2025年河南省周口市中考數(shù)學(xué)一模試題（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）在日常生活中，若收入200元記作+200元，則支出300元應(yīng)記作（）

A.+300元B.+200元C.-300元D.-200元

2.（3分）唐三彩最早、最多出土于洛陽，亦有“洛陽唐三彩”之稱.下列唐三彩圖形中，主視圖和左視

圖相同的是（）

3.（3分）小浪底水利樞紐是黃河干流三門峽水利樞紐以下唯一能夠取得較大庫(kù)容的控制性工程.總庫(kù)容

126.5億立方米，數(shù)據(jù)126.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.126.5X108B.1.265X1O10

C.0.1265X1011D.1265X108

4.（3分）一束平行光線經(jīng)過水面后折射的光線也是平行的.如圖，若杯底與水面平行，Zl=105°,則

Z2的度數(shù)為（）

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（2a2）3=6a6B.（a-2）2—a2-4

C.a84-a4=a2D.同一強(qiáng)=企

6.（3分）已知關(guān)于x,＞的二元一次方程組則x-y的值為（）

/（Zx+y=4/

A.-2B.2C.-3D.3

7.（3分）如圖，在菱形/BCD中，AB=10,AC=16,/C交AD于點(diǎn)。，DELBC于點(diǎn)、E,連接OE,則

?！甑拈L(zhǎng)為（）

A.6B.5C.4D.3

8.（3分）現(xiàn)有四張正面印有神舟載人航天飛行任務(wù)標(biāo)識(shí)的卡片，它們除內(nèi)容標(biāo)識(shí)之外其他完全相同，把

這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號(hào)載

人飛行任務(wù)”的概率為（）

9.（3分）如圖，在正六邊形/2CDE產(chǎn)中,連接NC,以點(diǎn)/為圓心，/C的長(zhǎng)為半徑作CE,再以點(diǎn)。為

圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作朝，若4B=1,則圖中陰影部分的面積是（）

B.2V3-^C.2V3D.2V3+1

10.（3分）如圖1,這是一個(gè)可改變體積的密閉容器的簡(jiǎn)易圖，在該容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氧氣，當(dāng)改變

容器的體積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變.隨著容器體積的改變，該密閉容器內(nèi)氧氣的密度p（單位：

kg/m^隨容器體積修（單位：機(jī)3）變化的關(guān)系圖象如圖2所示，結(jié)合圖3信息窗中的內(nèi)容，下列說法

不正確的是（）

A.當(dāng)該容器的體積%為25/時(shí)，氧氣的密度p為0.32人g/w?

B.該容器內(nèi)氧氣的密度p是關(guān)于體積%的反比例函數(shù)

C.若容器內(nèi)氧氣的密度為1.43館/加3,則該容器的體積約為4.59加

D.該容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量為8館

二、填空題（每小題3分，共15分）

（x

11.（3分）不等式組的解集為x>a,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的。的值：.

\x>a

12.（3分）某校田徑隊(duì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行百米跑訓(xùn)練，其中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)成績(jī)突出，表格中記錄了他

們10次百米跑所用時(shí)間的平均值x與方差52,要從中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參

加全市的田徑百米跑比賽，應(yīng)該選擇.

13.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)+1）/-2%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍

是.

14.（3分）如圖，△/8C內(nèi)接于。。，8C為。。的直徑，過點(diǎn)4作。。的切線交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

若tan。=5，CD=2,則AC的長(zhǎng)為.

15.（3分）如圖，在△/BC中，NACB=9Q°，AC=BC=3,。是平面內(nèi)一點(diǎn)，BD=1,連接CD.將線

段CD繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ar,連接,則3?！淖畲笾禐?/p>

最小值為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

⑴計(jì)算：返7-（后—1）。+弓尸；

（2）化簡(jiǎn)：（1一去）+寺招上

17.啟迪未來之星，推進(jìn)科技教育.某校舉行了一次以“人工智能”為主題的知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)槭?/p>

制），各班以小組為單位組織競(jìng)賽.

【數(shù)據(jù)整理】小東將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）競(jìng)賽的成績(jī)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：

【數(shù)據(jù)分析】小東對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了如下分析：

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組8m8

乙組7.57.5n

【數(shù)據(jù)應(yīng)用】

請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：m=,n=.

（2）小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7.8分，在我們小組中略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是

（填“甲”或“乙”）組的學(xué)生，請(qǐng)說明理由.

（3）小西認(rèn)為甲組成績(jī)的平均數(shù)比乙組成績(jī)的平均數(shù)高，因此甲組成績(jī)比乙組成績(jī)好.小東認(rèn)為小西

的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小東說明理由.（寫出一條即可）

t成績(jī)/分

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)學(xué)生編號(hào)

18.如圖，矩形CM8C的頂點(diǎn)/,C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，已知點(diǎn)N

(0,4),C(2,0).

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)將矩形ON3C平移得到矩形O'A'B'C',平移后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=?G>0)

的圖象上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo).

19.如圖，在等腰△/2C中，已知NC=3C,又是的中點(diǎn).

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作腰8C上的高，交BC于點(diǎn)、D.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接CM交4D于點(diǎn)N,若AD=CD,求證：DN=BD.

20.南陽解放紀(jì)念碑位于中國(guó)歷史文化名城南陽市白河游覽區(qū)，是南陽一處重要的愛國(guó)主義和革命傳統(tǒng)教

育基地.某綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng).他們把

“測(cè)量南陽解放紀(jì)念碑的高度”作為一項(xiàng)課題，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐報(bào)告，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告.

活動(dòng)項(xiàng)目測(cè)量南陽解放紀(jì)念碑的高度

活動(dòng)方案“測(cè)角儀”方案

方案示意圖

FD

實(shí)施過程①選取與紀(jì)念碑底座點(diǎn)B位于同一水平地面的D處立一標(biāo)桿

CD-,

②測(cè)量3,。兩點(diǎn)間的距離；

③在F處從點(diǎn)E看到標(biāo)桿頂點(diǎn)C與紀(jì)念碑頂點(diǎn)A在同一條直線

上；

④測(cè)量。，/兩點(diǎn)間的距離；

⑤測(cè)量￡到地面的高度昉

測(cè)量數(shù)據(jù)@CD=2Am-,@BD=227m；③DF=3m；?EF=\.6m

說明①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB,CD,￡尸均與地面垂直

根據(jù)活動(dòng)報(bào)告，求南陽解放紀(jì)念碑的高度(結(jié)果精確到0.1小).

21.“垃圾分一分，環(huán)境美十分”，某中學(xué)欲購(gòu)買48兩種型號(hào)的垃圾桶，已知/型垃圾桶的單價(jià)比8型

垃圾桶的單價(jià)便宜20元，用1800元購(gòu)買/型垃圾桶的數(shù)量與用2160元購(gòu)買3型的垃圾桶的數(shù)量相

同.(說明：N型垃圾桶存放不可回收垃圾；3型垃圾桶存放可回收垃圾)

(1)分別求/,3兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).

(2)根據(jù)學(xué)校需要，準(zhǔn)備購(gòu)買/,8兩種垃圾桶共60個(gè)，其中購(gòu)買/型垃圾桶的數(shù)量不超過8型垃圾

3

桶的萬倍，求購(gòu)買這兩種垃圾桶所需的最少經(jīng)費(fèi).

22.如圖，某農(nóng)戶用噴槍對(duì)斜坡04上的綠地進(jìn)行噴灌，經(jīng)測(cè)量，噴水頭尸距地面1M,斜坡可以用一次

函數(shù)y=刻畫，噴出水柱的形狀是拋物線，已知噴出水柱的水平距離x(單位：米)與噴出水柱的

高度〉(單位：米)的變化規(guī)律如表：

X0123456???

y1114195194.??

444

下面是某數(shù)學(xué)社團(tuán)同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑曲線畫出該函數(shù)的圖象.

y/m

6—I--I—I--I—I--I—I--I—?

?????????

5—|一_|—?一一?—I__I—1一一1—?

I?1??i?1??

(2)求拋物線的表達(dá)式.

(3)若斜坡上有一棵3加高的樹，它與噴水頭的水平距離為4根，請(qǐng)判斷從尸處噴出的水柱能否越過這

棵樹的樹頂，并說明理由.

y/m

A

23.綜合與實(shí)踐

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，請(qǐng)結(jié)

合已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)下列特殊四邊形進(jìn)行研究.

定義：在四邊形中，若有一個(gè)角是直角，且從這個(gè)直角頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，把對(duì)角分成

的兩個(gè)角中，有一個(gè)是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”.

【初步探究】

(1)如圖1,在“雙垂四邊形中，若//=60°,則____________，二的值

BD

為.

【問題解決】

(2)如圖2,在“雙垂四邊形48CD”中，ZADB=ZABC=90°,ZA=45°,￡為線段4B上一點(diǎn)，

且求才的值.

BC

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在“雙垂四邊形4BCZT中，/4=45°,AD=6,￡為線段N3上一動(dòng)點(diǎn)，且CD_LD￡,

連接CE,將△CDE沿CE翻折，得到△CFE,連接3凡若BF=2,請(qǐng)直接寫出△出法的面積.

F

圖1圖2圖3

.選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案C.BB.CDDAABc

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.【答案】C.

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若收入200元記作+200元，則支出300元應(yīng)記作-300元.

故選：C.

2.【答案】B

【解答】解：根據(jù)從正面看到的圖形和從左面看的圖形相同的只有選項(xiàng)8符合，

故選：B.

3.【答案】B.

【解答】解：126.5億=12650000000=1.265XI09

故選：B.

4.【答案】C

【解答】解：???光線是平行的，

.,.Z3=Zl=105°,

..?杯底與水面平行，

.,.Z2+Z3=180°,

；./2=75°.

故選：C.

【解答】解：根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下:

A.(2/)3=8.6,故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(0-2)2=02-4°+4,故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意;

C.08?°4=04,故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.同—迎=3夜—2&=應(yīng)，運(yùn)算正確，符合題意.

故選：D.

6.【答案】D

.小小、左力(%+2y=l①

【解答】解：c7，工

(2x+y=4②

②-①得2x-x+y-2y=4-1,

得x-y—3.

故選：D.

7.【答案】A

【解答】解：：在菱形NBC〃中，/C=16,

：.0B=OD=§BD,。4=0C=*HC=8,

：4B=10,04=8,

OB=7AB2-042=6,

1

■:DELBC,OB=OD=^BD,

1

：.0E=^BD=OB=6.

故選：A.

8.【答案】A

【解答】解：將這四張卡片分別記為4,B,C,D,

列表如下:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

DCD,/)(￡),B)(￡),C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)”的結(jié)

果有：(4,D),QB,D),(C,D),QD,4),(D,B),(。，C),共6種，

6]

???抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號(hào)載人飛行任務(wù)”的概率為五=5

故選：A.

9.【答案】B

【解答】解：連接40,CE交于點(diǎn)G,

在正六邊形N8CDE尸中，連接NC,以點(diǎn)/為圓心，NC的長(zhǎng)為半徑作麗，再以點(diǎn)。為圓心，CD的長(zhǎng)

為半徑作庵，若/8=1,

CD=DE=EF=4F=AB=BC=1,

ZB=ZBAE=ZF=ZCDE=ZBCD=nQ°,ZCAB=ZEAF=ZACB=30°,

:.AABC沿4AFE,ZACD=9Q°,

：.AC=AE,/CAE=60°,

...△/CE1為等邊三角形，AD±CE,

：.CE=AC=AE,CG=EG,ZCAD=30°,

：.AD=2CD=2,

同理：Z￡）CG=30°,

DG=2，CG=

CE=2CG=V3=AC=AE,

1?S陰影=S四邊形NCDE一（S扇形扇形CDE-S四邊形NCDE）

=2S四邊形/COE-S扇形4CE-S扇形CDE

6077X(7^)212077X12

=2xxV3x2—

360360

2V3

故選：B.

10.【答案】c

【解答】解：??,0=竿，且容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量一定,

...是反比例函數(shù)，故8正確，不符合題意;

當(dāng)V—2時(shí)，p=4,

.,.m=p7—8,故。正確，不符合題意；

?_8

'"P~V'

當(dāng)憶=25/時(shí)，p=￡=0.32,故/正確，不符合題意；

當(dāng)p=1.43時(shí)，V-?5.59,故C不正確，符合題意.

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.【答案】1（答案不唯一）.

fr>0

【解答】解：?.?關(guān)于X的不等式組的解集是x>a,

（x>a

.,.a20,

的值可以是1,

故答案為：1（答案不唯一）.

12?【答案】甲.

【解答】解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波

動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

在這四位同學(xué)中，甲、丙的平均時(shí)間一樣，成績(jī)比乙，丁好，

但甲的方差小，成績(jī)比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇甲.

故答案為：甲.

13.【答案】根<0且機(jī)W-1.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程（加+1）f-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=（-2）2-4X（加+1）Xl=-4m>0,且加+1W0,

解得<0且〃?W-1,

故答案為：機(jī)<0且機(jī)N-1.

6V5

14.【答案】—.

【解答】解：如圖：連接/O,

A

D

由題意可得：ZOAD=90°,

3

tanD=4,CD=2,

?_O_A____34

>?—，即/。=赳4

AD4

4

設(shè)半徑為^^\AD=1r,OA=r,OD=r+CD=r+2,

U：OD1=AD1+AO2,

(r+2)2=(^r)2+r2,

解得：r=3或—號(hào)(不符合題意，舍棄)，

4

：.0A=OB=0C=3,OD=5,AD=^r=4f

過力作

11

門皿。=^OA-AD=^CD-AHf

11

x3x4=-x54”，

22

解得：AH=￥，

3

*.*tanD—4,

12

AH33

BP—=

DH4,DH4,

解得：DH=^-,

：.CH=DH-CD=^--2

6V5

—

故答案為：—^―

15.【答案】3夜+1；3V2-1.

【解答】解：如圖：連接，

c

由題意可得：

：.AB=>/AC2+BC2=3V2.

...點(diǎn)。在以點(diǎn)8為圓心，1為半徑的圓上.

VZACB=90°,ZDCD'=90°,

：.ZACD'=ZBCD.

在△/CD'與△BCD中，

'AC=BC

.NACD'=乙BCD,

、CD'=CD

：.￡\ACD'g△BCDCSAS),

：.AD'=BD=1,

...點(diǎn)。'在以點(diǎn)/為圓心，1為半徑的圓上.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。'在線段A4的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD,最大，

AB+AD,=342+1,BPBD'的最大值為3魚+1；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。'在線段48上時(shí)，BD1有最小值，

：.BDf=AB-AD^3V2-1,BPBD'的最小值為3魚一1.

圖2

故答案為：3夜+1；3A/2—1.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

a+1

16.【答案】(1)5；(2)-----.

a

【解答】解：(1)原式=3-1+3

=5.

(2)原式=(1一與一

azaza%{a案—l)

_(a+l)(a—1)—1)

a2(a—l)2

_a+1

一a*

17.【答案】(1)8；9；

(2)乙，理由見解析；

(3)見解析.

【解答】解：(1)甲組成績(jī)從低到高排列，處于第4、5位的分別是8、8,則甲組的中位數(shù)加=8；

乙組學(xué)生成績(jī)9分學(xué)生數(shù)最多，故眾數(shù)〃=9.

故答案為：8,9.

(2)甲組的中位數(shù)為8分，乙組的中位數(shù)為7.5分，由于小明的描述可知小剛的成績(jī)大于自己所在組

的中位數(shù)，即小明是乙組的學(xué)生.

故答案為：乙.

(3)雖然甲組成績(jī)的平均數(shù)比乙組成績(jī)的平均數(shù)高，但甲組成績(jī)的眾數(shù)大于乙組的眾數(shù)，說明乙組優(yōu)

秀學(xué)生多于甲組，因此從眾數(shù)的角度看，乙組成績(jī)比甲組好；所以不能僅甲組成績(jī)的平均數(shù)比乙組成績(jī)

的平均數(shù)高，即小西的觀點(diǎn)比較片面.

18?【答案】(1)y=1(x>0)；

(2)B'(6,6).

【解答】解：(1)???四邊形。是矩形，

；.4B=0C,AO=BC.

,：A(0,4),C(2,0),

：.OA=4,OC=2,

：.B(2,4).

..?點(diǎn)2在反比例函數(shù)y=[G>0)的圖象上，

:?k=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y=1(x>0).

(2)?.?點(diǎn)。,的縱坐標(biāo)為2,

.8.

??%=2=4,

：.o'(4,2).即點(diǎn)。向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)。,.

由(1)知點(diǎn)2的坐標(biāo)為(2,4),

:?點(diǎn)B(2,4)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)中(6,6).

19.【答案】(1)見解析；

(2)見解析.

【解答】解：(1)如圖所示，根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可，4D即為所求;

(2)如圖所示，連接C"交/。于點(diǎn)N,

由(1)得，ADLBC,

;AC=BC,M是的中點(diǎn)，

C.CMLAB,

：.ZAMN=ZCDN=900,

ZANM^ZCND,

：.ZDCN=ADAB,

；4D=CD,NCDN=/ADB,

:ACDN沿4ADB(ASA),

：.DN=BD.

20.【答案】約為62.9m.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作ENL4B于點(diǎn)N,交CD于點(diǎn)M,則四邊形和四邊形ADMN均為

矩形，

??MN=BD=227m,EM=DF=3m,BN=MD=EF=1.6m,

\CM=CD-MD=2A-1.6=0.8m,

:CM〃AN,

\叢ECMs叢EAN,

.CMEM

'AN~EN'

**CD=2,.AJTIjBD=227m,DF=3m,EF=1.6m,

.0.83

9AN~227+3’

.4a0.8x(227+3)(、

?AN=---------------^a61.33(m).

?.4B=AN+NB=6L33+1.6=629m,

答：南陽解放紀(jì)念碑N3的高度約為62.9〃?.

21.【答案】（1）/型垃圾桶的單價(jià)為100元，3型垃圾桶的單價(jià)為120元;

（2）所需的最少經(jīng)費(fèi)為6480元.

【解答】解：（1）設(shè)/型垃圾桶的單價(jià)為x元，則2型垃圾桶的單價(jià)為G+20）元，則:

18002160&

=解Z得Dx=i°°,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意,

.'.x+20=120(元).

答：/型垃圾桶的單價(jià)為100元，8型垃圾桶的單價(jià)為120元.

（2）設(shè)購(gòu)買/型垃圾桶機(jī)個(gè)，則購(gòu)買3型垃圾桶（60-加）個(gè).

由條件可知m<2（60-租），解得冽W36.

設(shè)所需經(jīng)費(fèi)為w元，則w=100機(jī)+120(60-m)=-20m+7200.

,/-20<0,

.'.w隨m的增大而減小,

.?.當(dāng)〃?=36時(shí)，w有最小值,最小值為-20X36+7200=6480（元）.

答：所需的最少經(jīng)費(fèi)為6480元.

22.【答案】⑴見解析;

(2)y=-11(x-4)12*5+5；

(3)從P處噴出的水柱能越過這棵樹的樹頂，理由見解析.

【解答】解：(1)如圖所不：

(2)由題意可得：對(duì)稱軸為直線％=