2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試模擬檢測(cè)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試模擬檢測(cè)試卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．4a3?a2＝4a5 D．（﹣3a3）3＝﹣9a92．投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面朝上的可能性是（）A．15 B．12 C．343．計(jì)算：0.×（﹣4）2025＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．44．若x+m與x﹣5的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．55．如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）6．下列整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b+2a）（2a﹣b） C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）7．某校七年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“校園安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫(xiě)在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星同學(xué)第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是（）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到1，2，3的可能性相同8．將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線l1上，頂點(diǎn)B落在直線l2上．若l1∥l2，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．35°9．如圖，△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，則CG的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．610．善思的雯雯發(fā)現(xiàn)英文大寫(xiě)字母“F”中某一個(gè)部分也可以抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠ABE＝97°，∠CDE＝136°，則∠E的度數(shù)是（）A．33° B．39° C．43° D．45°第10題圖第10題圖第9題圖第8題圖第9題圖第8題圖二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球（球除顏色外其他均相同）放入一個(gè)不透明的口袋并攪拌均勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，學(xué)生每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．重復(fù)該試驗(yàn)，得到如下表所示的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1003005008001000摸到黑球的次數(shù)m2381130204250摸到黑球的頻率m0.230.270.260.2550.25根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)袋中白球有個(gè)．12．x2+mx+4是關(guān)于x的完全平方式，則m＝．13．已知2×4x+1×16＝223，則x的值為．14．如果一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24°，那么這個(gè)角的度數(shù)為．15．如圖，點(diǎn)B、C、D分別為∠AOE內(nèi)部三點(diǎn)，連接OB、OC、OD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOD＝90°，∠1＝20°，則∠AOE的補(bǔ)角的度數(shù)為°．16．如圖，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，則∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝．第16題圖第16題圖第15題圖第15題圖第II卷北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷（三）______________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．計(jì)算：（1）|?1|+(（2）運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：197×203．18．先化簡(jiǎn)，再求值（1）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=1（2）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝3，y＝﹣1．19．計(jì)算：（1）若am＝4，an＝2，求am﹣3n；（2）若3x+y﹣3＝0，求8x?2y的結(jié)果．20．勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，為了培養(yǎng)大家的勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，我校學(xué)生會(huì)在寒假期間開(kāi)展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”的實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)學(xué)后從本校七至九年級(jí)各隨機(jī)抽取一些學(xué)生，對(duì)他們的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位，min）進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述．如圖1、2是其中的部分信息：（其中A組為10≤x＜20，B組為20≤x＜30，C組為30≤x＜40，D組為40≤x＜50，E組為50≤x＜60，F(xiàn)組為60≤x＜70）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）①這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；②估計(jì)這些隨機(jī)抽取的學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)；（2）學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于50min的學(xué)生評(píng)為“家務(wù)小能手”，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記事件A：該學(xué)生為“家務(wù)小能手”．請(qǐng)估計(jì)事件A的概率．21．如圖1，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E在線段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．（1）試說(shuō)明：AB∥CD；（2）如圖2所示，延長(zhǎng)AB到M，在∠MBC，∠BCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度數(shù)．22．定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．（1）根據(jù)D數(shù)的定義，填空：D（2）＝，D（16）＝．（2）D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：D（s?t）＝D（s）+D（t），D（qp根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，試求D（15），D（53），D（108），D（2723．如圖，AB⊥AK，點(diǎn)A在直線MN上，AB、AK分別與直線EF交于點(diǎn)B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．（1）如圖1，求證：EF∥MN；（2）如圖2，作∠CBA與∠BCA的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)；（3）如圖3，作∠NAB與∠ECK的角平分線交于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)∠H的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明原因．24．在數(shù)學(xué)中，通常可以運(yùn)用一些公式來(lái)解決問(wèn)題．比如，運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，能夠在三個(gè)代數(shù)式a+b，ab，a2+b2中，當(dāng)已知其中任意兩個(gè)代數(shù)式的值時(shí)，求出第三個(gè)代數(shù)式的值．例如：已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．解：將a+b＝3兩邊同時(shí)平方，得（a+b）2＝32，即a2+2ab+b2＝9，因?yàn)閍b＝2，等量代換，得a2+b2+2×2＝9，所以a2+b2＝5．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）已知a﹣b＝1，a2+b2＝17，求ab的值．（2）如圖，已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，若a+b＝7，ab＝9，求圖中陰影部分的面積．（3）若（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，則（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值為．25．已知直線EF與直線AB、CD分別交于E、F兩點(diǎn)，∠BEF和∠DFE的角平分線交于點(diǎn)P，且∠BEP+∠DFP＝90°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，∠PEF和∠PFM的角平分線交于點(diǎn)Q，求∠Q的度數(shù)；（3）如圖3，若∠BEP＝60°，延長(zhǎng)線段EP得射線EP1，延長(zhǎng)線段FP得射線FP2，射線EP1繞點(diǎn)E以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°后停止，射線FP2繞點(diǎn)F以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°以后停止．設(shè)它們同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線EP1∥FP2時(shí)，求滿足條件的t的值為多少．答案一、選擇題1—10：CBDDABDCBB二、填空題11．解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，由表中數(shù)據(jù)估計(jì)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率約為0.25，則11+x解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是所列分式方程的解．故3．12．解：∵x2+mx+4是關(guān)于x的完全平方式，∴m＝±2×2＝±4，故±4．13．解：∵2×4x+1×16＝2×22x+2×24＝22x+7＝223，∴2x+7＝23，∴x＝8．故8．14．解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，180°﹣x﹣24°＝3（90°﹣x），解得x＝57°．故57°．15．解：∵∠1＝∠2，∠1＝20°，∴∠1＝∠2＝20°，∵∠AOD＝90°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝50°，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4＝50°，∴∠AOE＝∠AOD+∠4＝140°，∴∠AOE的補(bǔ)角的度數(shù)＝180°﹣∠AOE＝40°，故40．16．解：如圖，過(guò)P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∵EF∥BN，∴∠F＝∠FBP，∠E＝∠EPB，∵PQ∥AB，∴∠ABP＝∠BPQ，∴∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ，∵M(jìn)N∥DE，∴∠M＝∠MDE，∠N＝∠NPD，∵PQ∥CD，∴∠CDP＝∠DPQ，∴∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ，∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ＝360°．故360°．三、解答題17．解：（1）|?1|+＝1+3﹣1＝3；（2）197×203＝（200﹣3）（200+3）＝2002﹣32＝40000﹣9＝39991．18．解：（1）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1當(dāng)x=1原式=2×1（2）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x）＝[9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2]÷（﹣2x）＝[8x2﹣6xy]÷（﹣2x）＝﹣4x+3y，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣4×3+3×（﹣1）＝﹣15．19．解：（1）∵am＝4，an＝2，∴am﹣3n＝am÷a3n，＝am÷（an）3，＝4÷23，＝4÷8，=1（2）∵3x+y﹣3＝0，∴3x+y＝3，∴8x?2y＝23x?2y，＝23x+y，＝23，＝8．20．解：（1）①這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是9÷10%＝90（人）；②C組人數(shù)為90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），則這些隨機(jī)抽取的學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)約為190故90人；（2）在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，記事件A：該學(xué)生為“家務(wù)小能手”．則事件A的概率約為21+99021．解：（1）如圖：∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴AE∥DF，∴∠A＝∠BFD，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠BFD，∴AB∥CD；（2）∵AM∥CD，∴∠MBC+∠DCB＝180°，∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，∴∠CBP=34∠MBC，∠BCP∴∠CBP+∠BCP=34∠MBC∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°．22．解：（1）∵21＝2，∴D（2）＝1，∵24＝16，∴D（16）＝4，故1；4．（2）①∵21＝a，∴a＝2．∴23＝23．∴D（a3）＝3．②D（15）＝D（3×5），＝D（3）+D（5）＝（2a﹣b）+（a+c）＝3a﹣b+c，D(5＝（a+c）﹣（2a﹣b）＝﹣a+b+c．D（108）＝D（3×3×3×2×2），＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）＝3×D（3）+2×D（2）＝3×（2a﹣b）+2×1＝6a﹣3b+2．D(27＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2＝5a﹣3b﹣c﹣2，23．（1）證明：∵AB⊥AK，∴∠MAB+∠NAC＝90°，又∵∠MAB+∠KCF＝90°，∴∠NAC＝∠KCF，∴MN∥EF．（2）解：∵AB⊥AK，∴∠BAC＝90°，∴∠CBA+∠ACB＝90°，∵BG平分∠CBA，∴∠CBG=1同理∠BCG=1∴∠CBG+∠BCG=1∴∠BGC＝180°﹣（∠CBG+∠BCG）＝135°．（3）解：∠H的值是為定值．設(shè)∠MAB＝x，則∠ABC＝x，∠KCF＝90﹣x，∵AH平分∠BAN，∴∠HAN=1∴∠HAC=1同理∠HCK=1∴∠H＝45°．24．解：（1）∵a﹣b＝1，a2+b2＝17，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴12＝17﹣2ab，解得：ab＝8；（2）根據(jù)題意可得：圖中陰影部分的面積=a∵a+b＝7，∴（a+b）2＝72，即a2+2ab+b2＝49，∵ab＝9，∴a2+b2+2×9＝49，即a2+b2＝31，∴圖中陰影部分的面積＝31﹣9＝22；（3）令2025﹣x＝m，x﹣2024＝n，則m+n＝2025﹣x+x﹣2024＝1，∵（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣6，∴mn＝﹣6，則（2025﹣x）2+（x﹣2024）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣6）＝13．故13．25．解：（1）∵∠BEF和∠DFE的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠EBF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP，∴∠EBF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝2×90°＝180°，∴AB∥CD．（2）∵∠BEP+∠DFP＝90°，又AB∥CD．∴∠P＝180﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠BEP+∠D