1923一次函數(shù)與方程不等式教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容為：從函數(shù)角度理解一元一次方程的解從函數(shù)角度分析一元一次不等式的解集用函數(shù)圖象法解二元一次方程組方程、不等式與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系2.內(nèi)容解析學(xué)生在七年級(jí)已掌握一元一次方程、不等式及二元一次方程組的解法，八年級(jí)已系統(tǒng)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念與圖象性質(zhì)。本節(jié)課通過(guò)建立方程（組）、不等式與函數(shù)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)以下突破：認(rèn)知層面：理解方程的解是函數(shù)圖象與特定直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)方法層面：掌握用圖象法解決方程、不等式問(wèn)題的操作步驟思維層面：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的普遍聯(lián)系邏輯鏈條：一元一次方程→函數(shù)特定函數(shù)值的自變量解一元一次不等式→函數(shù)圖象在特定區(qū)域的橫坐標(biāo)范圍二元一次方程組→兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)能結(jié)合函數(shù)圖象解釋一元一次方程的解和一元一次不等式的解集

(2)會(huì)通過(guò)畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法求二元一次方程組的近似解

(3)建立方程、不等式與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想

(4)運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化決策問(wèn)題2.目標(biāo)解析達(dá)成標(biāo)志1：能準(zhǔn)確指出方程2x+1=3對(duì)應(yīng)函數(shù)達(dá)成標(biāo)志2：對(duì)不等式3x+2>2的解集，可描述為函數(shù)y=3x達(dá)成標(biāo)志3：通過(guò)氣球上升問(wèn)題，能建立方程組與函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象（符號(hào)表示）、幾何直觀（圖象分析）、數(shù)學(xué)建模（實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化）三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1.認(rèn)知障礙預(yù)測(cè)抽象思維不足：難以將方程的解與函數(shù)圖象上的點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)圖象理解困難：對(duì)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義理解不深應(yīng)用能力薄弱：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型存在困難2.突破策略多維度演示：通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示方程解與圖象交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)過(guò)程分層遞進(jìn)：從具體數(shù)值解到一般解集，從單個(gè)函數(shù)到兩個(gè)函數(shù)的對(duì)比生活化案例：引入套餐選擇、運(yùn)動(dòng)軌跡交匯等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情境引入問(wèn)題1：某通訊公司推出兩種5G套餐：套餐A：月租58元，通話0.1元/分鐘套餐B：無(wú)月租，通話0.2元/分鐘思考：

(1)分別寫(xiě)出每月話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系

(2)當(dāng)通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩種套餐費(fèi)用相同？解析：

(1)yA=58+0.1x，yB=0.2x

(2)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例引出函數(shù)與方程的關(guān)系，建立直觀認(rèn)知（二）合作探究探究1：函數(shù)視角看一元一次方程任務(wù)1：解方程2x代數(shù)法：2x圖象法：作y=2x+1歸納：方程ax+b=c的解即函數(shù)y=ax探究2：函數(shù)視角看一元一次不等式任務(wù)2：解不等式3x代數(shù)法：3x圖象法：觀察y=3x+2圖象在直線y=2歸納：ax+b>c的解集對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象在ax+b<c的解集對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象在探究3：函數(shù)視角看二元一次方程組問(wèn)題3（教材原題）：

1號(hào)氣球從海拔5m以1m/min上升，2號(hào)氣球從海拔15m以0.5m/min上升

(1)寫(xiě)出海拔y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系

(2)何時(shí)兩球高度相同？解析：

(1)y1=x+5，y2=0.5x+15動(dòng)態(tài)演示：用幾何畫(huà)板展示兩直線交點(diǎn)隨氣球運(yùn)動(dòng)的變化（三）典例分析例1：方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化判斷方程4x?3=5的解是否為函數(shù)解析：解方程得x當(dāng)x=2對(duì)應(yīng)點(diǎn)2,知識(shí)點(diǎn)：方程解與函數(shù)圖象點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系例2：不等式解集的圖象分析用函數(shù)圖象求2x?1解析：作y=2x畫(huà)水平線y找出圖象在y=3下方的區(qū)域，對(duì)應(yīng)強(qiáng)調(diào)：解集為所有滿足條件的x值，體現(xiàn)無(wú)限性（四）鞏固練習(xí)基礎(chǔ)題：用函數(shù)圖象法解方程5x?2=8

解析：作y=5x?2，找與提升題：解不等式?3x+4≥1代數(shù)解：?圖象解：y=?3x+4在應(yīng)用題：甲、乙兩家快遞公司收費(fèi)如下，何時(shí)費(fèi)用相同？甲：首重12元，續(xù)重2元/kg乙：首重8元，續(xù)重3元/kg

解析：甲：y乙：y解2x+10=3x+探究題：方程組2x+y=4x改寫(xiě)為y=?2x+4交點(diǎn)1,2即解（五）歸納總結(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：方程ax+b=c?找函數(shù)y=ax不等式ax+b>c?函數(shù)圖象在方程組a1x+b思想方法：數(shù)形結(jié)合：代數(shù)問(wèn)題幾何化模型思想：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化（六）感受中考(2023·北京)直線y=2x?3與y=5(2023·上海)解集為x>2的不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是（）

A.y=3x?6在y=0上方

B.y=?(2024·模擬)用圖象法解方程組x+y=52x?y=1

解析：畫(huà)(2023·廣州)某書(shū)店會(huì)員卡購(gòu)書(shū)享8折，無(wú)卡按原價(jià)。當(dāng)購(gòu)書(shū)金額超過(guò)____元時(shí)，辦卡更劃算

解析：設(shè)購(gòu)書(shū)x元，0.8x+20（七）小結(jié)梳理知識(shí)模塊關(guān)鍵要點(diǎn)典型方法函數(shù)與方程方程解即函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)代數(shù)解法、圖象定位法函數(shù)與不等式解集對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象在特定區(qū)域的橫坐標(biāo)區(qū)域分析法、邊界值檢驗(yàn)函數(shù)與方程組方程組解即兩函數(shù)圖象交