八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（拔尖卷）（考查范圍：第16~18章）-2024-2025學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊（含答案）

2024-2025學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（拔尖卷）

【華東師大版】

考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第16?18章

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

24-25八年級?江蘇揚(yáng)州?期中）

1.若x,了的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

xx+vxy2x

A.--B.-7C.D.-——

y+1x+1x+yjx-y

（24-25八年級?安徽安慶?期中）

2.若一次函數(shù)y=履-6（左為常數(shù)且左工0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,則關(guān)于x的方

程Mx-8）-6=0的解為（）

A.x=5B.x=3C.x=—3D.x=—5

（24-25八年級?安徽阜陽?階段練習(xí)）

3.如圖，直線/與X軸平行且與反比例函數(shù)＞=-2（無＜0）與y=￡（x＞0）的圖

XX

象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,點(diǎn)尸是X軸上一個動點(diǎn)，則的面積為（）

A.3B.4C.6D.8

（24-25八年級?浙江杭州?期中）

4.如圖，在口中，N8=8,AD=6,乙4=120。，DE平分/ADC,BF平分

/4BC,則圖中四邊形。防廠的面積是（）

試卷第1頁，共10頁

AEB

A.24B.12C.6A/3D.3g

（24-25八年級?廣東汕頭?期末）

5.對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b,我們規(guī)定符號Min{a,b}表示a、b中的較小

123

的值，如Min{2,4}=2,按照這個規(guī)定，方程Min{1,或}=（—1的解為（）

A.1B.2C.1或2D.1或一2

（24-25八年級?廣東佛山?期中）

6.已知，如圖，直線科：y=kx-k-4,分別交平面直角坐標(biāo)系于48兩點(diǎn)，直

線CD：>=-2x+2與坐標(biāo)軸交于0、D兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)點(diǎn)M是V軸

上一動點(diǎn)，連接ME,將△/加沿ME翻折，A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在x軸負(fù)半軸上,

則ME所在直線解析式為（）

（24-25八年級?山東濟(jì)南?期中）

7.已知反比例函數(shù)了=一（。/2）,點(diǎn)初（國,乂）和是反比例函數(shù)圖象上的

兩點(diǎn).若對于西=2°,5<x2<6,都有聞>|為，貝I］。的取值范圍是（）

A.一I'CavO或2<a<|"B.一Svavg且aw2,a工0

試卷第2頁，共10頁

55,

C.-3<a<-1■或o<a<2D.—<a<—J3_a^2,a0

22

（24-25八年級?浙江杭州?期中）

8.如圖，已知"。丫=60。，點(diǎn)A在邊0X上，0A=4.過點(diǎn)A作“CLOY于點(diǎn)

C,以/C為一邊在40丫內(nèi)作等邊三角形N3C,點(diǎn)P是ZUBC圍成的區(qū)域（包括

各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸。//。丫交0X于點(diǎn)D,作尸E//OX交。丫于點(diǎn)E.設(shè)

OD=a,OE=b,則。+2b的最大值與最小值的和是（）

（24-25八年級?江蘇南京?期末）

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)＞圖像上的一動點(diǎn)，連接/。并延長交圖像的另

一支于點(diǎn)3.在點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，若存在點(diǎn)C（比,"）,使得/CL8C,AC=BC,

（24-25八年級?湖北武漢?階段練習(xí)）

10.如圖，在平行四邊形中，對角線NC,BD交于點(diǎn)、O,AB=2,BC=4,

乙4BC=60。，直線即過點(diǎn)。，連接。尸，交NC于點(diǎn)G,連8G,ADCF的周長等

于6,下列說法正確的個數(shù)為()

@ZEOD=90°;②S.OFC=；(3)S^ABG+S^DGC=-SaABCD；④

試卷第3頁，共10頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25八年級?福建泉州?期中）

11.若X2-5X+1=0,求（1）x+—=；（2）.x4+-7=.

XX

（24-25八年級?安徽安慶?階段練習(xí)）

12.如圖，動點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向跳動，第一次從原點(diǎn)。跳

動到點(diǎn)6（1，T）,第二次跳動到點(diǎn)鳥僅0）,第三次跳動到點(diǎn)6（3,1）,第四次跳動到

點(diǎn)片（4,0）,第五次跳動到點(diǎn)心（5,0）,第六次跳動到點(diǎn)…按這樣的跳動

規(guī)律，點(diǎn)425的坐標(biāo)是

（24-25八年級?四川成都?期中）

13.如圖，P是函數(shù)y=&G>o）的圖象上一點(diǎn)，直線》=-黃+6分別交x軸、了軸

于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)尸作PM_Lx軸于點(diǎn)M,交A8于點(diǎn)E,作PN_L>軸于點(diǎn)N,交AB

于點(diǎn)尸，當(dāng)/孔班=（時，上的值為.

試卷第4頁，共10頁

yt

B

（）\MA\X

（24-25八年級?重慶?開學(xué)考試）

1--<3

14.若關(guān)于x的一元一次不等式組2-所有整數(shù)解的和為-9,且關(guān)于了的

2x-a<-x

Q）。

分式方程」=1-2解為奇數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)4的和為一.

（24-25八年級?浙江溫州?期中）

15.如圖，一副三角板如圖1放置，AB=CD=46,頂點(diǎn)E重合，將繞其頂

點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NAED=75。,連接40、BC,這時△/￡>￡的

面積是____?

（24-25八年級?廣東深圳?期中）

16.如圖，直線J=2x+8分別與x軸、V軸交于點(diǎn)A、B,C是線段上一點(diǎn)，

連接/C,將△/BC沿著NC翻折得/UB。，若點(diǎn)）落在第四象限，且09=4收,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

7W

第II卷三.解答題（共9小題,滿分72分）

試卷第5頁，共10頁

(24-25八年級?山西朔州?期末)

32x-\

17.下面是小柯同學(xué)解方程*=5-J的過程，請閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

3-xx-3

解：去分母，得-3=5-2x-l.第一步

移項(xiàng)，得2x=5-l+3.第二步

合并同類項(xiàng)，得2x=7.第三步

系數(shù)化為1,得X、.第四步

7

所以，原方程的解為x=(.第五步.

任務(wù)：

(1)小柯同學(xué)的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；

(2)從解分式方程的步驟方面，請你對小柯同學(xué)提出兩條建議：;

_________;

(3)請你寫出完整的解上述分式方程的過程.

(24-25八年級?山東青島?期末)

18.如圖，在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(3,-4)和(-1,2).

(1)在圖中準(zhǔn)確畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為「

(2)順次連接A,B,C,得到△N8C,點(diǎn)。在V軸上且滿足則點(diǎn)。

的坐標(biāo)為

(24-25八年級?山東煙臺?期末)

19.如圖，A/BC是等邊三角形，是8c邊上的高.點(diǎn)￡在N2的延長線上，

連接瓦)，ZAED=30°,過Z作《斤，”與的延長線交于點(diǎn)尸，連接瓦"CF,

CE.

試卷第6頁，共10頁

(1)求證：/為等邊三角形；

⑵求證：四邊形仍3為平行四邊形；

(3)若/2=8,請直接寫出四邊形8EC尸的周長.

(24-25八年級?河南?階段練習(xí))

20.如圖，直線AB：M=狽+6與反比例函數(shù)％=加＜0)交于點(diǎn)/(-2,4),

3(-4,加),連接/。，BO.

(1)求反比例函數(shù)及直線的表達(dá)式；

⑵求△0/8的面積；

(3)在直線/：x=l上是否存在一點(diǎn)P,使得S-=S@B?若不存在，請說明理由；

若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(24-25八年級?江蘇鹽城?階段練習(xí))

21.閱讀：如果兩個分式Z與8的和為常數(shù)左，且左為正整數(shù)，則稱Z與8互為

“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)上稱為“關(guān)聯(lián)值”.如分式么=』7，八三，4+5==1=1,

則/與8互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”上=1.

(1)若分式4=三，3=三，判段N與8是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請說明

理由;若是，請求出“關(guān)聯(lián)值”上.

試卷第7頁，共10頁

（2）已知分式C=E，。=號，C與?；椤瓣P(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值叫=2.

=（用含x的式子表示）；

②若x為正整數(shù)，且分式。的值為正整數(shù)，則x的值等于.

（3）若分式E=氏*心，尸（a,6為整數(shù)且c=a+6）,E是尸的“關(guān)

XOOX

聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值喋=7,求c的值.

（24-25八年級-江蘇南通?階段練習(xí)）

22.如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B.C兩地相距150千米，

甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往

C、B兩地.甲、乙兩車到A地的距離力、y2（千米）與行駛時間x（時）的關(guān)

系如圖②所示.根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究：

（1）請?jiān)趫D①中標(biāo)出A地的位置，并作簡要的文字說明；

（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；

（3）在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖像，求甲車到A地的距離力與行駛時間x的

函數(shù)表達(dá)式；

（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機(jī)，兩部對講機(jī)在15千米

之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機(jī)通話

的時間.

（24-25八年級?山東濱州?期末）

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形O/8C的邊邊02=12,OC=642,

4OC=45。，p、0分別是邊8C、。。上的動點(diǎn)，點(diǎn)尸以每秒2個單位的速度從點(diǎn)

C向點(diǎn)5運(yùn)動，同時點(diǎn)0以每秒?個單位的速度從點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一

點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為1"。）.

試卷第8頁，共10頁

(2)連接NC、2。交于點(diǎn)E,過0點(diǎn)作。于。，當(dāng)"時，D、

E、產(chǎn)三點(diǎn)在一條直線上；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到8c的中點(diǎn)時，在平面內(nèi)找一點(diǎn)使得以C、P、。、/為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)/的坐標(biāo)為.

(24-25八年級?四川成都?期末)

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+4分別交X軸、了軸于點(diǎn)

直線y=2x+4分別交x軸、V軸于點(diǎn)C、/.

(1)求線段NC的中點(diǎn)坐標(biāo)；

S3

(2)若點(diǎn)M是直線45上的一點(diǎn)，連接CW,若一=>求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，以M為頂點(diǎn)作/C"P=45。，射線&P

交x軸于P.求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(24-25八年級?福建福州?期末)

25.閱讀下列兩份材料，理解其含義并解決下列問題：

【閱讀材料1】如果兩個正數(shù)。，b,即。>0,b>0,則有下面的不等式：

審2丁益，當(dāng)且僅當(dāng)。=6時取等號.它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大

(小)值問題的有力工具.

4

【實(shí)例剖析1】已知x>0,求式子>=x+3的最小值.

X

試卷第9頁，共10頁

解：令。=1，b=—,貝！J由^得歹+3==2x"=4,

x2x\x

4

當(dāng)且僅當(dāng)工=-時，即％=2時，式子有最小值，最小值為4.

x

【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大,

或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”.類似的，我們定義：在分式中,

對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之

為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.

【實(shí)例剖析2】如：二，二這樣的分式就是假分式；如：義，上這樣的

x+1x-1x+1X+1

733

分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)(可以化成1+;(即1;)帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分

式也可以化為帶分式.

_(x2-l)+l_(x-l)(x+l)1_1

%—1(x+1)-2=1」

如:--------------------.................1-------A~r1n-------

X+1X+1X+1X—1X—1X—1X—1X—1

【學(xué)以致用】根據(jù)上面兩份材料回答下列問題：

9

(1)已知X>0,貝I］當(dāng)X=時,式子x+*取至U最小值,最小值為；

(2)分式:是(填“真分式”或“假分式”)；假分式/可化為帶分式形

式；如果分式學(xué)的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有

__________個；

⑶用籬笆圍一個面積為lOOm?的矩形花園，問這個矩形的兩鄰邊長各為多少時,

所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？

(4)已知尤>1,當(dāng)x取何值時，分式2X1.取到最大值,最大值為多少？

x—2x+5

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的基本性質(zhì).根據(jù)分式的基

本性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可解題.

X

【詳解】解：A、五丁"，不符合題意;

3x+3歹x+y

B、------w-----不符合題意;

3x+1x+1

_3xy豐xy

不符合題意;

3x+3yx+yx+y

2x3x_2x_2x

D、,符合題意.

3x3x—3>3x—y3x—y

故選：D.

2.A

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.由直線

y=向右平移8個單位得到直線丁=左(尤-8)-6,從而可得直線了=左@-8)-6與無軸

交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解.

【詳解】解：直線y=-8)-6是由直線＞=米-6向右平移8個單位所得，

?；y=丘-6與x軸交點(diǎn)為(T0),

二直線y^k(x-8)-bJ^x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),

《(x—8)—6=0的解為x=5,

故選：A.

3.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)左值的幾何意義，連接易得SW=S，“B，再利用分

割法以及左值的幾何意義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：連接。4。8,設(shè)直線/與歹軸交于點(diǎn)C,

???直線/與x軸平行,

答案第1頁，共32頁

.V=Q

?,^AOAB~3APB，

??,直線/與反比例函數(shù)y=-2(x<0)與>=￡(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,

XX

S△ACOZA/1C=2=］"，SAA0CZBOC=-2=3,

???S^APB=S^OAB=SQAC+SAOBC=4；

故選B.

4.C

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)，

過/作于"，求出48=3百，證出/E=4O=6,進(jìn)而得出四邊形瓦用5是平行

四邊形，求出結(jié)論即可.

【詳解】解：過/作于〃，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AB//CD,

vABAD=120°,

ZADH=60°,/DAH=30。,

??,AD=6,

:?DH=3,AH=4^^=3日

???DE平分N4QC,

???/ADE=ZCDE,

???AB//CD,

??.AAED=ZCDE,

???ZADE=ZAED,

AE=AD=6,

BE=AB—AE=8—6=2,

同理：FD=2,

?；BE〃DF,

二四邊形EDFB是平行四邊形，

答案第2頁，共32頁

.?.四邊形?！?尸的面積=DFZa=2x36=6拒.

故選：C.

5.B

【分析】分類討論上1與2*的大小，列出分式方程，解方程即可.

xx

1223

【詳解】解：當(dāng)—>—時，x<0,方程變形為—=--1,

XXXX

去分母得：2=3-x,

解得：x=l（不符合題意，舍去）；

1213

當(dāng)—x>0,方程變形得：—=—-1,

XXXX

去分母得：1=3-X,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，折疊，勾股定理，過點(diǎn)E作好，x

軸于方，過點(diǎn)E作二軸于N,先求出點(diǎn)后的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，然后求

O

出點(diǎn)A坐標(biāo)，得到H/=4,設(shè)點(diǎn)河的坐標(biāo)為（0,加），利用勾股定理可求出機(jī)=-§,由待定

系數(shù)法即可求出九化所在直線解析式，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作所_Lx軸于尸，過點(diǎn)E作ENLy軸于N,點(diǎn)4為點(diǎn)A在x軸

負(fù)半軸上的對應(yīng)點(diǎn)，

答案第3頁，共32頁

把E（a,-a）代入直線CD：y=-2x+2得,

—2。+2=—Q,

???Q=2,

???￡（2,-2）,

把￡（2,—2）代入直線/8：y=kx-k-4^,

2k-k-4^-2,

???k=2,

???直線45解析式為V=2x-6,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,-6）,

0A=6,

?.倒2,-2）,

:?NE=0F=2,FE=0N=2,

/N=6—2=4,

AE—VNE2+AN2—V22+42=2^5,

???設(shè)點(diǎn)Af的坐標(biāo)為（0,加），

貝!JOAf=-a,AM=m-^-6）=m+6,

A'M=AM=m+6,

在RtA?0M中，A'O2+OM2=A'M2,

答案第4頁，共32頁

???22+（—機(jī)）2=（m+6）2,

O

解得機(jī)=一，

."o,一I],

設(shè)兒機(jī)所在直線解析式為y=〃x+b,把￡（2,-2）、"U代入得，

2n+b=—2

<8

b=—

I3

￡

n

3

解得,

_8

b

~3

1

???y=-J

3

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).由題意得，反比例函數(shù)>=平（。#2）的圖

象在二、四象限或一、三象限，分兩種情況討論，即可求得。的取值范圍.

【詳解】解：對于了=二（0工2）,。-2未知，需分類討論，

當(dāng)a-2〉0時，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，止匕時a〉2,

再=2a>0,

v5<x2<6,

???點(diǎn)〃和N都在第一象限的圖象上，且必和%都大于0,

*|凹|>|%|,即%>%,

**（X?>X],

答案第5頁，共32頁

5<x2<6,

,5>2。,

解得a<—,Bp2<a<—；

當(dāng)“-2<0時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，此時。<2,

???點(diǎn)N在第四象限的圖象上，

對于占分類討論，

當(dāng)0<。<2時，為>0,此時點(diǎn)M在第四象限的圖象上，了隨x的增大而增大,

山必<0,%<°，

%>必，

?.<5<x2<6,

***5〉2a,

解得a<—,即0<Q<2；

當(dāng)。<0時，占<0,此時點(diǎn)M在第二象限的圖象上，

貝必〉0,%<0，

?,?|必|=乂，|詞=一%，

??,|必|>|%|,必〉-%,

取點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)N',則點(diǎn)N'（-X2，-%）,

,.<5<x2<6,

答案第6頁，共32頁

.?.-6<-X2<-5,此時點(diǎn)M和點(diǎn)M都在第二象限的圖象上，了隨x的增大而增大，

M>-y2，

xl>-x2,

*1*2a〉—5,

解得a>-萬，HP——<tz<0；

當(dāng)。=0時，

無］=2a=0,此時點(diǎn)M不在反比例函數(shù)的圖象上，舍去，

綜上，—<a<—且a*2,a*0,

22

故選：D.

8.B

【分析】過尸作尸〃1。丫交于點(diǎn)”，構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形尸是平行

四邊形，得EP=OD=a,在RtAHEP中，乙EPH=30。,可得昉■的長，計(jì)算0+26=2。//,

確認(rèn)?！ㄗ畲蠛妥钚≈档奈恢?，可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖1,過P作交于點(diǎn)〃，

■：PD\\OY,PEWOX,

四邊形EOD尸是平行四邊形，ZJiEP=^XOY=60°,

：.EP=OD=a,

RtAHEP中，"PH=30。,

:.EH=；EP=",

.??。+26=2C^-a+b）=2（EH+E。）=2OH,

當(dāng)尸在/C邊上時，〃與C重合，止匕時的最小值=OC=：O/=2,即a+2b的最小值是

4；

答案第7頁，共32頁

Y

圖1

當(dāng)尸在點(diǎn)8時，如圖2,

。。=2,。/=4,AC=BC=W-22=2石，

圖2

RtaCWP中，乙HCP=3Q°,

■■PH—V3，CH--^(2^/3)2—(V3)2=3，

則的最大值是：OC+CH=2+3=5,即(a+2b)的最大值是10,

.■-a+2b的最大值和最小值的和=4+10=14,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和

性質(zhì)，有難度，掌握確認(rèn)。+26的最值就是確認(rèn)最值的范圍.

9.B

【分析】連接OC,過點(diǎn)A作NE_Lx軸于點(diǎn)過點(diǎn)。作《尸軸于點(diǎn)根據(jù)等腰直角

三角形的性質(zhì)得出。C=04,通過角的計(jì)算找出//OE=NCO尸，結(jié)合“乙4￡。=90。，

/。/。=90?！笨傻贸?10回三人。0F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出出-加,")，進(jìn)而得到

-mn=4,進(jìn)一步得到以“=-4.

【詳解】解：連接OC,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作C尸，y軸于點(diǎn)尸，如圖所示:

答案第8頁，共32頁

y

一

A

4

??,由直線AB與反比例函數(shù)歹=一的對稱性可知A、8點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對稱，

x

AO=BO,

又「/。，臺。，AC=BC,

COLAB,CO=-AB=OA,

2

ZAOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZCOF=90°,

/.ZAOE=ZCOF,

又?；NAEO=90。,ZCFO=90°,

\AOE=ACOF(AAS),

OE=OF,AE=CF,

丁點(diǎn)CO/),

CF=—m,OF=n,

AE=-m,OE=n,

/(",一〃?),

4

:點(diǎn)A是反比例函數(shù)＞=一圖像上，

x

-mn-4,BPmn=-4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形

的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

10.D

【分析】由AOCF的周長等于6,^^CD+CF+DF=CD+CF+BF,即得到。尸=8尸，根

據(jù)等腰三角形三線合一得到EF13。，即可判斷①；過點(diǎn)。作交4D與N,證

明0Aoe/，得到同理可得，ON=OM,MN=2ON,再由三角形的面積

答案第9頁，共32頁

即可判斷②；過點(diǎn)、GHK工4B于H,交CD于K,可得5/前+S.°GC=:4球"，即可判

斷③；過點(diǎn)。作DP-L8C的延長線于點(diǎn)P,由平行線可得NDCP=N/BC=60。，進(jìn)而可得

ZCDP=30°,得到。尸=1,由勾股定理可得。尸=若，設(shè)DF=BF=x,則C尸=4-x,在

口△。尸尸中，由勾股定理可得（5-才+（6『=工2,求出x進(jìn)而可得/￡的長，即可判斷

④；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???△。。尸的周長等于6,

■.CD+CF+DF=6,

???四邊形N8CZ）為平行四邊形，

CD=AB=2,BO=DO,AO=CO,AB//CD,AD//BC,

CD+BC=2+4=6,

即CD+CF+B尸=6,

：,CD+CF+DF=CD+CF+BF,

??.DF=BF,

.?.△AD尸為等腰三角形，

BO-DO,

FO上BD,

即

:"EOD=90。,故①正確；

過點(diǎn)。作于交AD與N,

???AD//BC,

:.MNLAD,NOAE=/OCF,ZOEA=ZOFC,

在△CM￡和△OC廠中，

ZOEA=/OFC

<ZOAE=ZOCF,

AO=CO

答案第10頁，共32頁

.?.△CME絳0C戶(AAS),

AE=CF,

同理可得，ON=OM,

:.MN=20N,

vSDFC=-CF-MN,SAEn=-AEON,

?，?S^DFC=2sAAEO，故②正確；

過點(diǎn)G作柄_L4g于H,交CD于K,

???AB//CD,

HK1CD,

...S,ABG+S.DGC=1ABGH+1CDGK=^AB(GH+GK)=；ABHK,

■.■SOABCD=ABHK,

SdBG+S^DGC=^^nABCD，故③正確；

過點(diǎn)。作分的延長線于點(diǎn)尸，則/。夕。=90。，

vZ^C=60°,AB//CD,

：.ZDCP=ZABC=60°,

.-.ZCDP=90°-60°=30°,

.*.CP=-CD=-x2=l,

22

-DP=yJCD2-CP2=A/22-12=V3，

設(shè)DF=BF=x,則CF=4-x,

答案第11頁，共32頁

FP=4-x+l=5-x,

在RtADPF中，F(xiàn)P2+DP2=DF2，

解得x=二,

???AE=CF,

.?./E=g,故④正確；

???說法正確的個數(shù)有4個，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三

角形的面積，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.

11.5527

【分析】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

(1)先判斷燈0,然后方程兩邊都除以x即可得解；

⑵根據(jù)完全平方公式得出一+2+3=25,再次根據(jù)完全平方公式得出/+2+==529,

即可求解.

2

【詳解】解：(1)VX-5X+1=0,

xw0,

x-5H—=0,

X

1「

XH—=5,

X

故答案為：5；

(2)由(1)xH—=5,

X

(x-\—]—25,

1

x7+2H———25,

x

/+±=23,

答案第12頁，共32頁

小T]=529，

X4+2+4-=529,

X

X4+-^=527,

X

故答案為：527.

12.（2025,0）

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，找出點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動可得，橫坐標(biāo)與所跳次數(shù)相同，即跳了"次，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，?，縱坐標(biāo)每5

次一循環(huán)，由此即可求解.

【詳解】解：第一次從原點(diǎn)。跳動到點(diǎn)6（1,T）,

第二次跳動到點(diǎn)鳥（2,0）,

第三次跳動到點(diǎn)月（3,1）,

第四次跳動到點(diǎn)月（4,0）,

第五次跳動到點(diǎn)心（5,0）,

第六次跳動到點(diǎn)4（6,-1）,

二橫坐標(biāo)與所跳次數(shù)相同，即跳了九次，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為力，縱坐標(biāo)每5次一循環(huán)，

.?.2025+5=405,

.,隹必（2025,0）,

故答案為：（2025,0）.

13.-

5

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，用/表示￡、尸的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式與已知=便

可得上的方程.

【詳解】解：設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為“,￡|,

?:點(diǎn)E,尸分別是直線與PN,的交點(diǎn)，

答案第13頁，共32頁

3

當(dāng)x=，時，y=—t+b,

4

、口k,k37

當(dāng)y=一n時，_=—x+b,

tt4

???AFBE=-,

2

k>0,

故答案為：—.

14.10

【分析】不等式組整理后，根據(jù)所有整數(shù)解的和為-9,確定出工的值，進(jìn)而求出。的范圍,

解分式方程，并檢驗(yàn)即可得到滿足題意。的值，求出符合條件的所有整數(shù)〃即可求解.

1--<3

【詳解】解：2一,

2x—a<—x

不等式組整理得：-4<x<!?,

由不等式組所有整數(shù)解的和為-9,得至I]-2<4-1或1<42,

???一6<。V-3或3<a<6,

八T七工口82。

???分式方程^=-2

5-yy-5

解得：y=a+9f

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)〃工-4時，>=。+9是方程的解，

o2a

又關(guān)于J的分式方程--=---2解為奇數(shù)

5—yy-^

答案第14頁，共32頁

??.〃為偶數(shù)，且。a-4,

???〃=4或Q=6,

.,?符合條件的所有整數(shù)。的和為4+6=10.

故答案為：10.

15.-+—

22

【分析】過點(diǎn)E作￡尸〃45,由//￡。=75。得45〃。。，再由/3=C。得四邊形45CD為平

行四邊形，再證明△ZEC三△BEC得4C=5C,再由可知CE垂直平分Z5,延長CE

交，B于G,求出5G、CG,然后可用平行四邊形的面積減三角形面積可得答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作跖〃45,

4區(qū)——勺---—^D

/BAE=/AEF=45。，

???ZAED=15°,

/FED=ZAED-/AEF=3。。,

/FED=/EDC,

.\EF//CD,

AB//CD,

?;AB=CD,

二.四邊形/BCD為平行四邊形，

vZAED=15°,ZDEC=60°,

:.ZAEC=135°f

???ZAEB=90°,

ZBEC=360°-135°-90°=l35°,

/.ZBEC=ZAEC,

在與△5EC中，

AE=BC

</BEC=/AEC,

CE=CE

:.AAEC三4BEC(SAS),

答案第15頁，共32頁

AC=BC,

AE=BE,

二.CE垂直平分48,

延長CE交Z3于G,

CGIAB,

vAE=BE,EG1AB,

:.AG=BG=GE=星,

2

VNEDC=30。,

:.CE=-ED,

2

???EC2+CD2^ED2,

CE=42，

CG=CE+GE=y/2+—.

2

???CE垂直平分

S四邊形/8CZ）=CG-^=V6x（V2+—）=3+2VJ,

2

.?.S^AED=S四邊形ABCD-S^ABE-S^CDE-S&EC

=3+273--xV3xV3--xV2X76--V2X—

2222

二….

22

故答案為：？+如.

22

【點(diǎn)睛】本題是三角形旋轉(zhuǎn)變換綜合題，主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判

定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)以及勾股定理，綜合能力較

強(qiáng).

16.（。，：卜#（。，勺

【分析】本題考查了一次函數(shù)與軸對稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能夠綜合題中條件作出輔助線并巧

妙的借助勾股定理建立方程是本題的關(guān)鍵.

先靈活運(yùn)用直線方程求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，明確各點(diǎn)坐標(biāo).再利用翻折的性質(zhì)得到

AB'=AB,BC=BC,從而建立起等量關(guān)系.最后巧妙借助勾股定理，求出3'C長度表達(dá)

式，利用8C=8'C,最終通過建立方程求解得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

答案第16頁，共32頁

【詳解】解：過點(diǎn)5’作"M_Lx軸，垂足為點(diǎn)

令歹=0,貝|2%+8=0,

角軍得：x=-4.

*'?/（-4,0）,

令x=0,貝!JV=8.

??5（0,8）.

OA=4,OB—8.

由勾股定理可得：

AB=yJOA2+OB2="2+8?=475.

???LABC沿著AC翻折得“B'C.

AB'=AB=4>/5.

設(shè)OM=a.

,在Rt/XOB'M中，MB'2=OB'2-OM1,即Affi"=（4后/一/.

在中，MB'2=AB'2-AM2.即Affi"=卜君）2一（4+°）2.

解得：a=4.

:=近j-42=4.

設(shè)C（0,c）,則比=8-c.

由勾股定理得：B'C2=（4+C）2+42.

答案第17頁，共32頁

BC=B'C即BC2=B'C2.

222

：.（8-C）=（4+e）+4,

4

解得：C3.

故答案為：［o,￡|.

17.(1)-

(2)去分母時，注意符號的變化；解分式方程要驗(yàn)根

(3)見解析

【分析】本題主要考查解分式方程，掌握去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,

檢驗(yàn)的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)去分母的方法即可判定；

(2)提出合理化建議即可；

(3)運(yùn)用解分式方程的方法即可求解.

【詳解】(1)解：小柯同學(xué)的求解過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤，

故答案為：一；

(2)解：兩條建議：去分母時，注意符號的變化；解分式方程要驗(yàn)根；

故答案為：去分母時，注意符號的變化；解分式方程要驗(yàn)根；

(3)解：去分母，得一3=5@-3)-(2x7),

去括號，得-3=5x-15-2x+1,

移項(xiàng)，合并得3%=11,

系數(shù)化為1,得X=g.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=?是原方程的解.

18.(1)作圖見解析，(4,2)

(2)(0,5)或(0,-1)

【分析】本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握三角形的面積計(jì)算公式及平面直角

坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)4和5的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)、建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)即可；

答案第18頁，共32頁

（2）設(shè)點(diǎn)。到8c的距離為力，分別將△D8C和△/8C的面積表示出來，再根據(jù)二者之間

的數(shù)量關(guān)系得到的值，從而求出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3,-4）和（-1,2）建立如下平面直角坐標(biāo)系：

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2）.

故答案為：（4,2）.

（2）解:設(shè)點(diǎn)。到8C的距離為人貝US3c=gBC“7,SASC=^BCx[2-（-4）]=3SC,

..v=J_<?

*u^DBC-2"BC，

13

???一BCh=—BC,

22

：.h=3,

??.點(diǎn)D的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為2+3=5或2-3=-1,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-1）.

故答案為：（。,5）或（0,-1）.

19.（1）詳見解析

（2）詳見解析

（3）877+8

答案第19頁，共32頁

【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得8。=。，/BAD=/CAD=30°,由三角形外角的

定義及性質(zhì)可得乙4DF=/BAD+ZAED=60°,由三角形內(nèi)角和定理求出

ZAFD=90。-ZAEF=60°,即可得證；

（2）由（1）可得乙4ED=NB4D=3Q°,△/￡＞尸為等邊三角形，BD=CD,從而得出

AD=ED,AD=DF,進(jìn)而可得ED=O尸，利用平行四邊形的判定即可得證；

（3）結(jié)合勾股定理求出BE、B尸的長即可得解.

【詳解】（1）證明：???△4BC是等邊三角形，4D是8c邊上的高，

：.BD=CD,ABAD=ACAD=30°,

???NAED=30°,

ZADF=ABAD+ZAED=60°,

AF±AB,

ZEAF=90°,

：.NAFD=90°-NAEF=60°,

ZAFD=ZADF=ZDAF=60°,

.?.△2。廠為等邊三角形；

（2）證明：由（1）可得：NAED=NBAD=30°,△/。尸為等邊三角形，BD=CD,

*'?AD=ED,AD=DF,

??.ED=DF,又BD=CD,

二四邊形3ECP為平行四邊形；

（3）解："AB=8,

■■BD=4,AD=4AB2-BD2=473，

???△ND尸為等邊三角形，

???AF=AD=DE=DF=

■■BF=y!AB2+AF2=yJS2+（473J'=4嶼，EF=DE+DF=84,

?1?AE=ylEF2-AF2=12，

*'?BE=AE—AB=4,

四邊形BECF的周長為2（BE+8尸）=2x（4+4J7）=8J7+8.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、

答案第20頁，共32頁

平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的

關(guān)鍵.

8

20.⑴y=——；y=x+6；

x

⑵6；

(3)存在;P(U)或(1,13).

【分析】(1)首先點(diǎn)工(-2,4)在反比例函數(shù)%=￡(x<0)上，利用待定系數(shù)法求出反比例函

數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，根據(jù)A、8的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

(2)求出直線4B與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)邑/。8=$”℃-$力定計(jì)算出^。/8的面積；

(3)設(shè)直線與直線x=l的交點(diǎn)為。點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為根據(jù)邑w=邑上B-邑^

可列方程求出匕,，從而得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：?.?點(diǎn)/(-2,4)在反比例函數(shù)%=^x<0)上,

k——2x4=—8,

Q

..?反比例函數(shù)的解析式為%=—.

X

又???點(diǎn)8(-4,加)也在反比例函數(shù)上，

8。

m=---=2,

-4

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,2),

把點(diǎn)A(-2,4)>3(-4,2)的坐標(biāo)代入y>=ax+b,

-2a+6=4

得至U：

-4a+b=2

[a=l

解得：Lq

[6=6

一次函數(shù)的解析式為y=x+6；

(2)解：當(dāng)y=o時，0=x+6,

解得：x=-6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-6,0),

答案第21頁，共32頁

OC=6

S——xOCxy.=—x6x4=12,

Anr2Ja2

SRnr=—2xOCxJyBR=—2x6x2=6,

S"OB=S^AOC-S&BOC=12-6=6；

(3)解：如下圖所示，直線45與直線x=l的交點(diǎn)為。點(diǎn),

當(dāng)％=1時，y=x+6=l+6=7,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,7),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,%),則。尸=|匕,-7|,

山網(wǎng)=；坂x口一(一4)]=；*正二7,5=全卜廠7|,

S2；DPx[T-2)]=夫"一7卜3=|、履7|,

?，-S.PAB=S.DPB-S.DPA=||^-7|-||^-7|=|^-7|>

又,S&PAB=S.OAB，

-,-k-7|=6,

解：%=1或%=13,

??.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1)或(1,13).

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)與幾何圖形、待定系數(shù)法求解

析式，解決本題的關(guān)鍵要注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想.

21.(1)是，k=1

(2)①一3x—6；②1

答案第22頁，共32頁

(3)6或22

【分析】本題考查的是新定義題型，涉及分式的加減運(yùn)算，二元方程的整數(shù)解，