銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）教學(xué)課件華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

24.3銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的概念（重點(diǎn)）2.能利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入思考一下：我們知道直角三角形的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，可以解決某些與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，那么在直角三角形中，邊與角是否有關(guān)系呢？ABC在這個(gè)三角形中的兩邊與角是否有某種關(guān)系？如果有是什么？讓我們這節(jié)課來(lái)學(xué)習(xí)一下.新課學(xué)習(xí)在24.1節(jié)中，我們?cè)?jīng)使用兩種方法求出操場(chǎng)旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個(gè)相似的直角三角形，即

ABCA′

B′C′DE△ABC∽△A'B'C'按1:500的比例，就一定有就是它們的相似比.當(dāng)然也有新課學(xué)習(xí)直角三角形的一些符號(hào)表示ACB斜邊c∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，直角∠C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示；另兩條直角邊為∠A的對(duì)邊與鄰邊，分別用a、b表示(如圖).新課學(xué)習(xí)思考一下：一般情況下，在Rt△ABC中，當(dāng)銳角∠A取其他確定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值還會(huì)是一個(gè)固定值嗎前面結(jié)論的啟示：在Rt△ABC中，只要一個(gè)銳角的大小不變(如∠A=34°)，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值都是一個(gè)固定的值.新課學(xué)習(xí)探究一下：觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關(guān)系？A

C2B2C3B3有什么關(guān)系？易知：Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3∴結(jié)論：在Rt△ABC中，對(duì)于銳角∠A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值都是唯一確定的.新課學(xué)習(xí)∠A的正弦的概念如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作

sinA

，

即ABCcab對(duì)邊斜邊新課學(xué)習(xí)探究一下：觀察圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，則

有什么關(guān)系呢？易知：Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3A

C2B2C3B3∴結(jié)論：在Rt△ABC中，對(duì)于銳角∠A的每一個(gè)確定的值，其鄰邊與斜邊的比值都是唯一確定的.新課學(xué)習(xí)∠A的余弦的概念

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角∠A

的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即ABCcab對(duì)邊斜邊新課學(xué)習(xí)探究一下：觀察圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，則

有什么關(guān)系呢？A

C2B2C3B3易知：Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3∴結(jié)論：在Rt△ABC中，對(duì)于銳角∠A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與鄰邊的比值都是唯一確定的.新課學(xué)習(xí)ABCcab對(duì)邊斜邊如圖，在Rt△ABC中，∠C

=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即∠A的正切的概念

新課學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).三角函數(shù)的一些性質(zhì)：1.銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，并且

0<sinA<1，0<cosA<1.2.根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可以得出

sin2A+cos2A=1

.新課學(xué)習(xí)思考一下：為什么0<sinA<1，0<cosA<1成立？在三角形中，正弦是對(duì)邊比斜邊，余弦是鄰邊比斜邊.因?yàn)殇J角三角形的邊長(zhǎng)都是正數(shù)，所以比值肯定是正的，所以sinA與cosA都大于0.斜邊是直角三角形中最長(zhǎng)的邊，所以對(duì)邊或鄰邊都會(huì)比斜邊短，所以它們的比值肯定小于1.這樣就能得出0<sinA<1和0<cosA<1了.新課學(xué)習(xí)例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，試求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值．ABC815AB===17sinA==cosA==tanA==