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文檔簡介

6.4.3.2正弦定理翁源中學(xué)

如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，小明為了得到A，B兩點之間的距離．他在B的同側(cè)在所在的河岸選定一個點C，測出BC的距離是30m，∠B=45°，∠C=60°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能解決這個問題嗎？一、課堂導(dǎo)入：CACcb問題（2）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形若成立，如何證明？（1）你有何結(jié)論

定理猜想：

Ba

探究新知2.正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即符號語言：文字語言：問題3這個比值是什么呢？有什么方法證明正弦定理？證明：作外接圓O,過B作直徑BC`,連AC`,OC`cbaCBA方法二：外接圓法探究新知3.正弦定理的再認識在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即符號語言：文字語言：問題5正弦定理可寫成幾個等式，每個等式中有幾個元素？有三個等式，每個等式中有四個元素（兩角及其對邊）.問題6利用正弦定理可以解決三角形的哪類問題？可以解決已知三角形“兩角和一邊”和“兩邊和其中一邊的對角”的問題.

如圖，在△ABC中，BC=30m，∠B=45°，∠C=60°，求AB長度。練習(xí)：C例題講解例2在△ABC中，已知解這個三角形.4.正弦定理的應(yīng)用(SSA):已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形思考：為什么角C有兩個值？一解

課堂典例

無解1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，則b等于(

) A． B． C. D．課堂檢測B2．在△ABC中，A＝45°，c＝2，則AC邊上的高等于_____．

3．在△ABC中，若a＝3，b＝

，A＝

，則C＝________.

一個定理：正弦定理兩類應(yīng)用

(1)已知兩角及一邊，解三角形(2)已知兩邊及一邊的對角，解三角形（要注意多解）談?wù)勀氵@節(jié)課學(xué)到了什么？三種思想(1)從特殊到一般的思想方法(2)分類討論的思想(3)化歸思想

課堂小結(jié)：

B

C解析：∵c＝2acosB，∴sinC＝2sinAcosB，∴sin（A＋B）＝2sinAcosB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB，∴sinAcosB－cosAsin

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