第五單元：鴿巢問(wèn)題（抽屜原理）“一般型”專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第五單元：鴿巢問(wèn)題（抽屜原理）“一般型”專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．有15只鴿子飛進(jìn)4個(gè)籠子，總有一個(gè)籠子至少有()只?！敬鸢浮?【分析】在此類(lèi)抽屜問(wèn)題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）?！驹斀狻?5÷4＝3??3（只）3＋1＝4（只）則有15只鴿子飛進(jìn)4個(gè)籠子，總有一個(gè)籠子至少有4只?！军c(diǎn)睛】解決抽屜原理問(wèn)題，要分清要放的物體數(shù)和抽屜數(shù)。2．把至少()個(gè)蘋(píng)果放入6個(gè)果盤(pán)里，那么總有某個(gè)果盤(pán)里至少有2個(gè)蘋(píng)果?！敬鸢浮?【分析】用果盤(pán)的個(gè)數(shù)加上1，即可求出把至少幾個(gè)蘋(píng)果放入6個(gè)果盤(pán)里，那么總有某個(gè)果盤(pán)里至少有2個(gè)蘋(píng)果?！驹斀狻?＋1＝7（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題考查抽屜原理的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。3．把4枝花放到三個(gè)花瓶中，一定有一個(gè)花瓶里放進(jìn)了()枝或()枝以上的花?！敬鸢浮?2【分析】把4枝花放到三個(gè)花瓶中，有以下四種情況，在每種情況下，都總有一個(gè)花瓶里至少有2枝花，據(jù)此解答。【詳解】把4枝花放到三個(gè)花瓶中，一定有一個(gè)花瓶里放進(jìn)了2枝或2枝以上的花?！军c(diǎn)睛】本題考查抽屜問(wèn)題，可以列舉出所有可能的情況，再進(jìn)行解答。4．盒子里有同樣大小的紅球、黃球、藍(lán)球各5個(gè)，至少要取出()個(gè)球，可以保證取到2個(gè)同色的球?！敬鸢浮?【分析】從最不利情況分析，取出紅球、黃球、藍(lán)球各1個(gè)，此時(shí)再任意取出一個(gè)球，一定有2個(gè)球的顏色相同，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝4（個(gè)）所以，至少要取出4個(gè)球，可以保證取到2個(gè)同色的球?！军c(diǎn)睛】本題主要考查抽屜問(wèn)題，從最不利情況分析問(wèn)題是解答題目的關(guān)鍵。5．東風(fēng)小學(xué)有367位同學(xué)出生于2012年，至少有()人在同一天過(guò)生日?！敬鸢浮?【分析】先根據(jù)平年和閏年的判斷方法，用2012年除以4，能整除，說(shuō)明2012年是閏年，一年有366天。把367位同學(xué)平均分給366天，每天有1位同學(xué)，還余1位，這1位無(wú)論放在哪一天，總有一天至少有2名同學(xué)過(guò)生日。【詳解】2012÷4＝5032012年是閏年，有366天。367÷366＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）至少有2人在同一天過(guò)生日?！军c(diǎn)睛】本題考查鴿巢問(wèn)題（抽屜問(wèn)題），根據(jù)“至少數(shù)＝物體數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。6．袋里有形狀、大小完全相同的紅、黃、白3種顏色的小球各3個(gè)，一次最少摸出()個(gè)小球，才能保證至少有2個(gè)小球的顏色相同。【答案】4【分析】最壞的打算是每種球都摸出1個(gè)，那么摸了3個(gè)，那再摸一個(gè)，不管是什么顏色的球，就能得到2個(gè)顏色相同，從而得出問(wèn)題答案。【詳解】3×1＋1＝3＋1＝4（個(gè)）袋里有形狀、大小完全相同的紅、黃、白3種顏色的小球各3個(gè)，一次最少摸出4個(gè)個(gè)小球，才能保證至少有2個(gè)小球的顏色相同?！军c(diǎn)睛】此題屬于抽屜問(wèn)題，關(guān)鍵是找出“最壞情況”，然后進(jìn)行分析，繼而解答得出結(jié)論。7．小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有()張牌是相同的花色?！敬鸢浮?【分析】去掉大小王，就剩下52張牌，共4種花色，就是4個(gè)抽屜，9人每人隨意抽1張，就是把9張牌放在4個(gè)抽屜里，只要使每個(gè)抽屜的元素盡量平均，即可解答?！驹斀狻?÷4＝2（張）……1（張）2＋1＝3小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同顏色的花色。【點(diǎn)睛】抽屜原來(lái)問(wèn)題的重點(diǎn)是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)（商），然后根據(jù)：至少數(shù)＝商＋1（在有余數(shù)的情況下）解答。8．一個(gè)袋子里，有大小相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各5個(gè)。至少取出()個(gè)，可以保證取出兩個(gè)顏色相同的小球；至少取出()個(gè)，可以保證取出兩個(gè)不同顏色的小球?！敬鸢浮?6【分析】考慮到最差情況是取3個(gè)球，分別是紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各1個(gè)，只要再取1個(gè)，就可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球；最差的情況是取出的5個(gè)都是相同顏色的球，再多取1個(gè)，就能保證取到兩個(gè)顏色不同的球，即5＋1＝6（個(gè)），據(jù)此解答。【詳解】3＋1＝4（個(gè)）因此至少取出4個(gè)球，就可以保證取出兩個(gè)顏色相同的小球；5＋1＝6（個(gè)）因此至少取出6個(gè)球，就可以保證取出兩個(gè)不同顏色的小球?！军c(diǎn)睛】此題考查利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差的情況考慮。9．有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里。隨意摸出9個(gè)小球，其中至少有()個(gè)小球的顏色是相同的?！敬鸢浮?【分析】把紅、黃、藍(lán)、白4種顏色看作是4個(gè)抽屜，9個(gè)球往抽屜里面放，考慮最差的情況，每個(gè)抽屜摸出2個(gè)球，2×4＝8個(gè)，則余下1個(gè)球，無(wú)論從哪個(gè)抽屜里摸出，都會(huì)出現(xiàn)至少有3個(gè)小球的顏色相同。【詳解】9÷4＝2（個(gè)）??1（個(gè)）2＋1＝3（個(gè)）即其中至少有3個(gè)小球的顏色是相同的?！军c(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。10．把4個(gè)紅球、6個(gè)黃球、7個(gè)藍(lán)球、3個(gè)白球放到一個(gè)袋子里，任意取出一個(gè)球，黃球的可能性是()，至少取()個(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球?！敬鸢浮?【分析】所求事件發(fā)生的可能性＝所求事件出現(xiàn)的可能結(jié)果個(gè)數(shù)÷所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)，取到黃球的可能性＝黃球的個(gè)數(shù)÷袋子里球的總個(gè)數(shù)；紅、黃、藍(lán)、白四種顏色相當(dāng)于四個(gè)抽屜，先取出四種顏色的球各一個(gè)，此時(shí)再?gòu)拇永锶我馊〕鲆粋€(gè)球，一定有兩個(gè)球的顏色相同，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷（4＋6＋7＋3）＝6÷20＝4＋1＝5（個(gè)）所以，任意取出一個(gè)球，黃球的可能性是，至少取5個(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球?！军c(diǎn)睛】掌握求可能性的方法并用最不利原則分析抽屜問(wèn)題是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。11．張叔叔參加打靶比賽，5發(fā)子彈打了47環(huán)，至少有2發(fā)子彈打了10環(huán)你知道為什么嗎？【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】把5槍看作5個(gè)“抽屜”，把47環(huán)看作物體個(gè)數(shù)，因?yàn)?7÷5＝9（環(huán)）…2（環(huán)），每槍最多10環(huán)，剩下2環(huán)，不論怎么放，總有2個(gè)抽屜里有9＋1＝10環(huán)；所以至少有2發(fā)子彈打了10環(huán)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚ōh(huán)）……2（環(huán)），（環(huán)）答：所以至少有2發(fā)子彈打了10環(huán)?！军c(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。12．劉淵參加飛鏢比賽，投了7鏢，成績(jī)是57環(huán)，劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)，對(duì)嗎？為什么？【答案】對(duì)，理由見(jiàn)解析【分析】不低于就是大于等于，因?yàn)?7÷7＝8…1，就是說(shuō)至少有一鏢大于等于9環(huán)。如果都小于九環(huán)，成績(jī)就會(huì)小于等于56環(huán)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?7÷7＝8……18＋1＝9（環(huán)）7×8＝56（環(huán)）答：所以至少有一鏢大于等于9環(huán)?！军c(diǎn)睛】此題也可用用假設(shè)法：若7鏢都低于9環(huán)，最多環(huán)數(shù)是7×8＝56（環(huán)），所以至少一鏢要大于等于9。13．一副撲克牌有54張，最少要抽幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？【答案】29張【分析】建立抽屜：一副撲克牌有54張，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13＋2＝15個(gè)抽屜；分別是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屜原理考慮最差情況，即可進(jìn)行解答?！驹斀狻拷⒊閷希?4張牌，根據(jù)點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)可以分別看作15個(gè)抽屜，考慮最差情況：小王、大王先抽取，剩下的每個(gè)抽屜都抽取了2張牌，共抽出13×2＝26張牌，此時(shí)再任意抽取1張，就有3張牌點(diǎn)數(shù)相同，所以最少要抽?。?＋13×2＋1＝2＋26＋1＝29（張）；答：最少要抽29張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點(diǎn)數(shù)?！军c(diǎn)睛】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。14．7個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少個(gè)小朋友坐在同一只小船里，為什么？【答案】2個(gè)【分析】把6只船看做6個(gè)抽屜，考慮最差情況：7個(gè)小朋友，最差情況是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）……1（人）；那剩下1人，隨便分給哪一只船，都會(huì)使得一只船分得1＋1＝2人，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷6＝1（人）……1（人）；1＋1＝2（人）；答：至少要2個(gè)小朋友坐在同一只小船里?！军c(diǎn)睛】抽屜原理問(wèn)題的重點(diǎn)是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)（商）；然后根據(jù)：至少數(shù)＝商＋1（在有余數(shù)的情況下）求解。15．袋子里有4只紅手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出幾只手套才能保證至少有一只紅手套？【答案】5只【分析】根據(jù)題干，最壞的情況是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此時(shí)剩下的全是紅色手套，再任意取出1只，就能保證至少有一只紅手套。【詳解】2＋2＋1＝5（只）；答：一次摸出5只手套，才能保證至少有一只紅手套?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了抽屜原理的靈活應(yīng)用，要注意考慮最不利情況。16．同學(xué)們都喜歡玩“剪刀、石頭、布”的游戲吧！4個(gè)同學(xué)一起玩，同時(shí)出，出現(xiàn)的手勢(shì)會(huì)有什么必然的規(guī)律呢？【答案】不管怎么出，每次都至少有2個(gè)同學(xué)出拳相同【分析】“剪刀、石頭、布”的游戲，只有3種手勢(shì)，有4個(gè)同學(xué)一起玩，用4÷3＝1（種）……1（人），1＋1＝2，把2種看作2個(gè)抽屜，至少有兩個(gè)同學(xué)出同一個(gè)手勢(shì)，由此解答即可?！驹斀狻?÷3＝1（種）……1（人）1＋1＝2答：不管怎么出，每次都至少有2個(gè)同學(xué)出拳相同?！军c(diǎn)睛】根據(jù)抽屜原理，至少在同一抽屜里相同物體的個(gè)數(shù)＝物體總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1。17．六（3）班有學(xué)生40人，至少有幾名同學(xué)是在同一個(gè)月過(guò)生日的？如果他們要從3個(gè)候選人中選出班長(zhǎng)，那么得票最多的候選人至少會(huì)得到多少票？（每人限投一票，候選人也參與投票）【答案】4名；14票【分析】一年有12個(gè)月，從最不利的情況考慮，如果每個(gè)月都有3名同學(xué)過(guò)生日，那么剩下的4名同學(xué)中的任意1人無(wú)論在哪個(gè)月過(guò)生日，都至少有4名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日；如果每個(gè)候選人都先得到了13票，那么剩下的1票無(wú)論投給誰(shuí)，得票最多的候選人至少會(huì)得到14票?！驹斀狻?0÷12＝3（名）……4（名）3＋1＝4（名）40÷3＝13（票）……1（票）13＋1＝14（票）答：至少有4名同學(xué)是在同一個(gè)月過(guò)生日。得票最多的候選人至少會(huì)得到14票?！军c(diǎn)睛】熟練掌握抽屜問(wèn)題的解題方法是解決本題的關(guān)鍵。18．把紅、黃、藍(lán)、黑、白五種顏色的筷子各9根放在一個(gè)盒子里。至少取多少根才能保證一定有2根顏色相同的筷子？【答案】6根【分析】把5種不同顏色看作5個(gè)抽屜，把不同顏色的筷子看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝6（根）答：至少取6根才能保證一定有2根顏色相同的筷子。【點(diǎn)睛】本題考查了抽屜原理問(wèn)題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝抽屜的個(gè)數(shù)＋1”解答。19．在一個(gè)直徑為2m的圓形花壇周?chē)派?盆花，那么至少有2盆花之間的距離不超過(guò)1米，為什么？（提示：可以通過(guò)計(jì)算后畫(huà)圖說(shuō)明）【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)題干分析可得，7盆花一共有7－1＝6個(gè)間隔，根據(jù)抽屜原理，從最差情況考慮：使每個(gè)間隔的長(zhǎng)度盡量的平均，則每個(gè)間隔的長(zhǎng)度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答?！驹斀狻?×3.14＝6.28（米）；7－1＝6（個(gè)）；每個(gè)間隔平均是6.28÷6＝1.04（米）；把這6個(gè)間隔看作6個(gè)抽屜，把7盆花放在6個(gè)抽屜里，總能保證至少有一個(gè)抽屜里有兩盆花，即至少有2盆花的距離不超過(guò)1米?！军c(diǎn)睛】此題原型屬于抽屜原理，關(guān)鍵是根據(jù)7盆花求出間隔數(shù)是6，即得出6個(gè)抽屜，再利用抽屜原理即可解答。20．一個(gè)盒子里裝有黑、白兩種顏色的跳棋各10枚。①?gòu)闹凶钌倜鰩酌恫拍鼙ＷC有2枚顏色相同？②從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？③從中至少摸出幾枚，才能保證有7枚顏色相同？【答案】①3枚；②5枚；③13枚【分析】①把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)，共需要2個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色。②把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放2個(gè)，共需要4個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色。③把2種不同顏色看作2個(gè)抽