安徽省亳州市利辛縣2025學年上學期義務(wù)教育數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測九年級試題(中考一模數(shù)學試題)

利辛縣2024-2025學年度第一學期義務(wù)教育教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知，則的值等于（）A. B. C. D.2.二次函數(shù)的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.在中，，，，則的值為（）A10 B.8 C.6 D.44.大自然是美的設(shè)計師，即使一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是（）A. B. C. D.5.點（-1，），（3，），（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A.>> B.>= C.>> D.=>6.若，則銳角的度數(shù)應(yīng)是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，則的長是（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標系中大致為（）A. B. C. D.9.如圖，是的中線，點在上，延長交于點，若，則（）A. B. C. D.10.正方形ABCD中，AB=4，P為對角線BD上一動點，F(xiàn)為射線AD上一點，若AP=PF，則△APF的面積最大值為()A.8 B.6 C.4 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，且，則的值為___________．12.已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，則的值是________．13.在中，若，則__________．14.如圖，在平面直角坐標系中．等邊的頂點A在第一象限，點．雙曲線把分成兩部分，若．（1）雙曲線與邊，分別交于，兩點，的值為________．（2）連接，則的面積為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點（頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上），已知點A的坐標為．（1）畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）以點O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出，使與位似，并且點的坐標為；（3）與的相似比是____．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，延長平行四邊形一邊至點F，連接交于點E，．（1）若，求線段的長；（2）若的面積為6，求平行四邊形的面積．18.某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米D處，無人機測得操控者A的俯角為，測得點C處的俯角為．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度．（注：點A，B，C，D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點、．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．（2）連接OA、OB，求△AOB的面積．（3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．20.已知拋物線經(jīng)過點且與直線的一個交點為．（1）求的值；（2）判斷拋物線的頂點是否在直線上；（3）平移拋物線，使其頂點在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標最大值．六、（本題滿分12分）21.網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為6元/，每日銷售量y（）與銷售單價x（元/）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于元/．設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/）789y（）（1）直接寫出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；（不用寫自變量的取值范圍）（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？（3）當銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日獲利w不低于元？七、（本題滿分12分）22.在矩形的邊上取一點E，將沿翻折，使C點恰好落在邊上點F處，且．（1）如圖1，若，求度數(shù)；（2）如圖2．當，且時．求BC的長；（3）如圖3，作的角平分線交于點N，若，．求的值．八、（本題滿分14分）23.平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線與y軸交于，與x軸交于B、C兩點（C在B的右側(cè)），頂點坐標為．（1）求拋物線解析式；（2）點是拋物線上一動點，且位于直線的上方，過點作的垂線交于點，求長度的最大值；（3）在直線上是否存在點G，使得？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

利辛縣2024-2025學年度第一學期義務(wù)教育教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查比例的性質(zhì)知識點，解題的關(guān)鍵是利用設(shè)參數(shù)法來求解．根據(jù)已知的比例關(guān)系設(shè)出參數(shù)，然后將其代入所求式子進行化簡求值．【詳解】因為，所以可設(shè)．將代入可得：，所以的值等于，故選：D．2.二次函數(shù)的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的頂點式直接寫出頂點坐標即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)為，∴頂點坐標是，故選：．3.在中，，，，則的值為（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正弦的定義，掌握正弦等于直角三角形該角的對邊與斜邊的比成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)正弦的定義即可解答．【詳解】解：∵在中，，，，∴，即，解得：．故選C．4.大自然是美的設(shè)計師，即使一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義得到，進而可求出的長．【詳解】解：P為的黃金分割點，，，．故選D．5.點（-1，），（3，），（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A.>> B.>= C.>> D.=>【答案】D【解析】【分析】求出拋物線的對稱軸為x＝1，拋物線開口向下，然后根據(jù)拋物線的增減性和對稱性判斷即可．【詳解】解：∵，a＝－1＜0，∴對稱軸為x＝1，拋物線開口向下，∴（3，），（5，）在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3<5，∴>，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，（-1，）與（3，）關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6.若，則銳角的度數(shù)應(yīng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查特殊三角函數(shù)值以及角度的計算知識點，解題的關(guān)鍵是牢記特殊角的正切函數(shù)值．先根據(jù)特殊角的正切值得到的度數(shù)，再計算出的度數(shù)．【詳解】解：因為，已知，為銳角，∴，則，故選：C．7.如圖，在中，，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：過點作，交的延長線于點，，，，，，由勾股定理得，，在中，，故選：．【點睛】本題考查的是解直角三角形，掌握含的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標系中大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先通過二次函數(shù)的圖象確定、、的正負，再利用代入解析式，得到的正負即可判定兩個函數(shù)的圖象所在的象限，即可得出正確選項．【詳解】解：由圖象可知：圖象開口向下，對稱軸位于軸左側(cè)，與軸正半軸交于一點，可得：又由于當時，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于一、三象限；故選：A．9.如圖，是的中線，點在上，延長交于點，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，過點E作，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．先利用三角形的中線的定義得到，過點E作交于G，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由得到，最后由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵BE是的中線，∴，過點E作交AD于G，∴，，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：C．10.正方形ABCD中，AB=4，P為對角線BD上一動點，F(xiàn)為射線AD上一點，若AP=PF，則△APF的面積最大值為()A.8 B.6 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)AP=PF得到點P在AF的垂直平分線上，過P作PG⊥AF，G為垂足，則AG=GF，DG=PG，設(shè)DF=x，得到AG=，GD=PG=，利用三角形面積公式計算得到S△APF=，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得到答案．【詳解】∵AP=PF，∴點P在AF的垂直平分線上，過P作PG⊥AF，G為垂足，則AG=GF，DG=PG，設(shè)DF=x，則AG=，∴GD=PG=，∴S△APF=≤4，所以△APF面積最大值為4；故選：C．．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，正確引出輔助線并設(shè)定未知數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，且，則的值為___________．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識點，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．設(shè)，則，再進而利用列一元二次方程求出x的值，進而求得a的值即可．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴．故答案為：12．12.已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，則的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程決定拋物線與軸的交點個數(shù)，由于只有一個公共點，因此．【詳解】由于二次函數(shù)的圖像與軸只有一個公共點．即解得：將代入二次函數(shù)二次項系數(shù)中，得：符合題意．故答案為：．13.在中，若，則__________．【答案】##105度【解析】【分析】本題考查絕對值與平方數(shù)的非負性，特殊角的三角函數(shù)值以及三角形內(nèi)角和定理知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值與平方數(shù)的非負性求出和的度數(shù)．根據(jù)絕對值與平方數(shù)的非負性求出和的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，由，可得，因為，所以，由，可得，因為，所以，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為，在中，，即．故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標系中．等邊的頂點A在第一象限，點．雙曲線把分成兩部分，若．（1）雙曲線與邊，分別交于，兩點，的值為________．（2）連接，則的面積為________．【答案】①.##②.【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積．（1）依據(jù)題意，作軸于，軸于，設(shè)，從而，再表示出，，從而可得，計算可以得解；（2）依據(jù)題意，連接，作軸于，于，從而，進而，再結(jié)合題意得，故可得，又由，從而，最后可以計算得解．【詳解】解：（1）如圖，作軸于，軸于，設(shè)，．在中，，，．，在中，，，．又，．，又、在上，．，．故答案為：；（2）如圖，連接，作軸于，于．∴，∴，，由題意，，，又由（1）得，，，．．連接．，又，．又，即，．．．．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的乘絕對值等知識點，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)殊角的三角函數(shù)值化簡，然后根據(jù)二次根式和絕對值求解即可．【詳解】解：．16.如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點（頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上），已知點A的坐標為．（1）畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）以點O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出，使與位似，并且點的坐標為；（3）與的相似比是____．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】此題主要考查了作圖位似變換，坐標與圖形變化—軸對稱，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形即可；（2）利用點和的坐標特征得到位似比，再把、的橫縱坐標都乘以2得到、的坐標，然后描點即可；（3）根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】如圖所示：即為所求；【小問3詳解】，，與的相似比，故答案為：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，延長平行四邊形一邊至點F，連接交于點E，．（1）若，求線段的長；（2）若的面積為6，求平行四邊形的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，同時也利用了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)及面積公式．（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求解；（2）利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可以求出，然后利用平行四邊形的面積即可求解．【小問1詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，．∴，∴．又∵，，∴；【小問2詳解】解：如圖，過點E作于點M，交CF于點N．∵，∴．由（1）知，∴．∵的面積為6，∴，即，∴平行四邊形的面積．18.某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為，測得點C處的俯角為．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度．（注：點A，B，C，D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：）【答案】教學樓BC高約13米【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．作于點E，過點C作于點F，由求得米，由米知米，再根據(jù)四邊形是矩形知米．由知米，從而得的長．【詳解】過點D作于點E，過點C作于點F．∵，∴四邊形是矩形．由題意得，米，米，．在中，，∴．∴米，∵米，∴米，∵四邊形是矩形，∴米．在中，，∴．∴米，∴（米）．答：教學樓高約13米．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點、．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．（2）連接OA、OB，求△AOB的面積．（3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．【答案】（1），（2）1.5（3）或【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題．（1）將A的坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，然后將B的坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，然后將A、B兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出答案．（2）求出直線與y軸的交點，然后利用三角形面積公式即可求出答案．（3）根據(jù)圖象即可求出x的取值范圍．【小問1詳解】將代入，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，將代入，∴，∴，將和代入，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】令代入，∴，∴，【小問3詳解】由圖象可知：當y1＜y2時，，或20.已知拋物線經(jīng)過點且與直線的一個交點為．（1）求的值；（2）判斷拋物線的頂點是否在直線上；（3）平移拋物線，使其頂點在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值．【答案】（1）2（2）拋物線的頂點是否在直線上（3）【解析】【分析】（1）直接將代入直線求解即可；（2）由（1）可得，將、代入列方程組求得a、b的值，可求得拋物線的解析式，然后畫成頂點式確定頂點，最后代入直線驗證即可．（3）設(shè)平移后的解析式為：，由題意可得，即；令，則有，然后配方運用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】解：將代入直線可得：．【小問2詳解】解：由（1）可得：，將、代入可得：，解得：，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點坐標為；當時，，則拋物線的頂點在直線上．小問3詳解】解：設(shè)平移后的解析式為：，∵平移后的解析式的頂點在直線上，∴，∴，令，則有，∴當時，平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點、二次函數(shù)的性質(zhì)、求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值，二次函數(shù)圖象的平移等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為6元/，每日銷售量y（）與銷售單價x（元/）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于元/．設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/）789y（）（1）直接寫出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；（不用寫自變量的取值范圍）（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？（3）當銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日獲利w不低于元？【答案】（1）（2）當銷售單價定為元時，日獲利w最大，最大利潤為元（3）【解析】【分析】（1）設(shè)日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，將，，代入得，，計算求解，進而可得結(jié)果；（2）依題意得，，由，，可知當時，日獲利w最大，最大利潤為元；（3）令，則，可求或，由，可得，由，可得．【小問1詳解】解：設(shè)日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，將，，代入得，，解得，，∴日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；【小問2詳解】解：依題意得，，∵，，∴當時，日獲利w最大，最大利潤為元；【小問3詳解】解：令，則，解得，或，∵，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識．熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.在矩形的邊上取一點E，將沿翻折，使C點恰好落在邊上點F處，且．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2．當，且時．求BC的長；（3）如圖3，作的角平分線交于點N，若，．求的值．【答案】（1）（2）（3）4【解析】【分析】（1）依據(jù)折疊即可得到；根據(jù)，可得出；再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可求出∠CBE的度數(shù)；（2）先證明，可得出，依據(jù)，求出的長度，進而得到、的長度；再根據(jù)勾股定理求得的長，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得的長，即可得出的長以及的長．（3）過點作于點，先證明，利用對應(yīng)邊成比例得出，再利用角平分線的性質(zhì)證明，利用勾股定理、結(jié)合全等三角形的性質(zhì)建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵將沿翻折，使點C恰好落在邊上點F處，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵將沿翻折，使點C恰好落