九年級數學上冊第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質

3.4相同三角形判定與性質第1頁教學目標了解相同三角形判定方法會用平行法判定兩個三角形相同重點：用平行法判定兩個三角形相同難點：平行法判定三角形相同定理推導第2頁例題探究例1：在△ABC中，已知點D,E分別是AB,AC邊中點.求證：△ADE∽△ABC.△ADE∽△ABC.ABCDE第3頁例2：點D為△ABC邊AB中點，過點D作DEBC交AB于點E.延長DE至點F，使DE=EF.求證：△BFE∽△ACB.ABCDEF第4頁求證:ΔABC∽△A'B'C'已知：在△ABC和△A'B'C'中,證實：在ΔABC邊AB、AC上，分別截取AD=A'B'，AE=A'C'，連結DE.∵AD=A'B,∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA'B'C'∽ΔABC.第5頁由此得到相同三角形判定定理1

假如一個三角形兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相同.即：兩角分別相等兩個三角形相同.CAA'BB'C'若∠A=∠A'，∠B=∠B'則ΔABC∽ΔA'B'C'第6頁已知:在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A',

求證:ΔABC∽△A'B'C'證實:在△ABC邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,過點D作DE∥BC交AC于點E.∴△ADE∽△ABC，

∵A'B'C'ABCED第7頁 ∴△ADE

≌

△∴△∽△ABC由此得到相同三角形判定定理2假如一個三角形兩條邊與另一個三角形兩條邊對應成百分比，且夾角相等，那么這兩個三角形相同．即：兩邊對應成百分比且夾角相等兩個三角形相同.∠A=∠A'，則ΔABC∽ΔA'B'C'A'B'A'C'=

ABACA'B'C'A'B'C'∵∠A=∠A'，CAA'BB'C'第8頁相同三角形判定定理3假如一個三角形三條邊與另一個三角形三條邊對應成百分比，那么這兩個三角形相同．即：三邊成百分比兩個三角形相同.CAA'BB'C'第9頁課堂練習1.如圖，已知點O在四邊形ABCD對角線AC上，OE∥BC，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相同，并說明理由.第10頁2.已知：在△ABC與△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求證：△ABC∽△DEF.第11頁3.如圖,O為△ABC內一點，D、E、F分別是OA、OB、OC中點.

求證：△ABC∽△DEF.ABCODFE第12頁如圖，在邊長為1小正方形組成網格中，△ABC和△DEF頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上5個格點，請按要求完成以下各題：(1)試證實△ABC為直角三角形；(2)判斷△ABC和△DEF是否相同，并說明理由；(3)畫一個三角形，使它三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中3個格點而且與△ABC相同．(要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證實)能力提升第13頁課堂小結兩邊對應成百分比且夾角相等,兩三角形相同（SAS）相同三角形判定方法三邊對應成百分比,兩三角形相同.（SSS）兩角分別相等兩個三角形相同（AA）一個直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形斜邊和一條直角邊對應成百分比，那么這兩個直角三角形相同。(HL）第14頁3.4.2相同三角形性質第15頁教學目標掌握相同三角形對應線段（高、中線、角平分線）及相同三角形面積、周長比與相同比之間關系.重點難點：相同三角形性質應用.第16頁新課引入1.如圖,△∽△ABC，相同比為k，分別作BC，上高AD，．

求證：D′C′DABA′B′┓┓C解:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(兩角對應相等兩個三角形相同)從而(相同三角形對應邊成百分比)第17頁由此得出定理：相同三角形對應高比等于相同比.第18頁類比探究相同三角形對應中線比、對應角平分線比2、如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相同比為k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E'分別為BC、B'C'中點。試探究AD與A'D'比值關系，AE與A'E'呢？ABCDEA′B′C′D′E′第19頁∵△ABC∽△A′B′C′∴由此得出定理：

相同三角形對應角平分線比,對應中線比都等于相同比.第20頁3.假如兩個三角形相同，它們周長之間有什么關系？兩個相同多邊形呢？假如△ABC∽△A'B'C'，相同比為k，那么所以AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而ABCA'B'C'第21頁由此得出定理：相同三角形周長比等于相同比相同多邊形周長比等于相同比第22頁4.如圖ΔABC∽Δ

A'B'C'，相同比為k，它們面積比是多少？ABCDA/B/C/D/由此得出定理：

相同三角形面積比等于相同比平方第23頁例題探究例1CD是Rt△ABC斜邊AB上高，DE⊥AC，垂足為點E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE長.ABDCE第24頁例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH長.解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).AGBCDEFH（相同三角形對應角平線比等于相同比），第25頁課堂練習1、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE面積。第26頁2、如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC面積三等分，若BC=12cm，求FG長。第27頁3．如圖，射線AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，點D，C分別在AM，BN上運動(點D不與A重合、點C不與B重合)，E是AB邊上動點(點E不與A，B重合)，在運動過程中一直保持DE⊥EC且AD＋DE＝AB＝a.(1)求證：△ADE∽△B