高中數(shù)學(xué)絕對(duì)值不等式的解法

絕對(duì)值不等式的解法4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第1頁(yè)一、知識(shí)聯(lián)絡(luò)1、絕對(duì)值定義|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、絕對(duì)值幾何意義0x|x|x1x|x－x1|4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第2頁(yè)3、函數(shù)y＝|x|圖象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－14/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第3頁(yè)二、探索解法探索：不等式|x|<1解集。方法一：利用絕對(duì)值幾何意義觀察方法二：利用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，需要分類討論方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)方法四：利用函數(shù)圖象觀察這是解含絕對(duì)值不等式四種慣用思緒12344/30/2025南粵名校——南海中學(xué)第4頁(yè)0-1不等式|x|<1解集表示到原點(diǎn)距離小于1點(diǎn)集合。1所以，不等式|x|<1解集為{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1解集。方法一：利用絕對(duì)值幾何意義觀察4/30/2025南粵名校——南海中學(xué)第5頁(yè)探索：不等式|x|<1解集。①當(dāng)x≥0時(shí)，原不等式可化為x＜1②當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0綜合①②得，原不等式解集為{x|－1<x<1}方法二：利用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，需要分類討論4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第6頁(yè)探索：不等式|x|<1解集。對(duì)原不等式兩邊平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1解集為{x|-1<x<1}方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào)4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第7頁(yè)oxy11－1探索：不等式|x|<1解集。從函數(shù)觀點(diǎn)看，不等式|x|<1解集表示函數(shù)y=|x|圖象位于函數(shù)y=1圖象下方部分對(duì)應(yīng)x取值范圍。y=1所以，不等式|x|<1解集為{x|-1<x<1}方法四：利用函數(shù)圖象觀察4/30/2025南粵名校——南海中學(xué)第8頁(yè)小結(jié)：不等式|x|<a和|x|>a(a>0)解集。①不等式|x|<a解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第9頁(yè)假如c是正數(shù)，那么①②0-cc①②②題型1:假如c是正數(shù)，那么①②題型2:4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第10頁(yè)二、重難點(diǎn)講解

題型3:形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式等價(jià)于不等式組①②-m-nnm0①②題型4:含有多個(gè)絕對(duì)值不等式解法－－－零點(diǎn)分段法4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第11頁(yè)三、例題講解

例1解不等式3<|3-2x|≤5.03-144/30/2025南粵名校——南海中學(xué)第12頁(yè)三、例題講解

例1解不等式3<|3-2x|≤5.4/30/2025南粵名校——南海中學(xué)第13頁(yè)三、例題講解

例1解不等式3<|3-2x|≤5.03-144/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第14頁(yè)三、例題講解

例2解不等式|x+1|+|3－x|>2+x.解：原不等式變形為|X+1|+|X－3|>2+X.若|X+1|=0,X=-1;若|X－3|=0,X=3.零點(diǎn)-1,3把數(shù)軸分成了三部分,如上圖所表示.-13①②③4/30/2025南粵名校——南海中學(xué)第15頁(yè)三、例題講解

例2解不等式|x+1|+|3－x|>2+x.解：-13①②③244/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第16頁(yè)三、例題講解

例3解不等式|x－1|+|2x－4|＞3+x解:(1)當(dāng)x≤1時(shí)原不等式化為:1－x+4－2x＞3+x(2)當(dāng)1＜x≤2時(shí),原不等式化為:又∵1＜x≤2，∴此時(shí)原不等式解集為φ(3)當(dāng)x＞2時(shí),原不等式化為總而言之，原不等式解集為12①②③12①②③41/24/30/2025南粵名校——南海中學(xué)第17頁(yè)四、練習(xí)1.解不等式2<|2x－5|≤7.解：原不等式等價(jià)于{x|－1≤x<}原不等式解集為：－16x2<2x－5≤7，或-7≤2x－5<-2或4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第18頁(yè)2.解不等式591四、練習(xí)解：4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第19頁(yè)四、練習(xí)3.解不等式|x－3|－|x＋1|＜1解：使兩個(gè)絕對(duì)值分別為零x值依次為x＝3、x＝－1，將其在數(shù)軸上標(biāo)出，將實(shí)數(shù)分為三個(gè)區(qū)間．依次考慮，原不等式能夠轉(zhuǎn)化為以下不等式組.-13①②③4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第20頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)：解以下不等式：（1）|x|>5（2）2|x|<5（3）|2x|>5（4）|x-1|<5（5）|2x-1|<5（6）|2x2-x|<1（7）|2x-1|<14/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第21頁(yè)1－46（4）|x-1|<5（5）|2x-1|<5－234/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第22頁(yè)解以下不等式：鞏固練習(xí)：4/30/2025南粵名?！虾Ｖ袑W(xué)第23頁(yè)五、小結(jié)（1）解含絕對(duì)值不等