2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

選擇題（共10小題）

1.（2025?和平區(qū)模擬）如圖是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

正面

2.（2025?合肥一模）樺（sun）卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾棒是“萬(wàn)柳之母”，為了防止受

拉力時(shí)脫開(kāi)，樟頭成梯臺(tái)形，形似燕尾.如圖是燕尾樟的帶樟頭部分，它的左視圖是（)

正面

C.

3.（2025?拱墅區(qū)模擬）如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

主視方向

B.

4.（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）中國(guó)四大白瓷系列之一的衢州瑩白瓷以瓷質(zhì)細(xì)膩、釉面柔和、透亮皎潔、似

象牙白又似羊脂玉而名聞遐邇，被譽(yù)為瓷中珍品.如圖是衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）

6.（2025?市北區(qū)校級(jí)一模）一個(gè)由若干個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)

小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的搭法共有（）種.

主視圖左視圖

A.2B.3C.4D.5

7.（2025?武漢模擬）圖中圓錐體的投影是（）

8.（2025?賽罕區(qū)校級(jí)模擬）《多收了三五斗》是我國(guó)著名作家葉圣陶創(chuàng)作的短篇小說(shuō)，文中的“斗”是我

國(guó)古代稱量糧食的器具.如圖1是一個(gè)□大底小無(wú)蓋方形的“斗”，將它按圖2方式擺放后的俯視圖為

9.（2025?平陸縣模擬）“月壤核”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈禪卯結(jié)構(gòu)，有利于采來(lái)拼裝

這是“月壤病”的示意圖，其俯視圖為（

C.D.

10.（2025?石家莊模擬）如圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是（）

二.填空題（共5小題）

H.（2025?景德鎮(zhèn)模擬）日號(hào)是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由唇面和辱針組成.當(dāng)太陽(yáng)光照在日暑上時(shí),

辱針的影子會(huì)隨著時(shí)間的推移慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻，則劈針在唇面上形成的投影是投

影.（填“平行”或“中心”）

12.（2025?涼州區(qū)校級(jí)模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，

連接軸2。分別垂直A8和C。，所過(guò)圓心，點(diǎn)C在所的中垂線上，且AB^24cm.如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面尸/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，所與墻面尸/始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)

E落在P。上時(shí)，AE=30cm,此時(shí)A,B,尸三點(diǎn)共線，貝!]EF=cm；將AB繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB',當(dāng)B'C'A.AB'時(shí)，測(cè)得點(diǎn)8'與E'到P。的距離之比B'G：E18=16：

11,則B'G=cm.

圖1圖2

13.（2025?濰坊模擬）一個(gè)棱柱的三視圖如圖所示，若EF=6cm,NEFG=45；則AB的長(zhǎng)為

左視圖

主視圖

口D__C

14.（2025?溫江區(qū)校級(jí)模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小

15.（2024?成都模擬）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)直四棱柱的體積是

cm3.

主視圖左視圖俯視圖

三.解答題（共5小題）

16.（2025?邯鄲模擬）如圖1是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體.

圖1圖2圖3

（1）在圖2和圖3中分別畫(huà)出圖1所示幾何體的主視圖和俯視圖;

（2）若從圖1所示幾何體中拿走"塊小正方體后，左視圖沒(méi)有發(fā)生變化，則〃的最大值是

17.（2024?海門(mén)區(qū)一模）日號(hào)是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.如圖，日號(hào)的平面是以點(diǎn)。為圓心的

圓，線段8c是日暑的底座，點(diǎn)。為日號(hào)與底座的接觸點(diǎn)（即BC與。。相切于點(diǎn)。）.點(diǎn)A在。。上，

。4為某一時(shí)刻唇針的影長(zhǎng)，49的延長(zhǎng)線與。。相交于點(diǎn)E,與2C相交于點(diǎn)8,連接AC,OC,BD=

CD=30cmfOA±AC.

(1)求NB的度數(shù)；

(2)連接CE,求CE的長(zhǎng).

18.（2024?赤峰一模）在平整的地面上，用若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為Ion的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如

圖所示:

(1)這個(gè)幾何體是由個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；

(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆；

(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加

個(gè)小正方體.

19.(2024?綏化模擬)如圖所示為一幾何體的三種視圖.(單位：cm)

(1)通過(guò)我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識(shí)及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的a=，b

(2)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

左視圖俯視圖

20.(2024?新豐縣一模)如圖，小樹(shù)在路燈。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影屬于.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知樹(shù)高AB為2根，樹(shù)影BC為3〃z,樹(shù)與路燈的水平距離8尸為45w.求路燈的高度OP

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案DBAACCCACc

選擇題（共10小題）

1.（2025?和平區(qū)模擬）如圖是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

正面

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【解答】解：從左面可看到從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：2,1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

2.（2025?合肥一模）#（sun）卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾樟是“萬(wàn)樟之母”，為了防止受

拉力時(shí)脫開(kāi)，梯頭成梯臺(tái)形，形似燕尾.如圖是燕尾梯的帶樺頭部分，它的左視圖是（)

正面

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看時(shí)，可得選項(xiàng)8的圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.（2025?拱墅區(qū)模擬）如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的俯視圖是（

主視方向

A.

C.I_I_I_ID.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【解答】解：從上邊看，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，左齊.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得到的平面圖形.

4.（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）中國(guó)四大白瓷系列之一的衢州瑩白瓷以瓷質(zhì)細(xì)膩、釉面柔和、透亮皎潔、似

象牙白又似羊脂玉而名聞遐邇，被譽(yù)為瓷中珍品.如圖是衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出它的主視圖即可.

【解答】解：這個(gè)水杯的主視圖為：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法是正確解答的

關(guān)鍵.

5.（2025?南崗區(qū)模擬）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

B.?~?II

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可.

【解答】解：從正面看得到3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1,1,2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)

鍵.

6.（2025?市北區(qū)校級(jí)一模）一個(gè)由若干個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)

小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的搭法共有（）種.

主視圖左視圖

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】由題意俯視圖：除了A,B,C不能確定，其余位置上的小立方體是確定的數(shù)字如圖所示.根

據(jù)俯視圖即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題意俯視圖：除了A,3,C不能確定，其余位置上的小立方體是確定的數(shù)字如圖所示.

H3□

H5

LIJ□□

俯視圖

1/由13個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，

為1,B為2,C為2或A為2,B為2,C為1或A為2,B為1,C為2,或A為2,B為2,C

為2,

共4種情形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖判定幾何體，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

D.

【考點(diǎn)】平行投影.

【專(zhuān)題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】c

【分析】根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)，投影的定義，數(shù)形結(jié)合分析即可.

【解答】解：圖中圓錐體的投影是,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了投影，理解投影的定義，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵.

8.(2025?賽罕區(qū)校級(jí)模擬)《多收了三五斗》是我國(guó)著名作家葉圣陶創(chuàng)作的短篇小說(shuō)，文中的“斗”是我

國(guó)古代稱量糧食的器具.如圖1是一個(gè)□大底小無(wú)蓋方形的“斗”，將它按圖2方式擺放后的俯視圖為

()

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【解答】解：根據(jù)圖形可知，俯視圖為:

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?平陸縣模擬）“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈禪卯結(jié)構(gòu)，有利于采來(lái)拼裝

這是“月壤磚”的示意圖，其俯視圖為（)

A.C.D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：如圖，這是“月壤病”的示意圖，其俯視圖為選項(xiàng)C的圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

10.（2025?石家莊模擬）如圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng),領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】c

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看時(shí)，可得選項(xiàng)C的圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?景德鎮(zhèn)模擬）日號(hào)是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由號(hào)面和唇針組成.當(dāng)太陽(yáng)光照在日暑上時(shí)，

辱針的影子會(huì)隨著時(shí)間的推移慢慢移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻，則號(hào)針在唇面上形成的投影是平行投

影.（填“平行”或“中心”）

【考點(diǎn)】平行投影；平行線的判定.

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義，結(jié)合光的照射方式判斷即可.

【解答】解：：太陽(yáng)光的光線可以看成平行光線，

辱針在唇面上形成的投影是平行投影，

故答案為：平行.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影和平行投影的定義，正確分析光的照射方式是解答本題的關(guān)鍵.中心投影

的定義:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影;平行投影的定義:光源以平行的方式照射到物體上形成的投影.

12.（2025?涼州區(qū)校級(jí)模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，

連接軸8D分別垂直和CD所過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，且CD=涉,AB=24cm.如圖

2是折疊鏡俯視圖，墻面P/與尸?；ハ啻怪保谡郫B鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF與墻面P/始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)

45

E落在尸。上時(shí)，AE^30cm,此時(shí)A,B,尸三點(diǎn)共線，則所=—cm；將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至

2

288

A5',當(dāng)8C'LAB'時(shí),測(cè)得點(diǎn)B與/到尸。的距離之比則BG=—cm.

13

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì).

【專(zhuān)題】解直角三角形及其應(yīng)用；投影與視圖；推理能力.

……45288

【答案】—，—.

213

【分析】連接8E,8凡過(guò)點(diǎn)次作夕J±E'F'于J.首先證明/E8P=90°,利用勾股定理求出EB,

再利用相似三角形的性質(zhì)求出利用勾股定理可得EF.可以假設(shè)夕G=\6kcm,E'H=llkcm,

利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程求出k即可.

【解答】解：連接BE,BF,過(guò)點(diǎn)正作B'JLE'F'于工

由題意，CE=CF=CB,

：.ZEBC^9Q°,

AB=24cm,AE=30cm,

：.EB=y/AE2-AB2=V302-242=18(cm),

VZAEB+ZFEB=90°,ZF+ZFEB=90°,

???NAEB=NF,

VZABE=ZEBF=90°,

/.AABE^^EBF,

ABEB

EB~FB'

2418

18—FBJ

27

--FB=T

:.EF='BE?+BF2=J182+(冷尸=竽(cm),

\'B'G：E'H=16：11,

可以假設(shè)8'G=16kcm,E'H=llkcm,

「四邊形2,GHZ是矩形，

：?B'G=JH=16k(cm),

:?JE'=16%-11左=5%(cm),

,:CB'=CE'=^EF=(cm),

,45

:?JC=(——5k)cm,

4

'：AB'LB'C,

ZAB1C=NGB'J=90°,

ZAB'G=ZJB'C,

VZAGB'=ZB'JC=90°,

AAB'GsXCB'J,

.B，GBiA

??B，J~C，B，'

?坦￡_24

??麗二苧’

..B'J=學(xué)/c(cm),

454515

在RtZk"JC中，則有(一)2=(―-5fc)2+(一左)2

442

解得k=

：.B'G=16x||二等(cm).

一……45288

故答案為t：—,—

213

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的應(yīng)用，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

13.（2025?濰坊模擬）一個(gè)棱柱的三視圖如圖所示,若￡尸=6。%，/￡/6=45°.則42的長(zhǎng)為3立cm.

左視圖俯視圖

D__C

E

口F

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專(zhuān)題】投影與視圖；運(yùn)算能力.

【答案】3V2.

【分析】根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可以得出，△EFG中/G上的高EQ即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而通過(guò)解直角三

角形即可求出.

【解答】解：三視圖的對(duì)應(yīng)情況可以得出，△EFG中FG上的高EQ即為A3的長(zhǎng),

過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q,

俯視圖

貝UEQ=AB,

由題意可知：EF—6cm,ZEFG—45°,

：.AB=EQ=EFxsin45°=3近c(diǎn)m,

故答案為：3a.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了已知三視圖求邊長(zhǎng)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得出EQ=

AB是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?溫江區(qū)校級(jí)模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小

正方體共有9個(gè).

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】9個(gè).

【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖，左視圖可得第二層

和第三層的正方體的個(gè)數(shù)，相加即可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得

到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù).

15.（2024?成都模擬）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)直四棱柱的體積是

主視圖左視圖俯視圖

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專(zhuān)題】投影與視圖；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】48.

【分析】根據(jù)題意可知該直四棱柱的底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4c7%，它的高為6c%,進(jìn)而得出這個(gè)直四

棱柱的體積.

【解答】解：這個(gè)直四棱柱的體積為：

1

-X42X6=8X6=48（cm3）.

2

故答案為：48.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解該幾何體的形狀，難度不大.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?邯鄲模擬）如圖1是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體.

圖1圖2圖3

(1)在圖2和圖3中分別畫(huà)出圖1所示幾何體的主視圖和俯視圖;

(2)若從圖1所示幾何體中拿走w塊小正方體后，左視圖沒(méi)有發(fā)生變化，則》的最大值是5.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(1)見(jiàn)解析;

(2)5.

【分析】(1)根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形

是左視圖，可得答案

(2)根據(jù)題意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1個(gè)，根據(jù)俯視圖畫(huà)出能拿走的小正方體，即

可求解.

圖2圖3

(2)如圖所示,

拿走”塊小正方體后,左視圖沒(méi)有發(fā)生變化，則”的最大值”=1+1+2+1=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查作圖-三視圖，簡(jiǎn)單組合圖的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.

17.(2024?海門(mén)區(qū)一模)日號(hào)是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.如圖，日號(hào)的平面是以點(diǎn)。為圓心的

圓，線段2C是日號(hào)的底座，點(diǎn)。為日唇與底座的接觸點(diǎn)(即與。。相切于點(diǎn)。).點(diǎn)A在。。上,

04為某一時(shí)刻辱針的影長(zhǎng)，A0的延長(zhǎng)線與。。相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)8,連接AC,OC,BD=

CD=30cm,0A_LAC.

(1)求N8的度數(shù)；

(2)連接CE,求CE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】平行投影；勾股定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形.

【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】（1）30°；

（2）10V21cm.

【分析】（1）證明O8=OC,再利用切線的性質(zhì)證明/N8=/OaB=/ACO,再利用三角形內(nèi)角和定

理求解；

（2）求出AC,AE,利用勾股定理求解.

【解答】解：（1）如圖，連接0D.

：.0D±BC,

,:BD=DC,

：.OB=OC,

：./0CB=/B.

V0A±AC,OA為半徑，

與。。相切于點(diǎn)A.

而B(niǎo)C與。。相切于點(diǎn)D,

???NACB=2NBC0,

VZB+ZACB=90°,

：.3ZB=90°,

：.ZB=30°；

(2)由⑴知ZACO=^ACB=30°,ZOAC=90°,

VG4,CD與。。相切，

：.CA=CD=30.

：.OA=ACtan300=30=10V3,

：.AE=20V3,

在RtAACE中，CE=VXE2+AC2=J(20V3)2+302=IOA/21(cm).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，

18.(2024?赤峰一模)在平整的地面上，用若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1c機(jī)的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如

(1)這個(gè)幾何體是由10個(gè)小正方體組成,請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；

(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需64克漆;

(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加4個(gè)

小正方體.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】作圖題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)三視圖的定義，畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；

(2)求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問(wèn)題；

(3)俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問(wèn)題；

【解答】解：(1)這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；

故答案為10.

(2)這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形，去了地面上的6個(gè)，32個(gè)面需要噴上黃色的漆,

??.表面積為32cm2,

32X2=64克，

共需64克漆.

故答案為64.

(3)如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加1+2+1=4個(gè).

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確作出三視圖，屬于中考?？碱}型.

19.(2024?綏化模擬)如圖所示為一幾何體的三種視圖.(單位：cm)

(1)通過(guò)我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識(shí)及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的a=10c"z,b=

2^cm；

(2)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

左視圖俯視圖

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積.

【專(zhuān)題】投影與視圖；運(yùn)算能力.

【答案】(1)10cm,2V3cm,

(2)noon2.

【分析】(1)由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長(zhǎng)為4c機(jī)的等邊三角形，高為10C7W,因此

a=10,b等于底面三角形的高；

(2)三棱住的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與高的乘積.

【解答】解：(1)由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長(zhǎng)為4°相的等邊三角形，高為10c〃z,

因此a=10,b=4x^y=2V3,

故答案為：10cm,2-\/3cm；

(2)(4+4+4)X10=120(cm2),

即這個(gè)幾何體的側(cè)面積為120c

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，求三棱柱的側(cè)面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給三視圖判

斷出幾何體的形狀.

20.(2024?新豐縣一模)如圖，小樹(shù)在路燈。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影屬于中心投影.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知樹(shù)高A8為2%，樹(shù)影BC為3小，樹(shù)與路燈的水平距離3尸為45加求路燈的高度OP.

【專(zhuān)題】圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】(1)中心投影；(2)5米.

【分析】(1)由中心投影的定義確定答案即可；

(2)先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：(1):此光源屬于點(diǎn)光源，

此光源下形成的投影屬于中心投影，

故答案為：中心投影；

(2)'：ABLCP,PO±PC,

：.OP//AB,

：.AABC^AOPC,

.ABBC

??—,

OPPC

OP~3+4.5’

解得：OP=5(m),

二.路燈的高度為5米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.幾何體的表面積

(1)幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積(上、下底的面積和)

(2)常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式

①圓柱體表面積：2TT/?2+2TTT?/7(R為圓柱體上下底圓半徑，/z為圓柱體高)

②圓錐體表面積：TT，+嗎(,為圓錐體底面圓半徑，//為其高，〃為圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心

角)

③長(zhǎng)方體表面積：2(ab+ah+bh)為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，6為長(zhǎng)方體的寬，//為長(zhǎng)方體的高)

④正方體表面積：6a2(a為正方體棱長(zhǎng))

2.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

3.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

4.線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等.③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等.

5.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是。，b,斜邊長(zhǎng)為C,那么/+廿=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

22

(3)勾股定理公式/+必=C2的變形有：a—Vc—b,b—7c2—必及c—7a2+爐.

(4)由于/+廬=C2>/，所以c>a,同理c>"即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

6.切線的性質(zhì)

(1)切線的性質(zhì)

①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).

③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.

(2)切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：

如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過(guò)圓

心；②直線過(guò)切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直.

(3)切線性質(zhì)的運(yùn)用

運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，常常作的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造直角三角形或相似三角

形解決問(wèn)題.

7.翻折變換(折疊問(wèn)題)

1、翻折變換(折疊問(wèn)題)實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換.

2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)

應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問(wèn)題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系.

首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件.解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為X,

然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含尤的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定

理列出方