廣東省肇慶市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題 數(shù)學(xué) 含解析

廣東省肇慶市20232024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（數(shù)學(xué)）注意事項1.考生需將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的指定位置。2.本試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，滿分150分，考試時間120分鐘。3.答題時請將答案填寫在答題卡上，選擇題需用2B鉛筆填涂，解答題請用黑色簽字筆作答。一、選擇題（每小題5分，共40分）1.若函數(shù)\(f(x)=x^22x+1\)的圖像關(guān)于某條直線對稱，則該直線的方程是（）A.\(y=0\)B.\(y=1\)C.\(x=1\)D.\(x=1\)2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項和為35，公差為2，則該數(shù)列的第10項是（）A.17B.19C.21D.233.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((3,2)\)C.\((3,2)\)D.\((2,3)\)4.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{4x^2}\)的定義域是（）A.\(x\in(2,2)\)B.\(x\in(2,2]\)C.\(x\in[2,4]\)D.\(x\in[2,4)\)5.若復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的模為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.1D.26.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)時取得最小值，且\(f(0)=4\)，\(f(2)=8\)，則\(a,b,c\)的值分別是（）A.\(a=1,b=2,c=4\)B.\(a=1,b=2,c=4\)C.\(a=1,b=2,c=4\)D.\(a=1,b=2,c=4\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_4=32\)，則該數(shù)列的公比是（）A.2B.3C.4D.58.在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，則\(AC\)的長度是（）A.\(\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{11}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{15}\)二、填空題（每小題5分，共20分）9.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x1)\)，若\(f(a)=2\)，則\(a=\)_________。10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=kx+b\)與圓\((x1)^2+(y+2)^2=9\)相切，則\(k^2+b^2=\)_________。11.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前3項和為18，公差為3，則該數(shù)列的第6項是_________。12.若復(fù)數(shù)\(z=23i\)，則\(|z|\)的值是_________。三、解答題（共90分）13.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+2\)，求證：當(dāng)\(x>1\)時，\(f(x)>0\)。14.（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，求該數(shù)列的前10項和。15.（14分）在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=kx+b\)與圓\((x1)^2+(y+2)^2=9\)相切，求\(k\)和\(b\)的值。16.（14分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^21}{x+1}\)，求證：當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)\)是增函數(shù)。17.（18分）在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，求\(AC\)的長度。18.（18分）已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前3項和為21，公比為3，求該數(shù)列的前5項。1.解析：對稱軸的方程為\(x=1\)，故選C。2.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，\(a_{10}=a_1+9d=2+9\times2=20\)，故選D。3.解析：對稱點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,2)\)，故選B。4.解析：\(4x^2\geq0\)得\(x\in[2,2]\)，故選B。5.解析：\(|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)，故選A。6.解析：\(a=1,b=2,c=4\)，故選A。7.解析：公比為\(2\)，故選A。8.解析：\(AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，故選C。選擇題答案：1.C2.D3.B4.B5.A6.A7.A8.C填空題答案：9.210.511.312.413.114.315.6解答題答案：16.解：將直線方程代入圓的方程，得((kx+b1)2+(y2)2=9)。由于直線與圓相切，判別式(Delta=0)。解得(k=2,b=1)或(k=2,b=3)。17.解：證明：設(shè)(x1,x2)是函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個不同的實數(shù)，且(x1<x2)。則(f(x1)f(x2)=fracx1^21x11fracx2^21x21=fracx1^2x2^2x1x2=frac(x1+x2)(x1x2)x1x2)。由于(x1,x2>0)，故(x1+x2>0,x1x2<0,x1x2>0)。因此，(f(x1)f(x2)<0)，即(f(x))在(x>0)時是增函數(shù)。18.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，(a10=a1+9d=2+9times2=20)。1.函數(shù)的基本概念和性質(zhì)：包括函數(shù)的定義、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等。2.直線和圓的方程：包括直線的一般式、截距式、點(diǎn)斜式等，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.二次函數(shù)和一元二次方程：包括二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及一元二次方程的解法。4.數(shù)列的基本概念和性質(zhì)：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式等。5.幾何圖形的性質(zhì)：包括直角三角形、圓等基本幾何圖形的性質(zhì)和計算方法。各題型知識點(diǎn)詳解及示例：選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的奇偶性、數(shù)列的通項公式等。示例：若函數(shù)(f(x)x22x1)的圖像關(guān)于某條直線對稱，則該直線的方程是（）。填空題：主要考察學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用，例如二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式