初中數(shù)學(xué)冪的乘除-冪的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)+2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課題冪的乘方教學(xué)背景分析（1）本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是冪的乘方運(yùn)算。（2）本節(jié)課主要介紹了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，包括如何將冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，以及如何利用冪的乘方性質(zhì)解決實(shí)際問題。通過實(shí)例，如球體體積公式的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生理解冪的乘方在日常生活中的應(yīng)用。（3）通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，學(xué)生能夠深入理解冪的意義，并通過探索冪的乘方性質(zhì)，發(fā)展推理能力以及有條理的表達(dá)能力。學(xué)生還將體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過冪的乘方的運(yùn)算實(shí)例，學(xué)生能夠觀察并理解冪的乘方在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，如計(jì)算球體體積的倍數(shù)關(guān)系。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：在探索冪的乘方運(yùn)算法則的過程中，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理和歸納思維，推導(dǎo)出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并理解其數(shù)學(xué)意義。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：通過冪的乘方的運(yùn)算法則的應(yīng)用，學(xué)生能夠準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言表達(dá)冪的乘方的運(yùn)算過程，并解決實(shí)際問題。重難點(diǎn)（1）理解冪的乘方的運(yùn)算法則，并能夠熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，特別是在真實(shí)情境中的應(yīng)用。（2）掌握冪的乘方性質(zhì)的逆運(yùn)用，能夠靈活處理逆向問題，如已知冪的乘方結(jié)果求指數(shù)或底數(shù)。教學(xué)方式與策略講授法、探究法教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、回顧舊知復(fù)習(xí)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法活動(dòng)內(nèi)容：回顧已學(xué)過的冪的意義及同底數(shù)冪的乘法的基本法則。冪的意義:表示n個(gè)a相乘。同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n為正整數(shù))。當(dāng)同底數(shù)冪相乘時(shí)，保持底數(shù)不變，將指數(shù)相加。處理方式：通過提問與互動(dòng)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回答上述問題，并邀請(qǐng)幾名學(xué)生到黑板上完成一些簡(jiǎn)單的練習(xí)題目。教師:“同學(xué)們，請(qǐng)回憶一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？”（生：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了冪的意義和同底數(shù)冪的乘法。）教師:“非常好。誰(shuí)能解釋一下冪的意義是什么？”（生：冪的意義是表示多個(gè)相同因數(shù)相乘的結(jié)果，比如。）教師:“很好！那么同底數(shù)冪的乘法法則是什么呢？”（生：同底數(shù)冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。）二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過球體體積問題引入新課活動(dòng)內(nèi)容：利用球體體積公式來引入本節(jié)課的內(nèi)容。展示圖1-1-3中的球體體積公式，其中V是球的體積，r是球的半徑。告訴學(xué)生地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看成球體。木星、太陽(yáng)的半徑分別約為地球的10倍和倍，它們的體積分別是地球的多少倍？教師:“我們知道球的體積公式是。假設(shè)地球的半徑是r，那么木星的半徑是，太陽(yáng)的半徑是。它們的體積分別是多少倍呢？”（學(xué)生思考并討論）教師:“請(qǐng)一位同學(xué)來回答這個(gè)問題?！保ㄉ耗拘堑捏w積大約是地球的倍，太陽(yáng)的體積大約是地球的倍。）教師:“答得非常好！我們可以看到這樣的表達(dá)式出現(xiàn)了，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——冪的乘方。”三、探究與應(yīng)用探究?jī)绲某朔降姆▌t活動(dòng)內(nèi)容：探究?jī)绲某朔降倪\(yùn)算法則。計(jì)算下列各式，并說明理由：(1)(2)(3)處理方式：引導(dǎo)學(xué)生利用乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則嘗試計(jì)算，并指名說明理由。教師:“請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算，并解釋你的計(jì)算過程。”（生：。因?yàn)楸硎镜氖?個(gè)相乘，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以結(jié)果是。）教師:“非常好！其他兩位同學(xué)也來試試和的計(jì)算吧?！保▽W(xué)生進(jìn)行計(jì)算并解釋）生：。因?yàn)楸硎镜氖?個(gè)相乘，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以結(jié)果是。生：。因?yàn)楸硎镜氖?個(gè)相乘，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以結(jié)果是。推導(dǎo)冪的乘方的法則活動(dòng)內(nèi)容：推導(dǎo)冪的乘方的法則。提出問題：如果m,n都是正整數(shù)，那么等于什么？為什么？推導(dǎo)過程:(n個(gè))=。教師:“我們已經(jīng)知道了，那么一般形式該如何計(jì)算呢？”生：。因?yàn)楸硎镜氖莕個(gè)相乘，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以結(jié)果是。教師:“非常棒！這就是冪的乘方的法則：。簡(jiǎn)單來說，就是冪的乘方中，底數(shù)不變，指數(shù)相乘?！睉?yīng)用冪的乘方法則活動(dòng)內(nèi)容：應(yīng)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算。例題:(1)(2)(3)(4)(5)(6)處理方式：給學(xué)生10秒鐘時(shí)間觀察例題的特點(diǎn)，然后請(qǐng)六名學(xué)生展示自己的求解過程，其余學(xué)生分成兩組分別選單數(shù)題目和雙數(shù)題目來完成。最后2分鐘看課本的展示過程，找出自己理解的誤區(qū)和不足之處。教師:“同學(xué)們，請(qǐng)先花10秒鐘觀察這些例題，然后請(qǐng)幾位同學(xué)上來展示你們的解答過程?！鄙?。生：。生：。生：。生：。生：。教師:“同學(xué)們做得非常好，現(xiàn)在請(qǐng)?jiān)倩?分鐘看看課本上的展示過程，找出自己理解的誤區(qū)和不足之處?！弊兪接?xùn)練活動(dòng)內(nèi)容：通過變式訓(xùn)練鞏固對(duì)冪的乘方法則的理解。判斷下面的計(jì)算是否正確，如果不正確，請(qǐng)改正：(1)(2)(3)(4)(m,n為正整數(shù))課后作業(yè)（1）根據(jù)冪的乘方法則，計(jì)算