初中數(shù)學(xué)第二章 相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題一、單選題1．將一副三角板按照如圖所示的方式擺放，點在上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，在墻面上安裝某一管道需要經(jīng)過兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行.若第一個彎道處，則第二個彎道處的度數(shù)是()A． B． C． D．不能確定3．下面四個圖形中，與互為對頂角的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線與相交于點O，射線在內(nèi)部，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，已知直線和相交于點平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若與互補，且，則（）A． B． C． D．8．如圖，已知，，則與之間的數(shù)量關(guān)系可表示為（）A． B．C． D．無法表示9．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠310．下列結(jié)論：①0的相反數(shù)、平方、倒數(shù)都是它本身；②的系數(shù)是；③互補且相等的兩個角都是；④等角的余角相等；⑤一個銳角的補角和余角都比這個角大；⑥木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．直線，將一個直角三角板如圖放置，直角頂點落在直線上，若，則的度數(shù)為．12．如圖，一塊含30°角的直角三角尺，兩個頂點分別在直尺的一對平行邊上，若∠＝110°，則∠＝°．13．如圖所示，的兩邊均為平面反光鏡，在射線上有一點P，從點P射出一束光線經(jīng)上的點Q反射后，反射光線恰好與平行，已知，，則的度數(shù)是．14．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，如圖2將含的三角尺繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動一周的過程中，當(dāng)邊時，的度數(shù)為．三、解答題15．如圖所示，和都是直角．（1）圖中與互余的角有哪些？（2）與互補嗎？為什么？16．如圖，AD∥BC，∠B=∠D=40°，點E，F(xiàn)在BC上，且滿足∠CAD=∠CAE，AF平分∠BAE．（1）∠CAF=．（2）若平行移動CD，其余條件不變，那么∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值．17．“蒼南1號”是我國第一個平價海上風(fēng)電項目，服務(wù)于國家“雙碳”戰(zhàn)略，具有顯著的環(huán)境效益和經(jīng)濟效益．如圖1所示，風(fēng)電機的塔架垂直于海平面，葉片，，可繞著軸心旋轉(zhuǎn)，且．（1）如圖2，當(dāng)時，求的度數(shù)．（2）葉片從圖3位置（與重合）開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后與互補，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是多少度？18．如圖所示的與與與分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的同位角？19．如圖，已知直線，以及直線外一點，利用尺規(guī)作圖按下列作法操作：在直線上取一點，經(jīng)過點和點作直線；作，并使得與是一對同位角；反向延長射線，得到直線．（1）通過操作，得到直線與直線的位置關(guān)系是_____，理由是_____．（2）若，則的大小為_____度．20．閱讀下列推理過程，將空白部分補充完整，在括號中填寫依據(jù)．已知：如圖，平分，，，求的度數(shù)．解：，．平分，，______．（______）．．（______）______（______）．（______）21．如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）試說明：AB∥CD；（2）若∠2=35°，求∠BFC的度數(shù).22．中考新考法綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“一副直角三角尺和”為主題開展數(shù)學(xué)活動．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，，把三角尺的直角頂點E放在直線上，把三角尺的直角頂點H放在直線上，經(jīng)過點E，點G落在上．若求的度數(shù)；【拓展探究】（2）如圖②，調(diào)整三角尺和三角尺的位置使得點G與點N重合，此時測得．，請你說明．與之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖1，直線，另一直線分別交AB、CD于M、N，將射線MA繞點M以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到，同時射線NC繞點N以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)的時間為t（）秒．（1）如圖2，當(dāng)秒時，射線與相交于點P，求的度數(shù)；（2）如圖3，當(dāng)射線與平行時，求t的值；（3）當(dāng)射線與互相垂直時，求t的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，∴，故答案為：C．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠EOB=∠EOD+∠DOB，∠DOB=∠AOC=18°，

∴∠EOB=90°+18°=108°，

∵OF平分∠BOE，

∴∠BOF=∠BOE=×108°=54°，

∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=54°-18°=36°.

故答案為：A.

【分析】利用垂直的定義可證得∠EOD=90°，由此可求出∠EOB的度數(shù)，利用對頂角相等，可得到∠BOD的度數(shù)，即可求出∠EOB的度數(shù)，利用角平分線的定義可求出∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)∠DOF=∠BOF-∠BOD，代入計算求出∠DOF的度數(shù).7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：∠α＋∠β＝180°，∠α＝3∠β．

解得：∠β＝45°．

故答案為：D．

【分析】利用補角的定義及求出∠β＝45°即可．8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴a∥b，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項錯誤；B、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項錯誤；C、∵∠4=∠5，∴a∥b，（同位角相等，兩直線平行），故此選項錯誤；D、∠2=∠3，無法判定直線a∥b，故此選項正確．故選：D．【分析】利用平行線的判定方法分別得出即可．10．【答案】B【解析】【解答】①0的相反數(shù)、平方、0沒有倒數(shù)，故該說法錯誤；②的系數(shù)是，故該說法錯誤；③互補且相等的兩個角都是，該說法錯誤，應(yīng)該是90°；④等角的余角相等，該說法正確；⑤一個銳角的補角和余角都比這個角大，該說法錯誤，如70°的余角為20°，20°<70°，故該說法錯誤；⑥木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，該說法正確；所以正確的有④⑥，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)、平方、倒數(shù)的定義可判斷①說法錯誤；根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可判斷②錯誤；根據(jù)補角的性質(zhì)可判斷③錯誤；根據(jù)余角的性質(zhì)可判斷④正確；舉反例可判斷⑤錯誤；根據(jù)兩點確定一條直線基本事實可判斷⑥說法正確；從而得出結(jié)論.11．【答案】12．【答案】50【解析】【解答】解：∵直尺的對邊平行，

∴∠1=180°-α=180°-110°=70°，

∵∠2=60°，

∴∠β=180°-70°-60°=50°。

故答案為：50.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=180°-α=180°-110°=70°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠β=180°-70°-60°=50°。13．【答案】14．【答案】或15．【答案】（1），（2）互補，16．【答案】（1）70°（2）解：結(jié)論：比值不變.理由：設(shè)∠CAD=∠CAE=α，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠CAD=a，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=2α，

∴∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值是α：2α=1：2.【解析】【解答】解：(1)∵AD∥CB，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=40°，

∴∠BAD=140°，

∵AF平分∠BAE，∠CAD=∠CAE，

∴∠BAF=∠EAF，

∴∠CAF=∠FAE+∠CAE=∠BAE+∠DAE=（∠BAE+∠EAD）=70°，

故答案為：70°.

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義求解即可；

（2）設(shè)∠CAD=∠CAE=α，借助平行線的性質(zhì)，用α表示出兩個角，可得結(jié)論.17．【答案】（1）（2）旋轉(zhuǎn)的最小角度是18．【答案】解：與是直線被直線所截形成的同位角，與是直線被直線所截形成的同位角，與是直線被直線所截形成的同位角．【解析】【分析】同位角：兩個角都在兩條被截直線的同一側(cè)，并且都在截線的同一側(cè).19．【答案】（1）平行；同位角相等，兩直線平行（2）20．【答案】；角平分線定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等．21．【答案】（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．∵∠2=35°，∴∠3=55°，∴∠BFC=180°-55°=125°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，因為∠1+∠2=90°，得出AB∥CD；

（2）根據(jù)各角之間的關(guān)系進行解答22．【答案】（1）（2）23．【答案】（1）解：過點P作，如下圖．∵，∴，∴，．∵當(dāng)秒時，∴，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴（秒）；（3）解：①，∴（秒）；②，∴（秒）．綜上所述，t的值為18秒或54秒．【解析】【分析】（1）過點P作PQ∥CD，根據(jù)平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行，可知：PQ∥AB。然后由平行線的性質(zhì)，可得：∠MPQ=∠AMP，∠QPN=∠PNC。當(dāng)t=12時，由于PM的速度為每秒2°，NC的速度為每秒3°。所以∠MPQ=∠AMP=24°，∠QPN=∠PNC=36°，所以∠MPN=∠AMP+∠PNC=60°.

（2）當(dāng)MA'∥NC'時，由平行線的性質(zhì)可知：∠A'MN=∠MNC'，因為∠AMF=∠CNE=90°，所以∠A'MN=90°-2t，∠MNC'=3t-90°。由此可以構(gòu)成方程為：90°-2t