)，_______；（2）連接，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作圖．（1）在圖中以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，作繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）直接寫出線段與的位置關(guān)系：______；（3）圖中用無(wú)刻度的直尺作出的外心O．（保留作圖痕跡）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售品牌頭盔，此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．（1）當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為_(kāi)_____個(gè)．（2）為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？18.已知：一列數(shù)，，，，，則可以用圖表示，可以用圖2表示，可以用圖表示，，依此規(guī)律．那么：（1）_____，_____；（2）_____，_____（用含有式子表示）；（3）由（）的結(jié)論求，及的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東方向上，他沿西北方向前進(jìn)米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西方向上（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求隧道的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到個(gè)位）20.如圖，為半圓O直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與半圓相切于點(diǎn)C，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.近年來(lái)，由于的橫空出世，大語(yǔ)言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開(kāi)展了A，B兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)B款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B款聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b96B8887.5c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中，，．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有250人對(duì)A款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，300人對(duì)B款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22.綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接、，在紙片繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的值．【嘗試證明】（2）如圖2，在紙片繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在的中線的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：．【深入探究】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求．八、（本題滿分14分）23.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．（1）①當(dāng)時(shí)，求n的值．②在①的條件下，當(dāng)時(shí)，求y的最大值和最小值．（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．（3）作直線與y軸相交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段上時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

2024~2025學(xué)年九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘；2．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”答題是無(wú)效的；3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“答題卷”交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.芯片是半導(dǎo)體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱，是一種將電路小型化的技術(shù)，常制造在半導(dǎo)體晶圓表面上．下列關(guān)于芯片的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：A．2.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截止3月1日全球動(dòng)畫電影票房榜冠軍電影《哪吒之魔童鬧?！房偲狈客黄?43億元，143億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，正確的確定的值即可．【詳解】解：解：143億．故選D．3.斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．主視圖：從正面看到的物體的形狀圖；左視圖：從左面看到的物體的形狀圖；俯視圖：從上面看到的物體的形狀圖．根據(jù)三視圖的定義求解，注意看不見(jiàn)的線應(yīng)當(dāng)畫虛線，即可．【詳解】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見(jiàn)的線，應(yīng)該畫虛線，形狀如圖所示：故選：C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則解題．【詳解】解：A．，選項(xiàng)正確；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5.新考法與新定義結(jié)合，如果一個(gè)自然數(shù)正著讀和倒著讀都一樣，如121，32123等，則稱該數(shù)為“回文數(shù)”．從1，1，2，2這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．先畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果數(shù)，從中找到“回文數(shù)”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖，由圖可知，所有可能組成的數(shù)有共有24種，其中恰好是“回文數(shù)”的共有8種，∴從1，1，2，2這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是，故選：B．6.已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，設(shè)，則S取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，可得；利用a，b，c均為非負(fù)數(shù)，可得k的取值范圍，從而求得S的最值，即可．【詳解】解：設(shè)，則，∴，∵，∴S隨k的增大而減小，∵a，b，c均為非負(fù)數(shù)，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值，為，當(dāng)時(shí)，S取得最小值，為，∴S的取值范圍是．故選：A7.如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫弧，將陰影部分圍成圓錐，則圓錐的底面圓半徑為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圓錐的相關(guān)知識(shí)，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出：，，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出：，進(jìn)而可得．由垂徑定理的推論和圓周角定理的推論可得，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于其底面圓周長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，，，，∵點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，，∴垂直平分線段，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴，，，設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則，∴,故選：C．8.如圖，在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則，證明，則，設(shè)，得到，則，故，同理可求，則，因此．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則，由旋轉(zhuǎn)得，∵四邊形是正方形，∴，，，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，，設(shè)，則，∴，∴，而，∴，∴，∵，∴，同理可求，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造“一線三等角全等”是解題的關(guān)鍵．9.如圖1，在中，，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著的路徑運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，與的差為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)，是線段，與軸的交點(diǎn)，則圖2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置所經(jīng)歷的時(shí)長(zhǎng)為（）A.2秒 B.4秒 C.秒 D.秒【答案】C【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，正確讀取圖中的信息是解題的關(guān)鍵．先得出當(dāng)時(shí)，則，，再解讀當(dāng)時(shí)，且與的差為，且此時(shí)停止運(yùn)動(dòng)了，說(shuō)明點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則，運(yùn)用，得，設(shè)故，分別算出在點(diǎn)M時(shí)，以及在點(diǎn)N時(shí)的時(shí)間，再計(jì)算它們的差值，即可作答．【詳解】解：∵過(guò)點(diǎn)作，垂足為，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴此時(shí)，由圖2得時(shí)，，∵與的差為，∴，∴，當(dāng)時(shí)，且與的差為，此時(shí)停止運(yùn)動(dòng)了，說(shuō)明點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∵，∴說(shuō)明點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，則，即，則，由圖2得，在點(diǎn)M時(shí)，則，即，在中，，設(shè)則，故，∴，解得，∴，∵一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著的路徑運(yùn)動(dòng)，∴（秒），由圖2得，在點(diǎn)N時(shí)，則，即，此時(shí)點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，則（秒），∴（秒），故選：C．10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，圖象上有三個(gè)，，．若當(dāng)時(shí)，均有，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.時(shí)，y有最大值C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上的y值與該點(diǎn)離對(duì)稱軸距離與開(kāi)口方向的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由時(shí)，均有可知拋物線開(kāi)口向上，由拋物線開(kāi)口向上，即可判定A選項(xiàng)；可知時(shí)，y有最小值可判定B選項(xiàng)；再結(jié)合拋物線對(duì)稱軸當(dāng)有，可判定C選項(xiàng)；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判定D選項(xiàng)．【詳解】解：∵已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，∴對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，均有，∴越靠近對(duì)稱軸的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，即該拋物線的開(kāi)口方向向上，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵該拋物線的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線，則當(dāng)時(shí)，y有最小值，故B選項(xiàng)不符合題意；∵該拋物線開(kāi)口方向向上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，均有，∴∴，故C選項(xiàng)不符合題意；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、∴∴得，∴故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的意見(jiàn)，分式有意義的條件，根據(jù)題意可得，從而可得答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴，解得：，故答案為：12.已知m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若，為方程的兩個(gè)根，則，與系數(shù)的關(guān)系式：，．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩根，∴，，∴．故答案為：．13.如圖，在中，，點(diǎn)B在x軸上，分別為、的中點(diǎn)，連接，E為上任意一點(diǎn)，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若的面積為6，則k的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象、等腰三角形以及中位線的性質(zhì)、三角形面積，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)等腰中位線得出,應(yīng)用的幾何意義求.【詳解】如圖:連接,中，在軸上,分別為的中點(diǎn),∴,，，故答案為：14.如圖，矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)E作交射線于點(diǎn)F，連接，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，連接，則（1）當(dāng)時(shí)，_______；（2）連接，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）過(guò)作于，連接，證明四邊形是矩形，可得，，證明，可得，再進(jìn)一步解答即可；（2）如圖，連接，，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，證明在的垂直平分線上，可得當(dāng)為線段的垂直平分線且時(shí)，最小，求解，證明，可得，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：（1）過(guò)作于，連接，∵矩形中，，，∴，，，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，，而，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)Q是線段中點(diǎn)，∴；故答案為：；（2）如圖，連接，，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，∵，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，∴，∴在的垂直平分線上，∴當(dāng)為線段的垂直平分線且時(shí)，最小，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，本題難度較大，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查立方根，絕對(duì)值，零次冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】原式．16.的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按要求作圖．（1）在圖中以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，作繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）直接寫出線段與的位置關(guān)系：______；（3）圖中用無(wú)刻度直尺作出的外心O．（保留作圖痕跡）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，三角形外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可在圖1中以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，作繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）結(jié)合（1）根據(jù)網(wǎng)格即可得線段與的位置關(guān)系；（3）作，的垂直平分線，兩條線交于一點(diǎn)，即可得的外心．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)作圖可知：；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：如圖2，點(diǎn)即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售品牌頭盔，此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．（1）當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，月銷售量為_(kāi)_____個(gè)．（2）為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【答案】（1）500（2）50【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為x元，則此時(shí)銷量為個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，月銷量為個(gè)，故答案為：500；【小問(wèn)2詳解】設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為x元/個(gè)，依題意得：，解得，盡可能讓顧客得到實(shí)惠，，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè)．18.已知：一列數(shù)，，，，，則可以用圖表示，可以用圖2表示，可以用圖表示，，依此規(guī)律．那么：（1）_____，_____；（2）_____，_____（用含有的式子表示）；（3）由（）的結(jié)論求，及的值．【答案】（1），；（2），；（3），．【解析】【分析】（）根據(jù)規(guī)律即可求解；（）根據(jù)規(guī)律即可求解；（）根據(jù)（）得，，然后得，然后代入求值即可；本題考查了圖形和數(shù)字規(guī)律，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：由，，，則，，∴，，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由（）得：，，故答案為：，；【小問(wèn)3詳解】解：由（）得，，得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東方向上，他沿西北方向前進(jìn)米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西方向上（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求隧道的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到個(gè)位）【答案】隧道的長(zhǎng)為米．【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)方位圖易得，，，再根據(jù)三角函數(shù)即可求出的長(zhǎng)；進(jìn)而求出的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)至，，，又，，，∴．∵，．在中，．在中，．∴．答：隧道的長(zhǎng)為米．20.如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與半圓相切于點(diǎn)C，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用等邊對(duì)等角可得出，連接，利用切線性質(zhì)可得出，利用等邊對(duì)等角和對(duì)頂角的性質(zhì)可得出，等量代換得出，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可得證；（2）設(shè)，則可求，，，，在中，利用勾股定理得出，求出x的值，利用可求出，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵，∴，∵是切線，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，∴，，∴，在中，，∴，解得，（舍去）∴，，，∵，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.近年來(lái)，由于的橫空出世，大語(yǔ)言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開(kāi)展了A，B兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)B款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B款聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b96B8887.5c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中，，．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有250人對(duì)A款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，300人對(duì)B款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)．【答案】（1）15，88.5，98（2）A款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)，理由見(jiàn)解析（3）70人【解析】【分析】(1)先根據(jù)A款“滿意”的人數(shù)求出“滿意”所占百分比，用1減去其它三個(gè)所占百分比可得a值，根據(jù)各等級(jí)所占百分比判斷中位數(shù)中“滿意”組中，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出b值，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出c值；(2)根據(jù)平均數(shù)相同，中位數(shù)大的更受用戶喜愛(ài)解答即可；(3)先求出B款中“不滿意”所占百分比，再用各款總?cè)藬?shù)乘以各款“不滿意”所占百分比，求和即可得答案；【小問(wèn)1詳解】∵A款機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6人，“滿意”所占百分比為，“非常滿意”所占百分比為，“不滿意”所占百分比為，“比較滿意”所占百分比為，，“不滿意”所占百分比為，“比較滿意”所占百分比為，“不滿意”與“比較滿意”共有人，“滿意”的有6人，中位數(shù)在“滿意”這組數(shù)據(jù)中，第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)為88、89，中位數(shù)為，，B款數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，款眾數(shù)為98，，故答案為：15，88.5，98；【小問(wèn)2詳解】A款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)，理由如下：兩款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為88.5分比B款的中位數(shù)87分高，A款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)．【小問(wèn)3詳解】B款中“不滿意”的有3人，所占百分比為，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)聊天機(jī)器人不滿意的共有人；【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本與總體等，解題的關(guān)鍵是熟知以上概念并能靈活進(jìn)行分析和計(jì)算；七、（本題滿分12分）22.綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接、，在紙片繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的值．【嘗試證