2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)（壓軸題50題）

期中復(fù)習(xí)(壓軸題50題)

一、解答題

1.已知M,N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為根=5,n=-4,有一個(gè)玩具火車A8按如圖所示放置在數(shù)軸

上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，記火車移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為AB,當(dāng)點(diǎn)出移動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)

應(yīng)的數(shù)為幾，當(dāng)點(diǎn)4移動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)次所對(duì)應(yīng)的數(shù)為當(dāng)玩具火車AB勻速向右移動(dòng)時(shí)，火車從車頭到

車尾完全經(jīng)過點(diǎn)M需要2秒.

N?~|!M

III;II?

nAA'BB'm

(1)玩具火車的長為個(gè)單位長度；玩具火車的速度為每秒個(gè)單位長度；點(diǎn)4所對(duì)應(yīng)的數(shù)

為;

(2)在數(shù)軸上放置與4B大小相同的火車CD,使點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，火車CD和48在數(shù)軸上分別從點(diǎn)M和點(diǎn)4同

時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，記火車CD移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為火車CD的速度為5個(gè)單位長度/秒，求幾秒后兩

火車的4處與C'處相距7個(gè)單位長度；

(3)當(dāng)火車勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從N,M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度和2個(gè)單位長

度的速度沿?cái)?shù)軸向左和向右移動(dòng)，點(diǎn)P、Q間的距離用a表示，點(diǎn)夕、&間的距離用b表示，是否存在有理

數(shù)k使得ka-6的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t無關(guān)？若存在，請(qǐng)直接寫出k和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

【答案】⑴3,1.5，-1；

(2),秒后兩火車的4處與L處相距7個(gè)單位長度

(3)存在有理數(shù)使得ka-b的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t無關(guān)，且k=0.5,定值為1.5

【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上點(diǎn)的平移，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解方程，整式

計(jì)算中的無關(guān)問題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)初始位置4處表示的數(shù)為當(dāng)，初始位置B處表示的數(shù)為與，火車力B的長度為

根據(jù)題意得5—xB=l,xA—(—4)=I,xB—xA=I,求出，=3,即可得到答案；

(2)設(shè)4處表示的數(shù)為孫，，C'處表示的數(shù)為%°，，t秒后兩火車的4處與C，處相距7個(gè)單位長度，貝卜4=

1.5t-1,%c，=5t+5,根據(jù)題意得%c，一/，=7,求解即可；

(3)設(shè)火車勻速向右移力k秒，貝?。莺?21+5,孫=一4一3火車勻速向右移動(dòng)1.5七個(gè)單位長度，則

5-％B=3,得到物=2,繼而得至卜］=2+1.5t根據(jù)已知表示/ca-匕，令t的系數(shù)為0,求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)初始位置/處表示的數(shù)為馬，初始位置B處表示的數(shù)為物，火車48的長度為

根據(jù)題意得5-xB=l,xA-(-4)=I,xB-xA=Z,

5—(—4)=31,

?'?1=3；

.,.小火車的速度為3+2=1.5個(gè)單位長度；

,??孫—(一4)=3,

**,——1；

故答案為：3,1.5,-1；

(2)解：設(shè)4處表示的數(shù)為/，,。處表示的數(shù)為女，，t秒后兩火車的4處與C，處相距7個(gè)單位長度，

則孫，=1.5t—1,Xcr=5t+5,

根據(jù)題意得久-=7，

???5t+5-(1.5t-l)=7,

解得t=I,

M秒后兩火車的4處與C'處相距7個(gè)單位長度；

(3)解：設(shè)火車AB勻速向右移t秒，則々=2t+5,xP=-4-t,火車勻速向右移動(dòng)1.5t個(gè)單位長度,

貝1)5—xB=3,

解得徹=2,

???XBr=2+1.51,

CL=XQ-Xp=(2t+5)—(—4—t)=9+33

b—xBt—孫=2+1.5fc—(—1)=1.5t+3,

kct-b=9fc+3kt—3—1.5t=9fc-3+(3k—1.5)3

???ka-b的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，

???3k—1.5=0,

k—0.5,

9fc—3=9x0.5—3=1.5,

故存在有理數(shù)使得加-力的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t無關(guān)，且/c=0.5,定值為1.5.

2.已知，數(shù)軸上點(diǎn)/、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、c,且滿足|a+7|+(c—1)2。24=(),點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為一3.

B

????,1111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

B

????,1111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

備用圖

⑴①a=,c=；

②若動(dòng)點(diǎn)P、Q分另U從A、B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3個(gè)單位長度/秒；點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長

度/秒，求經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)的距離為土

(2)在②的條件下，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C立刻原速返回，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處又以原速返

回，到達(dá)點(diǎn)力后又折返向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)P,Q相

遇的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).

【答案】⑴①-7,1；②"裝"土

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)尸，。同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-1,0,-2.

【分析】(1)①由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性列方程組求出a、c即可；②設(shè)經(jīng)過t秒兩點(diǎn)的距離為￡根

據(jù)題意列絕對(duì)值方程求解即可；

(2)分類討論：點(diǎn)尸未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)；點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C返回時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)A時(shí).分別求出不同

階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而求出相關(guān)點(diǎn)所表示的數(shù)即可.

【詳解】⑴解：①：|a+7|+解［1)2。24=0,

a+7=0,c—1=0,

/.a=—7,c=1；

②動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從4、B間時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3個(gè)單位長度/秒；點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長度

/秒，

對(duì)應(yīng)的數(shù)為-7+33Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3+如

PQ—|-7+3t+3—t\—|-4+2t|,

?'I-4+2t|=￡

■:t=|或t=$

(2)解：點(diǎn)尸未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，設(shè)經(jīng)過％秒P,。相遇，

由題意得：3%=%+4,

.*.x=2,

相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：—7+3x2=—1,

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C返回時(shí)，設(shè)經(jīng)過y秒P,。相遇，

由題意得：3y+y+4=2x［l—(-7)］，

'-y=3,

相遇點(diǎn)表示的數(shù)是：—3+3=0,

當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)A時(shí)，用時(shí)g秒，此時(shí)點(diǎn)。所在位置表示的數(shù)是一%

設(shè)再經(jīng)過z秒相遇，

由題意得：3z+z=—g—(―7),

?5

??Z=一,

3

?.亞+竺=烏＜4+4,

333

???此時(shí)點(diǎn)尸、。均未停止運(yùn)動(dòng)，

故z=|還是符合題意.

此時(shí)表示的數(shù)是：一7+|x3=—2,

答：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)尸，。同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-1,0,-2.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，利用方程來解決動(dòng)點(diǎn)問題

與行程問題，本題難度較大分類討論是解題關(guān)鍵.

3.如圖：數(shù)軸上4B,C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為-4、4、7,點(diǎn)P表示的數(shù)為比.

ABC

-5-4-3-2-1012345678

【閱讀材料］在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表

示數(shù)6的點(diǎn)的距離記為|a-b\(或-a|),數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離之

和記為—a|+|x—.

【結(jié)合數(shù)軸，解決問題】

(1)填空：若忱一4|=2,則％=.若+4|=—7|,x=；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距

離之和為7；

(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)后立即返回2點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，點(diǎn)M、點(diǎn)N之間的距離正好等于點(diǎn)8、點(diǎn)C

的距離

【答案】⑴6或2；1.5；

(2)經(jīng)過2.5或6,5秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和為7；

(3)t=8或t=g或t=

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值與數(shù)軸的綜合應(yīng)用，兩點(diǎn)之間的距離公式，一元一次方程，能夠熟練掌

握絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算即可；

(2)設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為7,再根據(jù)絕對(duì)值的意義分三種情況討論，三種情況分別

是當(dāng)0工=4時(shí)，當(dāng)4Vt時(shí)，當(dāng)12日時(shí)，分別求解即可；

(3)設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t,當(dāng)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，t=￡，當(dāng)M返回到4點(diǎn)時(shí)，t=11；

當(dāng)N到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，t=11,再分兩種情況討論，當(dāng)OWtW藍(lán)時(shí)，當(dāng)蓑WtWll時(shí)，分別求解即可.

【詳解】(1)解：—4|=2,

.?.x—4=2或%—4=—2,

解得：x=6或％=2,

v|x+4|=|%-7|,

??.x+4=%—7或％+4=—(%—7),

解得：%=1.5(前一方程無解)，

故答案為：6或2；1.5；

(2)設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P到點(diǎn)8、點(diǎn)C的距離之和為7,點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為-4+23

①當(dāng)＜4時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)3左側(cè)，

PB=8-23PC=11-2t,

由題意得：8-2t+ll-2t=7,

解得：1=3；

②當(dāng)4＜t＜甘時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C中間，此時(shí)P8+PC=3,矛盾，故舍去

③當(dāng)t23時(shí)，點(diǎn)P在C的右側(cè).PB=2t-8,PC=2-11,

由題意得：2t-8+2t-11=7,

解得：t—6.5：

綜上所述，經(jīng)過2.5或6.5時(shí)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和為7；

(3)設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為3

當(dāng)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，t=￡,當(dāng)M返回到4點(diǎn)時(shí)，t=11；

當(dāng)N到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，t=11,

①當(dāng)OWtW弓時(shí)，點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為2t—4,7-t,

點(diǎn)M,N之間的距離為|2t-4—7+t|=|3t-11|

又???點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為3,

|3t-11|=3,

14

解得：t=

②當(dāng)日WtW11時(shí)，點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別為18-237-t,

點(diǎn)M,N之間的距離為118—2t—7+t|=111-t|>

又???點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為3,

.-?|11-=3,

解得:t=8或t=14（舍去），

綜上所述，t=8或t=g或y*

4.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

探究制作無蓋紙盒的方案

將邊長為80cm的大正方形

紙板按圖1所示的兩種方法

素裁剪：甲方法裁剪出5個(gè)小

材長方形紙板和1個(gè)小正方形

1紙板；乙方法剪4個(gè)小長方

形和4個(gè)小正方形紙板（假

設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì)）.

將以上裁剪的紙板制作成

素

橫式無蓋的紙盒，如圖2所

材

示，它由3個(gè)小長方形紙板圖2

2

和2個(gè)小正方形紙板搭成.

問題解決

任紙盒大小計(jì)算該橫式無蓋紙盒的體積.

務(wù)

1

任再次拼搭現(xiàn)有3張大正方形紙板，將它們裁剪、拼搭，則它們

務(wù)最多能搭幾個(gè)橫式無蓋紙盒.

2

深入探究現(xiàn)有22張大正方形紙板和a張(a>0)小正方形紙板，

任

將大正方形紙板裁剪，裁剪出的小長方形和小正方形

務(wù)

紙板恰好全部用完，求出a的最小值，并寫出裁剪方

3

案.

【答案】任務(wù)l：24000cm3；任務(wù)2：2張乙方法裁剪，1張甲方法裁剪(或3張都是乙方法裁剪)，最多

可以得到4個(gè)盒子；任務(wù)3：a的最小值是11,甲方法裁剪11張，則采用乙方法裁剪11張.

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵：

任務(wù)1：先算出小正方形的邊長，再根據(jù)長方體體積公式求解；

任務(wù)2：設(shè)用甲方法裁剪機(jī)張紙板，用乙方法裁剪w張紙板，m+n=3w為整數(shù))，由于一個(gè)紙盒

需要2個(gè)小正方形和3個(gè)小長方形，設(shè)能搭成。個(gè)紙盒，則得到兩個(gè)約束條件｛黑;魯馬魯，再分類

討論即可；

任務(wù)3：設(shè)22張大正方形紙板采用甲方法裁剪x張，則采用乙方法裁剪(22-乃張.則小長方形有：5%+

4(22-%)=(88+x)張，小正方形有：x+4(22-x)+a=(88-3x+a)張，因?yàn)樾￠L方形和小正方形

紙板恰好全部用完，所以2(88+x)=3(88—3x+a),即x=8++即可求解.

【詳解】解：任務(wù)1：由題意得小正方形紙板的邊長是804-4=20cm,

所以橫式無蓋紙盒的體積=20x(80-20)x20=24000cm3;

任務(wù)2：設(shè)用甲方法裁剪機(jī)張紙板，用乙方法裁剪w張紙板，m+n=3(m、〃為整數(shù))，

?.?一張甲方法裁剪的紙板有1個(gè)小正方形和5個(gè)小長方形，一張乙方法裁剪的紙板有4個(gè)小正方形和4

個(gè)小長方形，則小正方形總數(shù)為(M+4m個(gè)，小長方形總數(shù)為(5機(jī)+4n)個(gè)，

V一個(gè)紙盒需要2個(gè)小正方形和3個(gè)小長方形，設(shè)能搭成a個(gè)紙盒，則

rm+4n>2a

157n+4n>3a

當(dāng)m=0,幾=3時(shí)，小正方形總數(shù)為0+4x3=12個(gè)，小長方形總數(shù)為5x0+4x3=12個(gè)，

:12+3=4,12+2=6,

最多能搭成4個(gè)紙盒；

當(dāng)m=l,n=2時(shí)，小正方形總數(shù)為1+4x2=9個(gè)，小長方形總數(shù)為5x1+4x2=13個(gè)，

V9-r-2=13+3=4…1,

.??最多能搭成4個(gè)紙盒，

；.2張乙方法裁剪，1張甲方法裁剪(或3張都是乙方法裁剪)，最多可以得到4個(gè)盒

子

任務(wù)3：設(shè)22張大正方形紙板采用甲方法裁剪x張，則采用乙方法裁剪(22-比)張.

則小長方形有：5%+4(22—行=(88+久)張，

小正方形有：x+4(22—x)+a=(88—3%+a)張，

因?yàn)樾￠L方形和小正方形紙板恰好全部用完，

所以2(88+久)=3(88—3久+a),即尢=8+弟

因?yàn)椋ナ钦麛?shù)，a>0,

所以，a的最小值是11,

此時(shí)，甲方法裁剪11張，則采用乙方法裁剪11張.

5.枇杷是福清市一都鎮(zhèn)傳統(tǒng)特產(chǎn)，具有皮薄，汁多，味清甜，吃后沁心潤喉，是老少皆宜的美味佳品.請(qǐng)

閱讀以下材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：

材料一：某批發(fā)市場(chǎng)計(jì)劃準(zhǔn)備從福清市一都鎮(zhèn)運(yùn)輸一批枇杷到甲地出售，為保證枇杷新鮮需用帶冷柜的

貨車運(yùn)輸或空運(yùn).貨車運(yùn)輸?shù)钠骄俣葹?0千米/時(shí)，飛機(jī)的平均速度為800千米/時(shí)，

方案一：從福清市一都鎮(zhèn)直接用帶冷柜的貨車運(yùn)輸一批枇杷到甲地；

方案二：從福清市一都鎮(zhèn)先用帶冷柜的貨車運(yùn)輸?shù)綑C(jī)場(chǎng)用時(shí)1小時(shí)后用飛機(jī)空運(yùn)到甲地；

方案二比方案一少用H小時(shí)，且路程少160千米.

材料二：已知有一批枇杷用帶冷柜的貨車每輛運(yùn)8噸，則剛好運(yùn)完，若每輛運(yùn)7噸，則還剩2噸枇杷沒

有裝上車.

材料三：在材料一與材料二的條件下，運(yùn)這批枇杷從福清市一都鎮(zhèn)到甲地

陸運(yùn)單價(jià)冷柜車空運(yùn)單價(jià)

7000元/噸400元/(小時(shí)?輛)10000元/噸

注意：如選方案二空運(yùn)，則陸運(yùn)時(shí)間段只收冷柜使用費(fèi)，且在飛行途中不收冷柜使用費(fèi).

參考公式：冷柜使用費(fèi)=冷柜使用單價(jià)x使用時(shí)間x車輛數(shù)目；總費(fèi)用=路費(fèi)+冷柜使用費(fèi).

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)材料一、材料二提供的信息完成3個(gè)任務(wù)：

(1)請(qǐng)求出從福清市一都鎮(zhèn)直接用帶冷柜的貨車運(yùn)輸一批枇杷到甲地的時(shí)間；

(2)這批枇杷共有噸.

(3)本次從福清市一都鎮(zhèn)直接用帶冷柜的貨車運(yùn)輸一批枇杷到甲地，冷柜車一次運(yùn)8噸，應(yīng)選用那種方案

使得總費(fèi)用較少？

【答案】⑴133、時(shí)

(2)16

(3)方案一

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用(行程問題，其他問題)，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)

用，有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程和算式是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“方案二比方案一少用11小時(shí)，且路程少160千米”列方程求解即可；

(2)根據(jù)“每輛運(yùn)8噸，則剛好運(yùn)完，若每輛運(yùn)7噸，則還剩2噸枇杷沒有裝上車”列方程求解即可；

(3)先分別求出兩種方案的總費(fèi)用，再比較大小即可.

【詳解】(1)解：設(shè)從福清市一都鎮(zhèn)直接用帶冷柜的貨車運(yùn)輸一批枇杷到甲地的時(shí)間為t小時(shí)，則用飛機(jī)

空運(yùn)到甲地的時(shí)間為(t—11—1)小時(shí)，

由題意得：

80+160+800(1-11-1)=80t,

解得：t=13,

???從福清市一都鎮(zhèn)直接用帶冷柜的貨車運(yùn)輸一批枇杷到甲地的時(shí)間為13小時(shí)；

(2)解：設(shè)這批枇杷共有y噸,

由題意得：

y_y-2

8-7，

解得：y=16,

故答案為：16；

(3)解：方案一：

16x7000+2x13x400

=112000+10400

=122400(元2

方案二：

16X10000+2x1X400

=160000+800

=160800(元)，

???122400<160800,

二應(yīng)選方案一,

答：應(yīng)選用方案一使得總費(fèi)用較少.

6.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

探究鐘面上的數(shù)學(xué)

鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕?如圖，N40B即為某時(shí)刻的鐘面角，

通常0</-AOB<180°.

素材1

時(shí)針和分針在繞點(diǎn)。一直沿著順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是

素材230°,分針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，角度為360。，由此可知：時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。，

分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6。.

問題解決

由時(shí)刻算角鐘面顯示的時(shí)間是6點(diǎn)20分，求鐘表的時(shí)針和分針?biāo)社娒?/p>

任務(wù)1

度角的度數(shù)；

由角度算時(shí)在某一天的下午2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，時(shí)針與分針恰好在同一直線

任務(wù)2

刻上，且方向相反，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；

趣算鐘面角大物理學(xué)家愛因斯坦在閑暇時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘上的針指向12時(shí)，在

這個(gè)位置如果把長針和短針對(duì)調(diào)一下，它們所指示的位置還是

合理的.但是在有的時(shí)候，比如6時(shí)，時(shí)針和分針就不能對(duì)調(diào)，

否則會(huì)出現(xiàn)時(shí)針指12時(shí)，而分針指6,這種情況是不可能的.據(jù)

任務(wù)3

此某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”操作鐘表盤發(fā)現(xiàn)：在下午2點(diǎn)好分到2

點(diǎn)20分之間某一時(shí)刻，如果時(shí)針和分針可以對(duì)調(diào)，使得新位

置仍能指示某一實(shí)際上的時(shí)刻.請(qǐng)你幫助該小組求出此時(shí)具體

的時(shí)刻.

【答案】

任務(wù)1：70°

任務(wù)2：2點(diǎn)43（分

任務(wù)3：2點(diǎn)15挎分

【分析】本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解

題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：根據(jù)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，一大格之間是30。即可求解；

任務(wù)2：設(shè)此時(shí)為2點(diǎn)x分，根據(jù)題意構(gòu)建方程求解即可；

任務(wù)3：設(shè)此時(shí)為工點(diǎn)y分，分針從12點(diǎn)走過（60久+y）個(gè)刻度，時(shí)針的速度為喑，記作z=喏，時(shí)針、

60x+y

Z------

_60%，進(jìn)而根

{y-12

據(jù)0到11的正整數(shù)求解即可.

【詳解】解：任務(wù)1：

???時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。，

.-.0.5°x20=10°,

又???每一數(shù)字之間的角度為等=30°,

???6點(diǎn)20分，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)=30°+30°+10°=70°；

任務(wù)2：

設(shè)此時(shí)為2點(diǎn)萬分，

則60。+0.5%+180°=6x,

解得：%=*=435，

1111

??.此時(shí)為2點(diǎn)43日分;

任務(wù)3：

設(shè)此時(shí)為久點(diǎn)y分，分針從12點(diǎn)走過（60x+y）個(gè)刻度，時(shí)針的速度為等，記作z=喈，

時(shí)針、分針對(duì)調(diào)以后打點(diǎn)z分，此時(shí)丫=竺?。ň?、％】取0到11的正整數(shù)），

60x+y

60Xi+y'

（y=^r

當(dāng)x=2,久1=2時(shí)，z=y=詈，此時(shí)重合，但不符合題意（舍去）；

當(dāng)工=2,%=3時(shí)，y=15—,z=11—,即此時(shí)為2點(diǎn)15空分.

7.如圖，數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為60,點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)且BC=50,點(diǎn)A,2表示的數(shù)互

為相反數(shù).數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以5個(gè)單位/秒的速度向左沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）.

4pg、

060

(i)點(diǎn)a表示的數(shù)是:點(diǎn)B表示的數(shù)是.

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PB=：PA?

(3)若點(diǎn)4點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)4和點(diǎn)C分別以2個(gè)單位/秒和1個(gè)單位/秒的速度向右

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問：是否存在某一時(shí)段，使4CP+3BP-34P的值為一個(gè)

定值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)定值及對(duì)應(yīng)的t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(DTO；10

1、34?1

(2"=65或15時(shí)，PB=^PA

⑶存在，當(dāng)10WtW50時(shí)，其值為定值，此定值為360

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可求出點(diǎn)8表示的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出點(diǎn)A表示

的數(shù)；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出PB=|50—5t|,P71=|70-5t|,然后根據(jù)PB=得出關(guān)于/的

方程，然后解方程即可；

(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出CP=63BP=|50-t|,4P=|70—7t|,代入4cp+38P—3ap化

簡(jiǎn)得4cp+3BP-3AP=24t+3|50-t|-3|70-7t|.然后分0<t<10,10<t<50,t>50三種情

況討論即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)C表示的數(shù)為60,點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)且BC=50,

???點(diǎn)8表示的數(shù)是60—50=10,

又點(diǎn)48表示的數(shù)互為相反數(shù)，

???點(diǎn)A表示的數(shù)是一10,

故答案為：-10,10；

(2)解：???點(diǎn)P表示的數(shù)為60-53點(diǎn)4表示數(shù)為-10,點(diǎn)B表示數(shù)為10,

PB=|60-5t-10|=|50-5t|.PA=|60-5t-(-10)1=|70-5t|,

1

V

PB=-2PA,

/.|50-5t|=j|70-5t|,

t=6或?qū)W

答：［=6$或弓5時(shí)，PB=^PA.

(3)解：-：A:-10+2t,B:10-4t,C:60+t,P:60-5t,

CP=60+t1(60-5t)=6t,BP=|10-4t-(60-5t)|=|50一=|60-St-(-10+2t)l=

|70-7t|.

4cp+3BP-3AP=24t+3|50-t\-3|70-7t\.

當(dāng)0Wt<10時(shí)，其值為42t-60,

當(dāng)10WtW50時(shí)，其值為360,

當(dāng)t>50時(shí)，其值為6t+60,

???當(dāng)10WtW50時(shí)，其值為定值，此定值為360.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，相反數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，

一元一次方程的應(yīng)用等，弄清并表示線段的長是解題的關(guān)鍵.

8.綜合與實(shí)踐

已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為“，點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且。、6滿足|a+50|+

(b—30)2=0,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程x=|x+6的解

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為、、；

(2)如圖1,若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)f為何值時(shí)，尸、。之間的距

離恰好等于8個(gè)單位長度？

(3)如圖2,若動(dòng)點(diǎn)尸、。兩點(diǎn)同時(shí)從A、8出發(fā)，向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，向左勻速運(yùn)

動(dòng),己知點(diǎn)尸的速度是點(diǎn)R的速度的6倍，點(diǎn)。的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個(gè)單位長度/秒.經(jīng)過5

秒時(shí)，P、。、R三點(diǎn)恰好有其中一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的中點(diǎn).請(qǐng)直接寫出動(dòng)點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)速度.

【答案】(1)—50,30,10

(2)22秒或18秒

(3)動(dòng)點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)速度為fl個(gè)單位/秒或10個(gè)單位/秒或蓋個(gè)單位/秒

【分析】(1)由|a+50|+(b—30)2=0,得a=—50,b=30,解x=|比+6得%=10,即可得到答案；

(2)由題意易得P表示的數(shù)為一50+33。表示的數(shù)為30-3可得|一50+3t—(30—。|=8,即可

解得答案；

(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)速度為v個(gè)單位/秒，則P的速度是6u個(gè)單位/秒，。的速度是(21/-5)個(gè)單位/秒，

運(yùn)動(dòng)5秒后，尸表示的數(shù)為—50+5x61;=30u—50；。表示的數(shù)為30+5(2u-5)=10u+5,R表示

的數(shù)為10-5v,分三種情況列方程可解得答案.

【詳解】(1)解：V|a+50|+(d-30)2=0,且|a+50|20,(匕-30>20,

；.|a+50|=0,(。-30)2=0,

a=—50,b=30,

表示的數(shù)是-50,8表示的數(shù)是30；

解方程式=|%+6得%=10,

???C表示的數(shù)為10；

故答案為：-50,30,10；

(2)解：由題意得：尸表不的數(shù)為—50+33。表水的數(shù)為30—3

丁尸、。之間的距離恰好等于8個(gè)單位長度，

|—50+3t—(30—t')|=8,

即4t-80=8或4t-80=-8,

解得t=22或t=18；

,經(jīng)過22秒或18秒時(shí)，P、。之間的距離恰好等于8個(gè)單位長度；

(3)解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)速度為v個(gè)單位/秒，則尸的速度是6〃個(gè)單位/秒，。的速度是(2u-5)個(gè)單位/

秒,則有：

運(yùn)動(dòng)5秒后，P表示的數(shù)為一50+5x61;=30〃-50；。表示的數(shù)為30+5(2u-5)=10"+5,R表示

的數(shù)為10-5",

若尸為QR中點(diǎn),則2(30u-50)=10v+5+10-5v,

解得。=§；

11

若。為PR的中點(diǎn)，則2(1017+5)=30v-50+10-5v,

解得u=10；

若夫?yàn)镻Q中點(diǎn)，則2(10-5切=30v-50+10v+5,

解得”條

二動(dòng)點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)速度為§個(gè)單位/秒或10個(gè)單位/秒或拼個(gè)單位/秒.

1110

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及分類

討論思想的應(yīng)用.

9.西湖龍井是中國十大名茶之一，因產(chǎn)于浙江省杭州市西湖龍井村周圍群山而得名.在其三十多個(gè)品牌中，

“獅峰龍井”和“梅塢龍井”尤為有名.

茶農(nóng)李明種植了5畝“獅峰龍井”和10畝“梅塢龍井”，其中平均每畝“獅峰龍井”制成的茶葉重量是“梅塢

龍井”的40%,今年共制成兩種茶葉240千克.

兩種茶葉的銷售規(guī)格如下表：

獅峰龍井梅塢龍井

裝盒(克/盒)125250

售價(jià)(元/盒)200600

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求制成的“獅峰龍井”和“梅塢龍井”茶葉各多少千克？

(2)若銷售這兩種茶葉共機(jī)盒.銷售額為40000元，求銷售“獅峰龍井”的數(shù)量.(用含機(jī)的代數(shù)式表示)

(3)若李明第一次銷售兩個(gè)品種茶葉共600盒，第二次銷售時(shí)搞促銷活動(dòng)，對(duì)所有剩下的“獅峰龍井”打八

折.兩次銷售完所有的茶葉后，他發(fā)現(xiàn)第二次的銷售額比第一次的銷售額多12800元.求第一次銷售“獅

峰龍井”多少盒？

【答案】(1)“獅峰龍井”40千克，“梅塢龍井”200千克

(2)|m-100

(3)240

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，

對(duì)于(1),設(shè)制成“獅峰龍井”茶葉x千克，可表示“梅塢龍井”茶葉(240-嗎千克，根據(jù)茶葉重量得關(guān)系

得出方程，求出解；

對(duì)于(2),先設(shè)銷售“獅峰龍井”茶葉y盒，可得“梅塢龍井”茶葉(m-y)盒，根據(jù)銷售額等于40000列出

方程，然后用含機(jī)的代數(shù)式表示即可；

對(duì)于(3),先求出今年制成“獅峰龍井”和“梅塢龍井”茶葉的盒數(shù)，再設(shè)第一次銷售“獅峰龍井”茶葉〃盒，

則第一次銷售“梅烏龍井”茶葉(600-ri)盒,分別表示出第二次銷售“獅峰龍井”和“梅烏龍井”茶葉的盒數(shù),

根據(jù)兩次銷售額的差等于12800列出方程，求出解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)制成“獅峰龍井”茶葉x千克，則制成“梅塢龍井”茶葉(240-x)千克，根據(jù)題意，得

解得x=40,

/.240-%=240-40=200(千克).

答：制成“獅峰龍井”茶葉40千克，“梅塢龍井”茶葉200千克；

(2)解：設(shè)銷售“獅峰龍井”茶葉y盒，則銷售“梅塢龍井”茶葉(m-y)盒，根據(jù)題意，得

200y+600(m—y)=40000,

解得y=|m-100.

答:銷售“獅峰龍井”茶葉(|機(jī)-100)盒；

(3)解:今年制成“獅峰龍井”茶葉40+0.125=320(盒),制成“梅塢龍井”茶葉200+0.25=800(盒).

設(shè)第一次銷售“獅峰龍井”茶葉n盒，則第一次銷售“梅烏龍井”茶葉(600-n)盒,第二次銷售“獅峰龍井”

茶葉(320-幾)盒，“梅烏龍井”茶葉800-(600-幾)=(200+九)盒，根據(jù)題意，得

200X0.8(320-n)+600(200+n)-[200n+600(600-n)]=12800,

解得n=240,

答：第一次銷售“獅峰龍井”240盒.

10.一張長方形的餐桌可以坐6個(gè)人，按照下圖的方式擺放餐桌和椅子：

(3)若酒店有242人來就餐，還有更好的拼成一張大桌方式嗎？最少要用多少張餐桌？如果有，畫出此

時(shí)拼桌方式的示意圖；如果沒有，請(qǐng)說明理由.

【答案】(l)a=12,b=14,c=2n+4

(2)需78張餐桌拼成一張大餐桌

(3)最少要用60張餐桌，畫圖見解析

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律、一元一次方程的應(yīng)用、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，從題意觀察、發(fā)現(xiàn)

數(shù)據(jù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)每多一張桌子多2人，第w個(gè)圖形中增加了5-1)張桌子，則增加了2(n-1)人，共坐

2(n-1)+6人，然后將對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入求值即可；

(2)用(1)中的公式計(jì)算即可；

(3)如圖，由(1)同理可知，〃張桌子共坐(4n+2)人，當(dāng)人數(shù)為242時(shí)，求出n=60；然后再按(1)

方案求出餐桌數(shù)量，然后比較即可解答.

【詳解】(1)解：觀察發(fā)現(xiàn)每多一張桌子多2人，

第〃個(gè)圖形中增加了5-1)張桌子，則增加2(n-l)人,共坐［2(n一1)+6］人，即(2n+4)人,

所以a=2x4+4=12,6=2x5+4=14,c=2n+4.

(2)解：由(1)知：2n+4=160,解得？1=78.

答：需78張餐桌拼成一張大餐桌.

(3)解:如圖：由(1)同理可知，

OOOOOOOO

CCCCCCCC

由(1)同理可知，每多一張桌子多4人，

〃張桌子共增加了5-1)張桌子，則增加了45-1)人，共坐4(72—1)+6人，即〃張桌子共坐(4n+2)

人，

當(dāng)酒店有242人來就餐，即4n+2=242,解得：n=60,

若用(1)方式，則2n+4=242,

解得：n=119>60.

答：最少要用60張餐桌.

11.一臺(tái)儀器由一個(gè)4部件和三個(gè)B部件構(gòu)成，用lm3鋼材可以做40個(gè)4部件或240個(gè)B部件.

(1)現(xiàn)要用6m3鋼材制作一批這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做4部件，多少鋼材做B部件，才能使這批儀器制

作的盡可能多？這批儀器最多制成多少臺(tái)？

(2)有一家公司計(jì)劃租賃(1)中制成的這批儀器，按租賃時(shí)間(t小時(shí))有兩種付費(fèi)方式，如下表所示：

付費(fèi)方

基礎(chǔ)租金超時(shí)租金

式

當(dāng)0<t<10時(shí)，每臺(tái)儀器收取租金50當(dāng)t>10時(shí)，超時(shí)部分這批儀器整體按每小時(shí)300元收

方式一

元費(fèi)

當(dāng)0<t<15時(shí)，每臺(tái)儀器收取租金60元當(dāng)t>15時(shí)，超時(shí)部分這批儀器整體按每小時(shí)200元收

方式二

費(fèi)

請(qǐng)你替該公司謀劃一下，根據(jù)租賃時(shí)間選擇哪種付費(fèi)方式能比較節(jié)省費(fèi)用？

【答案】(1)用4立方米做A,2立方米做B,最多制成160臺(tái)

(2)若0<tW16小時(shí)，選擇方式一；若t=16小時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同；若t>16小時(shí)，選擇方式

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列方程求解.

(1)設(shè)用x立方米鋼材制作4部件，則剩余的(6-%)立方米制作B部件，根據(jù)一個(gè)4部件和三個(gè)B

部件剛好配成套，列方程求解；

(2)需要分0<tW10、10<tW15和t>15這3種情況討論，并且分別求出方式一和方式二的費(fèi)用，

然后綜合比較，即可求解；

【詳解】(1)解：設(shè)用x立方米鋼材制作4部件，則剩余的(6-無)立方米制作B部件，

...每個(gè)月部件需要2立方米，可生產(chǎn)40x個(gè)4每個(gè)B部件需要三立方米，可生產(chǎn)240(6-久)個(gè)

40240

???每臺(tái)儀器需要1個(gè)月和3個(gè)B,因此B的數(shù)量需滿足：

3X(儀器臺(tái)數(shù))<240(6-%),

令40x=80(6-x),解得x=4,

此時(shí)：4部件數(shù)量：40x4=160個(gè)，B部件數(shù)量：240x2=480個(gè)，滿足480=3X160,

答：用4立方米做A,2立方米做B,最多制成160臺(tái)；

(2)解：設(shè)租賃時(shí)間為t小時(shí)，總費(fèi)用比較如下：

①當(dāng)0<tW10：方式一：160x50=8000元，

方式二：160X60=9600元，

.?.選擇方式一；

②當(dāng)10<tW15：方式一：8000+300(t-10),

方式二：160x60=9600元；

當(dāng)t=15時(shí)，方式一費(fèi)用為9500元，低于方式二，

.,?選擇方式一；

③當(dāng)t>15：方式一：8000+300(t-10),

方式二：9600+200(1-15),

解方程8000+300(1-10)=9600+200(t-15),得臨界點(diǎn)t=16,

當(dāng)t<16時(shí)，方式一更省，當(dāng)t>16時(shí)，方式二更??；

綜上所述：

若0<tW16小時(shí)，選擇方式一；若t=16小時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同；若t>16小時(shí)，選擇方式二.

12.

主題學(xué)校購買比賽用品策略探討

問題情為了舉行羽毛球比賽，學(xué)校需要提前購買20副羽毛球拍和若干個(gè)羽毛球(不

境少于60個(gè)).

素材1羽毛球拍：150元/副羽毛球：10元/個(gè)

商品標(biāo)

價(jià)

素材2方案一：每買一副羽毛球拍贈(zèng)送3個(gè)羽毛球.

購買方

案方案二：羽毛球拍和羽毛球都按標(biāo)價(jià)的九折銷售.

現(xiàn)已知方案一和方案二只能單獨(dú)使用，若學(xué)校需要購買羽毛球拍和100個(gè)羽毛

任務(wù)1

球，請(qǐng)為學(xué)校推薦購買方案.

任務(wù)2若方案一和方案二費(fèi)用一致，你知道學(xué)校購進(jìn)了多少個(gè)羽毛球嗎？

現(xiàn)已知方案一和方案二既可以單獨(dú)使用，也可以同時(shí)使用.若學(xué)校此次需要購

任務(wù)3

進(jìn)400個(gè)羽毛球，請(qǐng)為學(xué)校設(shè)計(jì)最省錢的購買方式.

【答案】任務(wù)1：推薦方案一；任務(wù)2：學(xué)校購買300個(gè)羽毛球；任務(wù)3：先用方案一購買20副羽毛球

拍，再用方案二購買340個(gè)羽毛球

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合商店給出的兩種優(yōu)惠方案，可求出選擇各方案所需費(fèi)用，比較后

即可得出結(jié)論；

任務(wù)2：設(shè)學(xué)校購進(jìn)了尤個(gè)羽毛球，根據(jù)方案一和方案二費(fèi)用一致，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解

之即可得出結(jié)論；

任務(wù)3：利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，求出選擇方案一及方案二所需費(fèi)用，再求出“先用方案一購買20副羽

毛球拍，再用方案二購買340個(gè)羽毛球”所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：任務(wù)1：方案一：20x150+（100—3x20）x10=340。（元）；

方案二：150X0,9X20+10X0,9X100=3600（元），

V3400<3600,

推薦方案一；

任務(wù)2：設(shè)購買了x個(gè)羽毛球0260）,

方案一費(fèi)用：20x150+0-3x20）x10；

方案二費(fèi)用：150x0.9x20+10x0.9xx,

由題意得：20x150+（%—3x20）x10=150x0.9x20+10x0.9x%,

解得：x=300,

???學(xué)校購買300個(gè)羽毛球；

任務(wù)3：選擇方案一所需費(fèi)用為150x20+10x（400一3x20）=6400（:元）；

選擇方案二所需費(fèi)用為150x0.9X20+10X0.9X400=6300（元）；

先用方案一購買20副羽毛球拍，獲贈(zèng)60個(gè)羽毛球，再用方案二購買400-60=340（個(gè)）羽毛球所需

費(fèi)用為150X20+10X0,9X340=6060（元）；

V6400>6300>6060,

???最省錢的購買方案為：先用方案一購買20副羽毛球拍，再用方案二購買340個(gè)羽毛球.

13.【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)

了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)4、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a”，則4B兩點(diǎn)之間的距離AB=

【問題情境】如圖，已知4B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示的數(shù)為-15,。8=2。4,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長

度的速度從點(diǎn)4向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)。向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）.

AOB

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