浙江省溫州市新質(zhì)教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

浙江省溫州新質(zhì)聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若二次根式有意義，則的值可以是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行籃球測(cè)試，他們成績(jī)的方差分別是：，，，，成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．對(duì)于命題“如果，那么”．用反證法證明，應(yīng)假設(shè)（

）A． B． C． D．8．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則a的值為（

）A．4 B． C．5 D．9．某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年為10萬人次，2024年為17萬人次，設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則可列出方程（

）A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，向內(nèi)作四個(gè)全等的三角形，其中．以，為鄰邊作．若點(diǎn)B，F(xiàn)，G在同一直線上，，點(diǎn)P到的距離為1，則圖中陰影面積為（

）A．6 B．9 C．15 D．18二、填空題11．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為．12．某校組織各班圍繞“綠色出行”開展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．14．如圖，小華同學(xué)想測(cè)量池塘A，B兩處之間的距離．他先在A，B外選一點(diǎn)C，然后找出，的中點(diǎn)為D，E，測(cè)得，則A，B之間的距離為．15．已知二次根式的值是正整數(shù)，其中n為整數(shù)，則n的最小值為．16．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，莫定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．書中有一題“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高，廣各幾何？“其大意是：“已知矩形門的高比寬多6尺8寸（6尺8寸尺）．門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈（1丈尺），那么門的高和寬各是多少？”若設(shè)寬為x尺，則可列方程為17．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，，則的面積為．18．科學(xué)實(shí)驗(yàn)器具盒的側(cè)面構(gòu)造如圖所示，三條連桿，，連結(jié)了兩個(gè)儲(chǔ)物盒（即線段和）和底面（即所在直線），且，．拉桿與的夾角始終等于．其中構(gòu)成的四邊形和在盒子開啟和關(guān)閉過程中保持為平行四邊形．如圖（1），盒子關(guān)閉時(shí)，靠在底座，點(diǎn)B和D所在直線與底面垂直，兩個(gè)儲(chǔ)物盒之間的距離為；如圖（2），盒子完全打開后，拉桿與底面平行，則線段與圖（1）狀態(tài)時(shí)相比，高度上升了．三、解答題19．計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)解方程：．20．如圖，在方格紙中按要求畫一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形．（圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C，D都必須在格點(diǎn)上）(1)在圖1中畫一個(gè)，使．(2)在圖2中畫一個(gè)，使其中一條對(duì)角線長(zhǎng)度為5．21．某校開展了為期一周的“讓圖書豐富生活”讀書活動(dòng)，抽樣調(diào)查其中部分學(xué)生這一周內(nèi)讀書數(shù)量的情況，如表：讀書數(shù)量（本）2356人數(shù)（人）310a4已知被抽樣的學(xué)生一周內(nèi)平均讀了4本書，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表完成下面問題：(1)________；被抽樣的學(xué)生一周內(nèi)讀書數(shù)量的中位數(shù)為________本．(2)已知全校學(xué)生為1200人，請(qǐng)你估計(jì)一周內(nèi)讀書數(shù)量超過平均數(shù)的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，在中，連結(jié)對(duì)角線，點(diǎn)E和點(diǎn)F是外兩點(diǎn)，且在直線上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，，，求的長(zhǎng)．23．綜合與實(shí)踐．項(xiàng)目主題：制作新學(xué)期的開學(xué)手冊(cè)封面素材一：小華設(shè)計(jì)的開學(xué)手冊(cè)的封面是尺寸為長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形，正中央有一個(gè)長(zhǎng)方形邊框，其四周是邊襯．上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，且上下邊襯的寬度是左右邊襯寬度的一半．小華設(shè)計(jì)的邊襯面積為172．素材二：封面邊框內(nèi)需要張貼一張長(zhǎng)方形的校園照片．為了使排版規(guī)范，照片的長(zhǎng)寬比例等于邊框的長(zhǎng)寬比例．小華設(shè)計(jì)照片到邊框下方的下距為，到邊框左右的左距與右距，以及到邊框上方的上距都為．【任務(wù)一】設(shè)上邊襯的寬度為，用含x的代數(shù)式表示邊框的長(zhǎng)和寬．【任務(wù)二】求邊框的長(zhǎng)和寬．【任務(wù)三】通過計(jì)算說明，小華的設(shè)計(jì)是否規(guī)范．24．如圖1，在中，，，．是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是射線上的動(dòng)點(diǎn)，且．設(shè)．(1)當(dāng)在線段上時(shí)，用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(2)如圖2，是的中點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造．①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連結(jié)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的長(zhǎng)．《浙江省溫州新質(zhì)聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：A、即不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．2．D解：∵二次根式有意義，∴，解得：，∴的值可以是．故選：D．3．C解：∵，∴最小，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丙，故選：C4．D解：A、，兩者不是同類二次根式，無法進(jìn)行合并，不符合題意；B、，兩者不是同類二次根式，無法進(jìn)行合并，不符合題意；C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．5．C解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故選：C．6．B解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：，解得：，∴該多邊形的邊數(shù)為5，故選：B．7．A解：由于結(jié)論的否定為：，用反證法證明命題時(shí)，要首先假設(shè)結(jié)論的否定成立，故應(yīng)假設(shè)，由此推出矛盾．故選：A．8．A解：是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，，解得．故選：A．9．D解：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為，由題意得：，故選：D．10．C解：作于M，連接．設(shè)，，．正方形中，向內(nèi)作四個(gè)全等的三角形，，，．四邊形為平行四邊形，，．，．．．．四邊形正方形，．，，．，，，解得．．正方形中，向內(nèi)作四個(gè)全等的三角形，，．故選：C11．2解：把代入中得：，故答案為：2．12．9解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知9分的班數(shù)最多為13，即眾數(shù)為9分，故答案為：9．13．16解：根據(jù)題意得，解得，即的值為16．故答案為：16．14．40解：∵，的中點(diǎn)為D，E，∴是的中位線，∴，∵，∴．即A,B之間的距離為故答案為：4015．3解：，二次根式的值是正整數(shù)，其中為整數(shù)，的最小值為3，故答案為：3．16．解：設(shè)矩形門的寬x尺，則高是尺，根據(jù)題意得，故答案為：．17．解：∵，∴，，過點(diǎn)作，如圖：∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的面積．故答案為：．18．/解：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如圖：由題意可得：，，，在中，，∵四邊形和為平行四邊形，∴，∵，∴，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∵，∴∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴兩個(gè)儲(chǔ)物盒之間的距離為，如圖（2），過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵四邊形為平行四邊形，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，同理可得：，∴線段與圖（1）狀態(tài)時(shí)相比，上升的高度為：，故答案為：，．19．(1)(2)，（1）解：原式，；（2）解：，，或，∴，．20．(1)見詳解(2)見詳解（1）解：的，如圖所示：（2）解：一條對(duì)角線長(zhǎng)度為5的，如圖所示：21．(1)8，3(2)人（1）解：由題意知，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，被抽樣的學(xué)生一周內(nèi)讀書數(shù)量的中位數(shù)為3本故答案為：8，3；（2）解：（人，答：估計(jì)一周內(nèi)讀書數(shù)量超過平均數(shù)的學(xué)生人數(shù)約為576人．22．(1)見解析(2)（1）證明：點(diǎn)和點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)且，，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2）解：設(shè)點(diǎn)到的距離為，，，，，，，，，．23．任務(wù)一：邊框的長(zhǎng)和寬為，；任務(wù)二：長(zhǎng)和寬為與；任務(wù)三：設(shè)計(jì)符合規(guī)范，見解析解：[任務(wù)一]設(shè)上邊襯的寬度為，則下邊襯的寬度為，左、右邊襯的寬度為，邊框的長(zhǎng)為，寬為；[任務(wù)二]根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），，．答：邊框的長(zhǎng)為，寬為；[任務(wù)三]小華的設(shè)計(jì)規(guī)范，理由如下：照片的長(zhǎng)為，照片的寬為，邊框的長(zhǎng)為，寬為，且，小華的設(shè)計(jì)規(guī)范．24．(1)(2)①；②或（1）解：∵在中，，，，∴，∵，，∴，∴，即線段的長(zhǎng)為；（2）①∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵是中點(diǎn)，∴，∴，又∵，即，∴四邊形是平行四邊