2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（天津卷）（全解全析）

2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（天津卷）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)。

2.本卷共12題，共36分。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算6—32*4得（）

A.-30B.-12C.36D.42

【答案】A

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算減法，計(jì)算即可.

【詳解】6-32x4=6—9x4=6_36=-30,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)起，第一、二、三列下面一層都有

一個(gè)小正方形，第三列上面一層有一個(gè)小正方形，即看到的圖形如下:

故選：D.

3.估計(jì)后一1的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【答案】B

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，由夾逼法先確定V17的范圍，進(jìn)而即可確定后一1的范圍，掌握夾逼

法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???姬<V17〈后，

.?-4<V17<5,

--.4-1<V17-1<5-1,

即3<V17-1<4,

故選：B.

4.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱■圖形的是（）■

【答案】A

【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義:

中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此依次對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可作出判斷.

【詳解】解：A.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

5.截至2025年2月19日，國(guó)產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧海》票房達(dá)到人民幣12500000000元，成為春節(jié)檔票

房口碑最好的電影；將12500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.125XIO10B.12.5XIO10C.1.25XIO10D.1.25X1011

【答案】C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中1Wa<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：12500000000=1.25X1O10,

故選：C.

6.gtan60。的值等于（）

A.1B.亨C.3D.V3

【答案】C

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【詳解】解：V3tan60°=V3XV3=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

7?化簡(jiǎn)含一堂的結(jié)果是（）

11

A.x—2B.-x—-2C.—x+-2rD.x+2

【答案】B

【分析】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值.

【詳解】解:原式==與—訪

故選：B.

8.若y=^圖象上有三個(gè)點(diǎn)（—I,%）,（；，%），貝1J%，丫2，乃大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y-iB.y3<72<yic.y3<yi<yiD.及<%<為

【答案】c

【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵在于熟知對(duì)于反比例函數(shù)y=5

（fc^O）,當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)V隨x增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)，

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大.

先證明一（。2+1）<0,進(jìn)而得到反比例函數(shù)y=—哼1的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，歹隨x增

大而增大，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：??一20,

.,.a2+1>1,

.---（a2+l）<0,

???反比例函數(shù)y=—子的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，

??.（—I,y。，（一；）2）,（1乃）都在反比例函數(shù)圖象上,且一1<3<。<匕

?1-73

<0<y1<y2,

故選：C.

9.已知久1/2分別是方程久2—4久+3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式五+焉的值為（）

A.4B.5C.2D.6

【答案】A

【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到的+肛=4/1尤2=3,整體代入法求值即

可.

【詳解】解：,?%,冷分別是方程由-4x+3=0的兩個(gè)根,

???％i+x2=4血/2—3,

333（血+為2）3x4

,?三+焉=1^=亍=4；

故選A.

10.如圖，RtA48C中，ZC=9O°,利用尺規(guī)在8C,A4上分別截取BE,BD,使BE=BD；分別以。，E

為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NCR4內(nèi)交于點(diǎn)尸；作射線AF交NC于點(diǎn)G.在48上找一點(diǎn)

P使得/P=/G,若乙4PG=65。，則ZABG的度數(shù)為（

c

C.18°D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)作圖可得BG是乙4BC的平分線，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和求得乙4,進(jìn)而根據(jù)直角

三角形的兩個(gè)銳角互余求得N①結(jié)合角平分線的意義即可求得乙48G的度數(shù)

【詳解】解：以尸=力G,

“尸G=zs4Gp=65。，

.-.ZJ=18O°-2x65。=50。，

vzC=90°,

.4BC=90。-50°=40°,

，:BG平分乙48C,

??.zABG=、ABC=20。，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，直角三角形的兩銳角互余，作角平分線，掌

握三角形的內(nèi)角和定理以及讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。.將△力BC繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。得到＜m。＜180。）.CE

與力B交于點(diǎn)F,設(shè)N4BC=n。，當(dāng)加、n滿足（）條件時(shí)，△BCF是等腰三角形.

A.m=2nB.n=2m

C.m+n=180°或m=2nD.n=2zn或m+n=180°

【答案】c

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出力C=4E,AD=AB,

11

/-DAB=/.EAC=m°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙4EC=^ACE=-(180°-m°),^ADB=/.ABD=-

(180。一m。)，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)BF=CF時(shí)，當(dāng)BF=8C時(shí)，當(dāng)BC=CF時(shí)，分別求出結(jié)果即可.

【詳解】解：連接BD,

?.?將△4BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小。得到△ADE,

■■.AC=AE,AD=AB,Z.DAB=Z.EAC=m°,

：.Z-AEC=Z.ACE=1(180°-m°)=90°-1m°,

11

L.ADB=LABD=-(180°-m°)=90°--m°,

當(dāng)BF="時(shí)，

貝ij448c=乙BCF=n°,

,：Z-ACB=Z.ACE+Z-BCF,

.?.ri。+90。一"。=90。，

???m=2n；

當(dāng)BF=BC時(shí),

貝此BCF=乙BFC=|(180°-n°)=90。一)。，

,：Z-ACB=Z-ACE+乙BCF,

1i

???90。一和+90。一刎。=90°,

.,.m+n=180；

當(dāng)BC=CF時(shí)，點(diǎn)尸在B4的延長(zhǎng)線上，不符合題意；

綜上分析可知，當(dāng)爪=2n或m+n=180。時(shí)，△BCF是等腰三角形.

故選：C.

12.某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA,O恰為水面中心，安置在柱子

頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過0A的任一平面上，建立

平面直角坐標(biāo)系(如圖)，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x4則下

列結(jié)論：

(1)柱子0A的高度為例；

(2)噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度；

(3)噴出的水流距水平面的最大高度是2.5m；

(4)水池的半徑至少要2.5m才能使噴出的水流不至于落在池外.

其中正確的有()

【答案】C

【分析】在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點(diǎn)(最大高度)，與x軸，y軸的交點(diǎn)，解答題

目的問題.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=*故柱子0A的高度為(1)正確；

,-,y=-x2+2x+|=-(x-1)2+2.25,

???頂點(diǎn)是(L2.25),

故噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正確，(3)錯(cuò)誤;

解方程-x2+2x+j=0,

得Xi=-g,X2=|,

故水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外，(4)正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了拋物線解析式的實(shí)際應(yīng)用，掌握拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸交點(diǎn)，y軸交點(diǎn)的實(shí)際意義是解決

問題的關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題)

注意事項(xiàng):

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上(作圖可用2B鉛筆)。

2.本卷共13題，共84分。

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

13.在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)黃球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)

取出一個(gè)球是白球的概率是.

【答案】|

【分析】用白球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可求得摸到白球的概率.

【詳解】解：,?,不透明的袋子里裝有1個(gè)黃球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，

,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是高=5

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.計(jì)算：(一層尸+層=_.

【答案】一M

【分析】本題主要考查了幕的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)塞除法

運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

23

【詳解】解：(—a)+=—口6+口2=—a4

故答案為：—a，.

15.計(jì)算(魚一遍)2°2°,(V2+遍)2°21的結(jié)果是.

【答案】V2+V3/V3+V2

【分析】利用積的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算解答.

【詳解】解：(魚—遍)2°2°.(魚+%)2°21

=(V2+V3)-(V2-V3)2020-(V2+V3)2020

=(V2+V3)-[(V2-V3)-(V2+V3)]2020

=V2+V3,

故答案為：V2+V3.

【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)基乘法的逆運(yùn)算，平方差計(jì)算公式，二次根式的混合運(yùn)算，

熟記運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=日+3沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸交于（一1,0）,貝林的值

為.

【答案】1

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：

橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：將直線y=卜久+3沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=kx+3—2,即y=k比+1,

:平移后的直線與%軸交于（一1,0）,

0——k+1,

解得：k=1,

故答案為：1.

17.如圖，在矩形4BCD中，AB=3,AB<BC,E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE,過點(diǎn)。作DF1AE

交于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)R連接8凡

（D當(dāng)點(diǎn)G恰為BC中點(diǎn)時(shí)，則BF=.

（2）當(dāng)DE平分NFEC時(shí)，若=則4F:FE=.

【答案】（1）3；（2）4:1

【分析】（1）延長(zhǎng)DG與瓦1交于點(diǎn)“，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4B=CD=3/B||C。，從而可得

上CDG=NH/DCG=乙HBG,再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得BG=CG,然后利用AAS證明△DCG三△HBG,從

而利用全等三角形的性質(zhì)可得8H=DC=3,進(jìn)而可得48=8H=3,再根據(jù)垂直定義可得乙4/口=90。，

最后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；

⑵根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NDCE=90°,AD1BC,再利用角平分線的性質(zhì)可得DF=DC=3,ADEF=4DEC,

從而可得N4DE=NDEF,進(jìn)而可得=然后在RtaDFE中，利用勾股定理求出EF=1,再設(shè)

AF=x,貝幺。=4E=x+l,從而在Rt△力DF中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出4尸的長(zhǎng)，最后求比即可.

【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)DG與B4交于點(diǎn)

??,四邊形是矩形，

：.AB=CD=3MBi￡0,

：,/-CDG=乙H,乙DCG=乙HBG,

???點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，

；.BG=CG,

△DCG=△HBG(AAS),

：.BH=DC=3,

.-.AB=BH=3,

?；DG1AE,

??.乙4FH=90°,

：.BF=48==3.

故答案為3.

(2)???四邊形2BCD是矩形，

.?ZDCE=90°,ADWBC,

：.Z-ADE=乙DEC,

???OE平分NFEC,DC1CE,DF1AE,

：.DF=DC=3/DEF=乙DEC,

???Z.ADE=zJDEF,

???AD—AE,

在Rt△￡>/*,DE=V10,

■.EF=7DE2-DF2=(V10)2-32=1,

設(shè)4F=x,AD=AE=AF+EF=x+1,

在Rt△力DF中，AF2+DF2=AD2,

.?.x2+32=(x+1)2,解得：x=4,

.-.AF=4,

???AF-.EF=4:1,

故答案為：4:1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)/、點(diǎn)、B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

(I)線段4B的長(zhǎng)度=.

(II)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在N4BC的平分線上找一點(diǎn)尸，在BC上找一點(diǎn)0,使CP+PQ

的值最小，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P,。的位置是如何找到的(不要求證明).

8C

【答案】(1)5；(2)如圖，構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形2BKD,得到射線BD為N4BC的平分線，再構(gòu)造

△CEF三△C4B,作直線C尸交BD于尸，交4B于。，再作點(diǎn)尸關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)J,連接P/交8c于點(diǎn)。,

點(diǎn)尸、0即為所求

【分析】(D根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(II)構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形4BKD,得到射線BD為N4BC的平分線，再構(gòu)造△CEF三△CAB,作直線CF交BD

于尸，交48于。，再作點(diǎn)尸關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)J,連接P/交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸、0即為所求；

【詳解】解：(I)AB=V32+42=5；

(II)如圖所示，構(gòu)造邊長(zhǎng)為5的菱形48KD,得到射線BD為N28C的平分線，再構(gòu)造三△C4B,作

直線CF交BD于P,交于Q，，再作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)J,連接P/交BC于點(diǎn)°,點(diǎn)尸、。即為所求；

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱、

垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于

中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8分）

解不等式組就一榜著；%,

請(qǐng)按下列步驟完成解答:

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

________I_______?_______?_______?_______?_______?_______?________,

-3-2-10123

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)x2—2

(2)x>2

(3),4,,,X,,二

-3-2-10123

（4）x>2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

【詳解】（1）解：解不等式①，得為2—2；

（2）解不等式②，得刀>2；

(3)

(4)原不等式組的解集為x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.(本小題8分)

寒假期間休閑放松，觀影是個(gè)好選擇，電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌?0天突破60億票房成為中國(guó)電影票

房榜冠軍，為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況，小川同學(xué)從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機(jī)抽取20

名觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)評(píng)分(十分制)進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有觀眾的評(píng)分均高于8分(電影評(píng)分

用x表示，共分成四組：A.8<x<8.5；B.8.5<x<9；C.9<x<9.5；D.9.5<x<10),下面給出了部

分信息：

上午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分為：8.1,8.7,8.9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.7,9.7,

9.8,9.9,10,10,10.

下午20名學(xué)生的評(píng)價(jià)評(píng)分在C組的數(shù)據(jù)是：9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9.3,9,4,9.4.

上下午所抽觀眾的評(píng)價(jià)評(píng)分統(tǒng)計(jì)表下。際怙工￡力.8。訐也7麗形噴“網(wǎng)

上午下午

平均數(shù)9.49.4

中位數(shù)9.4b

眾數(shù)a9.3

(1)上述圖表中□=，b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該影院上、下午觀眾中哪個(gè)時(shí)間段的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高？請(qǐng)說明理由(寫

出一條理由即可)；

(3)上午有800名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評(píng)分調(diào)查，估計(jì)上下午參加此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特

別優(yōu)秀(x>9)的觀眾人數(shù)一共是多少？

【答案】⑴9.4,9.35,40

(2)上午觀眾時(shí)間段的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高，理由見解析

(3)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)一共是1080人

【分析】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體.

(1)根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義，即可求出a和6的值，先求出下午。組的人數(shù)所占百分比，即可求出機(jī)的

值；

(2)根據(jù)上午和下午平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，即可得出結(jié)論；

(3)將上午和下午認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)相加即可.

【詳解】(1)解：???上午的數(shù)據(jù)中，9.4出現(xiàn)4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

■■-a=9.4；

54

而=15%，

20x(15%+5%)=4,

???15%+5%<50%<15%+5%+40%,

???下午的中位數(shù)在。組，

1-15%-5%-40%=40%,

：.m=40，

故答案為：9.4,9,35,40.

(2)解：???上午的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于下午，

???上午觀眾時(shí)間段的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高.

1C

(3)解：800x—+600x(40%+40%)1080(人)，

答：此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)一共是1080人.

21.已知四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AB為。。的直徑，^BCD=148°,

圖①圖②

(1)如圖①，若E為48上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交O。于點(diǎn)尸，連接4P,求乙4PD的大小;

(2)如圖②，過點(diǎn)/作。。的切線，與。。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，求乙4PD的大小.

【答案】(1)乙4PD=58°

(2)Z4PD=26°

【分析】(1)連接B。，由四邊形力BCD內(nèi)接于O。，得到434。=32。，由于AB為。。的直徑，則

ABDA=90°,貝！UABD=58。，再由圓周角定理即可求解；

(2)連接/D,由。4=。。，得到乙4。。==32。，由圓的切線性質(zhì)得到NP力。=90。，那么

Z.PAD=APAO+AOAD=122°,再由三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】(1)解：連接BO,

四邊形力BCD內(nèi)接于。0,

:.乙BCD+ABAD=180°,

乙BCD=148°,

???ABAD=32°,

,MB為。。的直徑,

???ABDA=90°,

?-?/.BAD+4ABD=90°,

???^ABD=58°,

???/.APD=/.ABD=58°；

(2)解：連接AD,

由(1)知乙-4。=32°,

v0A—0D,

???乙40。=A.0AD=32°,

???。尸切。。于/,

???0AVPA,

???乙PA0=90°,

???APAD=APA0+Z.0AD=122°,

???/.PAD+^ADO+/LAPD=180°,

???^APD=26°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形求度數(shù)，圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練

掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.“天津之眼”是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪，小宇同學(xué)暑假去天津旅游時(shí)乘坐摩天輪，當(dāng)小宇在摩

天輪客艙中上升到點(diǎn)2位置時(shí)，測(cè)得。處俯角是36.9。，測(cè)得C處俯角是66。，測(cè)得/處俯角63.6。，摩天

輪最低點(diǎn)距離地面10米，求小宇此時(shí)所在8處距離地面高度和摩天輪最高點(diǎn)距離地面的高度.(參考數(shù)據(jù):

tan36.9°?0.75,tan63.6°?2.0,tan66°?2.25)

【答案】小宇此時(shí)所在8處距離地面高度為90米，摩天輪最高點(diǎn)距離地面的高度110米

【分析】過點(diǎn)5作8DLC0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X,設(shè)?！?萬米，解RtABOH得HB=gx米,OB=9米，進(jìn)而得

rp—X+10

。4=白米，"。=激+10）米，解RtABHC,得2.25,求出x的值即可得出結(jié)論.

3J-X

【詳解】解：延長(zhǎng)C。，過點(diǎn)8作3DLC。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X,

在RtABOH中，Z.HBO=36.9°

QLT

設(shè)米，貝。=—.

OH=xUtan/HBno

OHxx4山

???"8=百礪=占需釬礪一米

又HU+BH2=0B2

：.0B=7H02+BH2=J02+*x)2=|萬米

,.'OA=OB

?,.。/=聲米

又/C=10米

ro

：.HC=HO+OX+TIC=%++10=-%+10

在RtACBH中，

HD

^x+10o

-—X=tan66=2.25

3

解得，%=30

.-.HO=30米，4。=|x30=50米

：.HC=30+|x30+10=90米，即B處距離地面高度為90米,

此時(shí)，摩天輪最高點(diǎn)距離地面的高度為：24。+力C=2x50+10=110米，

所以，小宇此時(shí)所在8處距離地面高度為90米，摩天輪最高點(diǎn)距離地面的高度110米

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形一-仰角和俯角，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

23.（本小題10分）

周末，小明從家里出發(fā)，勻速走了7分鐘到小吃店；在小吃店停留16分鐘吃早餐后，勻速走了5分鐘到圖

書館：在圖書館停留30分鐘借書后，勻速走了10分鐘返回家里如圖的圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的

⑴填表:

離開家的時(shí)間（分鐘）723285868

離家的路程（米）700700

⑵填空：

小吃店到圖書館的路程為米

小明從家到小吃店的速度為米/分鐘；

小明從小吃店到圖書館的速度為米/分鐘；

（3）求小明從圖書館返家這個(gè)過程中y（米）與x（分鐘）之間的關(guān)系式；若小明離家的路程為600m時(shí),

那么他離開家的時(shí)間為多少分鐘？

【答案】（1）見解析

（2）300；100；60

（3）y=—100X+6800,小明離家的路程為600"?時(shí)，那么他離開家的時(shí)間為6分鐘或62分鐘

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象填表即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；

（3）利用待定系數(shù)求出y與x之間的關(guān)系式，然后把y=600代入求出尤的值即可得到答案.

【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可填表如下：

離開家的時(shí)間（分鐘）723285868

離家的路程（米）700700100010000

（2）解：由函數(shù)圖象可知小吃店到圖書館的路程為1000-700=300米

小明從家到小吃店的速度為700+7=100米/分鐘；

小明從小吃店到圖書館的速度為300+（28-23）=60米/分鐘；

故答案為:300；100；60；

（3）解：設(shè)當(dāng)58<%<68時(shí)，y=k2x+b2,

[58七+力2=1000

"68k2+b2=0'

（k，2=—100

**th2=6800，

???小明從圖書館返家這個(gè)過程中y與尤之間的關(guān)系式y(tǒng)=—100%+6800；

.?.當(dāng)y=600時(shí)，x=6或x=62

???小明離家的路程為600m時(shí)，那么他離開家的時(shí)間為6分鐘或62分鐘.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠讀懂函數(shù)圖象.

23.（本小題10分）

如圖，點(diǎn)A是x軸非負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,4）,M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F,過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E,連

接AC,BC,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t.

（I）當(dāng)t=2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（II）設(shè)ABCE的面積為S,當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值

范圍；

Q

【答案】(1)(1,2)；(2)S=/+8(0<t<8)；(3)當(dāng)t=0時(shí)，BC+AC有最小值

【詳解】試題分析：(/)過胡作9于G,分別求0G和MG的長(zhǎng)即可；

-1

(II)如圖1,同理可求得NG和OG的長(zhǎng)，證明A4MG三得：AG=CF=~t,AF=MG=2,分別表示EC

和BE的長(zhǎng)，代入面積公式可求得S與f的關(guān)系式；并求其f的取值范圍；

(〃7)證明根據(jù)勾股定理表示/C和的長(zhǎng)，計(jì)算其和，根據(jù)二次根式的意義得出當(dāng)Z=0

時(shí)，值最小.

試題解析：解：(/)如圖1,過河作尸于G,，此引。以當(dāng)仁2時(shí)，CM=2.是45的中點(diǎn)，；.G

-1-11

是/O的中點(diǎn)，.?.OG=^M=1,MG是A4O8的中位線，.?.K弓08=5x4=2,(1,2)；

(〃)如圖1,同理得：OG=AG=^t.■■■ABAC=90°,：.^BAO+ACAF=90°.-：/-CAF+^ACF=9Q°,

11

.ZBAO=，4CF.-AMGA=^AFC=90°,MA=AC,.-.AAMG^ACAF,：.AG=CF=-t,AF=MG=2,-.EC=4-

BE=OF=t+2,:.SABCE^EGBE當(dāng)(4-卻G+2)=++|什4；

2

SAABC^AB-AC=1?V16+t2.1vi6+t^t+4,.■.S=SABEC+SA4BC^：t+8.

ZZZ4Z

-1

當(dāng)/與O重合，C與尸重合，如圖2,此時(shí)片0,當(dāng)。與￡重合時(shí)，如圖3,AG=EF,即~t=4,a8,

與，之間的函數(shù)關(guān)系式為：S-Z+8(0</<8)；

ARORA1

(〃/)如圖1,易得AABOsACAF,=2,.-.AF=2,CF；,由勾股定理得：AC=y/AF^+CF^=

ACAFFC2

,BC=y/BE2+EC2=J(t+2)2+2=^5(|t2+4),:.BC+AC=(V5

+1)Jit24-4,???當(dāng)仁0時(shí)，3C+/C有最小值.

圖1圖2

點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題，知識(shí)點(diǎn)包括相似三角形、全等三角形、點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何變換(旋轉(zhuǎn))、

三角形的中位線等，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，

屬于中考?jí)狠S題.

24.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=%2+bx+2(b為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(瓶而一1),過點(diǎn)4

作力Blx軸交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且4CI比軸，連接8C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)03%W5時(shí)，y的取值范圍是；

(3)4、B兩點(diǎn)之間的距離為d,當(dāng)&=今時(shí)，求小的值；

(4)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)直線2P將△4BC的面積分成1:2兩部分且小>0時(shí)，直接寫出租的值.

【答案】(l)y=/—4x+2

(2)-2<y<7

(3)m=乎或手或:

(4)m=2或4或當(dāng)豆

【分析】(1)將點(diǎn)(3,—1)代入拋物線丫=必+"+2,利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)首先確定該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可；

(3)結(jié)合點(diǎn)2的坐標(biāo)，可知點(diǎn)4為直線y=刀一1上一點(diǎn)，則點(diǎn)—47n+2),根據(jù)題意建立關(guān)于m的一

元二次方程，求解即可獲得答案；

(4)首先確定點(diǎn)P(1,0)在直線y=x—1上，設(shè)直線4P與y軸交于點(diǎn)Q,并確定其坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)4在拋物線對(duì)

稱軸右側(cè)時(shí)，若點(diǎn)4在點(diǎn)B下方，此時(shí)直線力P無法將△力BC的面積分成1:2兩部分；若點(diǎn)2在點(diǎn)B上方，設(shè)

交支軸于點(diǎn)M,4P交BC于點(diǎn)K,過點(diǎn)K作KG14C,KH1AB,垂足分別為G,H,證明KG=KH,根據(jù)題意

可得愛受=等=?或產(chǎn)=*=2,即可建立關(guān)于6的一元二次方程并求解.當(dāng)點(diǎn)2在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，

AB2b^ABKAB

若點(diǎn)4在點(diǎn)B上方，易得直線4P無法將△2BC的面積分成1:2兩部分；若點(diǎn)4在點(diǎn)8下方，同理可得料型=*

,△ABK

=：或受空=需=2,建立關(guān)于血的一元二次方程并求解，即可獲得答案.

2、AABKAB

【詳解】(1)解：將點(diǎn)(3,—1)代入拋物線y=/+法+2,

可得—1=32+36+2,解得b=-4,

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=%2—4%+2；

(2)???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=/—4x+2=(萬一2尸一2,

二該拋物線的對(duì)稱軸為x=2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),

???0<2<5,

???當(dāng)0WxW5時(shí)，y的最小值為—2,

???該拋物線有a=1>0,

???該拋物線開口向上，

Xv|0-2|=2<|5-2|=3,

...當(dāng)x=5時(shí)，可有y=52—4x5+2=7,此時(shí)y在。<x<5范圍內(nèi)取最大值,

.?.當(dāng)0W比W5時(shí)，y的取值范圍是一2WyW7.

故答案為：-2WyW7；

(3)?.