2023-2024學(xué)年河北省滄州市普通高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023?2024學(xué)年河北省滄州市普通高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.過(guò)點(diǎn)A(T,a),3(。,2)的直線的斜率等于2,則。的值為()

A.OB.1

C.3D.4

2.在-ABC中，角A,BtC的對(duì)邊分別為“，b,c,若"=從十且4=2笈，則一ABC為()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.銳角二角形D.鈍角二角形

3.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。的離心率為G，則其漸近線方程為()

y=±A/2XB.y=±^^-x

2

C.y=±2xD.y=±^x

4.已知等比數(shù)列｛凡｝的前3項(xiàng)和為3,4+2生+34+6〃4=0,則/二()

A.-8B.4

C.-2D.l

5.某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選

《三國(guó)演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢(mèng)》，若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取40名學(xué)

生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為()

A.5B.1O

C.12D.15

6.在平面區(qū)域｛(x,y)|()<犬Ky?1｝內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)(乂)，)滿足不等式x+y>1的概率是

()

uuir

7.在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體A6CO—A4GR中，N8AD==/。/0=60。，貝UAQ=（）

A,CB.3

C.V6D.6

8.如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個(gè)全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為2,則該空間幾何體的體積為（）

7

俯視圖

A.iB.還

33

9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（L2,3）關(guān)于》軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)2,則點(diǎn)C（3,0,l）到直線A8的距離為（）

A.2G

5

「2而

5

10.設(shè)p是雙曲線焉一卷=1上的點(diǎn)，若月,F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，貝叫卜（）

A.4B.5

C.8D.10

11.已知向量。二（2,1,—3）,。=（1,一1,2）,則。+26=（）

A.3V2B.（4,-l,l）

C.（5,l,-4）D.V7

12.已知空間四邊形48C。中，。4=〃，OB=b，OC=c?點(diǎn)N在BC上,且CN=2NB,M為。4中點(diǎn)，見(jiàn)1MN

等于（）

X.-a-—b+—cB.——a+-b+-c

232233

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知正方體A8c。一的梭長(zhǎng)為2,E為。。的中點(diǎn)，。為面A8CO內(nèi)一點(diǎn).若點(diǎn)P到面的距離

與到直線的距離相等，則三棱錐D,-P4E體積的最小值為

14.若將拋擲一枚硬幣所出現(xiàn)的結(jié)果“正面（朝上）”與“反面（朝上））分別記為〃、T,相應(yīng)的拋擲兩枚硬幣的樣

本空間為。={〃",〃7,加,77},則與事件“一個(gè)正面（朝上）一個(gè)反面（朝上）”對(duì)應(yīng)的樣本空間的子集為

15.已知函數(shù)/0）=1nx+x+l的圖象上有一點(diǎn)P（〃?,2）,則曲線y=/（幻在點(diǎn)2處的切線方程為.

16.已知?jiǎng)訄A尸過(guò)定點(diǎn)人（一3,0）,且在定圓8:（立一3『+），2=100的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD/7BC,ZADC=ZPAB=90°,BC=CD="!■AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA

2

與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM〃平面PBE,并說(shuō)明理由；

（II）若二面角P-CD-A的大小為45。，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

18.（12分）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本.V（元）與

生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

Xi2345678

y56.53122.7517.815.9514.51312.5

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量間關(guān)系考慮用反比例函數(shù)模型），=。+2和指數(shù)函數(shù)模型）,二"公分

別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y=48.376e-0195r,In），與x的相關(guān)系數(shù)

4=-0.929.

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于x的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.0。1）,并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品非

原料成本；

（3）根據(jù)企業(yè)長(zhǎng)期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布用樣本平均數(shù)》作為〃的估計(jì)值〃，用樣本標(biāo)

準(zhǔn)差$作為。的估計(jì)值°,若非原料成本），在之外，說(shuō)明該成本異常，并稱落在（4-。，4+之外的

成本為異樣成本，此時(shí)需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.利用估計(jì)值判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的

原因？

1

參考數(shù)據(jù)（其中%=一）：

無(wú)

一個(gè)88g8

Xz70.61x1545.555V193.194

UU

r=l1=11=1<=l

0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,兇）,（々，）’2），…，（五，％），其回歸直線$=々+八的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分

2工/一位5

別為：-----------,a=y-bxt相關(guān)系數(shù)

2百一"廣

i=l

19.（12分）動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)F（J5,0）的距離和它到定直線/：/=走的距離的比是G，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線

3

C.

（1）求曲線c的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)P（-山）的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)尸能否為線段AB的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

20.（12分）如圖，在三棱錐P-43。中，AB=BC,PAJL平面43C,M,N分別為棱AC,A尸的中點(diǎn).

p

（D求證：BM人PC；

（2）若AB=小,AC=2f二面角A-8N-用的大小為30。，求三棱錐。一ABC的體積.

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，已知橢圓C:1+與=1（。＞人＞0）過(guò)點(diǎn)尸（2,1）,且離心率6=立.

a~b~2

（1）求橢圓。的方程;

（2）直線/的斜率為直線/與橢圓C交于兩點(diǎn)，求△PA8的面積的最大值.

22.（10分）已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，已知4=3%=3,且當(dāng)〃22,〃eN*時(shí)，。向+2。小+3sM=3S”

（1）證明數(shù)列｛5“-%｝是等比數(shù)歹！1;

,a?+1,、

（2）設(shè)q廣廣丁，求數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和乙

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】利用斜率公式即求.

【詳解】由題可得與乙=2,

-1-67

；?。二0.

故選：A

2、B

【解析】由余弦定埋可得A=1,再利用A=28可得答案.

【詳解】因?yàn)?=從高-加,所以比=從+。2一。2,

由余弦定理cosA=b+：a=!，

2bc2

因?yàn)镺CAVTT,所以A=g,

J

又3=LA=2,.?.C=2,故二ABC為直角三角形.

262

故選：B.

3、A

【解析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.

a

【詳解】因雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以漸近線方程為：v=±-x,

a

又因?yàn)殡p曲線離心率為G，且/+從=。2,

解得2二血，即漸近線方程為：)，=二&.

a

故選：A.

4、D

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛4｝公比為夕(4工())，由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得《=4,q二-1，代入即可求

2

得結(jié)果.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4(4工0),

2

由q+2出+3%+6a斗=0,得a1+2a、q+3aAc/+=0

即q(1+2q+3q~+6q')=0,又4w0

l+2c?+3q2+6“3=0,即(1+3“2)(I+2“)=0

又l+3q2>0,.?.1+24=。，解得4=

又等比數(shù)列｛4｝的前3項(xiàng)和為3,故6+。闖+詞=3,

(11、

即,]_+=3,解得6=4

—qq=1

故選：D

5、B

【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，列出方程，即可求解.

【詳解】根據(jù)分層抽樣的方法，可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為40x黑=10

500

故選：B.

6、A

【解析】根據(jù)題意作出圖形，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.

【詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示：

4(。」)D(L1)

飛E(L0)

0\，

于，所求概率尸二S,sE=2=1.

uqA?B4CD乙r

故選：A.

7、C

【解析】設(shè)4B=a，AD=b，AA,=c,利用AC；=++結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算即可得到答案.

【詳解】設(shè)人B=〃，AD=b，A4,=c,由已知，得<〃/>=60,<6；,<?>=60,<c,b>=60,

\a\=\b|=|c|=1,所以。.力=ac=cb=；,

iUUiT|rt~~r~~r—/r2r2r2rrrrrr

所以AC=，(〃+/?+c)2=>/〃+/?+c+2ab+2a-c+2b-c=\/6.

故選：C

8、A

【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.

【詳解】依托棱長(zhǎng)為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐A-8C。

1]14

則VA-BCD=^S^BCD-AB=-X-X2X2X2=-

故選：A

9、C

【解析】按照空間中點(diǎn)到直線的距離公式d=直接求解.

【詳解】由題意，B(-l,2,-3),AB=(—2,0,-6),43的方向向量H常素。言荻H一卡)

AC=(2,-2,-2),則點(diǎn)C到直線A8的距離為

【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：|歸用-歸6||二2。，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.

【詳解】由雙曲線3-[=1可得〃=4

169

根據(jù)雙曲線的定義可得：忸用一忱磯=2〃=8

故選：C

11、B

【解析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得到結(jié)果

【詳解】。+28=(2,1,—3)+(2,-2,4)=(4,-1,1)

故選：B.

12、B

【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.

【詳解】MN=ON-OM=OB+BN--OA=OB+-BC--OA

232

—1——1—1—2—1-1-2-1-

=OB+-(OC-OB)一一0A=——OA+-OB+-OC=——a+-b+-c.

32233233

O

故選：B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、—##0.5

2

【解析】由題意可知，點(diǎn)Q在平面A5CO內(nèi)的軌跡是以“為焦點(diǎn)，直線AO為準(zhǔn)線的拋物線，如圖在底面48CO建

立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線方程，直線AE的方程，將直線AE向拋物線平移，恰好與拋物線相切時(shí)，切點(diǎn)為點(diǎn)P,

此時(shí)的面積最小，則三棱錐。一24￡體積的最小

【詳解】因?yàn)椤槊鍭6c。內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)尸到面ADQ4的距離與到直線打片的距離相等，

所以點(diǎn)尸在平面A8CO內(nèi)的軌跡是以B為焦點(diǎn)，直線AO為準(zhǔn)線的拋物線，

如圖在底面ABCD,以AB所在的直線為x軸，以A5的中垂線為),軸建立平面直角坐標(biāo)系，則

A(-1,0),5(1,0),現(xiàn)0,2),

設(shè)拋物線方程為V=2px,則得〃=2,所以拋物線方程為)，=4<，0<x<l,

直線AE1的方程為二+5=1,即y=2x+2,

-12

設(shè)與直線AE平行且與拋物線相切的直線方程為y=2x+mf

y-=4x

由J,，得)廣9一2)，+2m=0,

y=2x+m

由A=4—8〃7=0,得〃2=g,所以與拋物線相切的直線為y=2工+g,

此時(shí)切點(diǎn)為P,且上產(chǎn)的面枳最小,

|2_1|3

因?yàn)辄c(diǎn)戶到直線AE的距離為二_|_2，

d=R飛

3

所以的面積的最小值為』AE|"=，XJ^XN-=3，

211~275~4

所以三棱錐A—PAE體積的最小值為1:S八稗-2=1：x3=x2=1=,

3342

故答案為：!

14、0,{HT},{777},{777,777)

【解析】先寫(xiě)出與事件“一個(gè)正面(朝上)一個(gè)反面(朝上)”對(duì)應(yīng)的樣本空間，再寫(xiě)出其全部子集即可.

【詳解】與事件“一個(gè)正面(朝上)一個(gè)反面(朝上)”對(duì)應(yīng)的樣本空間為{Hr7H},此空間的子集為0,{”7},{TH},

{HT,TH}

故答案為：0,仍7},{77/},{HT.TH}

15、y=2x

【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得/(“為增函數(shù)，根據(jù)/⑴=2,求得加=1,進(jìn)而求得/'(1)=2,得出即在點(diǎn)P處的切線的

斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解

【詳解】由題意，點(diǎn)P(〃?,2)在曲線y=/(x)上，可得/(M=lnm+〃?+l=2,

又由函數(shù)/(x)=lnx+x+l,x>0,則/'(x)=』+l〉0,

所以函數(shù)/(%)在(0,+8)上為增函數(shù)，且，(1)=2,所以〃?=1,

因?yàn)閺V（工）=4+1，所以/'（1）=2,即在點(diǎn)尸處的切線的斜率為2,

x

所以曲線y=/（X）在點(diǎn)。（1,2）的切線方程為y-2=2（x-l）,即），=2x.

故答案為：y=2x

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

公式，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力

16、—+^=1

2516

【解析】設(shè)切點(diǎn)為M,根據(jù)題意，列出點(diǎn)P滿足的關(guān)系式即IPAI+IP8HPMI+IP例=|83|=10.則P點(diǎn)的軌跡是橢

圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求戶點(diǎn)的軌跡方程

【詳解】設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于點(diǎn)M,

動(dòng)點(diǎn)。到定點(diǎn)4-3,0）和定圓圓心8（3,0）距離之和恰好等于定圓半徑，

即IPAI+ITO|=|PMI+1P3|=|BM|=10>6,

???點(diǎn)?的軌跡是以A,3為兩焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓，

b=h5-9=4，

二點(diǎn)夕的軌跡方程為看卷=1,

故答案：三十"=1

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、（I）見(jiàn)解析；（II）1.

【解析】本題考查線面平行、線線平行、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、分析問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),

利用線面平行的定理，先證明線線平行，再證明線面平行；第二問(wèn)，可以先找到線面角，再在三角形中解出正弦值，

還可以用向量法建立直角坐標(biāo)系解出正弦值.

試題解析：（I）在梯形ABCD中，AB與CD不平行.

延長(zhǎng)AB,DC,相交于點(diǎn)M（MS平面PAB）,點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).

理由如下：

由已知，BC〃ED,且BC=ED.

所以四邊形BCDE是平行四邊形.

從而CM//EB.

又EBU平面PBE,CM平面PBE,

所以CM〃平面PBE.

(說(shuō)明：延長(zhǎng)AP至點(diǎn)N,使得AP=PN,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))

(II)方法一：

由己知，CD±PA,CD±AD,PA'AD=A,

所以CD_L平面PAD.

從而CD1PD.

所以/PDA是二面角P-CD-A的平面角.

所以NPDA=45。.

設(shè)BC=L則在RSPAD中，PA=AD=2.

過(guò)點(diǎn)A作AH_LCE,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接PH.

易知PAJ_平面ABCD,

從而PA_LCE.

于是CE_L平面PAH.

所以平面PCEJL平面PAH.

過(guò)A作AQ_LPH于Q,則AQJ_平面PCE.

所以NAPH是PA與平面PCE所成的角.

在R3AEH中，ZAEH=45°,AE=1,

所以AH=Y2.

2

在RtAPAH中，PH=7M2+A/72=—

AH\_

所以sinZAPH=

~PH3

方法二:

由已知，CD±PA,CD±AD,PAAD=A,

所以CD_L平面PAD.

于是CD1PD.

從而/PDA是二面角P-CD-A的平面角.

所以NPDA=45。.

由PA_LAB,可得PAJ_平面ABCD.

設(shè)BC=L貝!)在RtAPAD中，PA=AD=2.

作Ay_LAD,以A為原點(diǎn)，以A。的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz,

則A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,l,0),E(l,0,0),

所以尸(IQ-2),￡C=(1,1,0),AP=(0,0,2)

設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),

n-PE=。,x-2z=0,

由｛得｛八設(shè)x=2,解得n=(2,?2,l).

n-EC=0tx+y=0,

\nAP\21

設(shè)直線PA與平面PCE所成角為a,則sina=7~.—~―/,,=T=7.

\n\-AP2xy]2-+(z-2y+\~3

所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為g.

考點(diǎn)：線線平行、線面平行、向量法.

18、（1）y=6+-—

x

（2）反比例函數(shù)模型擬合效果更好，產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元，

（3）見(jiàn)解析

【解析】（1）令”=',則可轉(zhuǎn)化為y=q?求出樣本中心，回歸方程的斜率，轉(zhuǎn)化求回歸方程即可，

XX

（2）求出）'與1的相關(guān)系數(shù)弓，通過(guò)比較用,聞，可得用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，然后將刀=10代入回歸方

A

程中可求結(jié)果

（3）利用己知數(shù)據(jù)求出樣本標(biāo)準(zhǔn)差s,從而可得非原料成本y服從正態(tài)分布N（23,139）,再計(jì)算（〃-3〃+。）,

然后各個(gè)數(shù)據(jù)是否在此范圍內(nèi)，從而可得結(jié)論

【小問(wèn)1詳解】

令“二！，則＞可轉(zhuǎn)化為丁=。+人”，

XX

-184.

因?yàn)閡y=——=23,

8

8__

93.06-8x0.34x23

所以§二七-------=50,

t一8〃1.53—8x0.342

/=|

所以4=卞-31=23—50x0.34=6,所以），=6+50〃,

所以y關(guān)于x的回歸方程為y=6+型

x

【小問(wèn)2詳解】

y與L的相關(guān)系數(shù)為5=

x

—9306-8x0.34x23^().993

1.53-8x0.115)(5777.555-8x232)V0.61x1545.55530.705

因?yàn)棰?lt;1寸，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，

把x=10代入回歸方程得)，=6+需=11(元)，

所以產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元

【小問(wèn)3詳解】

因?yàn)樨?等=23,所以〃=23,

O

1

因?yàn)闃颖緲?biāo)準(zhǔn)差為1(5777.555-8x23x23)-J1x1545.555?J193794-13.9,

\/=|8

所以。=13.9,

所以非原料成本y服從正態(tài)分布7V(23,13.92),

所以(4—b,〃+b)=(23—13.9,23+13.9)=(9.1,36.9)

因?yàn)?6.5在之外，所以需要此非原料成本數(shù)據(jù)尋找出現(xiàn)異樣成本的原因

19、(1)工2-2=1

2

(2)不能，理由見(jiàn)解析.

【解析】(D利用題中距離之比列出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的方程即可求解；

(2)先假設(shè)點(diǎn)產(chǎn)能為線段A區(qū)的中點(diǎn)，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，最后聯(lián)立直線與曲線進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：動(dòng)點(diǎn)M(x?)與定點(diǎn)F(V3,0)的距離和它到定直線/:x=—的距離的比是6

等式兩邊平方可得:

/十戶2&+3=3/+1-2瓜

化簡(jiǎn)得曲線C的方程為:

一二二1

【小問(wèn)2詳解】

解：點(diǎn)尸不能為線段AB的中點(diǎn)，理由如下:

由（1）知，曲線C的方程為：/工=]

2

過(guò)點(diǎn)尸（T1）的直線斜率為34（不）[）,

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B

r2_21--1

Ai—1

所以2,,兩式作差并化簡(jiǎn)得：z十招—21三&"=。①

當(dāng)P（—l』）為A8的中點(diǎn)時(shí)，則玉+占=-2，）1+%=2②

將②代入①可得：k=-2

此時(shí)過(guò)點(diǎn)P的直線方程為：2x+y+\=0

將直線方程與曲線C方程聯(lián)立得：

2x2+4/+3=0，

A=16-4X2X3=-8<0,無(wú)解

與過(guò)點(diǎn)打-11）的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)矛盾

所以點(diǎn)尸不能為線段48的中點(diǎn)

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：當(dāng)圓錐曲線中涉及中點(diǎn)和斜率的問(wèn)題時(shí)，常用點(diǎn)差法進(jìn)行求解.

20、（1）證明見(jiàn)解析；

3

【解析】（1）利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)即證；

（2）利用坐標(biāo)法，結(jié)合條件可求PA=2厲，然后利用體積公式即求.

【小問(wèn)1詳解】

?；AB=BC,M是AC的中點(diǎn),

±ACt

?.?Q4_L平面ABC,83u平面ABC,

/.BMA.PA,又PA1AC=A,

.?.8M_L平面PAC,

???PCu平面PAC,

:.BMA.PC；

【小問(wèn)2詳解】

yAB=BC=6AC=2r

:.BM=2,

取PC的中點(diǎn)。，連接何。，則MD〃Q4,

」.MDl平面ABC,

以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以M3、MC、MD所在直線為X、）'、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)AN=i,則M(0,0,0),N(O,-1J),A(O,-1,O),3(2,0,0),

「.MB=(2,0,0),MN=(0,-1J),AN=((W),A8=(2,1,0),

設(shè)平面BMN的一個(gè)法向量為"=(乂y,2),

n-MB=2x=0

由<,取z=l,得〃=(。1,1)；

n-MN=-y+tz=0

設(shè)平面的一個(gè)法向量為〃7=(X],y,zJ,

由《，?。?1,得〃?=(1,-2,0),

["??AB=2x1+y=0

;二面角A-BN-M的大小為30。，

,-一,\mn\\2t\石5H「

.\|cos</n,H>|=------=解得，二后，

\m\\n\V5-Vr+12

PA=2AN=2x/15，

則三棱錐P—A8C的體積V='S\ABC?尸A二LxLx2x2x2ji?=&^5.

3"Be323

22

21-.(1)—+2--1；(2)2.

82

【解析】(1)由離心率小去得到/=4/,再由點(diǎn)P(2,l)在橢圓上，得到提+表=1,聯(lián)立求得/=8,〃=2,

即可求得橢圓的方程.

(2)設(shè)/的方程為