【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題•強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】 專題11 平面幾何 真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）原卷版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題?強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題11平面幾何真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在銳角中，D為邊上一點(diǎn)，且M，N分別為的外心，若的面積為1，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．前三個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)2．（2020·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）在中，．點(diǎn)P滿足，則（

）A． B．C． D．3．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為1，過點(diǎn)C作以為直徑的圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，則的面積為（

）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)4．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）凸五邊形的對(duì)角線分別與對(duì)角線和交于點(diǎn)F和G．已知，和分別為和的面積，則的值等于（

）A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)5．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知O為的外心，與的外接圓分別交于點(diǎn)D，E．若，則（

）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)二、多選題6．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）在非等邊中，，點(diǎn)O，P分別為的外心和內(nèi)心，點(diǎn)D在邊上，且，則（

）A． B．C． D．B，O，P，D四點(diǎn)共圓7．（2020·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）如圖，延長(zhǎng)圓的一條弦至，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，為上一點(diǎn)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．三、填空題8．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在圓內(nèi)接四邊形中，，則四邊形的面積是_________．9．（2022·浙江·高二競(jìng)賽）設(shè)銳角，O，H分別為其外心和垂心，直線分別交，于L，K.已知與的面積相等，則______.10．（2022·新疆·高二競(jìng)賽）已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在直線上，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為___________．11．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）在中，所對(duì)的旁切圓與邊相切于點(diǎn)D，所對(duì)的旁切圓與邊相切于點(diǎn)E．若，則面積的最大值為_______．12．（2021·江蘇·高三強(qiáng)基計(jì)劃）如圖，矩形中，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，且，，，_________．13．（2022·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）已知凸四邊形滿足，則符合題意且不相似的凸四邊形的個(gè)數(shù)為___________.14．（2022·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）已知凸四邊形滿足：，則其內(nèi)切圓半徑取值范圍為___________.15．（2019·浙江·校聯(lián)考一模）已知的面積等于1，若，則當(dāng)這個(gè)三角形的三條高的乘積取最大值時(shí)，______四、解答題16．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）已知半徑為1的圓上有2022個(gè)點(diǎn)，求證：至少存在一個(gè)凸337邊形，它的面積小于．（，）17．（2019·江西·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）如圖所示，BE、CF分別是銳角三角形△ABC的兩條高，以AB為直徑的圓與直線CF相交于點(diǎn)M、N，以AC為直徑的圓與直線BE相交于點(diǎn)P、Q.證明：M、N、P、Q四點(diǎn)共圓.18．（2021·江蘇·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知，，，求的大?。?9．（2022·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）如圖，是的內(nèi)心，的外角平分線交于點(diǎn)，直線交外接圓于點(diǎn)，直線與直線交點(diǎn)為，證明：.20．（2022·廣西·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）如圖，已知、、、四點(diǎn)共圓，四邊形是平行四邊形，是與的交點(diǎn)，．證明：21．（2022·福建·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）如圖，?分別是△ABC?△ACD的重心，的外接圓與直線BD相交于點(diǎn)P，且，求證：.22．（2019·全國(guó)·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）如圖，點(diǎn)A?B?C?D?E在一條直線上順次排列，滿足BC=CD=，點(diǎn)P在該直線外，滿足PB=PD.點(diǎn)K?L分別在線段PB?PD上，滿足KC平分∠BKE，LC平分∠ALD.證明：A?K?L?E四點(diǎn)共圓.23．（2020·全國(guó)·高三校聯(lián)考競(jìng)賽）如圖，在銳角△ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，使得AP平分∠BAC.直線MP與△ABP、△ACP的外接圓分別相交于不同于點(diǎn)P的兩點(diǎn)D、E.證明：若DE=MP，則BC=2BP.24．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）如圖，在銳角中，已知點(diǎn)D?E?F分別是點(diǎn)A?B?C在邊??上的投影，?的內(nèi)心分別為?，?的外心分別為?，證明：.25．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）如圖，是的一條弦，的垂直平分線交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)．為內(nèi)一點(diǎn)，外接圓交于點(diǎn)的外接圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在直線同側(cè)．證明：．26．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）如圖，銳角的外接圓為，D是A在上的射影，假設(shè)，點(diǎn)M為中點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)N，上一點(diǎn)P滿足．直線與交于點(diǎn)F，直線與圓再交于點(diǎn)Q．直線與的外接圓再交于點(diǎn)E．證明：．27．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）如圖，給定兩個(gè)相交的圓與，A、B為、的交點(diǎn)，一動(dòng)直線經(jīng)過B與交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D，且B在線段內(nèi)，過C的的切線與過D的的切線相交于點(diǎn)M，連結(jié)交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作的平行線交于點(diǎn)K，求點(diǎn)K的軌跡.28．（2022·浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)校考競(jìng)賽）如圖，給定外心為的銳角，令分別為到對(duì)邊的垂足.為的外接圓在和處的切線的交點(diǎn).一條經(jīng)過且垂直于的直線交直線于為在上的投影.證明：.29．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）如圖，以為直徑的圓上有C、D兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的中點(diǎn)為E、F，直線與直線、分別交于G、H，求證：以