2025年中考數(shù)學三輪復習之代數(shù)式

2025年中考數(shù)學三輪復習之代數(shù)式

選擇題（共10小題）

1.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，用★擺出下列一組圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要★（）

個.

☆

☆.

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.13B.14C.15D.16

2.（2025?潮陽區(qū)一模）如圖所示，將形狀和大小完全相同的“丫按一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中

v的個數(shù)為3,第2幅圖中“，的個數(shù)為8,第3幅圖中“丫的個數(shù)為15,…，以此類推，第7幅圖

中的個數(shù)為（）

3.（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的圓圈按一定規(guī)律組成，如圖①中共有3個圓圈，圖②中

共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24個圓圈，■,按此規(guī)律排列，則圖⑩中圓圈的個

數(shù)為多少（）

OOOOOOO

oOOOOOOOOOOO

oOOoOOOOOOOOO

oOOOO

oOOOOOOO

OOOOO

①②④

A.120B.99C.143D.121

4.（2025?徐州模擬）有依次排列的3個數(shù)：6,2,8,對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，

所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6,-4,2,6,8,這稱為第一次操作；做第二次同

樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6,-10,-4,6,2,4,6,2,8,繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串

6,2,8開始操作第2023次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）

A.4056B.4058C.4060D.4062

5.（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律連線組成的，其中第①個圖形一共

有4個實心圓點，第②個圖形一共有7個實心圓點，第③個圖形一共有10個實心圓點，…，按此規(guī)律

排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

A.16

（2025?沈陽模擬）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+2201°的值.

解：設(shè)5=1+2+22+23+24+…+22010①,

將等式兩邊同時乘2得：25=2+22+23+24+--?+22010+22011@,

②-①得得2S-S=22011-1,BPS="=二】=22。11—i.

Z—1

請你仿照此法求1+3+32+33+34+-+32024的值為（）

7.（2025?重慶模擬）由""22）個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為xi,尤2,X3,…%，任意改變它們的順序后

記作yi,y2,yy-yn,若（尤i+yi）（彳2+y2）（無3+y3）…（尤”+?）,下列說法中正確的個數(shù)是（）

①若尤1=2,X2=4,無3=6…%=2"，則M■一定為偶數(shù)；

②當"=3時，若xi,X2,冷為三個連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；

③若M為偶數(shù)，則〃一定為奇數(shù)；

④若M為奇數(shù)，則w一定為偶數(shù)；

A.4B.3C.2D.1

8.（2025?廣東校級模擬）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數(shù)1至2024按一定規(guī)律排列如圖表.通過

按鍵操作平移或90°旋轉(zhuǎn)圖表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

???

A.2021B.2022C.2023D.2024

9.（2025?濂溪區(qū)校級模擬）如圖，下列圖案均由相同的小正方形組成，第1個圖案由2個小正方形組成,

第2個圖案由4個小正方形組成……依此規(guī)律，第25個圖案由m個小正方形組成，則m的值為（）

第1個第2個第3個第4個

A.25B.48C.50D.52

10.（2025?叢臺區(qū)校級一模）已知式子尤-3y的值是3,則式子1-3x+9y的值是（）

A.-8B.-6C.6D.8

二.填空題（共5小題）

11.（2025?秦都區(qū)校級模擬）某市舉行了一次無人機表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機上升到一

定高度時，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開始表演到結(jié)束表演，勇勇的無人機飛行

的總路程是米.

12.（2025?賽罕區(qū)校級模擬）若x+y=3,孫=2,貝Ux-y+町2的值是.

13.（2025?沈丘縣校級一模）請寫出"c的一個同類項：

14.（2025?望城區(qū)一模）在1、3兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和4,看作第一次操作；再在1、4、3每相鄰兩

157

個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和的力得到二和二兩個數(shù)，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基礎(chǔ)上，

222

1

每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的-第4次操作就在第三次操作基礎(chǔ)上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上

1

這兩個數(shù)之和的一；經(jīng)過4次操作后所有數(shù)的和是

4

15.（2025?匯川區(qū)一模）數(shù)學知識廣泛應用于化學領(lǐng)域，是研究化學的重要工具.比如在學習化學式時,

甲烷化學式為CH4,乙烷化學式為C246,丙烷化學式為C3”8,按此規(guī)律，當碳原子的數(shù)目為w（"為

正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目是.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?蠡縣一模）自從有了用字母表示數(shù)，我們就可以表達、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系，有助

于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論，并能解釋其中的道理.根據(jù)下列步驟來完成一個有趣的題吧！

第一步：從2到9中選一個喜歡的自然數(shù)；

第二步：用這個數(shù)乘3,再減去1；

第三步：將第二步的結(jié)果乘-4,再加上7；

第四步：將第三步的結(jié)果加上你選擇的數(shù).

(1)若選的自然數(shù)為3,求按以上步驟操作所得的數(shù)；

(2)小明發(fā)現(xiàn)按以上步驟操作后所得的數(shù)始終能被n整除，設(shè)選擇的自然數(shù)為X,請論證小明的發(fā)現(xiàn)

正確.

17.(2025?全椒縣一模)觀察下列各式的規(guī)律.

532

第1個等式：一+1+1=一，

22

742

第2個等式：一+2+1=一

33

952

第3個等式：一+3+1=一；

44

(1)根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出第4個等式：.

(2)猜想滿足上述規(guī)律的第〃個等式，并證明其成立.

18.(2025?金安區(qū)校級一模)將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形(如圖所示)，

記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每

次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進行下去.

第1次操作第2次操作

(1)如果剪w次共能得到個等邊三角形，

(2)若原等邊三角形的邊長為1,設(shè)所表示第”次所剪出的小等邊三角形的邊長，如。1=和

①試用含n的式子表示an=;

②計算ai+a2+ai+...+an—；

111111111

(3)運用(2)的結(jié)論，計算-+-+—+—+―+―+——+——+---的值.

3612244896192384768

19.(2025?阜平縣校級一模)如圖，正方形A8CD的邊長為a,點E在AB邊上，四邊形EFG8也是正方

形，它的邊長為6(a>b),連結(jié)AF、CF、AC.

(1)用含a,b的代數(shù)式表示△AFC的面積Si；

(2)△AEF的面積為S2,△FGC的面積為S3,當CG=6,AE=2時，求2S1-(S3-8)的值.

20.（2025?石家莊一模）聰聰計算機課上利用軟件編寫了相關(guān)聯(lián)的程序A和'如圖，在程序A中△處輸

入一個正整數(shù)，則程序自動在口處填補出一個比△處大1的數(shù)字并顯示計算結(jié)果，同時程序3會復制

11

程序A中相應位置的數(shù)值完成程序3的計算并顯示計算結(jié)果.例:△處輸入1,則程序A完成運算「=

1X22

111

程序B完成運算二—-=

122

探究：若△處輸入數(shù)字2,則程序A的結(jié)果為,程序B的結(jié)果

為;若△處輸入數(shù)字5,則程序A的結(jié)果為,程序5的

11

結(jié)果為；若△處輸入數(shù)字100,設(shè)程序A的結(jié)果為〃，則〃-填

應用：請利用“探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證明，------+------------=-------

n（n+l）（7i+l）（7i+2）7i（7i+2）

程序B

2025年中考數(shù)學三輪復習之代數(shù)式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DDADBABBCA

選擇題（共10小題）

1.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，用★擺出下列一組圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要★（

個.

☆

☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.13B.14C.15D.16

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中★的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

第1個圖形中★的個數(shù)為：4=1X3+1；

第2個圖形中★的個數(shù)為：7=2義3+1；

第3個圖形中★的個數(shù)為：10=3X3+1；

???，

所以第〃個圖形中★的個數(shù)為（3〃+1）個.

當n=5時，

3/7+1=3X5+1=16（個），

即第5個圖形中★的個數(shù)為16個.

故選：D.

【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)★的個數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?潮陽區(qū)一模）如圖所示，將形狀和大小完全相同的按一定規(guī)律擺成下列圖形.第1幅圖中

“V的個數(shù)為3,第2幅圖中“V的個數(shù)為8,第3幅圖中“；’的個數(shù)為15,…，以此類推，第7幅圖

中“的個數(shù)為（）

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

A.35B.48C.56D.63

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】幾何圖形；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)前幾幅圖中的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律.

【解答】解：.第1幅圖中“，'的個數(shù)為3,第2幅圖中的個數(shù)為8,第3幅圖中“y的個數(shù)為15,…，

以此類推，

由題意可得，

第1幅圖形中的個數(shù)為3=22-1,

第2幅圖形中“?”的個數(shù)為8=32-1,

第3幅圖形中的個數(shù)為15=42-1,

由此可得第"幅圖中，“?”的個數(shù)為（?+1）2-1

則第7幅圖形中的個數(shù)為82-1=63,

故選：D.

【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的個數(shù)的變化規(guī)律,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3.（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的圓圈按一定規(guī)律組成，如圖①中共有3個圓圈，圖②中

共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24個圓圈，按此規(guī)律排列，則圖⑩中圓圈的個

數(shù)為多少（）

OOOOOOO

OO

oOOOOOOOOO

oOOoOOOOOOOOO

oOO

oOOOOOOOOO

OOOOO

①②③④

A.120B.99C.143D.121

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】幾何圖形；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)已有圖形中規(guī)律，進行找規(guī)律求解即可.

【解答】解：如圖①中共有3個圓圈，圖②中共有8個圓圈，圖③中共有15個國圖，圖④中共有24

個圓圈，

圖①中共有圓圈3=1+1X2（個）；

圖②中共有圓圈8=2+2X3（個）；

圖③中共有圓圈15=3+3X4（個）；

圖④中共有圓圈24=4+4X5（個）；

圖⑩中共有圓圈10+10X11=120（個）.

故選：A.

【點評】本題考查了圖形規(guī)律探究，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?徐州模擬）有依次排列的3個數(shù)：6,2,8,對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，

所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6,-4,2,6,8,這稱為第一次操作；做第二次同

樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：6,-10,-4,6,2,4,6,2,8,繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串

6,2,8開始操作第2023次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）

A.4056B.4058C.4060D.4062

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；實數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力.

【答案】D

【分析】首先根據(jù)題意，分別求出前三次操作得到的數(shù)分別是多少，再求出它們的和各是多少；然后總

結(jié)出第〃次操作：求和結(jié)果是16+2”，再把“=2023代入，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：第一次操作：6,-4,2,6,8,求和結(jié)果：18

第二次操作：6,-10,-4,6,2,4,6,2,8,求和結(jié)果：20

第三次操作：6,-16,-10,6,-4,10,6,-4,2,2,4,2,6,-4,2,6,8,求和結(jié)果：22

第"次操作:求和結(jié)果：16+2”

.?.第2023次結(jié)果為：16+2X2023=4062.

故選：D.

【點評】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，求得存在的規(guī)律.

5.（2025?重慶模擬）下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律連線組成的，其中第①個圖形一共

有4個實心圓點，第②個圖形一共有7個實心圓點，第③個圖形一共有10個實心圓點，…，按此規(guī)律

排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

①②③

A.16B.19C.21D.23

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第九個圖形中實心圓點的個數(shù)為2〃+w+l,據(jù)此求

解可得.

【解答】解：???第①個圖形中實心圓點的個數(shù)4=2X1+2,

第②個圖形中實心圓點的個數(shù)7=2X2+3,

第③個圖形中實心圓點的個數(shù)10=2X3+4,

，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為2X6+7=19,

故選：B.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第"個圖形中實心圓點的個數(shù)

為1n+n+1的規(guī)律.

6.（2025?沈陽模擬）閱讀材料：l+2+22+23+24+-+22010W>.

解：設(shè)S=l+2+2?+23+24+…+22°1°①，

將等式兩邊同時乘2得：2S=2+2?+23+24+…+2?°叫22°u②，

?2011_1

②-①得得2s-S=22011-1,BPS==22011-1.

Z.—1

2342024

請你仿照此法求1+3+3+3+3+-+3的值為（）

32025_I

D.-----------

223

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算.

【專題】規(guī)律型；運算能力.

【答案】A

【分析】設(shè)原式=S,則得出3S-S,即可求出S的值.

【解答】解：仿照范例，令5=1+3+32+33+34+…+32°24①，

等式兩側(cè)同乘3得：3s=3+32+33+34+…+32024+32025②，

將②式-①式得：3S-S=(3+32+33+34+-+32024+32025)-(1+3+32+33+34+-+32024),

整理得：2s=32°25-I,

(32°25_1).

故選：A.

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)原式得出正確的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(2025?重慶模擬)由w522)個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為羽，尤2,X3,…初，任意改變它們的順序后

記作yi,"，yy-yn,若M=(xi+yi)(X2+”)(尤3+*)-(xn+yn),下列說法中正確的個數(shù)是()

①若xi=2,X2=4,尤3=6…尤”=2〃，則M一定為偶數(shù)；

②當”=3時，若XI,X2,尤3為三個連續(xù)整數(shù)，則M一定為偶數(shù)；

③若M為偶數(shù)，則w一定為奇數(shù)；

④若M為奇數(shù)，則w一定為偶數(shù)；

A.4B.3C.2D.1

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)X奇

數(shù)=偶數(shù)，分別對每一結(jié)論進行推斷即可.

【解答】解：①。1=2,%2=4,x3=6-xn=2n,

.'.yi,yi,w”也分別是偶數(shù)，

，xi+yi、尤2+中、x3+y3、…、切的結(jié)果分別是偶數(shù)，

是偶數(shù)，

故①符合題意；

'."xi,xi,無3為三個連續(xù)整數(shù),

三個數(shù)中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，

任意改變它們的順序后yi,”，*中必有兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，

，xi+yi、X2+”、X3+”中一定有一個偶數(shù)，

一定為偶數(shù)；

故②符合題意；

為偶數(shù)，

；.xi+yi、無2+y2、X3+*、…，物+?中一定有一個偶數(shù)，

若XI,尤2,尤3,…物均為偶數(shù)時，”無論奇數(shù)還是偶數(shù)，M都是偶數(shù)，

故③不符合題意；

為奇數(shù)，

；.xi+yi、X2+y2、X3+*、…，Xa+w中一定都是奇數(shù)，

.'.XI,XI,尤3,…X”中奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)相等，

二〃是偶數(shù),

故④符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)進行推斷是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?廣東校級模擬）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數(shù)1至2024按一定規(guī)律排列如圖表.通過

按鍵操作平移或90°旋轉(zhuǎn)圖表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

???

A.2021B.2022C.2023D.2024

【考點】列代數(shù)式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】整式；推理能力.

【答案】B

【分析】設(shè)方框中中間的數(shù)字為X,則另外兩個數(shù)分別為（x-l）,（X+1）或（X-8）,（x+8）,將三個

數(shù)相加，可得出三個數(shù)之和為3無，進而可得出三個數(shù)之和為3的倍數(shù)，再結(jié)合2022+3=674,即可得

出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)方框中中間的數(shù)字為x,則另外兩個數(shù)分別為（x-1）,（尤+1）或（x-8）,（x+8）,

三個數(shù)之和為x-1+x+x+l=3x或尤-8+尤+x+8=3x,

三個數(shù)之和為3的倍數(shù).

又：2022+3=674,

二方框中三個數(shù)的和可能是2022.

故選：B.

【點評】本題考查了列代數(shù)式以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，找出三個數(shù)之和為3

的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?濂溪區(qū)校級模擬）如圖，下列圖案均由相同的小正方形組成，第1個圖案由2個小正方形組成,

第2個圖案由4個小正方形組成……依此規(guī)律，第25個圖案由m個小正方形組成，則m的值為（）

m:ftrffinii……

第1個第2個第3個第4個

A.25B.48C.50D.52

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)前面幾個圖形可得到第〃個圖形中小正方形的數(shù)量為2”，即可求解.

【解答】解：第1個圖案由2個小正方形組成，

第2個圖案由4個小正方形組成，

第3個圖案由6個小正方形組成，

第4個圖案由8個小正方形組成，

第n個圖形由2n小正方形組成，

...第25個圖案由冽=25X2=50個小正方形組成，

故選：C.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律歸納出第w個圖形中小正方形的數(shù)量解題的關(guān)鍵.

10.（2025?叢臺區(qū)校級一模）已知式子x-3y的值是3,則式子1-3尤+9y的值是（）

A.-8B.-6C.6D.8

【考點】代數(shù)式求值.

【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

【解答】解：VI-3x+9y=-3x+9y+l,

.?.當x-3y=3時，原式=-3x+9y+l=-3（x-3y）+1=-3X3+1=-8.

故選：A.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)

果就是代數(shù)式的值.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?秦都區(qū)校級模擬）某市舉行了一次無人機表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機上升到一

定高度時，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開始表演到結(jié)束表演，勇勇的無人機飛行

的總路程是60米.

一向左轉(zhuǎn)30?！?-----------1不

開始］―?赫髓嬴向前飛行狗-結(jié)束］

【考點】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)；整式；運算能力.

【答案】60.

【分析】根據(jù)流程圖得到路程是正多邊形，根據(jù)外角得到邊數(shù)，再求解即可得到答案.

【解答】解：由題意知飛行軌跡是正多邊形，多邊形外角為30°,

ono

正多邊形的邊數(shù)為WF=12,

勇勇的無人機飛行的總路程是12X5=60（米），

故答案為：60.

【點評】本題考查正多邊形的性質(zhì)與流程圖，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì).

12.（2025?賽罕區(qū)校級模擬）若無+y=3,肛=2,則尤-v+xy2的值是3.

【考點】代數(shù)式求值.

【專題】整體思想；整式；運算能力.

【答案】3.

【分析】利用整體代入的方法先將孫代入，合并同類項后再代入運算即可.

【解答】解：,.?尤+丫=3,肛=2,

".x-y+xy1

=尤-y+（xy）y

=x-y+2y

=x+y

=3.

故答案為：3.

【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值,整體代入的解題思想,熟練運用整體代入的方法是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?沈丘縣校級一模）請寫出He的一個同類項：4abe（答案不唯一）.

【考點】同類項.

【專題】整式；運算能力.

【答案】4abe（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)同類項的定義解答即可.

【解答】解：答案不唯一，如4"c.

故答案為：4abe（答案不唯一）.

【點評】本題考查了同類項的定義，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同

類項是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?望城區(qū)一模）在1、3兩個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和4,看作第一次操作；再在1、4、3每相鄰兩

157

個數(shù)之間寫上兩個數(shù)之和的一，得到和一兩個數(shù)，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基礎(chǔ)上，

每相鄰兩個數(shù)之間寫上這兩個數(shù)之和的|第4次操作就在第三次操作基礎(chǔ)上，每相鄰兩個數(shù)之間寫上

這兩個數(shù)之和的:經(jīng)過4次操作后所有數(shù)的和是32.

4

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】計算題；推理能力.

【答案】32.

【分析】按照題干操作，列舉出第四次操作的結(jié)果，再計算即可得解.

【解答】解：設(shè)每一次操作之后所有數(shù)的和為S,

第一次操作：1,4,3,

Si=4+4=8,

57

第二次操作：1，一，4,3,

22

S2=S+尹5與7=8+6=14,

…一心751315713

第三次操作：1,,4,—,,3,

626626

7131513

S3=S2+(+營+營+營=14+8=22,

此時我們可以發(fā)現(xiàn)每次增加的數(shù)比前一次多2,

所以54=53+10=32,當然我們也可以繼續(xù)探究一次得出結(jié)果，

13711571337131537171331

第四次操作:,一，，一，—，，，4，,,—，—，,,，3

2461226624862212624

13117371331731

54=&+24+12+6+24+T+2+12+24=22+10=32,

所以經(jīng)過4次操作后所有數(shù)的和是32；

故答案為：32.

【點評】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探究，列舉法操作對比數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵，

15.（2025?匯川區(qū)一模）數(shù)學知識廣泛應用于化學領(lǐng)域，是研究化學的重要工具.比如在學習化學式時，

甲烷化學式為CH4,乙烷化學式為C246,丙烷化學式為C3H8,按此規(guī)律，當碳原子的數(shù)目為w（"為

正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目是2〃+2.

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式.

【專題】跨學科；規(guī)律型；推理能力.

【答案】2n+2.

【分析】根據(jù)給出的三個化學式的例子可知，C原子每增加1個，H原子增加2個，由此找到規(guī)律.

【解答】解：因為甲烷化學式為CH4,乙烷化學式為C2H6,丙烷化學式為C3H8,

所以C原子每增加1個，”原子增加2個，

所以當碳原子的數(shù)目為〃（”為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目是2（〃-1）+4=2"+2.

故答案為：2/2.

【點評】本題考查了以化學學科為背景的列代數(shù)式相關(guān)的知識，根據(jù)給出的例子，找到規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?蠡縣一模）自從有了用字母表示數(shù)，我們就可以表達、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系，有助

于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論，并能解釋其中的道理.根據(jù)下列步驟來完成一個有趣的題吧！

第一步：從2到9中選一個喜歡的自然數(shù)；

第二步：用這個數(shù)乘3,再減去1；

第三步：將第二步的結(jié)果乘-4,再加上7；

第四步：將第三步的結(jié)果加上你選擇的數(shù).

(1)若選的自然數(shù)為3,求按以上步驟操作所得的數(shù)；

(2)小明發(fā)現(xiàn)按以上步驟操作后所得的數(shù)始終能被11整除，設(shè)選擇的自然數(shù)為x,請論證小明的發(fā)現(xiàn)

正確.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】(1)-22；(2)詳見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意列出式子進行計算即可；

(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式，得到結(jié)果是11的倍數(shù).即可得到答案.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得(3X3-1)X(-4)+7+3

=8*(-4)+10

=-32+10

=-22；

(2)證明：根據(jù)題意可得：

-4(3x-1)+7+x

=-12x+4+7+x

=11-llx

=11(1-x),

是2到9的自然數(shù)，

-尤是整數(shù)，

/.Il(1-%)能被11整除.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是關(guān)鍵.

17.(2025?全椒縣一模)觀察下列各式的規(guī)律.

532

第1個等式：一+1+1=—,

22

742

第2個等式：一+2+1=一

33

952

第3個等式：一+3+1=一；

44

（1）根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出第4個等式：—+4+1=一

55

（2）猜想滿足上述規(guī)律的第〃個等式，并證明其成立.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算.

【專題】規(guī)律型；運算能力.

（答案［（1）三+4+1=—；

2n+30+2）2

（2）+n+1=-一證明見解析.

n+1n+1

535

【分析】（1）模仿題意，直接寫出第4個等式1+4=”，即可作答.

66

2n+3（九+2）2

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，易得—+n+1=-—再把等式左邊進行變形整理，即可作答.

n+1n+1

【解答】解：（1）模仿題意，直接寫出第4個等式為：

—+4+1=-；

55

故答案為：—+4+1=—；

271+3（71+2）2

（2）由（1）的規(guī)律得第〃個等式：-----+71+1=-------，

n+1n+1

證明如下：

2n+32n+3（九+1）2

左邊二+九+1=

n+1n+1n+1

2n+3幾2+2九十1

n+1n+1

7i2+4n+4_（幾+2）2

=右邊,

n+1-n+1

271+30+2）2

+n+1=?成立.

n+1n+1

【點評】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律以及分式的加減混合運算.發(fā)現(xiàn)規(guī)律及熟練掌握分式的運算法則是關(guān)

鍵.

18.（2025?金安區(qū)校級一模）將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示）,

記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每

次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進行下去.

第1次操作第2次操作

(1)如果剪九次共能得到(3/1)個等邊三角形,

(2)若原等邊三角形的邊長為1,設(shè)即表示第〃次所剪出的小等邊三角形的邊長，如

1

=

①試用含n的式子表不an—;

]

②計算。1+。2+〃3+…+an=1—A

111111iii

(3)運用(2)的結(jié)論，計算一+-+—+—+—+—+---+----+----的值.

3612244896192384768

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式.

【專題】規(guī)律型；猜想歸納；推理能力.

【答案】(1)(3〃+1)；

1

(2)①7

②]一十；

511

(3)---.

768

【分析】(1)每剪一次，等邊三角形的個數(shù)增加3,據(jù)此可解決問題；

(2)①依次求出等邊三角形的邊長，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題；

②根據(jù)①中的結(jié)論即可解決問題；

(3)運用(2)的結(jié)論，進行計算即可.

【解答】解：(1)由題知，

剪1次共得到的等邊三角形個數(shù)為：4=1X3+1；

剪2次共得到的等邊三角形個數(shù)為：7=2義3+1；

剪3次共得到的等邊三角形個數(shù)為：10=3X3+1；

所以剪〃次共得到的等邊三角形個數(shù)為(3?+1)個.

故答案為：(3a+l).

(2)①由題知，

因為原等邊三角形的邊長為1,

所以第1次所剪出的小等邊三角形的邊長為：

11

第2次所剪出的小等邊三角形的邊長為：二=有;

422

11

第3次所剪出的小等邊三角形的邊長為：-=—；

823

1

所以第〃次所剪出的小等邊三角形的邊長為：—，

=萍

1

故答案為：—.

②由題知，

1111

。1+〃2+〃3+???+斯=小H---7---Q+…+；

,222

ill1

令S=2+理+/+…+呼①，

111

則2s=l+a+/+…+尸②，

②-①得，

S=1一算，

1

即。1+〃2+。3+.??1一呼;.

故答案為：1—

(3)由題知，

原式=?*(1+，+*+…+今)

=Wx(2一羽

_21

=3-768

=511

=768'

【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)及邊長的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.(2025?阜平縣校級一模)如圖，正方形ABC。的邊長為0,點E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方

形，它的邊長為b(a>b),連結(jié)AF、CF、AC.

(1)用含a,b的代數(shù)式表示尸C的面積Si；

(2)的面積為S2,△FGC的面積為S3,當CG=6,AE=2時，求2S1-(S3-S2)的值.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】(1)5a2；

(2)12.

【分析】(1)利用Sz\A尸。=S1=S^A8C+S梯形-S/xGC尸即可求解；

(2)根據(jù)三角形面積公式分別表示出S2,S3,代入2SL(S3-S2)中，化簡后，由GC=a+》=6,AE

=b-a=2,代入計算即可.

【解答】解：(1)由條件可得S^AFC=S1=SAABC+S梯形AFGB-S^GCF

111

—,a2+2力(a+b)—qb(a+b)

=^a2；

(2)S2=(〃-/?)=品。一52,S3=+b)=+'墳,

A2S1-(S3-S2)

=2XI。2-2b2-^7?。+7b2)

=(a+Z?)(a-b),

■:CG=6,AE=2,

??〃+Z?=6,ci~Z?=2,

.'.2S1-(S3-S2)=6X2=12.

【點評】本題主要考查列代數(shù)式，單項式乘多項式與幾何圖形的面積，化簡求值.熟練掌握以上知識點

是關(guān)鍵.

20.(2025?石家莊一模)聰聰計算機課上利用軟件編寫了相關(guān)聯(lián)的程序A和'如圖，在程序A中△處輸

入一個正整數(shù)，則程序自動在口處填補出一個比△處大1的數(shù)字并顯示計算結(jié)果，同時程序8會復制

11

程序A中相應位置的數(shù)值完成程序2的計算并顯示計算結(jié)果.例:△處輸入1,則程序A完成運算密=?

111

程序2完成運算r5=3

11

探究：若△處輸入數(shù)字2,則程序A的結(jié)果為-，程序5的結(jié)果為-；若△處輸入數(shù)字5,則程

66

11

序4的結(jié)果為不，程序3的結(jié)果為二；；若△處輸入數(shù)字100,設(shè)程序A的結(jié)果為〃，則〃=

11

---(填或“

100101

12

應用:請利用“探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證明+

7101+1)(n+l)(n+2)