高數(shù)b類試題及答案

高數(shù)b類試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：

A.-2

B.0

C.2

D.3

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<0，f(b)>0，則存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得：

A.f(c)=0

B.f'(c)=0

C.f(c)=f(a)

D.f(c)=f(b)

3.下列函數(shù)中，連續(xù)且可導(dǎo)的有：

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=e^x

D.y=1/x

4.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x)，則f'(x)的值域?yàn)椋?/p>

A.(-∞,0)

B.[0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[0,1]

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極值點(diǎn)為：

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則：

A.存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)

B.存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f(c)=f(b)

C.存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f'(c)=0

D.存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f''(c)=0

7.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為：

A.e^x

B.e^x-1

C.e^x+1

D.e^x*x

8.下列函數(shù)中，反函數(shù)存在且連續(xù)的有：

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=e^x

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)為：

A.-2

B.0

C.2

D.3

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則：

A.存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f'(c)=0

B.存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f(c)=0

C.存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f''(c)=0

D.存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f(c)=f(a)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上必定有最大值和最小值。（）

2.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）

3.可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)。（）

4.若函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)存在，則f(x)在x=0處連續(xù)。（）

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間上必定有最大值和最小值。（）

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。（）

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。（）

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間上必定有拐點(diǎn)。（）

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在該區(qū)間上必定有極值點(diǎn)。（）

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則f(x)在該區(qū)間上必定有零點(diǎn)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述求導(dǎo)數(shù)的基本方法。

2.解釋拉格朗日中值定理，并給出其數(shù)學(xué)表述。

3.描述函數(shù)的極限的概念，并舉例說(shuō)明。

4.如何求函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)單調(diào)性的判定方法，并舉例說(shuō)明如何應(yīng)用這些方法判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

2.論述如何通過(guò)洛必達(dá)法則求未定式的極限，并說(shuō)明洛必達(dá)法則適用的條件。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.0

2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分值為：

A.0

B.a

C.b

D.a+b

3.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為：

A.e^x

B.e^x-1

C.e^x+1

D.e^x*x

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則f(x)在該區(qū)間上：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值點(diǎn)

D.以上都不對(duì)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在該區(qū)間上：

A.必有零點(diǎn)

B.必有極值點(diǎn)

C.必有拐點(diǎn)

D.以上都不對(duì)

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極值點(diǎn)為：

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在該區(qū)間上：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值點(diǎn)

D.以上都不對(duì)

9.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x)，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為：

A.1/x

B.x

C.1

D.x^2

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則f(x)在該區(qū)間上：

A.必有零點(diǎn)

B.必有極值點(diǎn)

C.必有拐點(diǎn)

D.以上都不對(duì)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B

解析思路：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=0。

2.A

解析思路：根據(jù)介值定理，連續(xù)函數(shù)在兩個(gè)不同符號(hào)的值之間必定存在零點(diǎn)。

3.ABC

解析思路：y=|x|在x=0處不可導(dǎo)，其余函數(shù)均連續(xù)且可導(dǎo)。

4.C

解析思路：f'(x)=1/x，當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0，故f'(x)的值域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)。

5.A

解析思路：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化判斷極值點(diǎn)。

6.B

解析思路：根據(jù)費(fèi)馬定理，若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，且在該點(diǎn)取極值，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。

7.A

解析思路：f'(x)=e^x，其值始終大于0，故f(x)單調(diào)遞增。

8.A

解析思路：反函數(shù)存在且連續(xù)意味著原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的，y=2x+1滿足此條件。

9.B

解析思路：對(duì)f(x)求二階導(dǎo)得f''(x)=6x，代入x=1得f''(1)=6。

10.A

解析思路：根據(jù)零點(diǎn)定理，連續(xù)函數(shù)在兩個(gè)不同符號(hào)的值之間必定存在零點(diǎn)。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：連續(xù)性并不能保證最大值和最小值的存在。

2.×

解析思路：存在不可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)。

3.√

解析思路：可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，故其連續(xù)。

4.√

解析思路：導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件。

5.×

解析思路：連續(xù)性并不能保證最大值和最小值的存在。

6.√

解析思路：根據(jù)單調(diào)性的定義，函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

7.√

解析思路：根據(jù)單調(diào)性的定義，函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

8.×

解析思路：連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)不一定有拐點(diǎn)。

9.√

解析思路：根據(jù)羅爾定理，連續(xù)函數(shù)在兩個(gè)不同符號(hào)的值之間必定存在零點(diǎn)。

10.√

解析思路：根據(jù)羅爾定理，連續(xù)函數(shù)在兩個(gè)不同符號(hào)的值之間必定存在零點(diǎn)。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.解析思路：求導(dǎo)數(shù)的基本方法包括直接求導(dǎo)、鏈?zhǔn)椒▌t、積的求導(dǎo)法則、商的求導(dǎo)法則等。

2.解析思路：拉格朗日中值定理指出，如果函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

3.解析思路：函數(shù)的極限是指當(dāng)自變量x趨向于某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值f(x)趨向于某一固定值的過(guò)程。

4.解析思路：求一階導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)直接求導(dǎo)、鏈?zhǔn)椒▌t、積的求導(dǎo)法則、商的求導(dǎo)法則等方法實(shí)現(xiàn)；求二階導(dǎo)數(shù)則是在一階