2025年人教版高中物理專項(xiàng)強(qiáng)化：庫(kù)侖力、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)力平衡綜合問(wèn)題解析版

專題強(qiáng)化：庫(kù)侖力、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)平衡綜合問(wèn)題

【目錄】

>題型一：庫(kù)侖定律的簡(jiǎn)單計(jì)算

>題型二：庫(kù)侖力的疊加問(wèn)題

>題型三：帶電小球的平衡問(wèn)題

>題型四：靜電力下的加速度問(wèn)題

>題型五：電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題

>題型六：等量異種電荷電場(chǎng)線問(wèn)題

>題型七：等量同種電荷電場(chǎng)線問(wèn)題

>題型八：電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題

【題型歸納】

題型一：庫(kù)侖定律的簡(jiǎn)單計(jì)算

1.（23-24高二上?甘肅武威?期中）兩個(gè)分別帶有電荷量和+5。的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷）固定在間距

為廠的兩處，它們之間庫(kù)侖力的大小為足現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，則兩球間庫(kù)侖力的大小為（）

【答案】B

【詳解】小球接觸前，有

kQx5Q5kQ2

*■-C-C

小球接觸后，電量均分，兩個(gè)小球所帶的電荷量相等，為

則兩球接觸后的庫(kù)侖力大小為

kx2Qx2Q4kQ2_4

r2r25

故選B。

2.（23-24高二上?陜西渭南?期末）兩個(gè)完全相同的均勻帶電金屬小球，分別帶有電荷量為20的正電荷、-4。的負(fù)

電荷，在真空中相距為r且靜止，它們間的靜電力大小為R兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷?，F(xiàn)把兩個(gè)小球接觸一下

再放回原來(lái)的位置，則（）

A.兩個(gè)小球的電荷量均為-30B.兩個(gè)小球間的靜電力為引力

F

C.兩個(gè)小球間的靜電大小為gD.兩個(gè)小球間的靜電力大小為彳

O

【答案】C

【詳解】A.兩個(gè)完全相同的均勻帶電金屬小球接觸，電荷量先抵消再平分，因此2。的正電荷和的負(fù)電荷接

觸后，每個(gè)小球均為-。，A錯(cuò)誤;

B.接觸后均為負(fù)電荷，因此兩個(gè)小球間的靜電力為斥力，B錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)庫(kù)侖定律可得

r

接觸后為

C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

3.（23-24高三上?海南?期末）甲、乙、丙為三個(gè)完全相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球，甲球所帶電荷量大小為6分

乙球所帶電荷量大小為q,丙球不帶電。將甲、乙兩球固定，相距r。遠(yuǎn)大于小球的半徑），此時(shí)甲、乙間的相互

作用力為尸，然后讓丙球先與甲接觸，再與乙球接觸，最后移去丙球。甲、乙兩球后來(lái)所帶的電荷量大小和甲、乙

兩球間的相互作用力大小可能變?yōu)椋ǎ?/p>

FF

A.3q、2q、—B.3q、2g、IFC.3q、q、FD.3q、q、—

【答案】D

【詳解】根據(jù)庫(kù)侖定律可得

F,6q°

F=k——

r

若甲、乙?guī)N電荷，設(shè)均為正電荷，則讓丙球先與甲接觸后，甲、丙所帶電荷量變?yōu)?/p>

d=學(xué)=3夕

之后丙球再與乙球接觸，乙、丙所帶電荷量變?yōu)?/p>

此時(shí)甲、乙兩球間的相互作用力大小變?yōu)?/p>

F，=k*~=k、F

若甲、乙?guī)М惙N電荷，設(shè)甲為正電荷，乙為負(fù)電荷，則讓丙球先與甲接觸后，甲、丙所帶電荷量變?yōu)?/p>

4=?=3g

之后丙球再與乙球接觸，乙、丙所帶電荷量變?yōu)?/p>

，—q+3q

%=-2—=q

此時(shí)甲、乙兩球間的相互作用力大小變?yōu)?/p>

"^-=k^=-

F=k22rc

rr2

故選D。

題型二：庫(kù)侖力的疊加問(wèn)題

4.（23-24高二上?四川攀枝花?期末）如圖所示，在直角三角形N8C的頂點(diǎn)A、B分別固定有點(diǎn)電荷口、Q2,現(xiàn)將

一試探電荷夕固定于頂點(diǎn)C,測(cè)得4所受電場(chǎng)力與邊垂直。已知8c=5:4:3,貝lj（

4B

a3a

AB

-4--

fta3

c-2764

D.22.

6427

【答案】B

【詳解】根據(jù)電荷q受到的電場(chǎng)力方向，可以判斷出點(diǎn)電荷2、2對(duì)《的電場(chǎng)力分別為片和耳，如圖

根據(jù)庫(kù)侖定律，有

根據(jù)幾何關(guān)系

AB:AC:BC=5:4:3

可知

4=37°

tan37°

F2

聯(lián)立，可得

Qt=i

。23

故選B。

5.（23-24高二上?內(nèi)蒙古錫林郭勒盟?期末）圖中邊長(zhǎng)為。的正三角形N3C的三個(gè)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷+外+外

-2q,在該三角形中心。點(diǎn)處固定一電量為-2g的點(diǎn)電荷，則該電荷受到的電場(chǎng)力為（

A^+q

+"二\-2q

BX—

曄，方向由。指向?；浄较蛴伞Ｖ赶?/p>

A.Bc

aa

26,2方向由c指向。

C.D向2,方向由。指向C

aa2

【答案】A

【詳解】將/、3位置的兩個(gè)點(diǎn)電荷看為一個(gè)整體，根據(jù)等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布規(guī)律可知，。點(diǎn)位于其連線

的中垂線上，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。指向C,即對(duì)。點(diǎn)的-24的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力方向由C指向。，C位置的-24點(diǎn)電

荷對(duì)。點(diǎn)的電荷是斥力作用，可知，。點(diǎn)處固定的-2q的點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力方向由C指向。，根據(jù)幾何關(guān)系，三個(gè)

點(diǎn)電荷到中心。的間距為

a

2_G。/、2位置的兩個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)。點(diǎn)的-2g的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力為

）——

cos30°3

6=2Hleos6。=嗎C位置的兩個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)。點(diǎn)的-2?的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力為

ra

k2q,2q_12kqi

r2a2

則該電荷受到的電場(chǎng)力為

a

方向由C指向O。

故選Ao

6.（23?24高二上?甘肅張掖）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個(gè)靜止的帶電小球。、6和。分別位于三角形

的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知〃6=/,ac=be,Zacb=120°,a、c帶正電，b帶負(fù)電，三個(gè)小球所帶電荷量均為q,靜電力

常量為ko下列關(guān)于c所受庫(kù)侖力的大小和方向描述正確的是（）

c

ZLX

ab

A-半，方向平行于成向右

B.二%，方向平行于仍向左

3尸

C.士曜，方向平行于成向右D.由竺，方向平行于"向右

I-72

【答案】c

【詳解】由題意，結(jié)合幾何關(guān)系可得

ac=bc=--』

cos3003

小球C受到小球。的庫(kù)侖力大小

p=/c-kq=駒

1ac1一，Z2

同理小球c受到小球6的庫(kù)侖力和片大小相等，且兩力夾角為60。，如圖所示

根據(jù)力的平行四邊形法則，小球。受到小球。、6庫(kù)侖力的合力

二”3y/3kq2

F=2Rcosa3n0o=--^―，

方向平行于ab向右。

故選C。

題型三：帶電小球的平衡問(wèn)題

7.（22-23高二上?廣西柳州?期中）如圖，A、B為兩個(gè)帶電小球，兩球質(zhì)量均為加，A球固定在絕緣桿的上端，B

球通過(guò)一絕緣細(xì)繩連接在天花板上。A的帶電量為0,3的帶電量為q,Q>q,靜止時(shí)，兩小球在同一水平線，細(xì)

繩與豎直方向夾角為e。已知重力加速度為g,則（）

A.兩球帶異種電荷B.B球受到的庫(kù)侖力大小為〃?gtan。

C.B球所受的庫(kù)侖力比A球所受的庫(kù)侖力大D.若A球靠近B球，細(xì)繩對(duì)B球的拉力變小

【答案】B

【詳解】A.由于兩個(gè)小球相排斥，所以兩個(gè)小球帶同種電荷，故A錯(cuò)誤;

B.對(duì)B球進(jìn)行受力分析，受到重力、繩子拉力和庫(kù)侖力，如圖所示

則有

F薛=mgtan6

故B正確；

C.A對(duì)B的庫(kù)侖力與B對(duì)A的庫(kù)侖力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤；

D.若A球靠近B球，二者之間的庫(kù)侖力增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角增大，根據(jù)

COS。

可知細(xì)繩對(duì)B球的拉力變大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

8.（23-24高二上?內(nèi)蒙古赤峰?階段練習(xí)）A、B兩帶電小球，電量分別為+外+9q,質(zhì)量分別為加1、機(jī)？，如圖所示,

用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，靜止時(shí)A、B兩球處于同一水平線上，其中O點(diǎn)到A球的間距CU=2Z,

/4OB=90°，ZOAB=60°,C是N5連線上一點(diǎn)且在。點(diǎn)的正下方，帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為左,

則下列說(shuō)法正確的是（）

A、B間的庫(kù)侖力為小察

A.

B.掛A、B兩球的繩子的拉力之比為G：1

C.A、B兩球的質(zhì)量之比為1:3

D.兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個(gè)小球帶的電量成正比

【答案】B

【詳解】A.令A(yù)、B之間間距為x,則有

2L「

x=---=4AL

cos60°

根據(jù)庫(kù)侖定律，A、B間的庫(kù)侖力為

F=k縛

X

解得

故A錯(cuò)誤;

BC.對(duì)A進(jìn)行分析有

cos60°=F,TAsin60°=mxg

對(duì)B進(jìn)行分析有

"cos60°=m2g,TBsin60°=F

解得

2=百，%=3

"加2

故B正確，C錯(cuò)誤;

D.令。/繩偏離豎直方向夾角為4,繩偏離豎直方向夾角為名，對(duì)A、B分別進(jìn)行分析有

FF

tan61—---,tan=----

加igm2g

令A(yù)、B之間間距為x,A、B間的庫(kù)侖力為

F=k用

可知，兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個(gè)小球帶的電量不成正比，故D錯(cuò)誤。

故選B。

9.（23-24高二上?廣東廣州?期中）如圖，用長(zhǎng)度不等的絕緣線將帶電小球A、B懸掛起來(lái)，兩線與豎直方向的夾角

分別是4、2,兩個(gè)質(zhì)量分別是叫、加2,所帶電荷量分別為名、％，兩小球恰在同一水平線上，則下列說(shuō)法正確

C.若/=%，則a=2D.若d＜的，則用＞2

【答案】B

【詳解】以叫為研究對(duì)象，叫的受力如圖所示

"sin4=尸斥，F(xiàn)TCOS^=mxg

可得

tan仇=

加￡

同理對(duì)于質(zhì)量為m2的小球有

tan&=土L

?m2g

因?yàn)椴徽撁?大小如何，兩帶電小球所受庫(kù)侖力屬于作用力與反作用力，大小相等，故有

tan4_m2g

tan02叫g(shù)

可知兩線與豎直方向的夾角只與兩球的質(zhì)量有關(guān)，與電荷量無(wú)關(guān)；若叫〉嗎，則4＜2；若叫〈啊，則4＞劣。

故選B。

題型四：靜電力下的加速度問(wèn)題

10.（23-24高二上?全國(guó)）如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等、相距為八帶電荷量分別為+0和

的小球甲、乙，在水平恒力廠作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為2%和機(jī)，兩小球帶異種電荷。

將方向水平向右、大小為b的力作用在甲上，當(dāng)兩小球間的距離為，?時(shí)，兩小球可保持相對(duì)靜止。若改用方向水平

向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對(duì)靜止，則外力的大小應(yīng)為（）

Q如￡

77777777777777777777777.777777777

乙甲

A.—FB.-F

168

D.-F

c卜2

【答案】B

【詳解】當(dāng)方向水平向右、大小為尸的力作用在甲上，甲、乙間的距離為r時(shí)，有

F=3mai

kq?

-r-=max

r

若改用方向水平向左的力作用在乙上，兩小球間的距離保持為2r并相對(duì)靜止時(shí)，有

F2=3ma2

kq2」

-------——2mct、

(2r)2

聯(lián)立可得

F=-F

28

故選B。

11.（23-24高二上?全國(guó)?課后作業(yè)）如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等、相距為人帶電荷量分

別為+4和的小球甲、乙，在水平恒力歹作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為%和2加，帶有

異種電荷，現(xiàn)在甲球上施加水平向右大小為尸的作用力后，當(dāng)兩小球保持相對(duì)靜止時(shí)，兩小球間的距離為r；若改

F

用方向水平向左大小為萬(wàn)的力作用在乙上后，兩小球仍能保持相對(duì)靜止時(shí)，則兩小球間的距禺為（）

..........Q.............................__________

////////////////////////////

乙甲

A.4rB.2rC.rD.0.5r

【答案】C

【詳解】當(dāng)方向水平向右、大小為尸的力作用在甲上，甲、乙間的距離為一時(shí)，有

F=3加%

kq1

-^-=ma

rx

若改用方向水平向左大小為孑的力作用在乙上，設(shè)兩小球間的距離保持為4并相對(duì)靜止時(shí)，有

F。

—=3ma2

kq??

（］）2=2加%

聯(lián)立可得

rv—r

故選C。

12.（20-21高三上?湖南永州?階段練習(xí)）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)質(zhì)量均為根的帶電小球分別固定在

直角三角形N3C的三個(gè)頂點(diǎn)上，ZABC=30°,/C邊長(zhǎng)為/。已知/、B、C三個(gè)頂點(diǎn)上的小球所帶電荷量分別為+

q、+4q、-q,在釋放頂點(diǎn)C處小球的瞬間，其加速度大小為（）

【詳解】C處小球受到/處小球的庫(kù)侖引力為

F=度_

ACI2

C處小球受到B處小球的庫(kù)侖引力為

_4kq2_kq1

BC=（2Z7="F

且兩力的夾角為60°,則合力為

F=2x——cos30=——；——

I2I2

則加速度大小為

F

mmt1

故選Ao

題型五：電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題

13.（24-25高二上?湖南郴州）如圖所示，真空中兩點(diǎn)電荷外％分別位于直角三角形的頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B上，。為斜

邊的中點(diǎn)，Z^5C=30°o已知/點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直向下，則下列說(shuō)法正確的是（）

/、、

EA

A.%、的電性相同

B.火電荷量的絕對(duì)值等于的電荷量的絕對(duì)值的一半

C./電荷量的絕對(duì)值等于的電荷量的絕對(duì)值的二倍

D.。點(diǎn)電勢(shì)高于/點(diǎn)電勢(shì)

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題述，/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直向下，如圖所示

由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知名帶正電、/帶負(fù)電。故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)題述，/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直向下，可得

sin30°=—,Et=k^-,E2=k^-

心q4

聯(lián)立，解得

%=1qx

故B正確；C錯(cuò)誤;

D./在4。兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，的在/點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)高于在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，則N點(diǎn)的電勢(shì)高于。點(diǎn)。故D

錯(cuò)誤。

故選B。

14.（24-25高二上?全國(guó)?課后作業(yè)）如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在。點(diǎn)固定一電荷

量為。的正電荷，A.B、C、。為以。為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、。連線與電場(chǎng)線平行，/、C

連線與電場(chǎng)線垂直，則（）

-A-------------->

A.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為j片+左2號(hào)B.8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡—左勺

C.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不可能為0D./、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

【答案】A

【詳解】AD.由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知，電荷量為。的正電荷在/、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，

均為

其方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向垂直，在/點(diǎn)向上，在。點(diǎn)向下，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可得，在C兩點(diǎn)產(chǎn)生的合

電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，則有

/、C兩點(diǎn)合電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，A正確，D錯(cuò)誤;

B.電荷量為。的正電荷在5點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

EQB=4

方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向相同，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可得，3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E廿E+4

B錯(cuò)誤；

C.電荷量為0的正電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

%=4

方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)E的方向相反，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可得，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是

石合D=￡-告'

可知若E與左烏大小相等時(shí)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可能是零，C錯(cuò)誤。

r

故選Ao

15.（23-24高一下?湖南?期末）如圖所示，在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)45CQ固定四個(gè)電荷量大小相等的點(diǎn)電荷，K、L、

M,N分別為正方形四條邊的中點(diǎn)，。為正方形的中心。已知4點(diǎn)處的點(diǎn)電荷為正電荷，上處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于5C

向右，K點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿KB方向指向8點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

K

Af---------?-------

\\/z；

!\/i

N'XM

/。'\\

\/、、、:

D二——?——--'iC

M

A.2點(diǎn)處的點(diǎn)電荷是正電荷

B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C.N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于4D邊向左

D.K、上兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)之比為（5追+1）:2

【答案】D

【詳解】A.乙處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于3c向右，可知。點(diǎn)的點(diǎn)電荷為正電荷，由K點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿K3方向指向3點(diǎn),

可知。點(diǎn)的點(diǎn)電荷為負(fù)電荷，5點(diǎn)的點(diǎn)電荷也為負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；

M

B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度指向L點(diǎn)，不為零，故B錯(cuò)誤;

C.N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)垂直于向右，故C錯(cuò)誤;

D.設(shè)長(zhǎng)為2/,則

EL=^cosa

L5l2

"2kq2kq

ER=--COSO+—

K5/2”I1

其中

c12

cosp-,cosa=-j=

可得

EK_5A/5+1

瓦-—2-

故D正確。

故選D。

題型六：等量異種電荷電場(chǎng)線問(wèn)題

16.（23-24高二上?福建三明?期末）如圖所示，光滑絕緣豎直桿位于等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上。一穿在桿上

的帶正電小球，沿/fO-8下滑，則桿對(duì)帶電小球作用力分析正確的是（）

'A

0

B

A.先變小后變大，方向水平向左B.先變小后變大，方向水平向右

C.先變大后變小，方向水平向左D.先變大后變小，方向水平向右

【答案】C

【詳解】根據(jù)等量異種電荷周?chē)碾妶?chǎng)線分布知，仄AfOrB,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不變，水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度的大

小先增大后減小.則正電小球所受電場(chǎng)力的大小先變大，后變小，方向水平向右，則桿對(duì)帶電小球作用力水平向左,

作用力先變大后變小。

故選C。

17.（23-24高二上?黑龍江哈爾濱?期末）如圖所示，光滑絕緣水平面上的/、2兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)帶等量異種電荷

的點(diǎn)電荷M、N,。為的中點(diǎn)，C〃為N8的垂直平分線，a、c為48上關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，b、d為CD上關(guān)

于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)。則關(guān)于各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度瓦、Eb、及、及及電場(chǎng)力，下列說(shuō)法正確的是（）

C；

L

Ma\rN

O---——方：——?---O

A?°\B

d

D

A.Ea、Eb、段的方向不相同

B.Ea、及兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反

C.任意改變6點(diǎn)在中垂線上的位置，也不可能使及〈瓦

D.將一點(diǎn)電荷由。點(diǎn)沿移動(dòng)到c點(diǎn)，點(diǎn)電荷受到的庫(kù)侖力先增大后減小

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，a、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)方向都相同，根據(jù)對(duì)稱性可知及、反的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電場(chǎng)矢量疊加的特點(diǎn)可知，在中垂線上。點(diǎn)的位置場(chǎng)強(qiáng)最大，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，所以任

意改變b點(diǎn)在中垂線上的位置，也不可能使及〈瓦，故C正確；

D.根據(jù)電場(chǎng)矢量疊加的特點(diǎn)可知，在N8連線上，。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最小，所以將一點(diǎn)電荷由。點(diǎn)沿移動(dòng)到c點(diǎn)，點(diǎn)

電荷受到的庫(kù)侖力先減小后增大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

18.（23-24高二上?安徽安慶?階段練習(xí)）如圖所示為兩個(gè)固定在同一水平面上的點(diǎn)電荷，距離為d,電荷量分別為+。

和-0。在它們的中垂線上水平固定一根內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，一電量為+4的小球緩慢經(jīng)過(guò)細(xì)管，則小球（）

A.小球的加速度先減小后增加

B.小球的速度先減小后增加

C.受到的庫(kù)侖力最大值為學(xué)

a

D.管壁對(duì)小球的彈力最大值為學(xué)

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布特點(diǎn)可知，帶電小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直受到水平向右的電場(chǎng)力，電場(chǎng)

力與細(xì)管對(duì)其水平彈力平衡，小球的合力為零，加速度為零，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，故AB錯(cuò)誤;

C.等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上，連線中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)最大，小球在該處受到的庫(kù)侖力最大，則有

F=k&+左2_=軟_

故c正確;

D.根據(jù)C選項(xiàng)分析可知，在等量異種點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處，管壁對(duì)小球的水平彈力與庫(kù)侖力平衡，則此時(shí)管壁對(duì)小

球的水平彈力大小為竽，故D錯(cuò)誤。

故選C。

題型七：等量同種電荷電場(chǎng)線問(wèn)題

19.（23-24高一下?重慶?期末）如圖所示，平面內(nèi)直線和VN垂直相交于。點(diǎn)，A、8關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱。M、N關(guān)

于。點(diǎn)對(duì)稱，。是/O的中點(diǎn)，。是08的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

?M

I

I

十一一"齊一方'B

A.若將電荷量為+。的點(diǎn)電荷放置在。點(diǎn)，則C、M、D、N四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.若將電荷量為+。和-Q的點(diǎn)電荷分別放置在/點(diǎn)和2點(diǎn)，則C、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反

C.若在。點(diǎn)和。點(diǎn)分別放置等量同種點(diǎn)電荷，一電子從。點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中所受靜電力的大小是

一直減小的

D.若在C點(diǎn)和。點(diǎn)分別放置等量正點(diǎn)電荷，一電子從M點(diǎn)由靜止釋放，電子將在M、N間做往返運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.若將電荷量為+。的點(diǎn)電荷放置在。點(diǎn)則C、M、D、N四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，A錯(cuò)誤；

B.若將電荷量為+。和的點(diǎn)電荷分別放置在4點(diǎn)和3點(diǎn)，由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電場(chǎng)線分布的對(duì)稱性可知，

C、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向均由/指向8,B錯(cuò)誤；

C.若在。點(diǎn)和。點(diǎn)分別放置等量同種的點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是零，從O點(diǎn)沿CD的中垂線經(jīng)過(guò)N點(diǎn)到無(wú)

限遠(yuǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度大小從零先增大，再減小到零，則電子從。點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，所受靜電力的大小

可能是一直增大的，也可能是先增大后減小的，C錯(cuò)誤；

D.若在C點(diǎn)和。點(diǎn)分別放置等量正點(diǎn)電荷，則CD連線的中垂線上，關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，所

以電子在血。間與0N間受力具有對(duì)稱性，都指向。點(diǎn)所以將一電子從M點(diǎn)由靜止釋放，電子將在M、N間做往

返運(yùn)動(dòng)，D正確。

故選D。

20.（23-24高二上?重慶黔江?階段練習(xí)）如圖為真空中兩等電量點(diǎn)電荷8形成的電場(chǎng)中的一簇電場(chǎng)線，已知該

電場(chǎng)線關(guān)于虛線對(duì)稱，。點(diǎn)為2電荷連線的中點(diǎn)，。、6為其連線的中垂線上對(duì)稱的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

()

A.A.3可能是帶等量異號(hào)的正、負(fù)電荷

B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C.a、6兩點(diǎn)處無(wú)電場(chǎng)線，故其電場(chǎng)強(qiáng)度可能為零

D.同一試探電荷在0、6兩點(diǎn)處所受電場(chǎng)力大小相等，方向相同

【答案】B

【詳解】AB.由于電場(chǎng)線關(guān)于虛線對(duì)稱，。點(diǎn)為4、8點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，結(jié)合等量異種與等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線

的分布特征，可知/、3帶等量同種正電荷，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和電場(chǎng)疊加原理可知，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A

錯(cuò)誤，B正確；

C.電場(chǎng)線是為了形象描述看不見(jiàn)、摸不著的電場(chǎng)而人為假想的，其分布的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，兩點(diǎn)處雖然

無(wú)電場(chǎng)線，但其電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故c錯(cuò)誤；

D.由對(duì)稱性可知，°、6兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則同一試探電荷在a、b兩點(diǎn)處所受電場(chǎng)力大小相

等，方向相反，故D錯(cuò)誤。

故選B。

21.（23-24高二上?北京順義?階段練習(xí)）如圖所示，M、N為兩個(gè)等量同種電荷，在其連線的中垂線上的P點(diǎn)放一

靜止的負(fù)點(diǎn)電荷4,不計(jì)重力，下列說(shuō)法中一定正確的是（）

\P

I

I

M\QN

+Q+Q

I

A.點(diǎn)電荷在從P到。的過(guò)程中，加速度越來(lái)越大，速度也越來(lái)

B.點(diǎn)電荷在從P到。的過(guò)程中，加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大

C.點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)在。點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值

D.點(diǎn)電荷越過(guò)。點(diǎn)后，速度越來(lái)越小，加速度越來(lái)越大，直到點(diǎn)電荷速度為零

【答案】C

【詳解】AB.等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上，其中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為0,而沿著中點(diǎn)向上或向下場(chǎng)強(qiáng)均是先增大后減

小，因此點(diǎn)電荷在從P到。的過(guò)程中，加速度可能先變大后變小，也可能越來(lái)越小，而不管場(chǎng)強(qiáng)大小如何變化，從

尸到。的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷始終做正功，則其速度越來(lái)越大，故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)以上分析可知，O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為0,則點(diǎn)電荷在。點(diǎn)處所受電場(chǎng)力為0,加速度為0,而從尸到。的過(guò)程

中電場(chǎng)力對(duì)負(fù)電荷始終做正功，則其速度越來(lái)越大，到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，故C正確；

D.根據(jù)以上分析可知，點(diǎn)電荷越過(guò)O點(diǎn)后，沿著中垂線向下場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，因此點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力可能先增

大后減小，則點(diǎn)電荷的加速度將先增大后減小，也可能所受電場(chǎng)力一直增大，加速度一直增大，而沿著中垂線向下

運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力始終對(duì)負(fù)點(diǎn)電荷做負(fù)功，因此點(diǎn)電荷的速度越來(lái)越小，直到點(diǎn)電荷速度為零，故D錯(cuò)誤。

故選C。

題型八：電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題

22.（23-24高二上?浙江寧波?期末）如圖所示，傾角為6的光滑絕緣斜面固定在水平面上.為了使質(zhì)量為"?、帶電

荷量為+式4>0）的小球靜止在斜面上，可加一平行于紙面的方向可調(diào)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確

q

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為E=''an。

q

C.若電場(chǎng)強(qiáng)度￡=整，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定豎直向上

q

D.若電場(chǎng)強(qiáng)度￡=邂，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向不一定豎直向上

q

【答案】D

【詳解】AB.當(dāng)電場(chǎng)力方向沿斜面向上時(shí)場(chǎng)強(qiáng)最小，此時(shí)

=mgsin0

電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為

_mgsin9

min—

q

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.由圖可知，若電場(chǎng)強(qiáng)度

q

即

mg=qE

則電場(chǎng)強(qiáng)度方向不一定豎直向上，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

23.（23-24高二上?安徽蚌埠?期末）如圖所示，帶負(fù)電的小球A固定，電荷量為-4,質(zhì)量為根的帶電小球B靜止

在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。小球A與B的連線AB與豎直方向AC的夾角。=37。，已知AB長(zhǎng)為3靜電力常量為

k,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,A、B均可視為點(diǎn)電荷，小球B的帶電量不影響小球A的電場(chǎng)和

勻強(qiáng)電場(chǎng)。

（1）判定小球B的電性并求其所帶電荷量的多少；

（2）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)撤去，求在撤去瞬間小球B的加速度大小。

QA

I\

I\\

：37\

【答案】（1）正電，0=當(dāng)彩；（2）a=~g

4kq4

【詳解】（1）小球帶正電；由題意可知小球受力如圖示，則

%電二萬(wàn)普

「F靜電

心電cos<9=冽g

所以

Q=^L

4kq

（2）由小球受力知

為場(chǎng)="?gtan6>

撤去電場(chǎng)瞬間

F合=場(chǎng)

解得B的加速度大小

3

a=4S

24.（23-24高二上?廣東汕頭?期中）如圖所示，一帶電荷量為4的正電荷、質(zhì)量為加的小物塊處于一傾角為。的粗

糙斜面上，物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，且〃<tan。，重力加速度為g,求：

（1）求不加電場(chǎng)時(shí)，物塊的加速度的大小4；

（2）若當(dāng)整個(gè)裝置放置于一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小E?

【答案】（1）a=gsmd-jugcos0；（2）見(jiàn)解析

【詳解】（1）不加電場(chǎng)時(shí)，物塊受力如圖甲，因?yàn)?/p>

"<tan0

故物塊沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

mgsin0-/nmgcos0=ma

解得

a=gsind-cos6

N

AeAe.lj———.

甲乙

（2）若

Eqcos。=mgsin6

則物塊不受摩擦力,解得

mgtand

JL>—

q

若

EqcosO<mgsinO

則物塊受力如圖乙,由平衡條件得

N=mgcos3+EqsinO,mgsin0=Eqcos6+/JN

解得

E加g(sin6一〃cos。)

q(cose+〃sin。)

同理若

Eqcos9>mgsin9

則有

mgsin9+=Eqcos9

解得

mg(sin6+4cos6)

E---

g(cose-〃sin。)

【專題強(qiáng)化】

一、單選題

25.（24-25高二上?山西太原）對(duì)于庫(kù)侖定律，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.凡計(jì)算兩個(gè)電荷間的作用力，都可以使用公式產(chǎn)=上曾

r

B.相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫(kù)侖力大小一定相等

C.由尸=左崢可知，兩個(gè)帶電小球距離非常近時(shí)，庫(kù)侖力變得無(wú)窮大

r

D.若兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量各減為原來(lái)的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫(kù)侖力大小減為原來(lái)的二分

之一

【答案】B

【詳解】A.公式/=左縛適用于真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩電荷之間的距離較小時(shí)，電荷不能夠看為點(diǎn)電荷，此時(shí)

r

公式不成立，故A錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力是一對(duì)相互作用力，則不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫(kù)侖力大小

一定相等，故B正確；

C.公式/=上繆適用于真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩電荷之間的距離較小時(shí)，電荷不能夠看為點(diǎn)電荷，此時(shí)公式不成

r

立，即兩個(gè)帶電小球距離非常近時(shí)，不能夠認(rèn)為庫(kù)侖力變得無(wú)窮大，故c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)庫(kù)侖定律有

F=k粵

r

可知，若兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量各減為原來(lái)的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫(kù)侖力大小不變，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

26.（24-25高二上?浙江?開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，直角坐標(biāo)系中三個(gè)可以看成點(diǎn)電荷的導(dǎo)體球固定在坐標(biāo)軸上，

AB=AC=L,A、B、C的帶電量分別為%、5q、-\\q,三個(gè)電荷距離足夠遠(yuǎn)互不影響，另一個(gè)一樣但不帶電的

導(dǎo)體球D分別跟A、B、C接觸后拿走，已知靜電常量為左，則關(guān)于A