【課件】充分條件與必要條件課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+必修第一冊VIP

1.4充分條件與必要條件年

級：高

一學(xué)

科：數(shù)學(xué)（人教版）2新知引入

從前有一個牧民，養(yǎng)了幾十只羊，白天放牧，晚上趕進(jìn)一個用柴草和木樁等物圍起來的羊圈內(nèi)。一天早晨，這個牧民去放羊，發(fā)現(xiàn)羊少了一只。原來羊圈破了個窟窿，夜間有狼從窟窿里鉆了進(jìn)來，把一只羊叼走了。鄰居勸告他說：“趕快把羊圈修一修，堵上那個窟窿吧。”他說：“羊已經(jīng)丟了，還去修羊圈干什么呢?”沒有接受鄰居的好心勸告。第二天早上，他去放羊，發(fā)現(xiàn)又少了一只羊。原來狼又從窟窿里鉆進(jìn)羊圈，又叼走了一只羊。這位牧民很后悔沒有認(rèn)直接受鄰居的勸告，去及時采取補(bǔ)救措施。于是，他趕緊堵上那個窟窿，又從整體進(jìn)行加固，把羊圈修得十分牢固的。從此，這個牧民的羊就再也沒有被野狼叼走過了。從這個小故事咱們發(fā)現(xiàn)一問題，在有狼的情況下，要想不丟羊，修理好羊圈是必要條件。3思考:下列“若P，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若

（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b。新知探索真假假真4（1）充分條件、必要條件的含義一般地,用p、q分別表示兩個命題,如果命題p成立,可以推出命題q也成立,即,那么p叫做q的充分條件,p叫做q的必要條件.P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提.探究新知5新知探究（2）如果“若P，則q”為假命題，那么由p推不出q，記作p≠>q。此時，我們就說P不是q的充分條件，q不是p的必要條件。6思考：下列“若P，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若

（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b。新知探究7新知應(yīng)用8探究新知思考：例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的充分條件嗎？四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其充分條件。結(jié)論：一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件。9新知應(yīng)用10探究新知思考：例2中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，你能給出幾個其它的必要條件嗎？四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其必要條件。結(jié)論：一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件。11新知探究思考：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

（1）若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則

（4）若是空集，則A與B均是空集。12新知探究定義：一般地，如果既有，又有，就記作：,這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。其中叫做等價符號。13新知應(yīng)用例3下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）P:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊成比例；（3）p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程

的一個根，q:

。14新知探究探究：通過上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？四邊形的兩組對角分別相等、四邊形的兩組對邊分別相等、四邊形的一組對邊平行且相等、四邊形的對角線互相平分、四邊形的兩組對邊分別平行都是它的充要條件。15例4已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d。求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件。

鞏固應(yīng)用16課堂小結(jié)1、充分條件、必要條件、充要條件的概念.2、判斷充分、必要條件的基本步驟：

①