全品作業(yè)本-高中-數(shù)學(xué)-必修4-RJA(1-64)

全品作業(yè)本

高中數(shù)學(xué)

必修4

新課標(biāo)（RJA）

目錄

課時(shí)作業(yè)

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1.1.2弧度制

1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

第1課時(shí)任意角的三角函數(shù)

第2課時(shí)三角函數(shù)線及其應(yīng)用

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

A滾動(dòng)習(xí)題（一）[范圍1.1-1.3]

1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1.5函數(shù)y=/sin夕）的圖像

第1課時(shí)函數(shù)尸Nsin（ox+0）的圖像

第2課時(shí)函數(shù)尸4sin（ctzr+夕）的性質(zhì)

1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

A滾動(dòng)習(xí)題（二）[范圍1.1-1.6]

第二章平面向量

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景與概念

2.1.2向量的幾何表示

2.1.3相等向量與共線向量

2.2平面向量的線性運(yùn)算

2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義

2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

2.3.1平面向量基本定理

2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示

2.4平面向屋的數(shù)量積

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

2.5平面向量應(yīng)用舉例

2.5.1平面幾何中的向量方法

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例

A滾動(dòng)習(xí)題（三）［范圍2.1?2.5］

第三章三角恒等變換

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1兩角差的余弦公式

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

A滾動(dòng)習(xí)題（四）［范圍3.1］

3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換

第1課時(shí)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

第2課時(shí)三角函數(shù)公式的應(yīng)用

A滾動(dòng)習(xí)題（五）［范圍3.1?3.2］

參考答案

綜合測(cè)評(píng)

單元知識(shí)測(cè)評(píng)（一）［第一章］卷1

單元知識(shí)測(cè)評(píng)（二）［第二章］卷3

單元知識(shí)測(cè)評(píng)（三）［第三章］卷5

模塊結(jié)業(yè)測(cè)評(píng)（一）卷7

模塊結(jié)業(yè)測(cè)評(píng)（二）卷9

參考答案卷

提分攻略

（本部分另附單本）

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

攻略1判定角的終邊所在象限的方法

1.1.2弧度制

攻略2弧度制下的扇形問(wèn)題

1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

攻略3三角函數(shù)線的巧用

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

攻略4“平方關(guān)系”的應(yīng)用方法

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

攻略5“誘導(dǎo)公式”的應(yīng)用方法

攻略6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式面面觀

1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

攻略7含絕對(duì)值的三角函數(shù)的圖像畫(huà)法及應(yīng)用

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

攻略8三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

攻略9正切函數(shù)的圖像應(yīng)用剖析

1.5函數(shù)y=Nsin（a）x+（p）的圖像

攻略10求函數(shù)y=/sin（ox+夕）+左解析式中o,夕的方法

攻略11三角函數(shù)圖像的平移和伸縮

1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

攻略12三角函數(shù)的應(yīng)用類型剖析

第二章平面向量

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景與概念

2.1.2向量的幾何表示

2.1.3相等向量與共線向量

攻略13平面向量入門(mén)易錯(cuò)點(diǎn)導(dǎo)析

2.2平面向量的線性運(yùn)算

2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義

攻略14向量加法的多邊形法則及應(yīng)用

2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義

攻略15向量加減法法則的應(yīng)用

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

攻略16平面向量中三角形面積比問(wèn)題的求解技巧

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

2.3.1平面向量基本定理

2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

攻略17定理也玩“升級(jí)”

2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

攻略18向量計(jì)算坐標(biāo)化解題能力能升華

2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示

攻略19善用“x仍一x*i=0”巧解題

2.4平面向量的數(shù)量積

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

攻略20“盤(pán)點(diǎn)”向量數(shù)量積應(yīng)用類型

攻略21數(shù)量積應(yīng)用易錯(cuò)“點(diǎn)擊

2.5平面向量應(yīng)用舉例

2.5.1平面幾何中的向量方法

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例

攻略22直線的方向向量和法向量的應(yīng)用

攻略23向量在平面幾何和物理中的應(yīng)用

第三章三角恒等變換

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1兩角差的余弦公式

攻略24已知三角函數(shù)值求角

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

攻略25三角函數(shù)問(wèn)題中怎樣“縮角”

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

攻略26二倍角公式的“8種變化”

3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換

攻略27一道三角求值題的解法探索

攻略28三角變換的技巧與方法整合

參考答案

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

基礎(chǔ)鞏固

1.不相等的角的終邊（）

A.一定不同

B.必定相同

C.不一定不相同

D.以上都不對(duì)

【答案】C

2.已知角a,產(chǎn)的終邊相同，則a—￡的終邊在（）

A.x軸的非負(fù)半軸上

B.y軸的非負(fù)半軸上

C.x軸的非正半軸上

D.y軸的非正半軸上

【答案】A

3.若6<=『180°+45°,左GZ,則角a的終邊在（）

A.第一或第三象限

B.第一或第二象限

C.第二或第四象限

D.第三或第四象限

【答案】A

【解析】當(dāng)先=2〃（〃eZ）時(shí)，a=W360°+45°,MeZ,a為第一象限角；當(dāng)

左=2"+l（〃eZ）時(shí)，a=n360°+225°,neZ,a為第三象限角.

4.已知a是銳角，那么2a是（）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.小于180°的正角

D.第一或第二象限角

【答案】C

【解析】由題意知0。<。<90。，所以0°<2。<180°

5.若角a滿足180°<a<360°,角5a與a的終邊相同，則a=_270°.

能力提升

6.[2014?湖南五市十校期中]與1303°終邊相同的角是（）

A.763°B.493°

C.-137°D,-47°

【答案】C

【解析】1303°=360°+943°=360°X2+583°=360°X3+223°=360°X4+

（-137°）

7.A={a\（x=k,360°,左GZ},B={a\a=k,180°,左GZ},C={a\a=k,90°,左GZ},則

下列關(guān)系中正確的是（）

A.A=B=C

B.A=BHC

C.AUB=C

D.AcBQC

【答案】D

【解析】?/90°eC,90°e8,90°e4,...選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤.：：180°€C,180°e8,180°e/,

選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

8.[2015?深圳高級(jí)中學(xué)期中]如圖1-1-1所示，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集

合是（）

圖ITT

A.{ct|-45°^ct^l20°}

B.{a|120°WaW315°}

C.{a\k?360。一45。或痣人?360°+120°,*Z}

D.{a|左?360°+120°WaW左?36O°+315°,k^Z}

【答案】C

9.如果角2a的終邊在x軸的上方，那么?是（）

A.第一象限角B.第一或第二象限角

C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，知-360°<2。<左360°+180°#eZ,...

k180o<t?<^180°+90°,^eZ.

當(dāng)左=2〃（〃eZ）時(shí)，n360°<?<?360o+90°,weZ,則a是第一象限角；

當(dāng)左=2〃+l（〃eZ）時(shí)，w360°+180°<a<w360°+270°,n&Z,貝I]a是第三象限角.故

a為第一或第三象限角.

10.若角a與角力的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，且在無(wú)軸的上方,則a與夕的關(guān)系是.

【答案】。=（2左+1）180。一△左eZ

【解析】當(dāng)a,夕（0°,180。）時(shí)，a+（3=18O°,即a=180°呻，所以當(dāng)a,|3的終邊均在x軸

的上方時(shí),有a=k?360°+180°-p=（2k+l）-180°-p,kez.

11.[2014?濟(jì)南一中月考]在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是.

（1）第一象限的角一定是銳角；（2）終邊相同的角一定相等；（3）相等的角，終邊一

定相同；（4）小于90°的角一定是銳角；（5）鈍角的終邊在第二象限；（6）終邊在直線y=^3x

上的角表示為后x360°+60°,左GZ.

【答案】⑶（5）

【解析】第一象限的角還可能是負(fù)角或大于90°的角，（1）錯(cuò)；終邊相同的角相差360°

的整數(shù)倍，（2）錯(cuò)；（3）正確；小于90°的角還可能是負(fù)角，（4）錯(cuò)；（5）正確；終邊在直線

y="c上的角表示為kX360°+60°,k?Z.或kX360°+240°,keZ,(6)錯(cuò).

12.已知銳角a的10倍與它本身的終邊相同，則角a=.

【答案】40°或80°

【解析】因?yàn)殇J角a的10倍的終邊與角a的終邊相同，所以10a=a+k?360°,kGZ,解得

a=k?40°,kGZ.又a為銳角，所以a=40°或80°.

13.若角a的終邊落在直線x+y=0上，求在[—360°,360°]內(nèi)的所有滿足條件的角a.

【答案】解：若角a的終邊落在第二象限，則a=135°+kX360°,kGZ；

若角a的終邊落在第四象限，則a=315°+kX360°,kez.

終邊落在直線x+y=0上的角a的集合為

{力。=135°+Lx360°,左eZ}U{a|a=315°+左x360°,左eZ}={a|a=135°+左xl80°,左eZ].

令-360。W135°+kX180°(360°,得左e{-2,-1,0,1},

,滿足條件的a為-225°,-45°,135°,315°.

14.[2014?沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末]已知a,僅為銳角，且a+6的終邊與一280°的終邊

相同，a一夕的終邊與670°的終邊相同，求角a,夕.

【答案】解：由題意得a+B=-280°+k?360°=(k-l)-360°+80°(keZ),a-p=670°+k?360°

=>+2)*360°-50°(kez).又a,。都為銳角，AO°<a+p<180°,-90°<a-p<90°,

.?.a+p=80°,a-p=-50°,；.a=15°,p=65°.

難點(diǎn)突破

15.A={a\a=k,k^Z},B={J3\^=kWGOo+KSo/GZ},貝1JNU8=.

【答案】{°卜=左180。+(-1)*45。,左eZ]

【解析】：/={a|a=左360°+45°,左eZ}={4a=2左180°+45°,上eZ},

B={p\/3=k360。+135。,斤eZ}={川夕=(2左+1)180。一45。,丘Z],

：.NU8={da=《180°+(-1)?45°,左eZ}.

16.[2014?嘉興一中期中]若a是第三象限角，則藍(lán)是第幾象限角？

【答案】解：a是第三象限角，.?.k?360°+180°<a<k?360°+270°,kez,二

k120°+60°<-<^120°+90°,^eZ.

3

①當(dāng)k=3n,nGZ時(shí)，n360°+60°<|<n360°+90°,weZ；

②當(dāng)k=3n+l,ndZ時(shí)，w360°+180°<-<n360°+210°,MeZ；

3

③當(dāng)k=3n+2,ndZ時(shí)，n360°+300°<|<n360°+330°,weZ.

-是第一或第二或第四象限角.

3

1.2.2弧度制

基礎(chǔ)鞏固

將一300?；癁榛《仁牵?/p>

——7irad——7irad

33

——7irad——7trad

46

【答案】B

2.若扇形的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則（）

A.扇形的面積不變

B.扇形的圓心角不變

C.扇形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.扇形的圓心角變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

【答案】B

3.已知集合/={a|（2后+1）兀，k《Z],2={ct|—4WaW4},/ng等于（）

A.0

B.{a|-4WaW7i}

C.{a|OWaW兀}

D.{a|—4WaW—?i或OWaWn}

【答案】D

4.若三角形三內(nèi)角的弧度數(shù)之比為4：5：6,則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是.

【解析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為4x,5x,6x,則有4x+5x+6x=兀，解

得戶’.?.三內(nèi)角的弧度數(shù)分別為替g:

5.（1）若0G（0,兀），且。與70的終邊相同，則0=.

（2）設(shè)a=-2,則a的終邊在第象限.

【答案】⑴工或改（2）三

33

【解析】（1）由題意得7e=2k7T+0（kGZ）,。=?。ㄗ骵Z）.又ee（O,%）,e=q或券.

（2）-2=-2兀+2兀-2,2n-2e（萬(wàn)3"），故a為第三象限角.

能力提升

6.與角-巴終邊相同的角是（）

6

6

11兀2兀

~6~T

【答案】C

7.[2015?福建清流一中模擬]半徑為10cm,面積為lOOcn?的扇形中，弧所對(duì)的圓心角

為（）

A.2B.2°C.2兀D.10

【答案】A

【解析】設(shè)弧所對(duì)的圓心角為a,由題知;ax（IO）,=100,解得a=2.

8.集合加+；<。5￡加+1,左ez1所表示的角的范圍（用陰影表示）是（）

【答案】C

JFTT

【解析】當(dāng)k=2m,m￡Z時(shí)，2mjr+—<a<2mjrH——Z；當(dāng)k=2m+l,m￡Z時(shí)，

42

57r37r

2m7TT---<a<2加;TH------Z.故選C.

42

9.[2014?西安一中期末]已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2,則這個(gè)圓心角所

對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A.2B.—

sinl

C.2sinlD.sin2

【答案】B

【解析】由題知半徑為1,，所以弧長(zhǎng)為上9.

sin1sin1

10.在直徑為10厘米的輪子上有一長(zhǎng)為6厘米的弦，尸為弦的中點(diǎn)，若輪子以每秒5

弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過(guò)5秒后P轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為.

【答案】100厘米

【解析】P到圓心O的距離。尸=疹，=4（厘米），所以P轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為25X4=

100（厘米）.

11.[2014?鹽城中學(xué)期末]已知扇形的周長(zhǎng)是4cm,則當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓

心角的弧度數(shù)是.

【答案】2

【解析】設(shè)此扇形的圓心角為a,半徑為r,弧長(zhǎng)為1,則2r+l=4,則扇形的面積

S=g“=gr（4-2r）=-/+2r=-&-l）2+l,???當(dāng)r=l時(shí)，S最大，這時(shí)1=4-2r=2,從而

12.[2014?九江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長(zhǎng)C=10,面積S=6,求

這個(gè)扇形的半徑廠和圓心角a的弧度數(shù).

12

【答案】解：由C=2r+ra=10,得。=又_二將上式代入S=工a/=6,得r-5r+6=0,

r2

10—2-4

工尸3(尸2舍去)，

13.若弓形的弧所對(duì)的圓心角為二，弓形的弦長(zhǎng)為2cm,求弓形的面積.

3

【答案】解：如圖所示，r=AB=2cm,=^x4=V3(cm2),

S扇形A。"=gx(x22=-^-(cm2),=^--V3(cm2)

,,S弓形=S扇形4g-SbOAB

難點(diǎn)突破

14.一個(gè)扇形CM3的面積是len?,它的周長(zhǎng)是4cm,則圓心角的弧度數(shù)為,

弦長(zhǎng)AB=cm.

【答案】22sinl

—lv—\

【解析】設(shè)扇形的半徑為rcm,弧長(zhǎng)為1cm,圓心角為a,貝U2‘解得，’

]/+2-4,V=2,

圓心角a=—=2.

r

如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作OH_LAB于點(diǎn)H,則ZAOH=I,ZAOH=1,/.AH=1?sinl=sin1

(cm),AB=2sin1cm.

15.[2015.陜西興平秦嶺中學(xué)期中](1)已知扇形。45的圓心角a為120°,半徑『6,

求弧長(zhǎng)I及扇形的面積S,

(2)已知扇形的周長(zhǎng)為20,當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)它有最大面積，最大面積是多少？

【答案】解：(1)因?yàn)椤?120。=也，所以；"=也><6=47，

33

5=—/r=—x4^x6=12^.

22

⑵設(shè)弧長(zhǎng)為1,半徑為r,圓心角為a,由題知1+2尸20,所以1=20-2r,所以a=-='■三

rr

所以扇形的面積S=-1lr=i-7仝0—」r2=-r2+10r=一(r-5)2+25,

22r

故當(dāng)r=5時(shí)，S取得最大值，最大值為25,這時(shí)°=,=型3=2.

rr

1.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

第1課時(shí)任意角的三角函數(shù)

基礎(chǔ)鞏固

1.角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（—6,4）,且，則6的值為（）

A.3B.-3

C.i3D.5

【答案】A

2.下列三角函數(shù)值的符號(hào)判斷錯(cuò)誤的是（）

A.sinl65°>0B.cos280°>0

C.tanl70°>0D.tan310°<0

【答案】C

3.點(diǎn)/（sin2015°,cos2015°）在直角坐標(biāo)平面上位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】sin2015°=sin215°<0,cos2015°=cos215°<0,故選C.

4.已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在射線y=2xGW0）

上，則cos8的值為（）

A.-gB.一拽

55

C.叵D.巫

55

【答案】A

—1V5

【解析】在角e的終邊上取點(diǎn)p（T,-2）,則廠=|。刈=逐，所以cos9=

75

（1

5.已知角2a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)-二出,2ae

I22J

[0,2兀），貝！Jtanoc=

【答案】V3

【解析】由題知角2a的終邊在第二象限，tan2a=-6.又2ad[0,2捫，所以為=軍,

3

得a=&,所以tana=y/3.

3

能力提升

6.[2014?瀏陽(yáng)一中模擬[若一,則點(diǎn)（tana,cosot）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】a是第四象限的角，所以tana<0,cosa>0,所以點(diǎn)(tana,cosa)在

第二象限.

74

7.［2015?嘉興一中期中］若sina=y,cosa=-b則在角a終邊上的點(diǎn)是()

A.(-4,3)B.(3,-4)

C.(4,一3)D.(-3,4)

【答案】A

【解析】由a的兩個(gè)三角函數(shù)值，可知a的終邊在第二象限，排除B,C.又sina=；,

4

cosa=—，故選A.

5

8.已知角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為［^sinpcos^,則角a的最小正值為()

A.業(yè)B.亞

66

C.-D.-

36

【答案】C

兀G

cos——

【解析】tana=—6,故角a的最小正值為生.

,K13

sin——

62

9.［2014?九江七校期中聯(lián)考］已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—1,3),貝!J2sina+cosa=()

c7VwcV10

102

【答案】A

【解析】由三角函數(shù)的定義知sin。=7J^=上3-1_-V10

J(-D2+32107(-1)2+32~10

所以2sma+c°s”處+也=色.

10102

10.給出下列三角函數(shù)：

sin^cos無(wú)

①sin(—1000°)；②cos(—2200°)；③tan(—10)；④---------------

tan-71

9

其中結(jié)果為負(fù)值的是()

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【解析】sin(-1000°)=sin80°>0；cos(-2200°)=cos320°>0；tan(-10)<0；

.7%.7〃.7〃

sin——cos〃sm——sm——

日公.7九八,\7兀?

1010，勿大口sin—>0，tan-----<0，故_10>0.故選C.

tan17"tan也109tan17"

999

11.點(diǎn)尸從(1,0)出發(fā)，沿單位圓d+y2=0逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)5到達(dá)0點(diǎn)，則0點(diǎn)的坐

標(biāo)為

【答案】

12'2)

兀兀

【解析】根據(jù)題意得0cos—，sin?J，即。p-y-

337

12.(1)已知角1的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(4,—3),求2sina+cosa的值.

(2)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4(7,-3a)(aWO),求2sina+cosa的值.

【答案】解：(1)Vr=y/x2+y2=5,/.sintz=-=cosa=—=—,

'r5r5

c.642

2sinci+cosci=----1—=—.

555

(2)\*r=yjx2+y2=5\a\,

一34。4

當(dāng)a>0時(shí)，尸5a,sina=-----=——，cosa=——=—，

5a55a5

??2sinci+cosci=-----1—=—.

555

一4〃34。_4

當(dāng)aV0時(shí)，尸一5a,sina=------=—

-5Q5—Set5

2sinQ+cosa=-------=——.

555

13.已知角1的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(羽-0)(xWO),且cosa二——x,求sina,tana的值

6

【答案】解：后)(xw0),??.P到原點(diǎn)的距離〃二后石.

G.xV3

cosa=—xf??cosa=-,-=—x.

6&+26

xr0,x=±A/10，r-2A/3.

當(dāng)x=P點(diǎn)的坐標(biāo)為

sina=--,tana=-—

65

當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

;.sina=一如，tana=@;

65

難點(diǎn)突破

I.a\a

sin—cos—

14.［2014?巴東一中月考］若a為第三象限角，則~4+一乙的值為（）

.aa

sin—cos—

22

A.0B.2

C.-2D.2或一2

【答案】A

【解析】?；a為第三象限角，???日為第二或第四象限角.

2

當(dāng)葭為第二象限角時(shí)，月-1=0；當(dāng)微為第四象限角時(shí)，尸1+1=0.

15.已知sina〈0,tana>0.

（1）求角a的集合；

（2）求區(qū)終邊所在的象限；

2

（3）試判斷的符號(hào).

222

【答案】解：（1）由sina<0,知角a的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸

的非正半軸重合；

由tana>0,知角a的終邊可能位于第一或第三象限.

故角a的終邊只能在第三象限，所以角a的集合為［《（2左+1）萬(wàn)<。<2左"+/，左ez1.

（2）由（2左+1）"<a<2^r+些，左eZ,^k7r+-<-<k7r+—,keZ,故日的終邊在第

二或第四象限.

⑶當(dāng)g為第二象限角時(shí)，tan￡<Q,sin—>0,cos—<0,

2222

所以tan-sin-cos-的符號(hào)為正.

222

當(dāng)區(qū)為第四象限角時(shí)，tan-<0,sin-<0,cos->0,

2222

所以tan@sin@cos@的符號(hào)為正.

222

因此，的符號(hào)為正.

222

第2課時(shí)三角函數(shù)線及其應(yīng)用

基礎(chǔ)鞏固

1.如圖1-2-1所示，在單位圓中，角a的正弦線和正切線分別為（）

B.MP,AT

C.MP,AT

D.PM,AT

【答案】C

滿足sinx》L的x的取值范圍為（）

2.在［0,2兀］上,

2

715兀

A.B.6，~6~_

712兀571

C.D.,71

65T~6

【答案】B

3.已知a角（0<a<2兀）的正弦線與余弦線的長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，則a的值為（）

7c_p.37r5兀-7兀

A.一或一B.—或一

4444

7T_p.5兀7C_p.7兀

C.一或一D.一或——

4444

【答案】C

4.比較大小:sinlsin工.（填或"v”）

3

【答案】<

【解析】由0<1<2<生及單位圓中的三角函數(shù)線知，sinl=sin-.

323

/?

5.不等式tana+9>0的解集是

3'

【答案】a（k7r--<a<k7r+-,kEZ\［解析］不等式的解集如圖所示（陰影部分）,

62I

Ja卜左"——<6Z<k兀+,,左￡Z卜

能力提升

6.利用正弦線比較sinl,sinl.2,sinl.5的大小關(guān)系是（）

A.sinl>sinl.2>sinl.5

B.sinl?sinl.2

C.sinl.5>sinl.2>sinl

D.sinl.2>sinl>sinl.5

【答案】c

[WlVI,1.2,1.5均在（0,|]內(nèi)，正弦線在內(nèi)隨a的增大而逐漸增大，；.sin

1.5>sin1.2>sin1,故選C.

7.[2015?深圳高級(jí)中學(xué)期中]若則下列不等式中成立的是（）

A.sin0>cos0>tan0

B.cos分tanft>sin。

C.sin^>tan0>cos。

D.tanGsin分cos。

【答案】D

【解析】作出角9的三角函數(shù)線（如圖所示），易知AT>MP>OM,即tan0>sin0>

COS0.

8.依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下判斷：

（Dsin—=sin—；@cosf--=cos—；?tan—>tan—；（4）sin—>sin—.

66（4）48555

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】出的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限，sin工>0；紜的終邊與單位圓的交

666

點(diǎn)在第三象限，sin衛(wèi)<0,故①不正確.-四，色的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故

644

余弦值相等，故②正確.色的正切值大于0,四的正切值小于0,故③正確.易知④正確.

85

故正確的有3個(gè).

9.若a為第二象限角，則下列各式恒小于零的是（）

A.sina+cosa

B.tanoc+sina

C.since-cosot

D.since-tancc

【答案】B

【解析】如圖所示，作出a的三角函數(shù)線，sina二MP,tana二AT,由圖易知sina

+tana<0.

10.［2015,福建清流一中測(cè)試］已知|cosO|=—cos。且tan。<0,則1g（sin。一cos。）

0.（填或“v”）

【答案】>

【解析】由|cose|=-cos6,得cosOWO.又tan。V0,???角。的終邊在第二象限，sin。

>0,cos0<O.又由三角函數(shù)線可知sin0-cos0>L1g（sin0-cos0）>O.

11.已知|cos8|W|sin外則8的取值范圍是.

【答案】5+立年+丘收eZ［解析］若|cosM=kin，|,則0角的終邊落在直線尸

或尸一X上，

所以滿足|cose|引sine|的0角的終邊落在如圖所示的陰影部分，所以

TT\jr

—+k7t<0<----卜k7T,ksZ.

44

12.［2015?吉林普通高中期末］設(shè)。是第二象限角，試比較sing,cosg,tan?的大小.

【答案】.解：0是第二象限角，即2右r+?<e<2左;r+%（左sZ）,

故左％+7<5<左左+］（左￡Z）.

當(dāng)2左左+&<g<2左左+生（左￡Z）時(shí)，cos—<sin—<tan—；

422222

士-75/r0..小口』.000

芻2k兀---<一<2k兀------（kGZ）RJ，sin—<cos—<tan—.

422222

13.若0＜。＜二，證明:

2

(1)sina+cosa＞l；

(2)sina<oc<tan(x.

【答案】證明：(1)在如圖所示的單位圓中，VO<tz<^,|(9P|=1,.,.sina二MP,cos

a=0M.

又在△OPM中，有+=.'.sina+cosa>1.

⑵如圖所示，連接AP,設(shè)4尸的長(zhǎng)為IAP，

?0Ap<S扇形40"<S'OAT，

：.-OAMP<-l.OA<-OAAT,

22P2

:.MP<lAP<AT，BPsina<a<tana.

難點(diǎn)突破

14.[2015?天水秦安二中期末]已知aW（0,兀），且sina+cosa=機(jī)（0<w<l）,則sina一

cosa的符號(hào)為（填“正”或"負(fù)”）.

【答案】正

■7T

【解析】若0<。<—,則如圖所示，在單位圓中，OM=cosa,MP=sina.

2

又在△OPM中,有+尸|=1,Asin^+cos6z>l.

兀

若a=—,貝!JsinQ+cosa=l.

2

X0<m<l,故a,sin。一cosa>0.

15.求函數(shù)/(x)=J1-2cosx+lnsinx-—的定義域.

2J

【答案】解：由題意，自變量x應(yīng)滿足不等式組

l-2cosx>0,sinx>——,

2因?yàn)閟inx＞也的解集為

,6n即

sinx------>0,2

2cosx<—.

2

左"+(<x<2左萬(wàn)+子,左ez},cosxwg的解集為1、2左"+5WxW2左乃+等,《eZ

所以所求定義域?yàn)椴?A7r+（WxW2版■+子#eZ

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

基礎(chǔ)鞏固

4

1.[2014?廣東中山五校聯(lián)考]已知cos（z=-w，且?為第二象限角，則tana的值等于

【答案】D

2.已知sina,cosa是方程3x?—2x+a=0的兩根，則實(shí)數(shù)a的值為（）

【答案】B

3.已知sind,tai訪＜0,那么角6是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

【答案】B

【解析】sindtand=sind'堂="逮＜0,即cosdcO,因此角。是第二或第三象限

cos0cos0

角.

4.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sina+cosa=-,則這個(gè)三角形為（）

3

A.正三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

【答案】D

245

【解析】由sinq+cosa=—,得l+2sinacosa=—,2sintzcosa=——，，a為鈍角.

399

故該三角形為鈍角三角形.

「e2sina+cosa,l弗/七士

5.若-------------=1,貝17！Jntana的值為_(kāi)_________.

3sin＜7-2cos6Z

【答案】3

rAu+r'i42sin67+cosa2tana+1無(wú)力力日八

【解析】由一----------=---------=41,解得tana=3.

3sin67-2cosa3tana-2

能力提升

6.已知tan0=2,貝!Jsin20+sin0cos0—2cos20=()

【答案】D

【解析】,**tan0=2,

sin20+sincos0-2cos20tan20+tan3—22?+2—24

sin2+sincos0-2cos20-

sin2<9+cos2tan26>+l-22+l-5

7.若sin6=2—-,cos^=-——,其中—,7i，則機(jī)的值為()

m+5m+5|_2_

A.0B.8

C.0或8D.無(wú)法確定

【答案】B

【解析】因?yàn)閟i/O+cos2Wl,所以m2-6m+9+16-16m+4m2=m2+1Om+25,即m2-8m=0,

、37T

以m=0或m=8.當(dāng)m=0時(shí)，sin6=-一，與SE—,萬(wàn)矛盾，故m=8.

5|_2」

8.已知tanoc=加，a是第二或第三象限角，則sina的值等于()

.J1+/

A.-———

\+m

A/1+加2

1+冽2

+m2

C.±

1+m2

+m2

D.

1+m2

【答案】D

rAT?+r-'t...12cos2a+sin2aI,2.2I

[解斫].tana=m,..I+tana=-----------------=--------=l+