2024年浙江省寧波市中考數(shù)學模擬練習模擬預測題（含答案）

第第頁2024年浙江省寧波市中考數(shù)學模擬練習模擬預測題一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．某班期末考試數(shù)學的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作?3分，表示得了（）分．A．86 B．83 C．87 D．802．下列計算正確的是()A．a(chǎn)+2a=3a B．(a+b)2=a2+3．華為Mate60Pro手機是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機．預計至2024年底，這款手機的出貨量將達到70000000臺．將70000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．7×108 B．70×106 C．4．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．已知點P3?m,m?1在第二象限，則mA． B．C． D．6．為了解某班學生雙休戶外活動情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，結果如下表：戶外活動的時間（小時）1236學生人數(shù)（人）2242則關于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、37．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)yA．?1<x<0或x>2 B．x<?1或0<x<2C．x<?1或x>2 D．?1<x<28．2024年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．189．對于二次函數(shù)y=kxA．對于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點1，2和3，0兩點B．該函數(shù)圖象與x軸必有交點C．若k<0，當x≥2時，y隨x的增大而減小D．若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，那么k=?110．如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD=3BF，BE=4，則AD的長為（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：4a212．若關于x的方程kx2?4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k13．圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是14，則盒子中棋子的總個數(shù)是14．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°，則∠DCE的度數(shù)為 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．如圖，在矩形ABCD中，AD=2．將∠A向內翻折，點A落在BC上，記為A'，折痕為DE．若將∠B沿EA'向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B'16．如圖，正方形的頂點A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點F在y軸上，若反比例函數(shù)y=12x的圖象恰好經(jīng)過CD的中點E，則OA的長為三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（1）解不等式組4x?2≤3x+1（2）計算：(202318．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點和點O均在網(wǎng)格線的交點上．（1）以點O為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉90°，得到△A1B（2）將△A1B1C19．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0）兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標．（2）當y＜0時，直接寫出x的取值范圍．20．某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人必選且只能選一類），先將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1200名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)；（4）學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕A,B,C,D表示）21．2022年7月19日亞奧理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？22．圖1是某種手機支架在水平桌面上放置的實物圖，圖2是其側面的示意圖，其中支桿AB=BC=22cm，可繞支點C,B調節(jié)角度，DE為手機的支撐面，DE=20cm，支點A為DE的中點，且DE⊥AB．（1）若支桿BC與桌面的夾角∠BCM=72°，求支點B到桌面的距離．（2）在（1）的條件下，若支桿BC與AB的夾角∠ABC=112°，求支撐面下端E到桌面的距離．23．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，點E在△ABC的內部，連接EC，EB和ED，設EC＝k?BD（k≠0）．（1）當∠ABC＝∠ADE＝60°時，如圖1，請求出k值，并給予證明；（2）當∠ABC＝∠ADE＝90°時：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化，請給予證明；如有變化，請求出k值并說明理由；②如圖3，當D，E，C三點共線，且E為DC中點時，請求出tan∠EAC的值．24．如圖1，一次函數(shù)y=?x+6的圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點，P是線段OB上一點，過A、O、P三點的圓與y=?x+6的圖像交于點D．點C的坐標為?3,0，連接AC交圓于點E．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）如圖2，連接DE，EP，AP，當DE∥BC時，①判斷△AEP的形狀，并說明理由；②求點D的坐標．（3）如圖1，設點P的橫坐標為m，AD+10

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作?3分，則83?3=80表示得了80分，

故答案為：D．

【分析】選擇平均分為標準記為0，超過部分記為正，不足部分記為負，據(jù)此即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、a+2a=3a，則本項符合題意，

B、a+b2=a2+2ab+b2，則本項不符合題意，

C、a23．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

70000000用科學記數(shù)法表示為7×故答案為：C【分析】將一個數(shù)表示為a×10n的形式，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選A．

【分析】根據(jù)如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵點P3?m,m?1∴3?m<0m?1>0解得1<m<3，將解集表示在數(shù)軸上為

，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意得到3?m<0m?1>06．【答案】A【解析】【解答】解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3；故選A．【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得不等式k1∴不等式k1x+b<k2x故答案為：A．【分析】借助圖象得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量x的取值范圍即可解題．8．【答案】D【解析】【解答】解：設1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，依題意得：2x+3y=60x+y=26解得：x=18y=8即1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為18人，故答案為：D．【分析】設1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，根據(jù)“2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人”列方程組解題即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵y=kx∴對于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過1，2和3，0兩點，故A正確；B、∵該二次函數(shù)的圖象過點3，0，∴該函數(shù)圖象與x軸必有交點，故B正確；C、∵二次函數(shù)y=kx2?∴若k<0，則2+1∴若k<0，當x≥2時，y隨x的增大而減小，故C正確；D、∵y=kx∴當y=0時，x1=1∴若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，那么k=±1，故D錯誤；故答案為：D．【分析】變形為y=kx?1?1x?3，即可得到拋物線經(jīng)過1，2和3，0兩點，即可判斷A、B；得到拋物線對稱軸，根據(jù)k<0，利用二次函數(shù)的性質桿端C；令y=0時，x110．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，∴FD=AD,EF=AE，∠EFD=∠A=90°，∵CD=3BF，BE=4，設BF=x，則CD=3x，AE=AB?BE=CD?BE=3x?4，在Rt△BEF中BE即42解得x=3，∴BF=3,CD=9，∵∠EFD=∠A=90°，∠B=∠C=90°，∴∠BEF=90°?∠BFE=∠DFC，∴tan∴BF∴3∴FC=12，在Rt△FCD中，F(xiàn)D=F∴AD=FD=15．故答案為：C．【分析】根據(jù)折疊得到AE=EF,AD=FD，設BE=x，則CD=3x，即可得到AE=3x?4，在Rt△BEF中可得BE2+BF2=EF2，求得x，即可得到CD長，然后利用11．【答案】(【解析】【解答】解：4a故答案是(2a+b

【分析】利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】k<4且k≠0【解析】【解答】解：∵方程kx∴Δ=?42解得k<4且k≠0，故答案為：k<4且k≠0．【分析】由已知可得Δ=?4213．【答案】12【解析】【解答】解：由題意可得：3÷14=12，

∴盒子中棋子的總個數(shù)是12個，

14．【答案】61°【解析】【解答】解：∵∠BOD=122°，∴∠A=1∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=119°，∴∠DCE=180°?∠BCD=61°，故答案為：61°．【分析】利用圓周角定理可得∠A的度數(shù)，再利用圓內接四邊形的對角互補得到∠BCD的度數(shù)，再利用鄰補角的定義解題．15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△AE'D，△∴∠AED=∠A'ED，∠∴∠AED=∠A∴∠ADE=90°?∠AED=30°，∠A∴∠ADE=∠A又∵∠C=∠A'B∴△DB∴DC=DB在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=2設AB=DC=x，則BE＝B'E＝x－BE=B∵AE∴（解得：x1=?3故答案為：3．【分析】利用矩形的折疊可得∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°16．【答案】6【解析】【解答】解：過E作EH⊥x軸于H，設CO=a，CH=b，過點B作y軸的平行線交x軸于點N，作AM⊥MN于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠EHC=∠FOC=90°，∴∠OFC=∠ECH．∵點F與點E分別是BC，CD的中點，∴CF=CE，∴△CFO≌△CEH(AAS)，∴OF=CH．∵點F是BC的中點，OF∥BN，∴ON=OC=a，NB=2OF=2b，同理△CNB≌△BMA(AAS)，則MA=BN=2b，MB=CN=2a，AM=2b=ON=a，故a=2b，則點E(a+b,a)，將點E的坐標代入y=12得a(a+b)=12，而a=2b，解得：b=2，a=22，故答案為：62【分析】過E作EH⊥x軸于H，先利用正方形的性質得到△CFO≌△CEH，即可運用CO和CH的值表示NO，NB，即可得到△CNB≌△BMA，然后根據(jù)AM=ON得到a與b的關系，再把點E代入反比例函數(shù)關系式得到a和b的值解題．17．【答案】解：（1）4x?2≤3x+1①1?x?12<x4②解不等式①得：x≤5，

解不等式②得：x>2，

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示，

∴原不等式組的解集為2<x≤5【解析】【分析】（1）先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”得到公共部分解集，并在數(shù)軸上表示解集；（2）先運算零指數(shù)次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化及特殊角三角函數(shù)，然后合并解題即可．18．【答案】（1）解：如圖：△A（2）解：如圖：△A【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉的性質得到點A、B、C的對應點，然后依次連接即可；(2)根據(jù)平移的性質得到點A、B、C的對應點，然后依次連接即可．19．【答案】解：（1）將點（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c，得

9?3b+c=01+b+c=0，解得：b=2c=?3，

∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3，

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣4）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，化為頂點式得到頂點坐標即可；（2）結合函數(shù)圖象得到y(tǒng)＜0時的x取值范圍解題．20．【答案】解：（1）本次隨機調查的學生人數(shù)為30÷15%=200（人）；

（2）書畫的人數(shù)為200×25%=50（人），戲曲的人數(shù)為200?(50+80+30)=40（人），

補全圖形如下：

（3）估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為1200×40200=240（人）；ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12種等可能的結果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結果，

∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為2【解析】【分析】（1）利用器樂的人數(shù)除以其所占百分比得到總人數(shù)解題；（2）運用總人數(shù)乘以書畫的占比得到其人數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組人數(shù)得到戲曲人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)1200乘以樣本中“戲曲”的占比解題即可；（4）列表格得到所有等可能結果，然后找出符合要求的結果數(shù)，利用概率公式解題即可．21．【答案】（1）解：設甲規(guī)格吉祥物每套價格x元，則乙規(guī)格每套價格為x+20元，根據(jù)題意，得700x解得x=70．經(jīng)檢驗，x=70是所列方程的根，且符合實際意義．∴x+20=70+20=90．答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元（2）解：設乙規(guī)格購買a套，甲規(guī)格購買30?a套，總費用為W元根據(jù)題意，得30?a≤2a，解得a≥10，W=90a+7030?a∵20>0，∴W隨a的增大而增大．∴當a=10時，W最小值．故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少【解析】【分析】（1）設甲規(guī)格吉祥物每套價格x元，則乙規(guī)格每套價格為x+20元，根據(jù)"用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同"，據(jù)此列出方程700x（2）設乙規(guī)格購買a套，甲規(guī)格購買30?a套，總費用為W元，進而得到：W=90a+7030?a22．【答案】（1）解：如圖所示，過點B作BF⊥CM，

∴∠BFC=90°，

在Rt△BFC中，∠BFC=90°，∠BCM=72°，BC=22cm，sin∠BCM=BFBC，

即sin72°=BF22，

BF=22×0.95=20.9cm，（2）解：如圖所示，過點A作AG⊥CM于點G，過點B作BH⊥AG于點H，過點E作EK⊥AG于點K，

∴BH∥FG，∠AKE=90°，

∴∠HBC=∠BCM，

∵∠BCM=72°，

∴∠HBC=∠BCM=72°，

∵∠ABC=112°，

∴∠ABH=∠ABC?∠HBC=112°?72°=40°，

∴∠HAB=180°?∠AHB?∠ABH=180°?90°?40°=50°，

∵DE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠EAK=∠BAE?∠HAB=90°?50°=40°，

在Rt△AHB中，∠AHB=90°，∠HAB=50°，AB=22cm，cos∠HAB=AHAB，

即cos50°=AH22，

AH=22×0.64=14.08(cm)，

∵DE=20cm，支點A為DE的中點，

∴AE=12AD=12×20=10cm，

∵∠AKE=90°，∠EAK=40°，

∴∠AEK=180?∠AKE?∠EAK=180°?90°?40°=50°，

在Rt△AKE中，∠AKE=90°，∠AEK=50°，AE=10cm，sin∠AEK=AKAE，

即sin50°=AK10，

AK=10×0.77=7.7(cm)，

∵∠BHG=∠HGF=∠BFG=90°，BF=20.9cm

∴四邊形BHGF【解析】【分析】（1）過點B作BF⊥CM，在Rt△BFC中，運用正弦計算解題；（2）過點A作AG⊥CM于點G，點B作BH⊥AG于點H，點E作EK⊥AG于點K，根據(jù)平行線的性質和三角形內角和定理得∠ABH=40°，在Rt△AHB中，利用余弦求得AH=14.08cm，根據(jù)DE=20cm，可得支點A為DE的中點，在Rt△AKE中，運用正弦求出AK=7.7cm，然后根據(jù)四邊形BHGF是矩形，解題即可.23．【答案】解：（1）k＝1，理由如下：如圖1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，

∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴∠DAB＝∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△DAB≌△EAC（SAS）

∴EC＝DB，即k＝1；

（2）①k值發(fā)生變化，k＝2，

∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AEAD=2，ACAB=2，∠DAE＝∠BAC＝45°，

∴AEAD=ACAB，∠DAB＝∠EAC，

∴△EAC∽△DAB，

∴ECBD=AEAD=2，即EC＝2BD，

∴k＝2；

②作EF⊥AC于F，

設AD＝DE＝a，則AE＝2a，

∵點E為DC中點，

∴CD＝2a，

由勾股定理得，AC＝AD2+CD2=5a，

【解析】【分析】（1）由題可得△ABC和△ADE是等邊三角形，然后根據(jù)SAS得到△DAB≌△EAC，解題即可；（2）①利用等腰直角三角形的性質得到△EAC∽△DAB，然后根據(jù)對應邊成比例解題即可；②作EF⊥AC于F，設AD＝DE＝a，得到△CFE∽△CAD，利用對應邊成比例得到EF長，再利用勾股定理得到AF長，利用正切的定義解題．24．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=?x+6的圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點，∴A0,6,B6,0，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=45°，（2）①∵DE∥BC，∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠ADE=∠ABO=∠APE=