2025年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷+答案解析VIP

2025年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

D.

2.截至2025年2月27日16時(shí)58分，中國(guó)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈浚êA(yù)售及海外）已破140

億元，登頂中國(guó)影史票房榜，暫列全球票房榜第8位.將1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.140x108B.14x109C.1.4x109D.1.4x1O10

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a64-a3=a2B.3a2—2a2=1C.（a+l）2=a2+1D.（a3）4=a12

第1頁(yè)，共23頁(yè)

c.(7,3)

D.(7,1)

6.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖

勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是()

1113

A.—B.—C.—D.—

4324

7.我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

()

8.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩度之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折

再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組為()

(y—x=4.5(y—x=4.5(z+g=4.5(x+y=4.5

'rr—0.5g=1?14+0.5y—1[x—y—1[y—x—1

9.如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線/C,AD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).若。石=3,則菱形48co的

周長(zhǎng)為(

二

A.6B.12C.24D.48

10.已知點(diǎn)4—4,6—2),。⑵m)在同一個(gè)函數(shù)圖象上,則這個(gè)函數(shù)圖象可能是()

4

A.rB..zly_C._____D.

/o|X/o|\xX

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若“4—1有意義，則X的取值范圍是_____.

第2頁(yè)，共23頁(yè)

12.已知蓄電池的電壓。（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：⑷與電阻私單位：。）是反比

例函數(shù)關(guān)系，如表為幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則蓄電池的電壓。=y.

R0???468.??

I/A???964.5???

13.如圖，△48。與△OEF位似，點(diǎn)。為位似中心，已知CM：OD=1：2,

則△ARC與ADEF的周長(zhǎng)之比為.

14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形/BCD中，以點(diǎn)。為圓心，以。C長(zhǎng)為半徑作弧，

交對(duì)角線8。于點(diǎn)尸，分別以點(diǎn)C,尸為圓心，以大于;CF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交

于點(diǎn)”，作射線?！ń贿呌邳c(diǎn)E,則的長(zhǎng)為.

15.如圖，拋物線“=研/+1）（/—3）交x軸于43兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。為

拋物線的頂點(diǎn).若△48。為等腰直角三角形，則a的值為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）計(jì)算：（1-五）°一2-1+通一|方一1|；

/<-)\、工皆A2.—2x+1

(2)計(jì)算：1----——TH

X+1x+1—

17.(本小題8分)

2024年植樹(shù)節(jié)來(lái)臨之際，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批樹(shù)苗，參加“保護(hù)環(huán)境，遠(yuǎn)離霧霾”植樹(shù)節(jié)活動(dòng).已知每棵甲

種樹(shù)苗比每棵乙種樹(shù)苗貴10元用1200元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用900元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.

第3頁(yè)，共23頁(yè)

(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

(2)學(xué)校決定購(gòu)買甲，乙兩種樹(shù)苗共100棵，實(shí)際購(gòu)買時(shí)，甲種樹(shù)苗打九折，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變.學(xué)校用于

購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，求最多可購(gòu)買多少棵甲種樹(shù)苗.

18.(本小題8分)

為進(jìn)一步提升學(xué)生的安全意識(shí)，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽包含理論知識(shí)和實(shí)踐操作兩個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)從全

校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.所有學(xué)生的理論知識(shí)成

績(jī)均高于60分(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60<x^70；B.70<x80；(7.80<c<90；

0.90W100)，下面給出了部分信息:

信息一:

理論知識(shí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖理論知識(shí)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1觸

信息二：理論知識(shí)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為：81,81,82,82,83,84,84,84,84,85,86,86,86,87,

88,88,88,89,89,89.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)求所抽取學(xué)生理論知識(shí)成績(jī)的中位數(shù)；

(3)請(qǐng)估計(jì)全校500名學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)高于80分的人數(shù)；

(4)某班甲、乙兩位學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)與實(shí)踐操作成績(jī)?nèi)绫?，學(xué)校規(guī)定將每位學(xué)生的理論知識(shí)和實(shí)踐操作

成績(jī)按3：2的比例計(jì)算其總成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩位學(xué)生誰(shuí)的總成績(jī)更高？

學(xué)生理論知識(shí)成績(jī)/分實(shí)踐操作成績(jī)/分

甲9282

乙8590

第4頁(yè)，共23頁(yè)

19.（本小題8分）

某花店購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/束的康乃馨進(jìn)行售賣，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量沙（

束）與銷售單價(jià)/（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）康乃馨銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

20.（本小題8分）

中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長(zhǎng)，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度等于夏至

和冬至日影長(zhǎng)度的平均數(shù).某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索.如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于

地面，長(zhǎng)8尺.在夏至?xí)r，桿子在太陽(yáng)光線ZC照射下產(chǎn)生的日影為2C；在冬至?xí)r，桿子43在太陽(yáng)

光線AD照射下產(chǎn)生的日影為已知N4CB=73.4°，ZADB=26.6°.

（1）求冬至?xí)r日影的長(zhǎng)度；

（2）求春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1尺）.

（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°比0.45，cos26.6°仁0.89，tan26.6070.50，sin73.4°仁0.96，cos73.4070.29，

tan73.4°弋3.35）

如圖，△AB。內(nèi)接于4B是0。的直徑，點(diǎn)D在◎。上，點(diǎn)C是部的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CEL4D,

垂足為點(diǎn)￡,EC的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

第5頁(yè)，共23頁(yè)

(1)求證：昉是0O的切線；

⑵若ZT=/CAD,_BF=聲，求石0的長(zhǎng).

22.(本小題12分)

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)/作直線點(diǎn)尸在直線上，連接BP,將繞點(diǎn)2順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到時(shí)，連接CQ,PQ.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在BC邊上時(shí)，求。。的長(zhǎng).

(2)將線段80沿著射線8C方向平移，使點(diǎn)3與點(diǎn)C重合，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)〃，得到線段C",連接產(chǎn)”,

QH.①如圖2,當(dāng)△ABP是等邊三角形時(shí)，求證：四邊形BCAQ是菱形；

②當(dāng)點(diǎn)尸在射線NN上時(shí)，若的面積為24，求/尸的長(zhǎng)；

③當(dāng)點(diǎn)尸在射線上時(shí)，是否存在點(diǎn)尸，使得△PQH的面積為2e？若存在，請(qǐng)直接寫出/P的長(zhǎng)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共23頁(yè)

23.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，y是關(guān)于自變量x的函數(shù).給定一個(gè)實(shí)數(shù)機(jī)，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)當(dāng)/<?n時(shí)，y'=y,

y(x<m)

當(dāng)a；》"I時(shí)，y'=-y,即/=將變換后的函數(shù)J稱為原函數(shù)〉的界變構(gòu)函數(shù)”.例如:

_y(x》m)

當(dāng)m=1時(shí)，一次函數(shù)沙=2的"1界變構(gòu)函數(shù)"為/=<、]、.

[-x(x21)

(1)求一次函數(shù)v=2①—1的“3界變構(gòu)函數(shù)”；

(2)點(diǎn)在也―2)在反比例函數(shù)沙=9的"0界變構(gòu)函數(shù)”上，求f的值；

X

(3)已知關(guān)于x的二次函數(shù)沙=*—a/—a—l(a>0),點(diǎn)(1,一4)在該二次函數(shù)的界變構(gòu)函數(shù)”上.

①求a的值；

②當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的“。界變構(gòu)函數(shù)”娟的取值范圍是—4W/W3,求左的取值范圍.

第7頁(yè)，共23頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形.

故選：A.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

2.【答案】C

【解析】解：1400000000=1.4x109.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1^同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1（T的形式，其中14同〈10,〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：/、根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則可得：a6^a3=a6-3=a3,故N選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可得：3a2—2a2=（3-2）a2=a2,故2選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、根據(jù)完全平方公式可得：（a+1）2=＞+2a+1,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、根據(jù)幕的乘方的法則可得：（＜?）4=a3“="2,故。選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷.

本題考查了關(guān)于嘉的運(yùn)算、完全平方公式、合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則把各式分別計(jì)算

出來(lái).

4.【答案】A

【解析】解：AC

ACDB=NABF=60°，

■:CDLDE,

：,ACDE=90°，1■:5|

：,Z1=180°-60°-90°=30°.

第8頁(yè)，共23頁(yè)

故選：A.

由平行線的性質(zhì)推出NCDB=NABF=60°，由垂直的定義得到NODE=90°，由平角定義求出

Z1=180°-60°-90°=30°.

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出ZCDB=ZABF.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得：4(1,0)向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)。(—2,1),

,8(4,2)向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D,

.■,0(4-3,2+1),即。(1,3),

故選：B.

利用平移變換的規(guī)律解決問(wèn)題.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】A

【解析】解：列表如下：

紅黃

紅(紅，紅)(紅，黃)

黃(黃，紅)(黃，黃)

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有1種，

.?.兩次摸出的都是紅球的概率為

4

故選：A.

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸出的都是紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

2.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C該圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。.該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)的

第9頁(yè)，共23頁(yè)

圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能重合，這樣的圖

形叫做軸對(duì)稱圖形.理解這兩個(gè)概念是關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，

：.y-x—4.5；

?.?將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，

x-0.5沙=1.

45

二根據(jù)題意可列方程組［"—：；'n.

故選：A.

根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可列出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】【分析】

由菱形的性質(zhì)可得出4CLB。，AB=BC=CD=DA,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半得出CO的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出=6.

【解答】

解：?.?四邊形為菱形，

：.ACLBD，AB=BC=CD=DA,

「.△COO為直角三角形.

?「OE=3，點(diǎn)￡為線段的中點(diǎn)，

：,CD=2OE=6.

?'?°菱形ABC?！?CD=4x6=24.

故選：C.

10.【答案】B

【解析】解：由題意可得：該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故/,。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

,點(diǎn)4(—4,Tn—2),—2,tn'),且—4<—2,m—2<m,

二在〉軸的左側(cè)了隨x的增大而增大，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

第10頁(yè)，共23頁(yè)

故選：B.

根據(jù)點(diǎn)3(-2,6)，。(2,m)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再由點(diǎn)4(—4,加—2),

可得在y軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，即可求解.

本題主要查了函數(shù)圖象的識(shí)別，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】x)1

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式2-1)0,解不等式即可求得x的取值范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意得刀一1》0,

解得1.

故答案為：x21.

12.【答案】36

【解析】解：設(shè)電流/與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為/=1，

R

把A=6，I=6代入得6=g,

b

,'.(7=36,

故答案為：36.

設(shè)電流/與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為/=1，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】1：2

【解析】解：?.■△48。與△OEP是位似圖形，04：。。=1：2,

4ABC與ADE9的位似比是1：2.

與△OEF的相似比為1：2,

.?.△46。與4。石尸的周長(zhǎng)比為1：2,

故答案為：1：2.

根據(jù)位似圖形的概念求出AABC與△OER的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)三角形是相似三角形、相似三角形的

周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4-272

第11頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：過(guò)點(diǎn)￡作EGLB。于點(diǎn)G,

由題意得，DH平分4BDC,

?.?四邊形N3C。是正方形，

ZC=90°>ZDBC=|ZABC=45°，

：,EF=EC，

設(shè)EF=EC=工,貝!IBE=2—4,

.?.在RtZSBGE中，由sin/OBCuK：遮得：片=爛

BE22—x2

解得：x=2y/2-2＞經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，

BE=2-(2\/2-2)=4-2V2-

故答案為：4-2\/2.

過(guò)點(diǎn)E作EGLB。于點(diǎn)G,由題意得，平分/ADC，則EF=E。，設(shè)EF=EC="，則BE=2—c,

由團(tuán)11/。3。="；=遐得^^=迪，求解x,再由BE=B。一EC求解即可.

BE22-x2

本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖，解直角三角形，正確作出垂線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：記對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,

當(dāng)g=0時(shí)，Q(/+1)(I-3)=0,而0刈,

/.x=一1或/=3,

：4T0)，5(3,0),

第12頁(yè)，共23頁(yè)

.?.48=4,對(duì)稱軸為直線立=1，

：,AE=2,

?.?△4RD為等腰直角三角形，只能為N40B=9O°，

.?.NEAD=45°，

。石LLc軸,

.?.△E/O為等腰直角三角形，

,,,ED=EA=2,

將。(1,—2)代入y=a(x+l)(x-3)得：a(l+1)(1-3)=-2,

解得：a=；,

故答案為：

先求出4(—1,0),8(3,0),則可得48=4,對(duì)稱軸為直線2=1，那么4￡=2，由△AB。為等腰直角

三角形，可得△及4。為等腰直角三角形，則上O=引力=2,故。(1,—2),再將其代入?/=a(x+1)(/—3),

即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

Q1

16.【答案】：+四；

2x—1

【解析】解：(1)(1—7T)°-2-1+百一—1|

=1-1+2y2-(\/2-1)

=l-1+2v/2-v/2+l

=(1——+1)+(2v^-\/2)

1+1—2①+1

X+1\x-iy

X—1x+1

1

X—1

(1)先算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和去絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法即可

第13頁(yè)，共23頁(yè)

（2）先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）設(shè)乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元、則甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是儂+10）元,

解得x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，中=30是原方程的根，

2+10=40,

答：甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是40元和30元；

（2）設(shè)可購(gòu)買?？眉追N樹(shù)苗，

由題意可得：0.9ax40+30x（100—a）W3200.

解得:aW33：,

?「a為正整數(shù)，

.?.a的最大值為33,

答：最多可購(gòu)買33棵甲種樹(shù)苗.

【解析】（1）根據(jù)用1200元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用900元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，可以列出相應(yīng)

的分式方程，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和

不等式.

18.【答案】見(jiàn)解析；

83.5；

300名；

甲學(xué)生的總成績(jī)高.

【解析】解：（1）根據(jù)題意得：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為5+10%=50名,

8組的頻數(shù)為50-5-20-10=15,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下：

第14頁(yè)，共23頁(yè)

理論知識(shí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

.人數(shù)(頻數(shù))

(2)將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于正中間的兩個(gè)數(shù)分別為83,84,

二.所抽取學(xué)生理論知識(shí)成績(jī)的中位數(shù)為理產(chǎn)=83.5(分)；

(3)500x型之竺=300(名)，

即理論知識(shí)成績(jī)高于80分的人數(shù)為300名；

32

⑷甲學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?2x——+82x——=88(分),

O十/O十/

乙學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?5x丁3二+90x$9=87(分)，

3+23+2'

■.-88>87,

甲學(xué)生的總成績(jī)高.

(1)先求出抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，可求出5組的頻數(shù)，即可求解；

(2)根據(jù)題意可得位于正中間的兩個(gè)數(shù)分別為83,84,即可求解；

(3)用500乘以成績(jī)高于80分的人數(shù)的頻率，即可求解；

(4)分別求出甲、乙兩位學(xué)生的總成績(jī)，再比較，即可求解.

本題主要查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等，掌握數(shù)據(jù)分析能力是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】y=-2x+8Q；

當(dāng)2=25時(shí)，卬取最大值為450.

【解析】解：⑴設(shè)g=fcr+b(k/)),

將(14,52),(30,20)代入,

14k+b=52

30k+b=20'

k=-2

解得:

6=80

y=-2x+80；

第15頁(yè)，共23頁(yè)

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元.

則可得a=儂-10乂-22+80)

=-2/+1002一800

=—2(/_50rc+625)-800+1250

=—2(2—25)2+450，

當(dāng)立=25時(shí)，卬取最大值為450,

答：康乃馨銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元.

(1)設(shè)夕與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b(k^,把表格中的兩組數(shù)值代入可得左和6的值，即可求出y與

x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，"=每束康乃馨的利潤(rùn)X銷售量，把所得函數(shù)解析式整理為頂點(diǎn)式，可得康乃

馨銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少.

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)小于0,求二

次函數(shù)的最大值，可整理成沙=研工-%產(chǎn)+k，二次函數(shù)的最大值為k；也可整理成一般式：y=ax2+bx+c,

最大值為：”1

4a

20.【答案】16尺；

9.2尺.

【解析［解：(1)在Rt/^48。中，/3=90°，48=8尺，乙4。3=26.6°，

AB8

：,BD==16（尺）;

tan/ADB050

⑵在中，ZB=90°，48=8尺，AACB=73.4%

o

:.BC="-=239（尺）,

tanZACB

,?.00=50—8。=13.61尺,

2

,-,-x13.61+2.3979.2(尺)，

，春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度為9.2尺.

4R

(1)在RtAAg。中，利用80=—答"解答，即可求解；

tanZADB

AR

(2)在中，利用BC=—^―,可得3c的長(zhǎng)度，從而得到CD的長(zhǎng)度，即可求解.

''tanAACB

本題主要查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

第16頁(yè)，共23頁(yè)

21.【答案】見(jiàn)解析;

【解析】（1）證明：48是0O的直徑，點(diǎn)。在?O上，點(diǎn)。是后方的中點(diǎn)，如圖1,連接。C,

CD=BC，

.?./1=/3，

-：OA=OC,

Z1=Z2,

，N2=23，

AE//OC

■：CELAD-

ZOCF=ZE=90°，

?「OC是半徑，

是00的切線；

(2)解：AF=ACAD,BF=V3>如圖2,

圖2

Z1=/3=",

第17頁(yè)，共23頁(yè)

,??NE=90°，

.?.Zl+Z3+ZF=90°)

3ZF=90°

NF=30°

■：AOCF=90°,

,?"00=90°—NF=60°,

-：OB=OC，

△80。為等邊三角形，

：,BO=BC，ACBO=60%

■：ACBO=AF+ABCF,"=30°，

ABCF=AF=3Q°>

,-.BC=BF=V3>

BO—,

60?rxy/3\/3

數(shù)的長(zhǎng)為

180~=可7V.

(1)連接OC,由圓周角定理得到/I=N3,然后證明4E7/。。，由CELAD,得到OCLLEF,即可證明;

(2)先證明/1=/3=//，則可求/F=30°，則N_BOC=90°—乙F=60°,可證明△B。。為等邊三角

形，則3。=3C，NCBO=60°，可求NBCF=NF=30°，那么8。=8/=四，則半徑60=通，

再由弧長(zhǎng)公式求解.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)

的計(jì)算，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】2—孤；

①證明見(jiàn)解析；

②AP=e―1；

③存在點(diǎn)P,使得的面積為2VAP=373+1；理由見(jiàn)解答過(guò)程.

【解析】⑴解：?.?將AP繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到2。，

：.BP=BQ,/PBQ=90°,

?.,等邊△ABC邊長(zhǎng)為2,

,AB=3。=2,AABC=60°,

-：MN//BC,

第18頁(yè)，共23頁(yè)

AABC=ABAP=60°-ZAPB=180°-APBQ=90°,

.?.在RtZ^APB中，BP=ABxsinZ2=2x=V3-

CQ=BC-BQ=2-V3^

(2)①證明：；△4BP是等邊三角形，

：,BP=BA,

由(1)得=BP=BQ

：.BQ=BC,

由平移得：BQ//HC,BQ=HC,

二四邊形8C7/。是平行四邊形，

-：BQ=BC,

二.平行四邊形8CH0是菱形；

②解：過(guò)點(diǎn)P作PGLQH于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)3作8/，4M于點(diǎn)/，交X。延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,如圖1,

?.?四邊形BCHQ是平行四邊形,

：.QH=BC=2,QH//BC,

-：MN//BC,

MN//BQ

ZT=180°-ZP1B=90°，

■：BILAM,PG±QH,

:.IT=PG，

??,S"QH=^QHxPG,

，2^=；X2XPG,

PG=ZT=2^3-

第19頁(yè)，共23頁(yè)

由⑴得BI=%，

BT=IT-BI=V3>

■：APBQ=ZAIB=/T=90°,

AIPB=Z.TBQ=90°—APBI,

dPB3LBQT(AAS),

：,PI=BT=弱，

AI=ABxcosZ.MAB=2x—=1,

：,AP=PI-AI=V3-1^

③解：存在點(diǎn)尸，使得△PQH■的面積為2通，AP=3\/3+1；理由如下：

過(guò)點(diǎn)。作QKL6C于點(diǎn)K,交MN于點(diǎn)、X,過(guò)點(diǎn)8作B/L4M于點(diǎn)/，過(guò)點(diǎn)尸作PRLBC交C5延長(zhǎng)線于

點(diǎn)R,如圖2,

同理可得刊N〃BC〃Q〃，QH=BC=2,

■：S^PQH=^QHXQX,

2\/3=-x2xQX,

二.QX=2遮，

■：BILAM，PR1BC，

.-.PR//BI,

,I四邊形PR2/為平行四邊形，

,-.PR=BI=V3'PI=BR，

同理可證明：4KB為平行四邊形，

；,IB=XK=%，

同理可得：APRB2ABKQ(AAS),

第20頁(yè)，共23頁(yè)

QK=BR=QX+KX=2v/3+A/3=3V3，

PI=BR=3\/3，

：,AP=AI+PI=3^3+1.

(1)由旋轉(zhuǎn)得，BP=BQ,=90°,由等邊△ABC可得AB=3。=2,NAB。=60°，由平行得

到乙4BC=ZB4P,ZAPB=90%解Rt^APR得BP=通，則由。Q=6?！狟Q即可求解；

(2)①由△ARP是等邊三角形，結(jié)合(1)可得BQ=R。，由平移得BQ〃HC,BQ=HC,那么四邊形

2C7/0是平行四邊形，再由鄰邊相等，即可證明為菱形；

②過(guò)點(diǎn)P作PGLQH于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)/,交HQ延長(zhǎng)線于點(diǎn)7,可證明MN//BQ,IT=PG,

由S^PQH=xPG，求得PG=/T=2g，由⑴得3/=g，則87=/7-3/=禽，證明

△PBI2/XBQT(AAS),那么「/=8/=遮，而4/=ABxcos/MAB=1,故

AP=PI-AI=V3-1^

③過(guò)點(diǎn)0作QK_L8C于點(diǎn)K,交友W于點(diǎn)X,過(guò)點(diǎn)2作B/L4M于點(diǎn)/，過(guò)點(diǎn)尸作PRrB。交C2延長(zhǎng)線

于點(diǎn)R,同理可得MN〃BC〃QH,QH=BC=2,由S/^QH=xQX,求得QX=2，^,證得

四邊形網(wǎng)8/為平行四邊形，則P兄=8/=逐，PI=BR,同理可證明四邊形為平行四邊形，則

IB=XK=通,同理可得△PHB之△_BKQ(A4S),則QK=BH=3通，故P/=RR=3V^，則

AP=AI+PI=3\/3+1.

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定

與性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵在于正確構(gòu)造全等三角形.

2x—1(優(yōu)<3)

23.【答案】y'=

—2x+1(力23)

—3或3；

①2；

②2(卜<1+2\/2.

【解析】解：(1)由“3界變構(gòu)函數(shù)”的定義得：

當(dāng)2<3時(shí)，y'=2x—1,

當(dāng)3時(shí),y'=-(2x-l)=-2^+1,

’26—1(3<3)

.?.一次函數(shù)"=2c—1的“3界變構(gòu)函數(shù)"為"'=<。