2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)文暉實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）

A.從地面向上拋的硬幣會(huì)落下

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

C.太陽(yáng)從東邊升起

D.有一匹馬奔跑的速度是100米/秒

2.（3分）杭州亞運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)蓮花體育場(chǎng)有固定座位80800個(gè),其中數(shù)字80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.08X104B.80.8X103C.808X102D.0.808X105

3.（3分）如圖是生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖是（)

D.④

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+2a2=3a4B.a6-i-a2=a3

C.(a-b)2=cr-b2D.(flZ?)3=a3/?3

5.（3分）如圖，已知A8〃CD,8c平分NABD若/。=50°（）

C.75°D.80°

6.（3分）某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試,

方差S2=41.后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)（）

A.平均分不變，方差變大

B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變

D.平均分和方差都改變

7.（3分）已知〃，b,c是實(shí)數(shù)，若a>b,則（）

A.a+b>cB.a+c>bC.a>b+cD.2a>b+c

8.（3分）在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分鐘比小季

多跳30下，下列方程正確的是（

A.100二100-20B.100J00+20

xx-30x-x+30

c100=100+20n100100-20

xx-30x-x+30

9.（3分）設(shè)函數(shù)v=-（x-a,）2,v=_(x_a2)2,直線x=l的圖象與函數(shù)yi,”的圖象分別交于點(diǎn)

A（1,ci）,B（1,以），得（）

A.若則C1<C2B.若(71<1<02,則C1<C2

C.若則C1<C2D.若則C2<C1

10.（3分）如圖，在正方形ABC。中,點(diǎn)E,AB1.(點(diǎn)￡不與點(diǎn)8,C重合)，>AF^BE.連接AC,連

接AE,BG交于點(diǎn)H.則坨=()

CG

c

-iD-7

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：/-x=

12.（3分）一個(gè)不透明袋子里只裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中1個(gè)紅球，3個(gè)白球.從中任意

摸出一個(gè)球.

13.（3分）一個(gè)圓錐高為4,母線長(zhǎng)為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

14.（3分）如圖，用一個(gè)半徑為6c機(jī)的定滑輪拉動(dòng)祛碼上升（假設(shè)繩索足夠長(zhǎng)且粗細(xì)不計(jì)，與滑輪之間

無(wú)滑動(dòng)），若滑輪旋轉(zhuǎn)了150°cm.（結(jié)果保留7T）

////

v八

15.（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=7-4x+m在-1W%W3的取值范圍內(nèi)最大值為7,則該二次函數(shù)的

最小值是.

16.（3分）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高線，ZBAD=2ZBCE,AC=a

（用含。的代數(shù)式表示）.

17.（6分）計(jì)算：

（,）VI-I-3|+20;

（2）2-1Xsin30o+炯?

18.（6分）為了解學(xué)生對(duì)籃球、排球、足球這三大球類的喜愛(ài)情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，通過(guò)分析整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

九年級(jí)部分學(xué)生三大球類喜愛(ài)情況的九年級(jí)部分學(xué)生三大球類喜愛(ài)情況的

（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中喜愛(ài)籃球的人數(shù);

（2）該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)足球的有多少人?

19.(8分)已知函數(shù)yi=-丘+4和函數(shù)上(左為常數(shù)且左#0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m).

2x

(1)求yi和”的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將yi向下平移f(f>0)個(gè)單位，平移后的圖象與>2交于點(diǎn)8,若A,8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

20.(8分)如圖，AB是半圓。的直徑，為弦

(1)求證：8c是半圓。的切線；

(2)OC//AD,OC交BD于E,BD=6,求的長(zhǎng).

21.(10分)星期日上午9：00,小明從家里出發(fā)步行前往離家2.4hw的鎮(zhèn)海書(shū)城參加讀書(shū)會(huì)活動(dòng)，他以

75mlmm的速度步行了12加”后發(fā)現(xiàn)忘帶入場(chǎng)券，爸爸騎著自行車從家里出發(fā)，沿著同一路線以375加加”

的速度行進(jìn)(停車載人時(shí)間忽略不計(jì))，到達(dá)書(shū)城后爸爸原速返回家.爸爸和小明離家的路程s(m)與

小明所用時(shí)間t(min)

(1)求爸爸在到達(dá)鎮(zhèn)海書(shū)城前，他離開(kāi)家的路程s關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式及。的值.

(2)爸爸出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上小明？此時(shí)距離鎮(zhèn)海書(shū)城還有多遠(yuǎn)？

22.(10分)如圖1,在矩形A8C。中，對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O,尸分別為08,的中點(diǎn)，使EG

=AE,連接CB

(1)求證：四邊形EFCG是平行四邊形.

(2)如圖2,若四邊形EFCG是菱形，求AB：的值.

23.(12分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)yu'+bx+c(〃，b,c是常數(shù)，〃W0).

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，

①若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線％=2,且過(guò)點(diǎn)(1,4),求該函數(shù)的表達(dá)式；

②若該函數(shù)的圖象與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求證：b+4c《2；

4

(2)已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,m),(n,n)(力\"己若已m+〃=3

24.(12分)如圖，。。的半徑為1,直徑A8,點(diǎn)P是俞上一點(diǎn)，PC分別交8,于點(diǎn)加

(1)若尸C_LA8,求證：PALCD.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在加上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①猜想：線段AM與CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

②求證：PA+PC=.^-

AM

A

D

2025年浙江省杭州市拱墅區(qū)文暉實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BADDBBCBCA

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）

A.從地面向上拋的硬幣會(huì)落下

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

C.太陽(yáng)從東邊升起

D.有一匹馬奔跑的速度是100米/秒

【解答】解：A、從地面向上拋的硬幣會(huì)落下，不符合題意；

2、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，是隨機(jī)事件；

C、太陽(yáng)從東邊升起，不符合題意；

。、有一匹馬奔跑的速度是100米/秒，不符合題意；

故選：B.

2.（3分）杭州亞運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)蓮花體育場(chǎng)有固定座位80800個(gè),其中數(shù)字80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

8.08X104B.80.8X103C.808X102D.0.808X105

【解答】解：80800=8.08X104.

故選：A.

3.（3分）如圖是生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖是（）

@eD

①②③④

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：觀察圖形可知,該幾何體的主視圖如下：

故選：D.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃2+2Q2=3Q4B.+〃2=〃3

C.2=a2-b2D.（〃Z?）3=//

【解答】解：A、〃2+2Q3=3〃2,故A不符合題意；

B、〃5+Q2=Q4,故3不符合題意；

C、（Q-Z?）7=。2-2必+/，故c不符合題意；

D、（ab）3=cr>b6,故。符合題意；

故選：D.

5.（3分）如圖，已知AB〃CD,平分NA3Z）.若NQ=50°（）

A.50°B.65°C.75°D.80°

【解答】解：?.,A3〃CD,平分NA3O,

???ZABC=ZC=ZCBD,

VZC+ZCBZ）+Z￡>=180°,

,ZC^OLIZD=650,

故答案為：B.

6.（3分）某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試,

方差S2=41.后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)（）

A.平均分不變，方差變大

B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變

D.平均分和方差都改變

【解答】解：???小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是9（0分）,

該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為6（0分），方差變小，

故選：B.

7.（3分）已知a,b,c是實(shí)數(shù)，若a>b,貝!J（）

A.a+b>cB.a+c>bC.a>b+cD.2a>b+c

【解答】解：A選項(xiàng)，無(wú)法確定。與c,A錯(cuò)；

8選項(xiàng)，因?yàn)閏<0,又因?yàn)閍>b,B錯(cuò);

C選項(xiàng)，因?yàn)閏<0,又因?yàn)閍>"C項(xiàng)正確；

。選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知。>6+c,則4a<a,。錯(cuò).

故選：C.

8.（3分）在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分鐘比小季

多跳30下，下列方程正確的是（）

A.100=100-20B.I。。J00+20

xx-30xx+30

c100=100+20D100二100-20

xx-30xx+30

【解答】解：由于小季每分鐘跳無(wú)下，所以小群每分鐘跳（x+20）下.

根據(jù)題意，得1°0J00+20.

xx+30

故選：B.

9.（3分）設(shè)函數(shù)y=_（x_a）2,y=_（x_a）2,直線x=l的圖象與函數(shù)yi,"的圖象分別交于點(diǎn)

1122

A（1,ci）,B（1,C2）,得（）

A.若則C1〈C2B.若則C1〈C2

C.若則C1〈C2D.若則C2〈C1

【解答】解：由題意可得：

A.若如圖所示，

B.若48<1<〃2,如圖所示,

則C6>C2

則C1<C8,

故B選項(xiàng)不合題意，

C.若〃2V3,如圖所示,

/.C\<C2,故C選項(xiàng)正確，。選項(xiàng)不正確;

故選：C.

vy_________

M

10.(3分)如圖，在正方形4BC￡＞中，點(diǎn)E,AB1.(點(diǎn)E不與點(diǎn)8,C重合），且4尸=2￡連接AC,連

接AE,BG交于點(diǎn)H.若DF=4GH,則理?=()

CG

BEC

逅

A.B.2ZH-C.3D.A

3547

【解答】解：設(shè)GH=a,貝l]OF=4a,

:正方形ABC。中，AF=BE,

：.AD=AB,ZDAF^ZABE^90°,

,△DAF四乙ABE(SAS),

：.DF=AE,ZADF=ZBAE,

,/對(duì)角線AC與DF交于點(diǎn)G,

：.BG=DG,

9

：AB=ADfAG=AG,

：.ADAG^/\BAG(SSS),

???ZADF=ZABG=/BAE,

:.AH=BH,

NBAE+/AEB=ZABH+ZHBE=90°,

ZHBE=NHEB,

:.AH=BH=HE,

作EQ//AC,

:./EHQ=/AHG,ZQEH=ZGAHf

：.△EQ*AAGH(ASA),

：.EQ=AG,QH=GH=a,

'：DF=AE,

：.AH=EH=BH=1AE=A,

62

：.BQ=QH=GH=a,

.,.DG=BG=5a,GF=DF-DG=a,

".'AF//DC,

：.△AFGs^CDG,

?AFAGFG^_J_,

"CD=CG=DG=3?=2"

設(shè)則CD=3b=AD

：.AC=y/2AD=l-/2b,

.?.CG=&C=-W^旦,

75

在RtAAFD中,

AF2+AD2=DF3,即b2+(3b)2=(4fl)2,

整理得：a=?-b,

5

?3X^^br

...DG=3a_4—立

-，CG

4~^7-

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：/-八=%（冗-1）.

【解答】解：/-x=x（X-1）.

故答案為：x（X-4）.

12.（3分）一個(gè)不透明袋子里只裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中1個(gè)紅球，3個(gè)白球.從中任意

摸出一個(gè)球1.

一4一

【解答】解：從中任意摸出一個(gè)球共有4種等可能結(jié)果，其中這個(gè)球是紅球的有1種結(jié)果，

所以從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為工，

4

故答案為：1.

2

13.（3分）一個(gè)圓錐高為4,母線長(zhǎng)為5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為151.

【解答】解：這個(gè)圓錐的底面圓的半徑=村52-52=3,

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=2><211><5義5=15口.

2

故答案為：15TT.

14.（3分）如圖，用一個(gè)半徑為6c機(jī)的定滑輪拉動(dòng)祛碼上升（假設(shè)繩索足夠長(zhǎng)且粗細(xì)不計(jì)，與滑輪之間

無(wú)滑動(dòng)），若滑輪旋轉(zhuǎn)了150°5non.（結(jié)果保留冗）

////

VA

【解答】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為6CM,

即叫|泮2兀5

故答案為：5TT.

15.（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=/-4x+加在-1WXW3的取值范圍內(nèi)最大值為7,則該二次函數(shù)的

最小值是-2.

【解答】解：,.,y=x2-4x+〃?=（x-3）2+m-4,

對(duì)稱軸為直線x=4,拋物線開(kāi)口向上，

..?二次函數(shù)在-1WXW3的取值范圍內(nèi)最大值2,

當(dāng)X--1時(shí)，y—7,

：.5=（-1）2-5X（-1）+m,

解得：機(jī)=2,

當(dāng)尤=6時(shí)，該二次函數(shù)有最小值.

故答案為-2.

16.（3分）如圖，在銳角三角形ABC中，AO是BC邊上的高線，NBAD=2NBCE,AC=a_（返②

（用含。的代數(shù)式表示）.

：.AD±BC.

是A3邊上的中線，

.,.點(diǎn)E為A8中點(diǎn)，

???CD:AE=BE=DE[AB，

：.ZCED=ZECD.

?IZBDE=ZCED+ZECD=SZBCEf

.ZBDE=ZBAD.

又,：/B=/B,

：.4BDEs/\BAD,

：.ZBED=ZBDA=90°,

△8E￡＞為等腰直角三角形，

BD=V2DE.

設(shè)CD=AE=BE=DE=x,貝ijBD=&x，BC=V6x+x=（圾+1）X，

AD=VAB7-BD2W（2X）5-（V2X）2=V5X-

-：AD2+CD2=AC2,BP（A/2x）2+x2=a2,

解得：x二區(qū)包，

x2

.cc,r:.、、,Ma（V6W7）a

??BC=（V2+1）X—^―=-----------

故答案為：（娓丸a

3

三、解答題（共72分）

17.（6分）計(jì)算：

（1）V4-|-3|+2°；

-1

（2）2Xsin300。我?

【解答】解：（1）原式=2-3+8

=-1+1

二4；

（2）原式=』X1+2

22

^Zxlxl

232

=J4

百.

18.（6分）為了解學(xué)生對(duì)籃球、排球、足球這三大球類的喜愛(ài)情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，通過(guò)分析整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

九年級(jí)部分學(xué)生三大球類喜愛(ài)情況的九年級(jí)部分學(xué)生三大球類喜愛(ài)情況的

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中喜愛(ài)籃球的人數(shù)；

（2）該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)足球的有多少人？

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有15?25%=60（人），

所以60X35%=21（人），

答：參與調(diào)查的學(xué)生中喜愛(ài)籃球的人數(shù)為21人；

（2）500X24=200（人），

60

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)足球的有200人.

19.（8分）已知函數(shù)yi=-丘+4和函數(shù)上（％為常數(shù)且左#0）的圖象交于點(diǎn)A（1,加）.

2X

（1）求V和”的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將”向下平移￡口>0）個(gè)單位，平移后的圖象與中交于點(diǎn)5,若A,3兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

【解答】解：（1）由題意得，

f-k+4=m

1k=m

.Jm=2

lk=4

所求函數(shù)關(guān)系式為：yi--2x+5,y2=Z.

x

（2）由將泗向下平移tG>0）個(gè)單位，

則可得新的函數(shù)解析式為：”=-4A+4-t.

由（1）得A為（1,4）,

又A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

:.B為（-1,-2）.

又8在新函數(shù)乃上，

-2=-2X(-8)+4-t.

??t=8.

20.(8分)如圖，是半圓。的直徑，AO為弦

(1)求證：8C是半圓。的切線；

(2)若OC〃AO,OC交8。于E,BD=6,求A。的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：:⑷？是半圓。的直徑,

：.BD±AD,

：.ZDBA+ZA=9Q°,

VZDBC=NA,

Z.ZDBA+ZDBC=90°即AB_L8C,

BC是半圓O的切線；

(2)解：*：OC//AD,

：.ZBEC=ZD=90°,

VBDXAZ),BD=6,

；.BE=DE=3,

VZDBC=ZA,

:.XBCEsXBAD,

?CE_BEpn43

BD-AD6-AD

：.AD=6.5

21.(10分)星期日上午9：00,小明從家里出發(fā)步行前往離家2.4人機(jī)的鎮(zhèn)海書(shū)城參加讀書(shū)會(huì)活動(dòng)，他以

T5m/min的速度步行了I2min后發(fā)現(xiàn)忘帶入場(chǎng)券,爸爸騎著自行車從家里出發(fā),沿著同一路線以315mlmin

的速度行進(jìn)(停車載人時(shí)間忽略不計(jì))，到達(dá)書(shū)城后爸爸原速返回家.爸爸和小明離家的路程s(能)與

小明所用時(shí)間t(min)

(1)求爸爸在到達(dá)鎮(zhèn)海書(shū)城前，他離開(kāi)家的路程s關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式及。的值.

(2)爸爸出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上小明？此時(shí)距離鎮(zhèn)海書(shū)城還有多遠(yuǎn)?

6.4(min),

375

設(shè)爸爸在到達(dá)鎮(zhèn)海書(shū)城前，他離開(kāi)家的路程S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,

把(15,5),2400)代入S=h+b,

得"2=0,

121.4k+b=2400

解得(k=375,

lb=-5625

...爸爸在到達(dá)鎮(zhèn)海書(shū)城前，他離開(kāi)家的路程s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=375—5625；

???爸爸的速度不變，

他返回家的時(shí)間和到達(dá)書(shū)城的時(shí)間均為7AmitI,

.?.0=15+2X2.4=27.8；

(2)設(shè)爸爸出發(fā)后尤分鐘追上小明,

則375尤=75(12+尤)，

解得x=8,

此時(shí)，2400-375X3=1275(m),

答：爸爸出發(fā)后3分鐘追上小明，此時(shí)距離鎮(zhèn)海書(shū)城還有1275米.

22.(10分)如圖1,在矩形ABC。中，對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)O,尸分別為OB,OD的中點(diǎn)，使EG

=AE,連接C尸

(1)求證：四邊形EFCG是平行四邊形.

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是矩形,

：.OA=OC=OB=OD,

；EG=AE,AO^OC,

：.0E是aACG的中位線，

C.OE//CG,

2

;點(diǎn)E,E分別為。8,

：.OE=^-OB=1,

23

：.OE=^EF,

2

:.EF=CG,FE//CG,

四邊形EFCG是平行四邊形；

(2)解：過(guò)A作于X,如圖：

設(shè)OE=m,由（1）可知8E=0E=。尸=。尸=也,

0B=0D=0A=0C=5m,

???四邊形MCG是菱形，

；?EF=EG=AE=2m,

.\OA=AE=2m,

\9AH±BD,

:?HE=H0=30E=坦,

22

.*.AH2=AE2-Elfi=(8m)2-(Am)2=-l^m2；BH=BE+HE=m+更=dm,DH=OD+HO=2m+—=

24232

—m,

2

：.AB

.".AB：AD=(Vfim)：

6

AAB：A。的值為義運(yùn).

5

23.（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)尸療+加出？（〃，b,c是常數(shù)，〃W0）.

(1)當(dāng)a——1時(shí),

①若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線1=2,且過(guò)點(diǎn)（1,4）,求該函數(shù)的表達(dá)式；

②若該函數(shù)的圖象與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求證：b+4c<l；

（2）已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,m）,（幾,n）（機(jī)W〃）.若Z?VO,m+n=3

【解答】解：（1）①???〃=-1,

...該函數(shù)解析式為y=-x2+bx+c.

?.?該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=5,

2X（-1）'

解得：6=4.

;該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）,

7

；.4=-1+4+C