山東省煙臺市萊山區(qū)重點中學2024-2025學年初三年級第二次教學質量檢查考試數學試題含解析

山東省煙臺市萊山區(qū)重點中學2024-2025學年初三年級第二次教學質量檢查考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．252．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．在0，-2，5，，-0.3中，負數的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)6．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣67．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±8．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動，點M，N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設點M走過的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．10．2016的相反數是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，﹣4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y＝（x＜0）的圖象經過菱形OABC中心E點，則k的值為_____．12．對于實數a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：因為4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，則（﹣3）*（﹣2）=___________.13．當x為_____時，分式的值為1．14．分解因式：x2﹣1=____．15．計算：=_____．16．已知xy=3，那么的值為______．17．小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實際上升了_____米．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積．19．（5分）某校組織學生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學生騎自行車先走，半小時后，其他學生乘公共汽車出發(fā)，結果他們同時到達．己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？20．（8分）如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數y=交于點A、B，與x軸交于點C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：，其中m＝2.23．（12分）如圖所示，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．分別求出一次函數與反比例函數的表達式；過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．24．（14分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結OC交DE于點F，若，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.2、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.3、C【解析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．4、B【解析】

根據負數的定義判斷即可【詳解】解：根據負數的定義可知，這一組數中，負數有兩個，即-2和-0.1．故選B．5、B【解析】如圖，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2018÷6=336…2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）．故選C．6、C【解析】

分別根據二次根式的定義，乘方的意義，負指數冪的意義以及絕對值的定義解答即可．【詳解】=3，故選項A不合題意；﹣32＝﹣9，故選項B不合題意；（﹣3）﹣2＝，故選項C符合題意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故選項D不合題意．故選C．本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負指數冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．7、D【解析】

先化簡，然后再根據平方根的定義求解即可．【詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯．8、D【解析】

配方法一般步驟：將常數項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.9、A【解析】

根據題意，將運動過程分成兩段．分段討論求出解析式即可．【詳解】∵BD=2，∠B=60°，∴點D到AB距離為，當0≤x≤2時，y=；當2≤x≤4時，y=.根據函數解析式，A符合條件.故選A．本題為動點問題的函數圖象，解答關鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數關系式．10、C【解析】根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數互為相反數”可知：2016的相反數是-2016.故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、8【解析】

根據反比例函數的性質結合點的坐標利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，-4），OA=OC=則點B的橫坐標為-5-3=-8，點B的坐標為（-8，-4），點C的坐標為（-5,0）則點E的坐標為（-4，-2），將點E的坐標帶入y=（x＜0）中，得k=8.給答案為：8.此題重點考察學生對反比例函數性質的理解，掌握坐標軸點的求法和菱形性質是解題的關鍵.12、-1．【解析】解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案為-1．13、2【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當x=2時，2x+1≠1．

∴當x=2時，分式的值是1．

故答案為2．本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關鍵是注意的是分母不能是1.14、（x+1）（x﹣1）．【解析】試題解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考點：因式分解﹣運用公式法．15、-【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=2.故答案為-.本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．16、±2【解析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當x>0，y>0時，原式==2；當x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數底數的符號是解答此題的關鍵.17、50【解析】

根據題意設鉛直距離為x，則水平距離為，根據勾股定理求出x的值，即可得到結果．【詳解】解：設鉛直距離為x，則水平距離為，根據題意得：，解得：（負值舍去），則她實際上升了50米，故答案為：50本題考查了解直角三角形的應用，此題關鍵是用同一未知數表示出下降高度和水平前進距離.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【解析】

（1）將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+1）代入反比例函數y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．19、自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．【解析】

設自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據題意得：，解分式方程即可.【詳解】解：設自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據題意得：，解得：x=12，經檢驗，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.20、（1）x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．【解析】

（1）不等式的解即為函數y=﹣2x+b的圖象在函數y=上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進而求出sin∠OCB．（3）求直線AB的解析式關鍵是求出b的值．【詳解】解：（1）如圖：由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；（2）設直線AB和y軸的交點為F．當y=0時，x=，即OC=﹣；當x=0時，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，則AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．這道題主要考查反比例函數的圖象與一次函數的交點問題，借助圖象分析之間的關系，體現數形結合思想的重要性．21、（1）證明見解析（2）當∠ABC=60°時，四邊形ABEF為矩形【解析】

（1）根據旋轉得出CA=CE，CB=CF，根據平行四邊形的判定得出即可；（2）根據等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據矩形的判定得出即可．【詳解】（1）∵將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當∠ABC=60°時，四邊形ABEF為矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是矩形．本題考查了旋轉的性質和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解答此題的關鍵．22、，原式.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值.【詳解】原式，當m＝2時，原式.此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.23、（1）反比例函數解析式為y=，一次函數解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．【解析】

（1）將點A坐標代入y=可得反比例函數解析式，據此求得點B坐標，根據A、B兩點坐標可得直線解析式；（2）根據點B坐標