廣東省汕頭市龍湖區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知點(diǎn)（﹣3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．62．（3分）下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．溫州博物館 B．西藏博物館 C．廣東博物館 D．湖北博物館3．（3分）以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝04．（3分）小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說(shuō)法正確的是（）A．小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中B．小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C．小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次D．小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次5．（3分）AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且∠CAB＝50°．①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP．則∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°6．（3分）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，6），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）7．（3分）如圖，小程的爸爸用一段10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)5.5m）的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)1m寬的門(mén)（由其它材料制成），則BC長(zhǎng)為（）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m8．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，測(cè)出AB＝80cm，CD＝20，則圓形工件的半徑為（）A．40cm B．50cm C．70cm D．100cm9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣x+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）定義運(yùn)算：a?b＝（a+2b）（a﹣b），例如4?3＝（4+2×3）（4﹣3），則函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣5二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知點(diǎn)P（x，﹣2）與點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則x+y的值是．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為1，則m＝．13．（3分）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為．14．（3分）如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）15．（3分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是．三、解答題（一）（本大題3小題，每題7分，共21分）16．（7分）解方程：x2+4x+1＝0．17．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，則點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過(guò)程中AB掃過(guò)的圖形面積為．（結(jié)果保留π）18．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+4c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且c是非負(fù)整數(shù)，（1）求c的值；（2）若x1，x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2+2x1+2x2＝．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A（a，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，連接OA．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作BD平行于x軸，交OA于點(diǎn)D，求梯形OCBD的面積．20．（9分）法國(guó)巴黎夏季奧運(yùn)會(huì)吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)，某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款?yuàn)W運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，6月份的銷(xiāo)售量為256件，8月份的銷(xiāo)售量為400件．（1）求該款吉祥物6月份到8月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從9月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？21．（9分）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）當(dāng)∠F＝30°時(shí)，判斷△ABM的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，ME＝1，連接BC交AD于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.）22．（13分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某小組將一個(gè)含45°的三角尺AEF和一個(gè)正方形紙板ABCD如圖1擺放，若AE＝1，AB＝2．將三角尺AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°≤α≤90°）角，觀察圖形的變化，完成探究活動(dòng)．【初步探究】如圖2，連接BE，DF并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，BG交AD于點(diǎn)M．問(wèn)題1BE和DF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．【深入探究】應(yīng)用問(wèn)題1的結(jié)論解決下面的問(wèn)題．問(wèn)題2如圖3，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接OA，OG．求證：OA＝OD＝OG．【嘗試應(yīng)用】問(wèn)題3如圖4，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α從0°變化到60°時(shí)，點(diǎn)G經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度．23．（14分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、N、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CADACBCBBB二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．-212．213．114．15．3.5三、解答題（一）（本大題3小題，每題7分，共21分）16．解：，，，．17．解：（1）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)；（3），掃過(guò)圖形面積為．故答案為：．18．解：（1）根據(jù)題意得，解得，是非負(fù)整數(shù)，．（2）當(dāng)時(shí)，方程化為，則，所以，，故答案為：．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）反比例函數(shù)圖象過(guò)，，反比例函數(shù)為：，把代入得：，，，解得：，一次函數(shù)為；（2）觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為：；（3），∴直線的解析式為：，過(guò)點(diǎn)作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，，在中，令得，，，，梯形的面積為9．20．解：（1）設(shè)該款吉祥物6月份到8月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得：256（1+x）2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物6月份到8月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；

（2）設(shè)該吉祥物每件售價(jià)為y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（y-35）元，月銷(xiāo)售量為400+20（58-y）=（1560-20y）（件），

由題意得：（y-35）（1560-20y）=8400，

整理得：y2-113y+3150=0，

解得：y1=50，y2=63（不符合題意，舍去）．

答：該吉祥物每件售價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元．21．（1）證明：連接，平分，，，，，，，，是的半徑，∴直線是的切線；（2）解：是等邊三角形，理由如下：，，，，為的直徑，，，，是等邊三角形；（3）解：是等邊三角形，，，，，，為的直徑，，，，即，．五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.）22．（1）解：四邊形是正方形，，是含有的直角三角尺，是等腰直角三角形，，，，，，，，即，故答案為：．（2）是直角三角形，O是中點(diǎn)，，由（1）知，是直角三角形，，．（3）由（2）知，，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，為半徑的弧，連接，旋轉(zhuǎn)角從變化到，∴此時(shí)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路線就是，取中點(diǎn)H，連接，，，為等邊三角形，，，，即，，，，，，，，的長(zhǎng)度．即點(diǎn)G經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度為．23．解：（1）拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)解析式為；（2）連接，如圖：設(shè)，則，在中，令得，，，，，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)；四邊形面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）在y軸上存在點(diǎn)Q，使以M、N、C、Q為