安徽省宿城某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

2024年宿城第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下質(zhì)量檢測(cè)模擬卷

考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.△ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC邊于點(diǎn)D,ZBDC=75.,則/A的度數(shù)是（）

A.35°B.400C.70°D.110°

【答案】B

【解析】

1QQ_%

【詳解】設(shè)NA的度數(shù)是x,貝Ij/C=NB=----------,

2

:?BD平分/ABC交AC邊于點(diǎn)D

180—%

ZDBC=

-4-

180—x180—x

-------+-------+75=180°,

24

.,.x=40°,

???ZA的度數(shù)是40°.

故選：B.

2.若分式一^中的元、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則此分式的值（

x-y

A.不變B.是原來(lái)3倍C.是原來(lái)的工D.是原來(lái)的二

3

【答案】A

【解析】

【分析】把x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍后代入求解即可

x+y

【詳解】解：???分式--中的％、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍

.3x+3y_3（x+y）_x+y

3x-3y3（x-y）x-y

此分式的值不變.

故應(yīng)選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍后代入.

3.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，可以作（）

A.6條B.5條C.4條D.3條

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】對(duì)角線的數(shù)量：6-3=3條，

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，解答此類題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以

連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3.

2x—3<5,

4.不等式組°,°的解集是（）.

[3x+l>-2

A.—l<x<4區(qū)彳>4或*<一1C.x>4D.—1

【答案】A

【解析】

【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

2%-3<5①

【詳解】<

3x+l>-2②

解①得

x<4,

解②得

X>-1,

不等式組的解集是一l<x<4.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公

共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

5.如圖，，ABCD中，AC.BD為對(duì)角線，BC=3,BC邊上的高為2,則陰影部分的面積為（）

【答案】A

【解析】

【分析】由，ABCD中，AC.BD為對(duì)角線，BC=3,BC邊上的高為2,即可求得平行四邊形的面積，證

明得“OE零/(ASA),即可得S40E=SCOF，同理:

S.EOG=SFOH，S,DOG=SBOH，即可求得答案?

【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，

,/ABCD中，AC.BD為對(duì)角線，BC=3,BC邊上的高為2,

?'?S刖=3義2=6，AD〃BC,OA=OC,

ZOAE=ZOCF,

在△AOE和9中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

：.AAOE^ACOF(ASA),

?v=6

,?0AOE10.COF，

同理：SEOG=SFOH,SDOG=SBOH，

S陰影=S"0=QSABCD=5X6=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

2丫一STH

6.若解關(guān)于尤的方程——=1時(shí)產(chǎn)生增根，那么常數(shù)比的值為()

x-22-x

A.4B.3C.-4D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程、增根的定義，先通過(guò)去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根

的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可求的m.

【詳解】解：方程兩邊都乘以無(wú)一2,得：

2x—5—m=x—2，

x=3+m，

?.?方程有增根,

3+772=2,

m=—\

故選：D.

7.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C直線CE/AS,垂足為E,ZE4Z）=53°,則NBCE的度數(shù)為（）

C.53°D.127°

【答案】A

【解析】

【分析】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌

握以上知識(shí)點(diǎn).

設(shè)EC于40相交于廠點(diǎn)，利用直角三角形兩銳角互余即可求出DEE4的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì):

即兩對(duì)邊平行即可得到內(nèi)錯(cuò)角相等和對(duì)頂角相等，即可求出NBCE的度數(shù).

【詳解】解：；在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線

，N￡=90°,

?1"ZEAD=53°,

/.Z￡K4=90°-53°=37°,

：.ZDFC=3T,

?/四邊形A3CD是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.ZBCE=ZDFC=37°.

故選：A.

D

B

12x+3x:y—22y1

8.已知一---3,則代數(shù)式-----一的值是（）

Xyx—xy—y

_71193

A.B.——C.-D.-

2224

【答案】D

【解析】

11-y—xc2(x-y)+3xy

【分析】由——=3得出"一=3,即X—y=-3孫，整體代入原式=—~彳_計(jì)算可得.

X,孫(x-y)-xy

11°

［詳解］-----=3,

%y

y-x

孫

x-y--3xy,

2（x-y）+3孫_-6xy+3xy_-3xy_3

則原式=

（%-y）~xy-3xy-xy-4孫4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.

9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△498繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而

得，則旋轉(zhuǎn)的角度為()

A.30°B.45°

C.90°D.135°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求解.

【詳解】解：設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1,得，

OC=d》+于=2后，0。=血7壽=2應(yīng)，AC=4，

VOC2+AO2=(2A/2)2+(2V2)2=16,AC2=42=16,

...△AOC是直角三角形,

，ZAOC=90°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確掌握勾股定理逆定理的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，將nABCD放置在第一象限，且AB〃x軸.直線y=-X從原點(diǎn)出發(fā)沿X

軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度1與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖

象如圖2所示，那么ABCD面積為（）

【答案】C

【解析】

【詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D,在移

動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B,則AB=8-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則直線被截的距離為20，

:直線y=—x與AB的夾角為45°,

???根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，平行四邊形的高為2,

.\S=4x2=8.

故選C.

二.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

11.多項(xiàng)式6a2b-3ab?的公因式是一

【答案】3ab.

【解析】

【詳解】單項(xiàng)式6a2b與3ab2中，系數(shù)的最大公約數(shù)是3,含有的相同字母為a,b,其中字母a,b的最低次

數(shù)都是1，所以它們的公因式是3ab.故本題填3ab.

考點(diǎn)：公因式.

1V—4

12.如果分式方程——+7=--有增根，則增根是

x—33—%

【答案】x=3

【解析】

1V—4

【詳解】解：???分式方程--+7=^—有增根,

x—33—x

.'.x-3=0,

.,.x=3,

故答案為：x=3.

13.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形,

這個(gè)四邊形是____.

（/B

【答案】菱形

【解析】

【分析】本題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得AB=CB是解答本題的關(guān)

鍵.

先判定重疊部分為平行四邊形且兩條紙條寬度相同，再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，即可四邊

形ABCD的形狀.

【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)。分別作ABIC邊上的高為。E,。尸，

:四邊形ABCD是用兩張等寬紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，

:.AB//CD,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

DE±AB,DF±BC,

DE=DF（兩紙條相同，紙條寬度相同），

丁S平行四邊形=A3ED=BC.DF,

AB=CB,

...四邊形ABCD菱形.

故答案為：菱形.

2x+a〉0

14.若不等式組1a的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，則。的取值范圍

—x>----1-1

[24

【答案】a<-6

【解析】

【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集能使不等式x-5>0成立，得到關(guān)于。的不等式,

解不等式即可得到答案.

2x+a>0①

【詳解】解：]1a

-x>——+1②

[24

解不等式①得：x>--,

2

解不等式②得：X>6Z+2,

2

*,?不等式組的解集為x>—a+2,

2

2x+a>0

???不等式組,1a的解集中的任意無(wú)，都能使不等式*-5>0成立，

—X〉——+1

124

1cU

—。+225，

2

ciW—6,

故答案為：a<-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，正確求出不等式組的解集，進(jìn)而得到

關(guān)于。的不等式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖1,.ABCD中，對(duì)角線AC與5D相交于點(diǎn)E,ZAEB=45°,BD=2,將VA3C沿AC所在

直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，如圖2若點(diǎn)5的落點(diǎn)記為〃，則DE的長(zhǎng)為.

B

圖1圖2

【答案】V2

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BE=DE=-BD=1,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

2

B，E=BE=1,ZAEB，=NAEB=45。,從而可得NB'ED=90°,然后在RtZ\B'a中，利用勾股定理求解

即可得.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2,

：.BE=DE=-BD=1,

2

由折疊的性質(zhì)可知，B'E=BE=1,NAEB，=NAEB=45°,

ZB'ED=180°-ZAEB'-ZAEB=90°,

則在RtAB'ED中，DB'=-JB'E2+DE2=夜，

故答案為：6.

三、解答題：

?包4a2b5c2d2abc

16.i十算：——--------------.

3cd24ab23d

【答案】方

【解析】

【分析】根據(jù)分式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

4a2沙5c2dlabc

【詳解】解:---------------------------------------------1-----------------------

3cd24ab23d

402b5c2d3d

3cd24ab22abc

_5

=獷

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法和除法法則，在乘除過(guò)程中可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，要注

意將結(jié)果化到最簡(jiǎn)，熟練掌握分式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵.

尤+14

17.解分式方程：---^-=1

x-lX—1

【答案】無(wú)解

【解析】

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照整式的解法步驟解方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】解：去分母，得(x+l)2—4=爐—1,

去括號(hào)，得/+2%+1—4=/—1，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=2,

系數(shù)化為1,得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x—1=0,%2-1=0>

；.x=l是分式方程的增根，即原分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵.

18.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF

求證：AE=CF.

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】求出。凡根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD=BC,AD//BC,推出證出

△即可.

【詳解】證明：

：.BE-EF=DF-EF,即DE=BF.

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC.：.ZADE=ZCBF.

:在△4。￡和4CBP中,

DE=BF

<ZADE=ZCBF,

AD=BC

：.AADE^ACBF(SAS),

：.AE=CF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有VA3C,請(qǐng)按要求完成下列各問(wèn)題：

(2)VA3C沿左軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A^G，作出△A51G；

(3)作出關(guān)于X稱的

【答案】⑴43,4)、5(1,2)、C(5,l)

(2)見解析(3)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖形中點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，寫出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)先作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、4、G，然后順次連接即可；

(3)先作出點(diǎn)A、B］、。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4、B?、C2,然后順次連接即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：AB、。三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為43,4)、5(1,2)、C(5,l)；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&、B］、G，順次連接，則△4片和即為所求;

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖，作出點(diǎn)片、g、a關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)4、B2、c2,順次連接，則△人與G即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移、軸對(duì)稱作圖，解題的關(guān)鍵是作出三角形三個(gè)頂點(diǎn)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

20.如圖，￡是。A8CD的邊。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

（1）求證：XADE”LFCE.

求C。的長(zhǎng).

【答案】（1）證明過(guò)程見解析；（2）8

【解析】

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AB//CD,證出ZD=ZECF,由AAS證明

△AOEg即可;

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出/AED=/BAF=90。，由勾股定理求出

DE,即可得出C。的長(zhǎng).

【詳解】（1）???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,AB//CD,

ZDAE=ZF,ZD=ZECF,

,/E是平行四邊形ABCD的邊C。的中點(diǎn)，

：.DE=CE,

在△ADE和中，

ZDAE=ZF

<ZD=ZECF,

DE=CE

:AADE學(xué)AFCE（AAS）；

（2）YADE會(huì)AFCE,

；.AE=EF=3,

'JAB//CD,

：.ZAED=ZBAF=90°,

在nABC。中，AD=BC=5,

DE=VAC^-AE2=A/52-32=4'

CD=2DE=8

21.一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨物量不變，

且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)2a次、a次能運(yùn)完；若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲

車共運(yùn)了180t;若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270t.

問(wèn)：

（1）乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量幾倍；

（2）現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車主運(yùn)費(fèi)各多少元？（按每運(yùn)It付運(yùn)費(fèi)20

元計(jì)算）

【答案】（1）2倍（2）貨主應(yīng)付甲車主運(yùn)費(fèi)為2160元，乙車主、丙車主的運(yùn)費(fèi)均為4320元

【解析】

【分析】本題考查了分式除法的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握分式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)這批貨物共有根t,分別求出甲車、乙車每次所運(yùn)貨物量，由此即可得；

（2）設(shè)這批貨物共有mt,丙車每次所運(yùn)貨物量為Xt,建立方程求出加的值，從而可得甲車、乙車、丙車

每次所運(yùn)貨物量之比，由此即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)這批貨物共有根t,

rnvri

則甲車每次所運(yùn)貨物量為丁t,乙車每次所運(yùn)貨物量為一t,

laa

??m.__m___m_,2a2

a2aa2m

乙車每次所運(yùn)貨物量是甲車每次所運(yùn)貨物量的2倍.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)這批貨物共有機(jī)t,丙車每次所運(yùn)貨物量為Xt,

???若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180t,

理.時(shí)18。

Qnaxm—180

m即——=

m360

2a

???若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270t,

--------x=m-T!Q_naxm-270

m-----------,即——二-------

m270

a

.m—180m—270

**360-270

解得m=540,

.ax_540-180

**540~-360

“口540m

解得冗=——二一，

aa

THTYlTH

???甲車、乙車、丙車每次所運(yùn)貨物量之比為丁:一：一二1:2:2,

2aaa

則當(dāng)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付甲車主運(yùn)費(fèi)為540義一1一x20=2160

1+2+2

2

（元），應(yīng)付乙車主、丙車主的運(yùn)費(fèi)均為540義-------x20=4320（元），

1+2+2

答：貨主應(yīng)付甲車主運(yùn)費(fèi)為2160元，乙車主、丙車主的運(yùn)費(fèi)均為4320元.

22.先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題:

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+l.

解：將“％+y”看成整體，令x+y=A,則

原式=A2+2A+1=(A+1)2.

再將“A”還原，得原式=（x+y+l）2.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:

（1）因式分解：l+2（x-y）+（x-y）-=；

（2）因式分解：（a+b）（a+4）+4；

(3)求證：若“為正整數(shù)，則代數(shù)式5+1)5+2乂“2+3〃)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

【答案】(1)(x-y+lp(2)3+62)2")見解析

【解