2024-2025學(xué)年人教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年人教新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）下列各式是二次根式的是（）

A.2C.D?妮

2.（3分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.V50B.C.V18D.M

3.（3分）下列每一組數(shù)據(jù)分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.M，Y,浜C.近,北，辰D.5,12,13

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.炳=±3B-V8+V2=V10Ca-5)2=5D.716=2

5.（3分）如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)/,8間的距離,在地面上確定點(diǎn)O,分別取08的中

點(diǎn)C,D,量得CD=10加，貝I]/,8之間的距離是（)

A.15mB.8mC.20mD.40m

計(jì)算署的值為（）

6.（3分）

A.-3B.3，?嗎D.M

7.在△45C中，ZB=90°,AC=10,AB=6,求8c的長(zhǎng)是（）

A.5B.8C.4D.7

8.（3分）已知a滿足|2019-0+竟-2020=。，那么0-20192的值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

9.（3分）如圖，在菱形/BCD中，4c交BD于O,DH_LAB于H,連接0凡AC=16,48=10,貝U

)

Dt

A.2.4B.4.8C.9.6

10.（3分）如圖，在平行四邊形45C。中，添加的下列條件中，能判定平行四邊形Z5CQ是正方形的是

A.AC=BD,ACLBDB.AC=BD,ZABC=90°

C.BD平分/ABC,AB=BCD.AB=BC,ACLBD

11.（3分）如圖，學(xué)校有一塊直角三角形菜地，ZABC=90°,BC=nm.為方便勞作，準(zhǔn)備在菜地中

間修建一條小路.測(cè)量發(fā)現(xiàn)，ZADE=ZAED,BD=EF=Tm,CF=8m,則4E的長(zhǎng)為（）

_________A、

D

B

A.3mC.5mD.6m

12.（3分）某周五學(xué)校舉行了家長(zhǎng)開放日活動(dòng)，在以“紙片的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)

進(jìn)行了如下操作：

第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形N8ER然后把紙片展平；

第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)尸處，得到折痕如圖②.

根據(jù)以上的操作，若/8=4,AD=6,則線段8M的長(zhǎng)是（）

AFDAFD

BME

A.3B.遙C.2D.1

填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

13.（2分）若代數(shù)式“x+2023有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

14.（2分）如果最簡(jiǎn)二次根式行』與J2a-1是同類二次根式,那么。=.

15.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（-3,0）,2（2,0）,C（1,3）,若以4B,C,D

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

16.（2分）已知△N2C的三邊a,b,c滿足在其+|2c-6|+（3a-15）2=0,則△/BC的面積

為.

17.（2分）如圖，菱形N8C。中，對(duì)角線NC和5D相交于點(diǎn)。，〃為/C邊的中點(diǎn)，若。"=3盜，則

菱形/BCD的周長(zhǎng)為.

A

D

18.（2分）如圖，把矩形沿MN折疊，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕、C,點(diǎn)4在線段夕C上，若/C

'=2,AB'=3,B'M=4,貝!JCN=.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

19.（6分）計(jì)算：班娓）Hi忐）.

20.（6分）某班將本校的辦學(xué)理念“學(xué)會(huì)生活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)做人”做成宣傳牌N8,放置在教室的黑

板上方（如圖所示），在一次活動(dòng)中，小明搬來(lái)一架2.5米長(zhǎng)的梯子靠在宣傳牌N3的頂部/處，

底端落在地板E處，然后移動(dòng)梯子使頂端落在宣傳牌N5的底部2處，而底端￡向外移了0.5米到C處

（即C￡=0.5米）.已知黑板的上邊距地板高度8M=2米.求宣傳牌的頂部/距地板的高度為多

少米（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.（10分）如圖，在△/BC中，點(diǎn)。為邊2C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊NC上一點(diǎn).過(guò)/作3尸于點(diǎn)E,

且/￡平分/B/C,過(guò)￡■作EG〃3c交于點(diǎn)G.

求證：四邊形DEGC為平行四邊形.

22.（10分）如圖，在四邊形/3CZ）中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線/C,BD交于■點(diǎn)、O,/C平分/

BAD,過(guò)點(diǎn)C作CEL4B交48延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

23.（10分）如圖，在五邊形/8C0E中，AB=AE=1,NC4D=45°,/E=/E4B=/B=90°,求點(diǎn)

A到直線CD的距離.

24.（10分）如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線NC,AD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)、E,尸在對(duì)角線AD上，且BE

DF,OE=OA.

求證：四邊形/ECF是正方形.

25.（10分）觀察下列運(yùn)算過(guò)程:

11V2-1如-1

V2_

1W2一加+1-(V2+1)(V2-1)-(V2)2-12

1L=L1L=版-&V3-V2

=V3-V2；

V2W3-V3W2-(V3+/2)(V3-V2)-(V3)2-(V2)2

請(qǐng)運(yùn)用上面的運(yùn)算方法計(jì)算：

，__一__H—1H1______=

1W3V3W5V5W742015W2017V2017W2019'

26.（10分）問(wèn)題：如圖（1）,點(diǎn)￡、尸分別在正方形48CD的邊8C、CD上,ZEAF=45°,試判斷

BE、EF、ED之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G,使得得到A4BE注A4DG,從而發(fā)現(xiàn)跖=8￡+FD,請(qǐng)

你利用圖（1）證明上述結(jié)論.

【類比引申】如圖（2）,四邊形4BCD中，/B4DW90°,AB=AD,48+/。=180°,點(diǎn)E、尸分

別在邊8C、CD上，則當(dāng)/￡/尸與/34D滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍有跖=8E+FD請(qǐng)說(shuō)明理由.

【探究應(yīng)用】如圖（3）,在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形N5CD.已知/8=4D=80

米，/2=60°,/4DC=120°,ZBAD^150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)￡、F,S.AE1AD,

DF=40（炳-1）米，現(xiàn)要在￡、尸之間修一條筆直道路，求這條道路斯的長(zhǎng)為米（直接

寫答案，結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72^1.41，相-1.73）

圖（1）圖（2）圖（3）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號(hào)1234567891011

答案CDBCCBBCDAB

題號(hào)12

答案D

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.【解答】解：由二次根式的定義可知：四個(gè)選項(xiàng)只有心是二次根式，2是整數(shù)，不符合題意;

/工的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合題意；

我是3次根式，不符合題意；

故選：C.

2.【解答】解：/選項(xiàng)，原式=5加，故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，原式=近，故該選項(xiàng)不符合題意；

6

C選項(xiàng)，原式=3加，故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，如是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.【解答】解：/、62+82=102,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（正）2+（74）2W（點(diǎn)）2,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、（V2）2+（禽）2=（?。?,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、52+122=132,故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.【解答】解：?..日=3，

...選項(xiàng)/不正確，不符合題意；

:我+&=2V2+72=3點(diǎn)，

二?選項(xiàng)5不正確，不符合題意；

,?"-5)2=1-51=5,

，選項(xiàng)C正確，符合題意；

vV16=4>

，選項(xiàng)。不正確，不符合題意.

故選：C.

5.【解答】解：,點(diǎn)C,。分別是CM,的中點(diǎn),

.?./8=2CD=20(m),

故選：C.

1.【解答］解：在△N5C中，48=90°,AC=10,AB=6,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

.?.6+叱=102,

/.5C=8（負(fù)值舍去），

故選：B.

8.【解答】解：??"a-2020有意義，

：.a-202020,

解得：a22020,

則|2019-a|=a-2019,

故|2019-4+遍-2020=?？苫?jiǎn)為:

a-2019+Va-2020=?-

則“-2020=2019,

解得：0=20192+2020,

：.a-20192=20192+2020-20192=2020.

故選：C.

9.【解答】解：?.?四邊形ABCD是菱形，/C=16,

：.OA=OC=—AC=S,OB=OD,ACLDB,

2

/.ZAOB=90°,

；?=VAB2-0A2=V102-82=6'

：.BD=2OB=n,

\9DHLAB,

:?NDHB=90°,

：.OH=—BD=6,

2

故選：D.

10.【解答】解：：四邊形/BCD是平行四邊形，

添加/C=2D,可得平行四邊形N5CD是矩形，再由NC_LAD可得平行四邊形4BCD是正方形，故/

選項(xiàng)符合題意；

添加/C=2。，/ABC=90°,可得平行四邊形/BCD是矩形，得不到是正方形，故2選項(xiàng)不合題意;

添加8。平分N/3C,AB=BC,可得平行四邊形/BCD是菱形，得不到是正方形，故C選項(xiàng)不合題意

添加/2=2C,ACLBD,可得平行四邊形N3CD是菱形，得不到是正方形，故。選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

11.【解答】解：*/ZADE=ZAED,

：.AD=AE；

T§.AE=xm,則/。=xm,

：.4B=AD+BD=(x+1)m、AC=AE+EF+CF=(9+x)m,

在RtAlSC中，由勾股定理有：AB2+B0=A。,

即(x+1)2+122=(9+x)2,

解得x=4；

即AE=4m.

故選:B.

12.【解答】解：設(shè)BM=x,

:四邊形/BCD是矩形，

.,.BC=AD=6,

;四邊形48斯是正方形，

：.AB=BE=EF=4,ME=4-x,

:將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)尸處，得到折痕MN,

：.MF=CM=6-x,

在RtZXEFM中，MI^2=ME2+EFQ,

(6-x)2=(4-%)2+42,

解得：x=l,即AW=1.

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

13.【解答】解：】代數(shù)式Mx+2023有意義，

...x+202320,

解得x2-2023.

故答案為：尤》-2023.

14.【解答】解：：最簡(jiǎn)二次根式子不與倔五是同類二次根式,

，1+a=2<?-1,解得：a=2,

故答案為：2.

15.【解答］解：如圖，（-3,0）,2（2,0）,C（1,3）,

以/、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

：.點(diǎn)、D的坐標(biāo)為：（-4,3）或（6,3）或（-2,-3）.

故答案為：（-4,3）或（6,3）或（-2,-3）.

16.【解答】解：=△/Be的三邊a,b,c滿足匹其+|2c-6|+(3a-15)2=0,

：.b-4=0且2c-6=0且3a-15=0,

解得：b=4,c=3,?=5,

**.抉+02=Q2,

：.AABC是直角三角形，

.,.邊c的對(duì)角NN=90°,

/^ABC的面積是上X6Xc=2X4X3=6,

22

故答案為：6.

17.【解答】解：：四邊形是菱形，

：.AB=BD=CD=AC,ADLBC,

：.ZAOC^9Q0,

為/C邊的中點(diǎn)，0H=3遙，

???AC=20H=6收，

即AB=BD=CD=AC=&/^，

菱形ABCD的周長(zhǎng)是675X4=2475，

故答案為：24、石.

'：AC=2,AB'=3,

：.B'C=AC'+AB'=2+3=5,

:四邊形48co為矩形，

:.AD=BC,AB=CD,NA=/B=/C=/D=90°,

由折疊可知，BC=B'C=5,CN=CN,NB=/B，=90°,ZC=ZCZ=90°

在A/'中,AM=,研/2+B，02=22+4：2=5，

VZC,AE+ZB'/M=90°,ZCAE+ZC￡N=90°,

/.ZB'AM=ZC'EA,

VZB'=/C=90°,

.?.△AB'MsAEC'A,

z

.AB'AMBM0n354

EC'EAC'AEC'EA2

：.EC=—,EA=—,

22

'.ED=AD-EA=5——,

22

VZC,EA=ZDEN,ZC=ZD,

：.AACEsANDE,

3_5

.cyEAE町25

DENE_5_NE

7

：.NE=—,

6

：.CN=CE+NE=-+^-=—,

263

17

：.CN=C'N=—.

3

故答案為：3

o

三.解答題（共8小題，滿分72分）

19.【解答】解：（&一娓）（V2+V5）

=（&）2-（強(qiáng)）2

=2-5

=_3.

20.【解答】解：由題意可得：AE=BC=2.55M=2米，EC=0.5米,

在RtzXAfflC中，MC=yj2.52-22=1.5（米），

則￡M=1.5-0.5=1（米）,

在RtAAEM中，AM^y）2.52-12=11（米），

答：宣傳牌的頂部/距地板的高度4/為返L米.

2

21.【解答】證明：AE平分/BAC,

：.NBAE=NFAE,

在△/匹和△/￡1廠中,

，ZBAE=ZFAE

-AE=AE，

,ZAEB=ZAEF=90°

:.AAEB咨AAEF(ASA),

:.BE=FE,

:點(diǎn)。為邊2C的中點(diǎn)，

是△BCF的中位線，

：.DE//CG,

,JEG//BC,

C.EG//DC,

四邊形DEGC為平行四邊形.

22.【解答】(1)證明：：AB〃CD,

NACD=NBAC,

平分N34D,

NBAC=ADAC,

；.4D=CD,

,:AB=4D,

：.AB=CD,

"JAB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

?：AB=AD,

平行四邊形/BCD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四邊形N8CD是菱形，

J.ACLBD,OA=OC,OB=OD,ZBAO=-ZDAB=30°,

2

"JCELAB,

：.ZAEC=90°,

：.OE=^AC=OA=2M，

.,./C=2CM=4我，

在中，tan/8/O=^-=tan30°

OA3

C.OB='^-OA=2,

3

：.BD=2OB=4,

S菱形ASCD=8。=4X4、歷X4=8%反?

23.【解答］解：如圖，線段C4繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至4F,連接ER

過(guò)點(diǎn)/作CD的垂線，垂足為G,即線段/G的長(zhǎng)度為點(diǎn)/到直線CD的距離.

VZ1+Z2=9O°-ZCAD=45°,Z2+Z3=90°-ZCAD=45°,

；.Nl=/3.

在△NBC和△/￡/中，

，AB=AE

Z1=Z3-

,AC=AF

:.△AB%AAEF⑸S),

：.EF=BC,且//E/=NB=90°.

ZAEF+ZAED=/DEF=180°.

：.D,E,廠三點(diǎn)共線.

：NE4c=90°,ZDAF^Z2+Z3=45°=NCAD.

在A4DF和△ADC中，

'MAC

-ZDAF=ZDAC-

AD=AD

：.AADF^AADC(&4S),

,：AE,NG分別為全等三角形對(duì)應(yīng)邊。P和CD上的高.

故點(diǎn)A到直線CD的距離為1.

24.【解答】證明：???四邊形N8CD是菱形,

：.AC±BD,OA^OC,OB=OD,

,:BE=DF,

：.OE=OF,

???四邊形Z￡C歹是菱形；

?：OE=OA=OF,

：.OE=OF=OA=OC,BPEF=AC,

???平行四邊形4￡C尸是矩形，即NZ￡C=90°,

菱形AECF是正方形.

25.【解答】解：2」^=十二=女)_?=2=近-1

1W2V2+1(V2+1)(V2-1)(V*21)2-l2

___1_=___1_V3V2______=——如_近-----=仄_7?

V2W3V3W2(V3-K/2)(V3-V2)(V3)2-(V2)2V3V2

1_V3-1_V3-1

?.五布一(芯產(chǎn)-/—-F

1_Vs-Vs_Vs-V3

萬(wàn)五一(右)2_(4)21-

1V2019-V2017_V2019-V2017

V2017W2019-(V2019)2-(^017)2-2

.11211「111

1W3V3W5V5W7V2015W2017V2017W2019

=a-1+疾-M,……,42019々2017

~22-77

_-1/-百+..W2019