第一章 整式的乘除 教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第一章整式的乘除教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析嘿，同學(xué)們，咱們今天要來探索一個數(shù)學(xué)的奇妙世界——整式的乘除。你知道嗎，這是我們北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第一章的重點內(nèi)容哦！我們將會一起揭開整式乘除的神秘面紗，感受數(shù)學(xué)的無限魅力。??

這節(jié)課，我們將會復(fù)習(xí)和鞏固整式的概念，然后學(xué)習(xí)如何運用乘法法則和除法法則來簡化整式。別小看這些法則，它們可是我們整式運算的利器呢！???

當(dāng)然，這些內(nèi)容都是建立在你們已經(jīng)掌握的整式基礎(chǔ)之上的。所以，上課前，記得復(fù)習(xí)一下整式的定義和性質(zhì)哦！這樣一來，我們才能在課堂上更加輕松愉快地學(xué)習(xí)新知識呢！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過整式的乘除學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解代數(shù)運算的規(guī)律，提升邏輯思維能力；通過實際問題建模，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力；同時，通過直觀操作和計算練習(xí)，增強直觀想象和數(shù)學(xué)運算能力。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-核心內(nèi)容：整式的乘法法則，特別是單項式乘以多項式、多項式乘以多項式的情況。

-舉例解釋：例如，講解單項式乘以多項式時，重點在于正確應(yīng)用分配律，如\(3a(a+2b-c)\)的展開過程，需要學(xué)生理解并應(yīng)用\(3a\timesa\)、\(3a\times2b\)和\(3a\times(-c)\)的結(jié)果。

-核心知識：掌握乘法法則，能夠正確進行整式的乘法運算。

2.教學(xué)難點

-難點內(nèi)容：整式除法中的多項式除以單項式，特別是當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)中包含不同次數(shù)的變量時。

-舉例解釋：例如，對于\(6x^2y-3xy^2+2xy\)除以\(3xy\)，學(xué)生可能會在確定每一項的除法結(jié)果時感到困惑。

-突破難點：可以通過引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上逐步進行除法運算，分步驟展示如何將每一項分別除以單項式\(3xy\)，幫助學(xué)生逐步理解并掌握除法運算的步驟。教學(xué)方法與策略1.我將采用講授與互動相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解整式乘除的基本法則，引導(dǎo)學(xué)生理解運算過程。

2.設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)嘗試解決實際問題，如將復(fù)雜的整式乘除問題分解成簡單的步驟，互相講解和糾正。

3.利用多媒體教學(xué)工具，如電子白板展示解題步驟，幫助學(xué)生直觀理解運算過程。

4.設(shè)計游戲化學(xué)習(xí)活動，如“整式乘除接力賽”，通過競賽形式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，設(shè)計預(yù)習(xí)問題，監(jiān)控預(yù)習(xí)進度。

學(xué)生活動：自主閱讀預(yù)習(xí)資料，思考預(yù)習(xí)問題，提交預(yù)習(xí)成果。

具體分析：例如，預(yù)習(xí)任務(wù)可以是讓學(xué)生閱讀關(guān)于整式乘除法則的介紹，設(shè)計的問題可以是“如何將單項式乘以多項式？”和“整式除法的基本步驟是什么？”通過這種方式，學(xué)生可以在課前對整式乘除有一個初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：導(dǎo)入新課，講解知識點，組織課堂活動，解答疑問。

學(xué)生活動：聽講并思考，參與課堂活動，提問與討論。

具體分析：在導(dǎo)入新課時，可以通過展示一些生活中的整式乘除實例來激發(fā)學(xué)生的興趣。講解知識點時，以“單項式乘以多項式”為例，逐步展示如何應(yīng)用分配律。在組織課堂活動時，可以讓學(xué)生分組進行“整式乘除接力賽”，每組完成一道復(fù)雜的乘除題目，然后下一組接著完成，以此促進學(xué)生的互動和合作。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：布置作業(yè)，提供拓展資源，反饋作業(yè)情況。

學(xué)生活動：完成作業(yè)，拓展學(xué)習(xí)，反思總結(jié)。

具體分析：作業(yè)可以包括一些變式題目，如改變變量的系數(shù)或次數(shù)，讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)知識。拓展資源可以是關(guān)于整式乘除的數(shù)學(xué)競賽題目或相關(guān)視頻講解。通過反思總結(jié)，學(xué)生可以思考自己在整式乘除方面的強項和弱項，為下一階段的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識點梳理整式的乘除是代數(shù)運算中的重要內(nèi)容，它涉及整式的乘法法則、除法法則以及它們在實際問題中的應(yīng)用。以下是對整式乘除知識點的全面梳理：

###一、整式的概念

1.**整式的定義**：由數(shù)和字母的有限次乘積組成的代數(shù)式稱為整式。

2.**整式的分類**：

-**單項式**：只有一個項的整式，如\(3x^2\)。

-**多項式**：由多個單項式相加或相減組成的整式，如\(4x^3-2x+1\)。

-**多項式的次數(shù)**：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)稱為多項式的次數(shù)。

###二、整式的乘法法則

1.**單項式乘以單項式**：

-**法則**：\(a\cdotb=ab\)，即系數(shù)相乘，變量相乘。

-**實例**：\(3x\cdot2y=6xy\)。

2.**單項式乘以多項式**：

-**法則**：\(a\cdot(b+c)=ab+ac\)，即分配律。

-**實例**：\(3x(2x-y+4)=6x^2-3xy+12x\)。

3.**多項式乘以多項式**：

-**法則**：使用分配律，將第一個多項式的每一項分別乘以第二個多項式的每一項。

-**實例**：\((x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)。

###三、整式的除法法則

1.**單項式除以單項式**：

-**法則**：\(\frac{a}=\frac{a}\)，即系數(shù)相除，變量相除。

-**實例**：\(\frac{6x^2}{2x}=3x\)。

2.**多項式除以單項式**：

-**法則**：將多項式的每一項分別除以單項式。

-**實例**：\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{x}=4x^2-2x+3-\frac{1}{x}\)。

3.**多項式除以多項式**：

-**法則**：使用長除法或綜合除法，將多項式除以另一個多項式。

-**實例**：\(\frac{6x^3-3x^2+4x-6}{2x^2-x+1}=3x-2+\frac{3}{2x^2-x+1}\)。

###四、整式乘除的實際應(yīng)用

1.**簡化表達(dá)式**：通過乘除法簡化復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式。

2.**解方程**：在解一元一次方程和一元二次方程時，常常需要應(yīng)用整式的乘除法。

3.**解決實際問題**：在物理、工程等領(lǐng)域，整式乘除法用于計算面積、體積、速度等。

###五、整式乘除的注意事項

1.**符號處理**：在乘除法運算中，要注意符號的正確處理，特別是負(fù)數(shù)的乘除。

2.**指數(shù)法則**：在乘除法中，要熟練運用指數(shù)法則，如\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)。

3.**約分**：在除法運算中，要注意約分，簡化結(jié)果。

###六、總結(jié)

整式的乘除是代數(shù)運算的基礎(chǔ)，它不僅能夠幫助我們簡化表達(dá)式，還能在解決實際問題中發(fā)揮重要作用。通過掌握整式乘除的法則和應(yīng)用，學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用代數(shù)知識。典型例題講解在整式乘除的學(xué)習(xí)中，以下是一些典型的例題，我們將通過這些例題來鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。

1.**單項式乘以多項式**

例題：計算\(3x(2x-4y+5)\)。

解答：根據(jù)分配律，\(3x(2x-4y+5)=3x\cdot2x-3x\cdot4y+3x\cdot5=6x^2-12xy+15x\)。

2.**多項式乘以多項式**

例題：計算\((x+2)(x-3)\)。

解答：使用分配律，\((x+2)(x-3)=x\cdotx+x\cdot(-3)+2\cdotx+2\cdot(-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)。

3.**單項式除以單項式**

例題：計算\(\frac{4x^3}{2x}\)。

解答：系數(shù)相除，變量相除，\(\frac{4x^3}{2x}=\frac{4}{2}\cdot\frac{x^3}{x}=2x^{3-1}=2x^2\)。

4.**多項式除以單項式**

例題：計算\(\frac{6x^3-3x^2+4x-6}{x}\)。

解答：將多項式的每一項分別除以單項式，\(\frac{6x^3}{x}-\frac{3x^2}{x}+\frac{4x}{x}-\frac{6}{x}=6x^2-3x+4-\frac{6}{x}\)。

5.**多項式除以多項式**

例題：計算\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{2x^2-x+1}\)。

解答：使用長除法或綜合除法，首先檢查是否有公因式可以約分，如果沒有，則進行長除法：

\[

\begin{array}{c|ccccc}

&2x&-1&\frac{1}{2}\\

\hline

2x^2-x+1&4x^3&-2x^2&+3x&-1\\

&-4x^3&+2x^2&-2x\\

\hline

&0&0&x&-1\\

&&&-x&+1\\

\hline

&&&0&0\\

\end{array}

\]

因此，\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{2x^2-x+1}=2x-1+\frac{1}{2x^2-x+1}\)。板書設(shè)計1.**本文重點知識點**

-整式的概念

-單項式乘以單項式

-單項式乘以多項式

-多項式乘以多項式

-單項式除以單項式

-多項式除以單項式

-多項式除以多項式

2.**詞、句**

①整式：由數(shù)和字母的有限次乘積組成的代數(shù)式。

②單項式：只有一個項的整式。

③多項式：由多個單項式相加或相減組成的整式。

④次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。

⑤分配律：\(a\cdot(b+c)=ab+ac\)。

⑥系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。

⑦變量：單項式中的字母因數(shù)。

⑧除法法則：\(\frac{a}=\frac{a}\)。

⑨長除法：用于多項式除以多項式的計算方法。

⑩綜合除法：用于多項式除以單項式的計算方法。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課結(jié)束了，我邊收拾東西邊回想今天的課程，心里既有收獲也有思考。

首先，我覺得教學(xué)方法上還是取得了一些成效。我采用了講授與互動相結(jié)合的方式，試圖讓同學(xué)們在聽講的同時，通過小組討論和實踐活動來加深理解。比如，在講解多項式乘以多項式的法則時，我并沒有直接給出答案，而是引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這個過程我覺得挺有意思的。

不過，也有一些地方讓我覺得不太滿意。比如，在講解單項式除以多項式時，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)對于如何正確應(yīng)用分配律還是有些模糊。這可能是因為我沒有花足夠的時間來逐步解釋和示范，或者是我的講解方式?jīng)]有很好地抓住他們的注意力。所以，我打算在今后的教學(xué)中，更多地使用直觀的圖示或者具體的例子來幫助學(xué)生理解。

教學(xué)策略上，我也做了一些嘗試。比如，我引入了一些游戲化的元素，像“整式乘除接力賽”，這確實提高了同學(xué)們的參與度和課堂氣氛，但我也意識到，對于一些基礎(chǔ)比較弱的同學(xué)來說，這樣的活動可能會讓他們感到壓力，因為他們可能跟不上游戲的節(jié)奏。因此，我需要考慮如何在保持趣味性的同時，讓每個學(xué)生都能有所收獲。

管理方面，我注意到課堂紀(jì)律總體上還是不錯的，但偶爾也有學(xué)生分心。我想，這可能是因為我們沒有很好地建立課堂規(guī)范。接下來，我打算在第一節(jié)課就明確課堂規(guī)則，讓學(xué)生從一開始就養(yǎng)成專注聽講的好習(xí)慣。

說到學(xué)生的收獲和進步，我覺得今天這節(jié)課還是有一定成效的。很多同學(xué)在課堂討論中表現(xiàn)出了很好的邏輯思維能力，能夠清晰地表達(dá)自己的想法。而且，通過實踐活動，他們對于整式乘除的實際應(yīng)用有了更深