2024年廣東省江門市赤溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳解）

第1頁（共1頁）2024年廣東省江門市赤溪中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．2．（3分）被英國《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港、廣東珠海和澳門的橋隧工程，它是世界上最長的跨海大橋，橋隧全長55000米，其中55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×104 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1063．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a÷a＝3 B．2a?2a＝2a2 C．3a﹣a＝2 D．（2a）2＝2a24．（3分）如圖，在△ABC中，外角∠ACD＝103°，∠B＝58°，則∠A的度數(shù)是（）A．43° B．45° C．53° D．57°5．（3分）下列說法正確的是（）A．圓的內(nèi)接平行四邊形一定是正方形 B．平分弦的直徑垂直弦 C．圓的切線一定垂直于半徑 D．任何一個(gè)三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi)6．（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．12sinα米 D．127．（3分）光線由空氣射入清澈的水面時(shí)會(huì)在水面發(fā)生鏡面反射，在射入水中后會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖入射光線AP在射入水面P點(diǎn)的反射光線為PQ，折射光線為PB，若反射光線與折射光線夾角為80°，入射光線與折射光線夾角為160°，則入射光線與水平面的夾角為多少度？（）A．40° B．20° C．30° D．35°8．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請(qǐng)問客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38個(gè)人，剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有x只小船，則可列方程為（）A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝389．（3分）設(shè)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）是拋物線y＝﹣x2﹣2x+c上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y310．（3分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長為（）A．2 B．3 C．5 D．2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：mn2﹣4m＝．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個(gè)多邊形是邊形．13．（3分）若x＝a是一元二次方程x2﹣6x﹣2022＝0的一個(gè)根，則a2﹣6a+1的值是．14．（3分）如圖是一個(gè)游戲裝置，四邊形ABOD是正方形，點(diǎn)光源E為OB的中點(diǎn)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q為AD的三等分點(diǎn)，PQ是一個(gè)感光元件．若從點(diǎn)E發(fā)出的光線照向平面鏡OD，其反射光線照射到PQ上（含端點(diǎn)），該感光元件就會(huì)發(fā)光．已知點(diǎn)E（﹣3，0），反射光線所在直線為y＝kx+b，當(dāng)感光元件發(fā)光時(shí)，b的取值范圍為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，DA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接DE．若∠ADE＝30°，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：﹣12020+(?2)2?17．（8分）如圖，已知CD∥AB，∠EAB＝60°．（1）尺規(guī)作圖：在CD上找出點(diǎn)M，使點(diǎn)M到∠EAB兩邊的距離相等；（2）根據(jù)（1）所求點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，12AM長為半徑作⊙M，求證：直線AB與⊙18．（8分）為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測(cè)得底座高AB為2cm，∠ABC＝150°，支架BC為18cm，面板長DE為24cm，CD為6cm．（厚度忽略不計(jì)）（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時(shí)，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度增加還是減少？面板上端E離桌面l的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）19．（9分）為了圓夢(mèng)中考，某校九年級(jí)的同學(xué)們刻苦訓(xùn)練跳繩，為進(jìn)一步了解同學(xué)們的訓(xùn)練情況，從初三年級(jí)甲班和乙班中，各隨機(jī)抽取40名同學(xué)進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，把1分鐘跳繩完成個(gè)數(shù)用x表示，并分成了四個(gè)等級(jí)，其中A：x≥215，B：200≤x＜215，C：185≤x＜200，D：0≤x＜185，下面給出了部分信息：請(qǐng)你根據(jù)信息，回答下列問題：①甲班1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖②乙班1分鐘跳繩個(gè)數(shù)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表分組ABCD頻數(shù)2a204③乙班C組數(shù)據(jù)從高到低排列，排在最前面的8個(gè)數(shù)據(jù)分別是：199，198，198，197，197，197，195，195④甲班和乙班1分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、A等級(jí)所占百分比如表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)A等級(jí)所占百分比甲班213.5201m%乙班211.5b5%（1）a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)學(xué)生跳繩水平相對(duì)較差，請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可）（3）已知該校九年級(jí)共有1600名學(xué)生參加了此次測(cè)試，若跳繩個(gè)數(shù)大于等于200為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加此次測(cè)試中1分鐘跳繩優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？20．（9分）隨著勞動(dòng)教育的開展，某學(xué)校在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地：一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為28米），用長為40米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門，便于同學(xué)們進(jìn)入．（1）若圍成的菜地面積為120平方米，求此時(shí)邊AB的長；（2）可以圍成的菜地面積最大是多少？21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，⊙P交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．（1）求證：EF為⊙P的切線；（2）若A（0，﹣1），C(322．（12分）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們以“圖形的折疊“為主題開展探究活動(dòng)．【操作推斷】（1）如圖①，點(diǎn)P是正方形紙片ABCD的邊AD的中點(diǎn)，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，延長BM交CD于點(diǎn)F，連接PF，則∠BPF＝°；【遷移探究】（2）如圖②，延長PM交CD于點(diǎn)E，連接BE．①∠PBE＝°；②小明用大小不同的正方形紙片重復(fù)幾次以上操作，總發(fā)現(xiàn)CF＝3FD．請(qǐng)判斷該發(fā)現(xiàn)是否正確？并說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）將邊長為1的兩個(gè)相同正方形拼成矩形ABCD，如圖③，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，射線BM交射線CD于點(diǎn)F．當(dāng)DF=12DC23．（12分）如圖1，拋物線C1：y＝ax2+10ax+16a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；（2）當(dāng)OA＝2OC時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且∠PCA＝∠BAC，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若將拋物線C1沿著x軸向右平移m（0＜m＜6）個(gè)單位后得到拋物線C2，如圖2，C2與原直線BC交于M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且CN＝3BM，求m的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABABDACADC一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．解：55000＝5.5×104，故選：B．3．解：A、3a÷a＝3，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；B、2a?2a＝4a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、3a﹣a＝2a，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（2a）2＝4a2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．解：在△ABC中，外角∠ACD＝103°，∠B＝58°，∴∠ACD＝∠A+∠B，即103°＝∠A+58°，∴∠A＝45°．故選：B．5．解：A．圓的內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，該選項(xiàng)不符合題意；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，該選項(xiàng)不符合題意；C．圓的切線一定垂直于過切點(diǎn)的半徑，該選項(xiàng)不符合題意；D．任何一個(gè)三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi)，選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．解：Rt△ABC中，sinα=BC∵AB＝12米，∴BC＝12sinα（米）．故選：A．7．解：由題意得：∠APM＝∠QPM，∠QPB＝80°，∠APB＝160°，∵∠APM+∠QPM+∠QPB+∠APB＝360°，∴∠APM+∠QPM＝360°﹣∠QPB﹣∠APB，∴∠APM+∠QPM＝360°﹣80°﹣160°＝120°，∴∠APM＝60°，∴∠APG＝90°﹣60°＝30°，即入射光線與水平面的夾角為30°．故選：C．8．解：設(shè)有x只小船，則有大船（8﹣x）只，由題意得：4x+6（8﹣x）＝38，故選：A．9．解：∵拋物線為y＝﹣x2﹣2x+c，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∵A（﹣3，y1）距離對(duì)稱軸有2個(gè)單位長度，B（﹣2，y2）距離對(duì)稱軸有1個(gè)單位長度，C（3，y3）距離對(duì)稱軸有4個(gè)單位長度，根據(jù)開口向下，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小可得：y2＞y1＞y3．故選：D．10．解：結(jié)合圖象，得到當(dāng)x＝0時(shí)，PO＝AO＝4，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，PO＝BO＝2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∴AB=BC=O當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長為12故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：mn2﹣4m，＝m（n2﹣4），＝m（n+2）（n﹣2）．故答案為：m（n+2）（n﹣2）．12．解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故答案為：8．13．解：把x＝a代入方程x2﹣6x﹣2022＝0得：a2﹣6a﹣2022＝0，∴a2﹣6a＝2022，∴a2﹣6a+1＝2022+1，∴a2﹣6a+1＝2023．故答案為：2023．14．解：如圖，取點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，∵點(diǎn)E（﹣3，0）為OB的中點(diǎn)，∴BE＝OE＝3，∵四邊形ABOD是正方形，∴OB＝OD＝AD＝6，∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q為AD的三等分點(diǎn)，∴P（﹣4，6），Q（﹣2，6），∵點(diǎn)E（﹣3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，∴E'（3，0），根據(jù)光的反射定律，反射光線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)E'，設(shè)反射光線所在的直線的解析式為y＝ax+b（a為常數(shù)，且a≠0），將E'（3，0）代入y＝ax+b，得3a+b＝0，∴a=?b∴y=?b當(dāng)反射光線經(jīng)過P（﹣4，6）時(shí)，得?b解得b=18當(dāng)反射光線經(jīng)過Q（﹣2，6）時(shí)，得?b3×(?2)+b=6∴187故答案為：18715．解：過點(diǎn)E作EH⊥AD，垂足為H，由條件可知∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABEH是矩形，四邊形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝CD＝4．由條件可得AD＝DE＝2EH＝8，∴EC=HD=E∴S陰影＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE﹣S△ECD=4×8?π×8=32?16故答案為：32?16三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：﹣12020+(?2)2?＝﹣1+2﹣3+2?=?317．（1）解：如圖所示，點(diǎn)M為所求．（2）證明：如上圖，過點(diǎn)M作MH⊥AB，垂足為H．∵點(diǎn)M到∠EAB兩邊的距離相等，∴AM為∠EAM的平分線．∵∠EAB＝60°，∴∠MAH=1∵M(jìn)H⊥AB，∴MH=1∴MH為⊙M半徑，∴直線AB與⊙M相切．18．解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥l于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)M，∴∠CFA＝∠BMC＝∠BMF＝90°．由題意得：∠BAF＝90°，∴四邊形ABMF為矩形，∴MF＝AB＝2cm，∠ABM＝90°．∵∠ABC＝150°，∴∠MBC＝60°．∵BC＝18cm，∴CM＝BC?sin60°＝18×32=93∴CF＝CM+MF＝（93+2）cm答：支點(diǎn)C離桌面l的高度為（93+2）cm（2）過點(diǎn)C作CN∥l，過點(diǎn)E作EH⊥CN于點(diǎn)H，∴∠EHC＝90°．∵DE＝24cm，CD＝6cm，∴CE＝18cm．當(dāng)∠ECH＝30°時(shí)，EH＝CE?sin30°＝18×12=當(dāng)∠ECH＝70°時(shí)，EH＝CE?sin70°≈18×0.94＝16.92（cm）；∴16.92﹣9＝7.92≈7.9（cm）∴當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約7.9cm．19．解：（1）a＝40﹣2﹣20﹣4＝14；∵乙班A等級(jí)占有2人，B等級(jí)有14人，乙班C組數(shù)據(jù)從高到低排列，排在最前面的8個(gè)數(shù)據(jù)分別是：199，198，198，197，197，197，195，195又∵乙班中位數(shù)是從高到低排列第20位197和第21位197，∴中位數(shù)197+1972∵m%=54∴m＝15．故答案為：14，197，15．（2）乙班級(jí)學(xué)生跳繩水平相對(duì)較差，∵從中位數(shù)看，乙班中位數(shù)小于甲班，∴乙班級(jí)學(xué)生跳繩水平相對(duì)較差．（理由不唯一），（3）甲班A等級(jí)人數(shù)為15%×40＝6（人），B等級(jí)人數(shù)為35%×40＝14（人）乙班A等級(jí)人數(shù)為2人，B等級(jí)人數(shù)為4人，1600×6+2+4+14答：估計(jì)參加此次測(cè)試中1分鐘跳繩優(yōu)秀的學(xué)生有520人．20．解：（1）設(shè)菜地的寬AB為x米，則菜地的長AD為（40+2﹣3x）米．根據(jù)題意得x（40+2﹣3x）＝120，解得x1＝4，x2＝10，當(dāng)x＝4時(shí)，40+2﹣3x＝30＞28，（不合題意，舍去）；當(dāng)x＝10時(shí)，40+2﹣3x＝12＜28，符合題意．答：此時(shí)寬AB為10米；（2）設(shè)菜地的面積為S平方米，則：依題意得S＝x（42﹣3x）＝﹣3（x﹣7）2+147，因?yàn)?＜42﹣3x≤28，解得143≤當(dāng)x＝7時(shí)，S取最大值，此時(shí)S＝147．即菜地的最大面積為147平方米．21．（1）證明：連接PD，∵EF⊥AC，∴∠E＝90°，∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∵AD平分∠BAC，∴∠PAD＝∠DAC，∴∠PDA＝∠DAC，∴PD∥AC，∴∠PDF＝∠E＝90°，∵PD是⊙P的半徑，∴EF為⊙P的切線；（2）連接PC，∵A（0，﹣1），C(3∴OA＝1，OC=3在Rt△AOC中，AC=Otan∠OAC=OC∴∠OAC＝60°，∵PA＝PC，∴△PAC是等邊三角形，∴PA＝AC＝2，∵PD∥AE，∴∠FPD＝∠PAC＝60°，在Rt△PFD中，PD＝2，∴DF＝DP?tan60°＝23，∴陰影部分的面積＝△DPF的面積﹣扇形BPD的面積=12DP?=12×＝23?2∴陰影部分的面積為23?222．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵點(diǎn)P是正方形紙片ABCD的邊AD的中點(diǎn)，∴AP＝PD，∵沿BP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，∴AP＝PM，∠A＝∠PMB＝90°，∠APB＝∠BPM，∴PD＝PM，∠D＝∠PMF＝90°，∵PF＝PF，∴Rt△PFD≌Rt△PFM（HL），∴∠DPF＝∠MPF，∴∠BPM+∠FPM=1∴∠BPM＝90°，故答案為：90；（2）①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，∵點(diǎn)P是正方形紙片ABCD的邊AD的中點(diǎn)，∴AP＝PD，∵沿BP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，∴AB＝BM，∠A＝∠PMB＝90°∠ABP＝∠MBP，∴BM＝BC，∠C＝∠PMF＝90°，∵BE＝BE，∴Rt△BEM≌Rt△BEC（HL），∴∠MBE＝∠CBE，∴∠PBE=∠PBM+∠EBM=1故答案為：45；②判斷正確，理由如下：∵∠DPF+∠APB＝∠APB+∠ABP＝90°，∴∠DPF＝∠ABP，∠A＝∠D＝90°，∴△ABP∽△DPF，∴ABPD∴DF=1∴DF=13CF，即CF（3）∵將邊長為1的兩個(gè)相同正方形拼成矩形ABCD，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，∴DF=1∵沿BP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，∴PM＝AP，①當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長線上時(shí)，∴BF=B設(shè)BF與AD交于E，∵DF∥AB，∴△ABE∽△DFE，∴ABDF∴11解得：AE=4∴ME=BE?BM=2∵∠PEM＝∠BEA，∠PME＝∠A＝90°，∴△PEM∽△BEA，∴PMAB=EM解得：PM=1∴AP=1②當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，∵DF∥AB，∴△ABH∽△DFH，∴ABDF∴11解得：DH=2，F(xiàn)H=5∴AH＝AD+DH＝4，∴BH=A∵∠PHM＝∠DHF，∠PMH＝∠A＝90°，∴△PHM∽△BHA，∴PHBH∵沿BP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，∴PM＝AP＝4﹣PH，∴4?PM17解得：PM=17∴AP=17綜上所述：AP=12或23．解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，ax2+10ax+16a＝0，解得：x＝﹣2或﹣8，∴A（﹣8，0），B（﹣2，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝16a，∴C（0，1