2025年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)之章末質(zhì)量檢測(cè)(五)

章末質(zhì)量檢測(cè)(五)函數(shù)應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()2．函數(shù)f(x)＝ex＋2x－3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋6x＋c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則c的值是()A．9B．8C．7D．64．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－x3－2在區(qū)間(－1,0)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．35．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時(shí)，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計(jì)算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918－0.3604－0.9989則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個(gè)近似解(精確度為0.1)為()A．1.125B．1.3125C．1.4375D．1.468756．某商家準(zhǔn)備在2020年春節(jié)來臨前連續(xù)2次對(duì)某一商品銷售價(jià)格進(jìn)行提價(jià)且每次提價(jià)10%，然后在春節(jié)活動(dòng)期間連續(xù)2次對(duì)該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià)10%，則該商品的最終售價(jià)與原來價(jià)格相比()A．略有降低B．略有提高C．相等D．無法確定7．某品牌電腦投放市場(chǎng)的第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好反映銷售量y與投放市場(chǎng)月數(shù)x之間的關(guān)系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋1008．函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．給出以下四個(gè)方程，其中有唯一解的是()A．lnx＝1－xB．ex＝eq\f(1,x)C．2－x2＝lg|x|D．2x＝|x|10．已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關(guān)于f(x)零點(diǎn)敘述不正確的是()A．當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)C．當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)11．下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中正確的是()A．這幾年生活水平逐年得到提高B．生活費(fèi)收入指數(shù)增長(zhǎng)最快的一年是2017年C．生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2018年D．雖然2019年的生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但生活價(jià)格指數(shù)略有降低，因而生活水平有較大的改善12．如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系為y＝at.關(guān)于下列說法正確的是()A．浮萍每月的增長(zhǎng)率為2B．浮萍每月增加的面積都相等C．第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積不超過80m2D．若浮萍蔓延到2m2、4m2、8m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1、t2、t3，則2t2＝t1＋t3三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一個(gè)零點(diǎn)是0，則另一個(gè)零點(diǎn)是________．14．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－x－6在區(qū)間[1,4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)＝－6＜0，f(4)＝6＞0，由函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)可知函數(shù)在[1,4]上有零點(diǎn)，用二分法求解時(shí)，取(1,4)的中點(diǎn)a，則f(a)＝________.15．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是________元．16．若二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有一個(gè)零點(diǎn)小于－1，一個(gè)零點(diǎn)大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).證明：存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，使f(x0)＝x0.18．(12分)若函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．(12分)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍．20．(12分)物聯(lián)網(wǎng)(InternetofThings，縮寫：IOT)是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)．其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境(家庭、辦公、工廠)等，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景．現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)y1(單位：萬元)，倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x(單位：千米，x>0)，其中y1與x＋1成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)y2(單位：萬元)與x成正比；若在距離車站9千米處建倉(cāng)庫(kù)，則y1和y2分別為2萬元和7.2萬元．這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？最小費(fèi)用是多少？21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝1－eq\f(4,2ax＋a)(a>0，a≠1)且f(0)＝0.(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．(12分)某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]