2025年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷

考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

第一部分選擇題（共30分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-2025的絕對(duì)值是（）

11

A.2025B.2Q25C.-2025D.-------

2025

2.（3分）如圖為一個(gè)樂高積木示意圖這個(gè)幾何體的左視圖為（）

「

A.o

c.?D.?

3.（3分）下列計(jì)算：

①（一呆）2=/42；②（x-2y）2=）2-4/；③（-〃）^?a3=-a7；④

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（3分）如圖4X4的正方形網(wǎng)格中,其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則其旋

轉(zhuǎn)中心是（）

j...\A

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

5.（3分）某項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要10天、15天完成.如果兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工2

天，然后由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，還需多少天完成？若設(shè)由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工還需X天完成，則可列方

程為（）

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11Y11T

A.2(—+—)+YF=1B.2(——+——)+3-77=1

101515101510

xX12

C.2(——+——)+Y7T=1+—=1

101510DU10

6.(3分)如圖，△ABC和△DC3中，ZABC=ZDCB=90°,斜邊AC、BD交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLBC,

垂足為R若A8=3,CD=5,則Eb的長度為（）

16

D.

5

7.（3分）鈞瓷始于唐、盛于宋，是中國古代五大名瓷之一,并以其獨(dú)特的釉料及燒成方法產(chǎn)生的窯變神奇

而聞名于世.北宋徽宗時(shí)期，官府在今河南省禹州市區(qū)東北部設(shè)置官窯，為皇宮燒制貢瓷.小明珍藏了

四枚由國家郵政局1999年發(fā)行的《中國陶瓷一一鉤窯瓷器》特種郵票，上面分別繪有“北宋?出戟尊

“北宋?尊”“元?雙耳爐”和“元?雙耳連座瓶”的圖案.這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格完全相同.初

中畢業(yè)之際，他想把心愛的郵票送給好朋友小亮兩枚，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機(jī)抽取，小

亮抽到的郵票正好是“北宋?尊”和“元?雙耳爐”的概率是（）

1115

A.B.—D.

612312

8.（3分）如圖，把一張矩形紙片A3CD按如圖所示方法進(jìn)行兩次折疊后，48跖恰好是等腰直角三角形,

若BC=1,則AS的長度為（）

9.（3分）如圖1,在△A3C中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A8—5C—C4方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)

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產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為龍，線段A尸的長度為》圖2是表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中點(diǎn)E為曲線。尸的

最低點(diǎn)，下列結(jié)論①48=60°,②AC=7,③AABC的面積為108，④AABC中邊上的高為4,其

中正確的個(gè)數(shù)為（）

圖2

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（3分）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧,

1

分別交AC,CB于點(diǎn)、N,M-,②分別以M,N為圓心，大于&MN的長為半徑畫弧，兩弧在/ACB內(nèi)交于

點(diǎn)G；③作射線CG.若AC=4,。為AC邊的中點(diǎn)，E為射線CG上一動(dòng)點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（）

C.2V3D.5

第二部分非選擇題（共90分）

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）分解因式：（。+3）2-16=.

12.（3分）我國陸地面積約是9.6X106h/,平均每平方千米的陸地上，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒

1.3X105r煤所產(chǎn)生的能量.則在我國陸地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量約相當(dāng)于燃燒

r煤所產(chǎn)生的能量，

13.（3分）已知4=2/+依-6x,-1.若A+22的值與尤的取值無關(guān)，則％=.

14.（3分）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=-[（x<0）圖象上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)04交函數(shù)y=（x<0）圖象于點(diǎn)8,

點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且AC=A。，聯(lián)結(jié)BC,那么△ABC的面積是.

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C0|x

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是邊4B,上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段EF的中點(diǎn)，過點(diǎn)P

作PGLBC,PH1CD,垂足分別為G,H,連接GH.若4B=8,AD=6,EF=7,貝！］GH的最小值

為__________.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(6分)計(jì)算：

(1)(2V3-it)°-|l-V3|+3tan30°+(-1)-2

17.（8分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請(qǐng)消費(fèi)者和專業(yè)機(jī)構(gòu)分別測評(píng).隨機(jī)抽

取25名消費(fèi)者對(duì)兩款紅茶評(píng)分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.甲款紅茶分?jǐn)?shù)（百分制）的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下所示：

分?jǐn)?shù)700V7575Wx<8080Wx<8585Wx<9090^x<9595WxW

頻率

b.甲款紅茶分?jǐn)?shù)在85Wx<90這一組的數(shù)據(jù)如下:

86868686868787888889

c.甲、乙兩款紅茶分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

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（1）補(bǔ)全甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖.

（2）表格中m的值為,n的值為.

（3）根據(jù)消費(fèi)者對(duì)這兩款紅茶的評(píng)分，從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的角度分析，你認(rèn)為哪款紅茶的質(zhì)量較

好，并說明理由.

（4）專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來進(jìn)行綜

合測評(píng)，評(píng)分如下：甲款紅茶90分，乙款紅茶87分.若以這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)

分按照6：4的比例確定最終成績，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪款紅茶的最終成績更高.

甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布宜方圖

18.（8分）陳老師的家鄉(xiāng)出產(chǎn)青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的氣候，所以青李的品質(zhì)很高.家鄉(xiāng)人成

立了雪峰商會(huì)，其中有一專項(xiàng)就是青李的銷售.去年青李成熟之際，商會(huì)收集了大量的青李，用A,8

兩種型號(hào)的貨車，分兩批裝箱運(yùn)往C市銷售，具體運(yùn)輸情況如下表:

第一批第二批

A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）815

8型貨車的輛數(shù)（單位：輛）410

累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）4495

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求A、8兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸青李？

（2）已知A型車滿載運(yùn)往C市一趟的運(yùn)費(fèi)為540元，2型車滿載運(yùn)往C市一趟的運(yùn)費(fèi)需要740元，商

會(huì)后續(xù)又籌集了40噸青李，現(xiàn)需要10輛貨車運(yùn)送青李.為控制運(yùn)費(fèi)不超過6600元，試問有哪幾種方案

可以一次性將這批青李運(yùn)往目的地？

19.（9分）隨著農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的進(jìn)一步推進(jìn)，新農(nóng)村的積極建設(shè)，農(nóng)民伯伯可用無人機(jī)進(jìn)行藥物噴灑來消滅

蟲害.如圖，這是一位農(nóng)民伯伯噴藥過程中的實(shí)時(shí)畫面示意圖，他在水平地面上點(diǎn)A處測得無人機(jī)的位

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置點(diǎn)D的仰角為53°.當(dāng)他迎著坡度為8：15的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)B時(shí)，無人機(jī)恰好從點(diǎn)。沿著水平

方向飛到點(diǎn)C此時(shí)，他在點(diǎn)8處測得點(diǎn)C的仰角NC8E為45°.已知AB=34米，。=50米，這位農(nóng)

民伯伯讓無人機(jī)沿與水平地面平行的方向飛行以便噴灑均勻.點(diǎn)A,B,C,D,E,尸在同一豎直平面內(nèi)，

求此時(shí)無人機(jī)的位置點(diǎn)C距水平地面AF的高度.(測角儀的高度忽略不計(jì).參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.8,

cos53°^0.6,tan53°??)

20.(10分)普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價(jià)值.舟山某茶店用32000

元購進(jìn)A等級(jí)茶葉若干盒，用6000元購進(jìn)8等級(jí)茶葉若干盒，所購A等級(jí)茶葉比8等級(jí)茶葉多10盒,

已知A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)是B等級(jí)茶葉每盒進(jìn)價(jià)的4倍.

(1)A,8兩種等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)當(dāng)購進(jìn)的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)48兩種等級(jí)茶葉共60盒，但購茶

的總預(yù)算控制在36000元以內(nèi).若A等級(jí)茶葉的售價(jià)是每盒900元，8等級(jí)茶葉的售價(jià)為每盒250元，

則A,2兩種等級(jí)茶葉分別購進(jìn)多少盒時(shí)可使獲利潤最大？最大利潤是多少？

21.(10分)如圖，A3是OO的直徑，點(diǎn)C是半圓A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。是O。上一點(diǎn)，連接交48于E,

點(diǎn)尸是A8延長線上一點(diǎn)，且EF=￡)F.

(1)求證：。尸是的切線；

1

(2)連接BC、BD、AD,若tanC=/，DF=3,求的半徑.

22.(12分)課本再現(xiàn)：

(1)如圖所示的是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本上的一道題：

如圖，在矩形ABC。中，4B=3.A￡)=4,尸是AO上不與A和。重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC

和80的垂線，垂足分別為E,F.求尸E+PP的值.

1

如圖1,連接尸。，利用△必。與△P。。的面積之和是矩形面積的;，可求出PE+尸尸的值，請(qǐng)你寫出求

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解過程.

知識(shí)應(yīng)用：

(2)如圖2,在矩形ABC。中，點(diǎn)M,N分別在邊A。，8c上，將矩形A8CD沿直線折疊，使點(diǎn)。

恰好與點(diǎn)8重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處.

①如圖2,尸為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M,N重合)，過點(diǎn)P分別作直線BM,8C的垂線，垂足分別

為￡和R以PE,PF為鄰邊作平行四邊形PEGR若60=13,CN=5,求回PEGF的周長.

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在線段MV的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若CN=n.請(qǐng)用含機(jī)，”的式子直接寫出GF

23.(12分)我們約定：若拋物線Ci：y=ax2+bx+c(aWO,bWO且aWb),拋物線C2：yubN+s+a則稱

Ci與C2互為“湘一相依拋物線”.例如：拋物線Ci：y=-/+2x+3與拋物線C2：y=2x2+3x-1就是一

組“湘一相依拋物線”.根據(jù)該約定，解答下列問題：

(1)已知拋物線Ci：y=-2/+x-5,求其“湘一相依拋物線”C2的解析式；

(2)若拋物線Ci：y=o?-。龍+2c的頂點(diǎn)在其“湘一相依拋物線”C2的圖象上，試求出拋物線C2的圖

象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)已知拋物線Ci：yuMU2+mj+f”，/為實(shí)數(shù)且相W0,相片-1)與y軸交于點(diǎn)A,其“湘一相依

拋物線”C2與y軸交于點(diǎn)8(點(diǎn)A在點(diǎn)8的上方).拋物線C1與C2的圖象始終有一交點(diǎn)C在與x軸垂

直的定直線上運(yùn)動(dòng).當(dāng)AC_LBC,AC^BC,且小，小t滿足：相-2”時(shí)，拋物線C2

與直線y=-x+1交于M,N兩點(diǎn)，求線段MN長度的取值范圍.

參考答案與試題解析

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選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

題號(hào)12345678910

答案ACCBACABCB

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.(a+7)(a-1).

12.1.248X1012.

13.2.

14.8-2V2.

15.6.5.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)(2V3-it)0-|l-V3|+3tan30°+「°

=1-(V3-1)+3X亭+4

=\一翼+1+V3+4

=6；

m3-2m2,9

(2)+m+3)

m2-4m+4771-3

m2(m—2).9+(m+3)(m—3)

(771-2)2?m—3

7n27n2

m—2°m—3

_m2m-3

Tn—2777.2

_m—3

-m—2

17.解：（1）,??甲款紅茶分?jǐn)?shù)在85WxV90的頻數(shù)為10,

???分?jǐn)?shù)在90W九V95這一組的頻數(shù)為25-2-1-4-10-4=4,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

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甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分偉白方圖

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為86,中位數(shù)為從小到大排列的第13個(gè)數(shù)據(jù)為87,

故答案為：86,87；

(3)從平均數(shù)，眾數(shù)來看，乙的質(zhì)量比較好.

從中位數(shù)來看，甲的質(zhì)量比較好;

(4)以這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)分按照6：4的比例確定最終成績?yōu)?

86.6X6+93X4

甲的成績:=89.16（分）,

6+4

87.5X6+87X4

乙的成績:=87.3（分）,

6+4

V89.16>87.3,

...可以認(rèn)定甲款紅茶最終成績更高.

故答案為：甲.

18.解：(1)設(shè)A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)尤噸青李，8種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸青李，

依題意，得：腔篇黑

解得：［y：5-

答：A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)3噸青李，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)5噸青李.

(2)設(shè)需加輛A種型號(hào)貨車，(10-%)輛8種型號(hào)貨車可以一次性將這批青李運(yùn)往目的地,

依足息'侍：(540m+740(10-m)<6600)

解得：

又為正整數(shù)，

.'.m—4或5,

；?運(yùn)輸方案有兩種：①4輛A種型號(hào)貨車，6輛8種型號(hào)貨車；

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②5輛A種型號(hào)貨車，5輛8種型號(hào)貨車.

19.解：過點(diǎn)8作BHLAR垂足為"，過點(diǎn)。作。GLAR垂足為G,過點(diǎn)。作CNLAR垂足為N,

交BE于點(diǎn)M,

由題意得：BH=MN,DG=CN,BM=HN,CD=GN=5。米,

??,斜坡AB的坡度為8：15,

.BH8

??—,

AH15

.?.設(shè)BH=8x米,則AH=15尤米，

在中，AB=y/AH2+BH2=7(15x)2+(8x)2=17x(米),

：AB=34米，

.?.17x=34,

解得：x—2,

:.BH=MN=16米,A8=30米，

設(shè)8G=y米，

Z.BM=HN=HG+GN=(x+50)米，AG=AH+HG=(30+x)米，

在Rt^AQG中，ND4G=53°,

4

-

￡)G=AG?tan533

在中，ZCBM=45°,

CM—BM9tan45°=(x+50)米,

?:DG=CN,

:.DG=CM+MN,

4

A-(x+30)=x+50+16,

3

解得：x=78,

???CN=x+50+16=144(米)，

???此時(shí)無人機(jī)的位置點(diǎn)。距水平地面A廠的高度約為144米.

20.解：(1)設(shè)5等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為x元，則A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為4x元,

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320006000

根據(jù)題意得:——-------=10,

4%x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的解，且符合題意，

.-.4X=4X200=800.

答：A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為800元，8等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為200元；

(2)設(shè)茶店再次購進(jìn)機(jī)盒A等級(jí)茶葉，則購進(jìn)(60-相)盒2等級(jí)茶葉，

根據(jù)題意得：800/M+200(60-m)W36000,

解得：mW40,

設(shè)茶店再次購進(jìn)的兩種等級(jí)茶葉全部售出后獲得的總利潤為w元，則^=(900-800)m+(250-200)

(60-m),

即w=50m+3000,

V50>0,

Aw隨m的增大而增大，

???當(dāng)相=40時(shí)，w取得最大值，最大值為50X40+3000=5000,止匕時(shí)60-加=60-40=20.

答：再次購進(jìn)A等級(jí)茶葉40盒，5等級(jí)茶葉20盒時(shí)，可使所獲利潤最大，最大利潤是5000元.

21.(1)證明：連接0。，OC,如圖，

???點(diǎn)。是半圓A8的中點(diǎn)，

AZAOC=ZBOC=90°,

：.ZOCE+ZOEC=90°.

?：/OEC=/DEF,

：.ZDEF+ZOCD=9Q°.

,:EF=DF,

：.NDEF=ZEDF,

：.ZEDF+ZOCD=90°.

OC=ODf

9

：ZOCD=ZODCf

：.ZEDF+ZODC=90°,

即NO。產(chǎn)=90°,

：.OD±DF.

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，：0D為OO的半徑,

是。。的切線;

1

(2)解：VZC=ZA,tanC=

.1

tanA=2?

「AB是。。的直徑，

ZADB=90°,

??ABD

-tanA=AD'

.BD1

"AD—2

'：ZBDF=ZA,ZF=ZF,

：?4FBDs叢FDA,

.FBBD1

?,FD~DA~2f

?；DF=3,

AFB=|.

設(shè)。。的半徑為r,則OF=OB+BF=r-V^,

t：OD1+DF2=OF2,

?2+32-+2

"r-(r

9

博

解-

r=4-

22.解：(1)如圖1,連接P。,

:四邊形ABC。是矩形，

?'S矩形ABCD=AB?BC=3X4=12,OA—OC—OB—OD,SAABD—S^BCD,ZABC—90°,BC—AD—4,

.'.AC=yjAB2+BC2=V32+42=5,SAAOD=SAABO=SABOC=S&COD,

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SMOD=矩形A3co=,X12=3,OA=OD=%C=爹

.'.SAAOD=SAAOP+SADOP=^OA*PE+WD*PF=WA(PE+PF)=^xjx(PE+PF)=3,

乙乙乙乙乙

17

解得：PE+PF=^；(2)①??,四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC,ZA=ZABC=90°,AD//BC,

：.ZDMN=NBNM,

連接5尸，過點(diǎn)M作5c于〃，如圖2所示：

則四邊形A3HM是矩形，

:?MH=AB,

由折疊的性質(zhì)得：DM=BM,NDMN=NBMN,

：.NBNM=NBMN,

:.DM=BM=BN=\3,

???A0=5C=3N+CN=13+5=18,

：.AM=AD-DM=IS-13=5,

在中，由勾股定理得：AB=yjMB2-AM2=V132-52=12,

\MH=12,

*：S^BMN=SNBM+SNBN,PE.LBM,PFtBN,

111

工一??

2BNMH=32BM/PE+2/BNPF,

?；BM=BN,

：.PE+PF=MH=12,

???團(tuán)PEG尸的周長=2(PE+PF)=2X12=24；

②GP與G￡之間的數(shù)量關(guān)系為：GF-GE=Vm2-n2,理由如下：

連接2尸，過點(diǎn)M作于X,如圖3所示：

由折疊的性質(zhì)得：DM=BM=BN=m,

：?AD=BC=BN+CN=m+n,

J.AM—AD-DM=m+n-m=n,

：.MH=AB=VBM2-AM2=Vm2-n2,

.：SABMP=SAPBM+SAPBN,PE.LBM,PF±BN,

111

???一???

2BMPE=*2BNMH+*2BNPF,

第13頁共16頁

?：BM=BN,

：.PE=MH+PF,

：?PE-PF=MH=Vm2—n2,

???四邊形PEG尸是平行四邊形，

：.GF=PE,GE=PF,

：.GF-GE=PE-PF=y/m2-n2.

圖3

圖2

23.解：(1)由題意得，拋物線Cl的“湘一相依拋物線”C2的解析式為y=7-5x-2；

11

(2)y=ax2—ax+2c=a(x—^)2+2c--^a,

ii

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2c-.a),

???拋物線Ci的“湘一相依拋物線”C2的解析式為尸-〃/+2%+處且拋物線Ci的頂點(diǎn)在C2的圖象上,

.11

??2c—彳。=—彳。+。+。,

??C=〃，

n

?\y=-ax+lax+a,

當(dāng)y=0時(shí)，-ax1+2ax+a=0,

解得久i=1+V2,x2=1—V2,

?