（專項(xiàng)訓(xùn)練）第二單元 不規(guī)則物體的體積溢水問(wèn)題（挑戰(zhàn)奧數(shù)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《知識(shí)解讀+題型專練》（答案解析）（蘇教版）2VIP

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《知識(shí)解讀+題型專練》（專項(xiàng)訓(xùn)練）第二單元不規(guī)則物體的體積溢水問(wèn)題（挑戰(zhàn)奧數(shù)）(答案解析)1．2826平方厘米【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓錐形鐵塊沉沒(méi)水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的體積等于圓錐形鐵塊的體積；根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓錐形鐵塊的體積；根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐形鐵塊的底面積S＝3V÷h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出鐵塊的底面積。【詳解】3.14×402×1.5＝3.14×1600×1.5＝5024×1.5＝7536（立方厘米）7536×3÷8＝22608÷8＝2826（平方厘米）答：鐵塊的底面積是2826平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式的靈活應(yīng)用，明白水面上升部分的體積等于放入的圓錐形鐵塊的體積是解題的關(guān)鍵。2．（1）235.5立方厘米；（2）9厘米【分析】（1）由題意可知，鐵塊的體積等于上升部分水的體積，上升部分的水可以看作是一個(gè)圓柱，利用“”求出鐵塊的體積；（2）這個(gè)鐵塊熔鑄成圓錐后，鐵塊的體積不變，利用“”求出圓錐的高，據(jù)此解答。【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×3＝3.14×25×3＝78.5×3＝235.5（立方厘米）答：這個(gè)鐵塊的體積是235.5立方厘米。（2）3×235.5÷（3.14×52）＝3×235.5÷78.5＝706.5÷78.5＝9（厘米）答：圓錐的高是9厘米?！军c(diǎn)睛】把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積，并掌握?qǐng)A錐和圓柱的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。3．（1）②④⑤（2）157立方厘米【分析】（1）根據(jù)題意可知，上升的水的體積就等于這塊鐵塊的體積，上升的水是一個(gè)圓柱體，所以要知道底面積、上升的高度，據(jù)此選擇相關(guān)數(shù)據(jù)即可。（2）上升的這部分水是一個(gè)圓柱體，底面直徑是10厘米，高是（8－6）厘米，根據(jù)圓柱的體積公式求解。【詳解】（1）必須的有②測(cè)量出一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是10厘米；④在容器了注入一定量的水，量出水面高度為6厘米；⑤將鐵塊浸沒(méi)水中（水沒(méi)溢出），量出水面高度為8厘米。（2）3.14×（10÷2）2×（8－6）＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：鐵塊的體積是157立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查某些實(shí)物體積的測(cè)量方法，注意上升的水的體積就是鐵塊的體積。4．24立方厘米【分析】根據(jù)底面積＝容積÷高，求出圓柱體的底面積，用圓柱體容器的高度減去取出小棒后水的高度，得出溢出水的高度。進(jìn)而求出溢出水的體積。用溢出水的體積除以10求出小棒的底面積，再乘16，即可求出小棒的體積是多少立方厘米?！驹斀狻?0毫升＝50立方厘米50÷10＝5（平方厘米）5×（10－7）＝5×3＝15（立方厘米）15÷10×16＝1.5×16＝24（立方厘米）答：小棒的體積是24立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查利用體積和容積公式，解決實(shí)際問(wèn)題。熟練掌握公式是解決本題的關(guān)鍵。5．785立方厘米【分析】把鐵塊從水中取出后，下降的水的體積等于圓錐形鐵塊的體積。根據(jù)題意，下降的水的形狀是底面半徑為10厘米，高為2.5厘米的圓柱體，圓柱的體積＝Sh＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算?！驹斀狻?.14×102×2.5＝3.14×100×2.5＝785（立方厘米）答：這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是785立方厘米?！军c(diǎn)睛】明確“下降的水的體積等于圓錐形鐵塊的體積”，繼而根據(jù)圓柱的體積公式即可解答。6．157立方厘米【分析】根據(jù)題意，取出石頭后，下降的水的體積就是該石頭的體積，該體積正好是圓柱體，先求出該圓柱杯子的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝r2h，代入底面半徑和水面下降的厘米數(shù)，即為石頭體積即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫簣A柱杯子底面的半徑為：10÷2＝5（厘米）石頭體積為：3.14×52×（8.5－6.5）＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：這塊石頭的體積是157立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了把求看起來(lái)不規(guī)則的物體體積轉(zhuǎn)化到規(guī)則物體的體積上來(lái)，解題的關(guān)鍵是熟記圓柱體積公式，并且明確水面下降的體積就是石頭的體積。7．450立方厘米【分析】浸入物體體積＝容器底面積×水面上升或下降高度，據(jù)此代數(shù)解答即可。【詳解】150×（18－15）＝150×3＝450（立方厘米）答：這塊石頭體積是450立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)浸入物體體積的解答應(yīng)用，掌握公式很重要。8．3.84厘米【分析】因?yàn)榇怪狈湃腴L(zhǎng)方體鐵塊，所以放入鐵塊后水的底面積＝水槽的底面積－長(zhǎng)方體鐵塊的底面積，用水的體積除以水的底面積即可計(jì)算出上升后水的高度，再減去原來(lái)水的高度就是上升的高度。【詳解】3.14×102－8×8＝314－64＝250（平方厘米）3.14×102×15÷250－15＝18.84－15＝3.84（厘米）答：水面上升了3.84厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積以及不規(guī)則物體水的體積，掌握“圓柱體積＝底面積×高”，并有一定思維轉(zhuǎn)換能力是解題的關(guān)鍵。9．643立方厘米【分析】利用“”求出圓柱形容器中無(wú)水部分的體積，這塊石頭的體積＝圓柱形容器中無(wú)水部分的體積＋溢出水的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?5毫升＝15立方厘米3.14×（20÷2）2×2＋15＝3.14×100×2＋15＝314×2＋15＝628＋15＝643（立方厘米）答：這塊石頭的體積是643立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算，把石頭的體積轉(zhuǎn)化為無(wú)水部分的體積與排出水的體積之和是解答題目的關(guān)鍵。10．157立方厘米【分析】先利用圓的面積公式：S=代入求出圓柱的底面積是78.5平方厘米，鐵塊放入后，水面上升了（8－6）厘米，鐵塊的體積等于水面上升的體積，水面上升的體積可以看作底面積是78.5平方厘米，高為（8－6）厘米的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，代入即可求出這個(gè)鐵塊的體積。【詳解】3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）78.5×（8－6）＝78.5×2＝157（立方厘米）答：這個(gè)鐵塊的體積是157立方厘米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用圓柱的體積公式求解。11．314立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方體鐵塊的高是20厘米，圓柱容器的高是10厘米，長(zhǎng)方體鐵塊垂直放入圓柱形容器內(nèi)，長(zhǎng)方體鐵塊有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的體積就是這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的體積的一半，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出水面下降部分體積，即可求出長(zhǎng)方體鐵塊的體積的一半，再乘2，即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的體積?！驹斀狻?.14×52×（10－8）×2＝3.14×25×2×2＝78.5×2×2＝157×2＝314（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的體積是314立方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確在容器中的水下降的體積只是鐵塊體積的一半。12．1號(hào)鐵球的體積是452.16立方厘米，2號(hào)鐵球的體積是678.24立方厘米【分析】根據(jù)不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，由題意可知，水面上升的4厘米的水的體積就是1號(hào)球的體積；水面下降的6厘米的水的體積就是2號(hào)球的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝?.14×62×4＝3.14×36×4＝113.04×4＝452.16（立方厘米）3.14×62×6＝3.14×36×6＝113.04×6＝678.24（立方厘米）答：1號(hào)鐵球的體積是452.16立方厘米，2號(hào)鐵球的體積是678.24立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，明確求不規(guī)則物體體積的方法是解題的關(guān)鍵。13．30cm3【分析】根據(jù)（1）的信息可知，水面下降部分的體積等于取出的正方體的體積，根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出水面下降部分的體積；因?yàn)樗菆A柱形，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高可知，圓柱的底面積＝體積÷高，其中高是水面下降的高度；根據(jù)（2）可知，水面上升部分的體積等于放入的9個(gè)玻璃球的體積之和；用圓柱形容器的底面積乘水面上升的高度，即可求出水面上升部分的體積，再除以9，求出一個(gè)玻璃球的體積。【詳解】6×6×6＝36×6＝216（cm3）216÷4＝54（cm2）54×5＝270（cm3）270÷9＝30（cm3）答：玻璃球的體積是30cm3。【點(diǎn)睛】明確放入或取出物體的體積等于水面上升或下降部分的體積，靈活運(yùn)用正方體、圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵。14．314立方厘米【分析】將鵝卵石完全浸入圓柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面積是不變的，又根據(jù)題意可知水面升高了6－5＝1厘米，再根據(jù)圓柱的體積公式v＝πr2h，求出升高了那部分水的體積，既是鵝卵石的體積?！驹斀狻浚剑酱穑哼@個(gè)鵝卵石的體積大約是314立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題知道利用圓柱體積公式計(jì)算圓柱體積，理解上升部分水的體積就是鵝卵石的體積是解決此題的關(guān)鍵。15．【分析】由題意可知，圓柱浸入水中的高度是，拿出圓柱后，水面下降的高度是，也就是說(shuō)，高的圓柱的體積＝圓柱形容器中高的水的體積，先用圓柱形容器的容積除以高，求出容器的底面積，即，進(jìn)而求出浸入水中的圓柱的體積，即，最后用這個(gè)體積除以，即圓柱的底面積，再乘圓柱的高即可求出圓柱的體積?！驹斀狻?/p>

；；；＝1.5625×16＝25（立方厘米）；答：圓柱的體積是?！军c(diǎn)睛】明確浸入水中的圓柱的部分與圓柱形容器中高的水的體積相等是解答本題的關(guān)鍵，進(jìn)而求出浸入水中圓柱部分的體積以及底面積，最后根據(jù)體積計(jì)算公式求出圓柱的體積即可。16．79立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，物體的體積＝上升部分水的體積，上升部分水的體積＝底面積×上升的高度，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×（6－5）即可求出雞蛋的體積?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×（6－5）＝3.14×52×1＝3.14×25×1＝78.5（立方厘米）78.5立方厘米≈79立方厘米答：這個(gè)雞蛋的體積大約是79立方厘米。17．706.5毫升【分析】瓶子正放或倒放時(shí)的容積與飲料的體積不變，則瓶子正放或倒放時(shí)瓶子里空氣的體積相等，所以瓶子的容積＝左圖中水的體積＋右圖中空氣的體積。圓柱的體積，據(jù)此求出左圖中水的體積，右圖中空氣的體積，再把二者加起來(lái)即可求出瓶子的容積。【詳解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）＝3.14×32×20＋3.14×32×5＝3.14×9×20＋3.14×9×5＝3.14×9×（20＋5）＝3.14×9×25＝3.14×（9×25）＝3.14×225＝706.5（立方厘米）706.5立方厘米＝706.5毫升答：瓶子的容積是706.5毫升。【點(diǎn)睛】求不規(guī)則物體的體積或容積，可以利用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體進(jìn)行計(jì)算。18．135.648立方分米【分析】由題意可知，鋼球的體積等于上升部分水的體積，利用“V＝πr2h”求出上升部分水的體積，據(jù)此解答。【詳解】1.8－1.5＝0.3（分米）3.14×122×0.3＝3.14×144×0.3＝452.16×0.3＝135.648（立方分米）答：這個(gè)鋼球的體積是135.648立方分米。19．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米【分析】（1）因?yàn)樗笆菬o(wú)蓋的，可根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)即可求出做這個(gè)水桶需要多少平方厘米的木板。（2）鐵塊完全浸沒(méi)在水里后，鐵塊的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作底面半徑為20厘米，高為（17－15）厘米的圓柱體的體積，根據(jù)圓柱的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可得解。【詳解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35＝3.14×400＋6.28×20×35＝1256＋4396＝5652（平方厘米）答：做這個(gè)水桶需要5652平方厘米的木板。（2）3.14×202×（17－15）＝3.14×400×2＝2512（立方厘米）答：這個(gè)鐵塊的體積是2512立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱體的表面積以及體積的計(jì)算方法，解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用公式，解決問(wèn)題。20．（1）不同；不變；4（2）6；4（3）125.6立方厘米【分析】（1）瓶子容積＝水的體積＋無(wú)水部分的容積，瓶子正放或倒置，水的體積沒(méi)有變，所以無(wú)水部分的容積也沒(méi)有變，圖①無(wú)水部分的容積可以轉(zhuǎn)化成圖②圓柱部分計(jì)算容積；（2）瓶子容積＝圖①水