2024-2025學年各地區(qū)期中試題重組訓練北師大版 九年級 數(shù)學上冊

2024-2025學年各地區(qū)期中試題重組訓練.數(shù)學九年級上冊北師大版

一,選擇題（共10小題）

1.（2023秋?西安期中）一個盒子中裝有標號為1,2,3的三個小球，這些球除標號外都相同.從中隨機

摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于4的概率為（）

A.AB.2c.AD.A

4323

2.（2023春?婺城區(qū)期中）一元二次方程37-2x-7=0的一次項系數(shù)是（）

A.3B,-2C.2D.-7

3.（2023春?淮安區(qū)期中）如圖，要使13AAe。成為菱形，則需添加的一個條件是（）

A.AC=ADB.NABC=90°C.ACLBDD.AC=BD

4.（2023秋?成都期中）如圖，菱形ABC。的對角線AC、8D相交于點O,過點。作。HLW于點從

連接O",若。4=10,S受形A8co=100,則?！钡拈L為（）

A.5^5B.10C.5D.

2

5.（2023秋?湖里區(qū)校級期中）一元二次方程/-6x-1=0配方后可變形為（）

A.（x+3）2=10B.（戶3）2=8C.（x-3）2=10D.（x-3）2=8

6.（2023春?無為市校級期中）如圖，在RtAuAAC和RtZXA"。中，NA￡>〃=90°,AZ?=I0,M

是/IB的中點，連接MC,M。，CD,若CD=6,則△MCO的面積為（）

A.12B.12.5C.15D.24

7.（2023秋?德惠市期中）關于x的一元二次方程7-4/m=0沒有實數(shù)根，則〃?的值可能是（

A.-2B.2C.4D.6

8.（2023秋?蒲江縣校級期中）在一個不透明的盒子中裝有。個球，這些球除顏色外無其他差別，這〃個

球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重及試驗

后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則〃的值約為（）

A.12B.15C.18D.20

9.（2023春?翁源縣期中）如圖，菱形A8C。的頂點A、B的坐標分別為（0,8）、（-6,0）,則點。

的坐標是（）

A.（9,8）B.（10,8）C.（11,8）D.（12,8）

10.（2023秋?新城區(qū)校級期中）在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都

相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黃球可能有（）

A.15個B.20個C.30個D.35個

二,填空題（共6小題）

II.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）一個盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差

別.從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中.不斷重復上述過程，一共取了300次，其中

有100次取到黑棋子，由此估計盒中有枚白棋子.

12.（2023秋?武侯區(qū)校級期中）設川、北是方程『-31+2=0的兩個根，則網+★=.

13.（2023春?惠山區(qū)期中）某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，計算了某一結果出現(xiàn)的頻率，

并繪制了表格，則該結果發(fā)生的概率約為（精確到0.1）.

試驗次數(shù)100500100020004000

頻率0.37().320.340.3390.333

14.（2022秋?西城區(qū)校級期中）若關于x的方程（-I），-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A的取

值范圍是.

15.（2023春?張店區(qū)校級期中）如圖，點A（0,2心，點B（2,0）,點尸為線段A8上一個動點，

作軸于點用，作PNA.X軸于點N,連接MN,當MN取最小值時，則四邊形OMFN的面積

為

16.（2023春?張店區(qū)校級期中）如圖，在矩形ABC。中，AB=\,4。=2,點E在邊AZ）上，點尸在邊

BC上,且AE=C凡連接CE.DF,貝UCE+。尸的最小值為.

17.（2023秋?游仙區(qū)校級期中）已知關于x的一元二次方程2（a-1）2=0有兩個不相等

的實數(shù)根XI，X2.

（1）求4的取值范圍；

（2）若川，4滿足X；+X：-K逐2=1&求〃的值.

18.（2023秋?和平區(qū)期中）某商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，為擴大銷

售盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，但要求每件盈利不少于30元，經調查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降

價5元，則商場每天可多銷售10件.若商場平均每天盈利1600元，則每件襯衫應降價多少元？

19.（2023秋?富縣期中）如圖，為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質，陽光中學為此規(guī)劃出

矩形苗圃人8C"苗圃的一面靠墻（墻最長可用長度為15機），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于

墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個區(qū)域，并在兩個區(qū)域中各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用

木欄總長28〃?，且矩形/WCO的面積為72〃?2,請求出C。的長.

嘀恫

M~[D

20.（2023春?彭水縣校級期中）如圖，在助中，直線A/N垂直平分B。，分別交/ID,BC于點M,

M求證：四邊形ON8M為菱形.

21.（2022秋?黑山縣期中）如圖，點。是菱形人8CO對角線的交點，過點。作。石〃OO,過點。作OE

//AC,CE與DE相交丁點E.

（1）求證：四邊形OCE。是矩形.

（2）若A8=4,乙4BC=60°,求矩形OCE。的面積.

22.（2023秋?東港區(qū)校級期中）為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢健子、

跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選

一項）進行J'問卷調查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各

題.

學生體育活動扇形統(tǒng)計圖

<1），〃=%，這次共抽取了名學生進行調杳；并補全條形圖；

（2）請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；

（3）現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫

樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？

23.（2023春?萬州區(qū)校級期中）如圖，四邊形A8CD是矩形，E為上一點，CE=BC.

（1）尺規(guī)作圖：過點8作CE的垂線8尺垂足為尸（只保留作圖痕跡）：

（2）在（1）的條件下，為了證明3尸=84,小馬同學的想法為：先證明0△F8C.再利用矩形

性質，得到結論，請根據(jù)小馬同學的想法完成下面的填空.

證明：???四邊形46co是矩形，

：.AD//BC,AB=CD,ZD=90°，

*：AD//BC,

，〃"二①,

yBFICE,

/.NBFC/,

又?.,ND=90°,

A?,

*：BC=CE,

/.△DCE^AFBC(A4S),

：.BF=?_________，

:?BF=BA.

24.（2023春?峰城區(qū)期中）已知四邊形人BCD中，BC=CD.連接過點。作的垂線交人8于點

E,連接?！?/p>

（1）如圖1,若DEUBC,求證：四邊形8COE是菱形；

（2）如圖2,連接AC設BD,AC相交于點立垂直平分線段AC.求NCEO的大小.

圖1圖2

2024-2025學年各地區(qū)期中試題重組訓練.數(shù)學九年級上冊北師大版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共1。小題）

1.（2023秋?西安期中）一個盒子中裝有標號為1,2,3的三個小球，這些球除標號外都相同.從中隨機

摸山兩個小球，則摸出的小球標號之和大于4的概率為（）

A.AB.2c.AD.A

4323

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

/IV

123

/\/\/\

231312

共有6種等可能的結果，其中摸出的小球標號之和大于4的結果有：（2,3）,（3,2）,共2種，

???摸出的小球標號之和大于4的概率為2=」.

63

故選：

2.（2023春?婺城區(qū)期中）一元二次方程3/--7=0的一次項系數(shù)是（）

A.3B.-2C.2D.-7

【解答】解：一元二次方程兔2x-7=0的一次項系數(shù)是-2,

故選:B.

3.（2023春?淮安區(qū)期中）如圖，要使I3A/3c。成為菱形，則需添加的一個條件是（）

A.AC=ADB.NABC=90°C.ACLBDD.AC=BD

【解答】解：對角線垂直的平行四邊形為菱形.

要使團A8C。成為菱形，則需添加的一個條件是ACLBD.

故選：c.

4.（2023秋?成都期中）如圖，菱形A8CO的對角線AC、3。相交于點O,過點。作?！╛LA6于點從

連接若。4=10,S^ABCD=\00,則?！钡拈L為（）

A.5^5B.10C.5D.

2

【解答】解：???四邊形人BC。是菱形，

：.AC=2AO=20,

又變彩A88=」XACXBO=工X20X80=100,

22

，80=10,

DHLAB,

，在中，點。是8。的中點，

???。，=28。=上義10=5.

22

故選：C.

5.（2023秋?湖里區(qū)校級期中）一元二次方程7-6x-1=0配方后可變形為（）

A.6+3）2=10B.（戶3）2=8C.（x-3）2=10D.（x-3）2=8

【解答】解：:』?6工?1=0,

/..r2-6x=1,

/..r2-6x+9=10,

/.（x-3）2=10,

故選：C.

6.（2023春?無為市校級期中）如圖，在RtAABC和RdABO中，ZACB=ZADB=9G°,AB=IO,M

是AB的中點，連接MC,M。，CD,若CO=6,則△MCO的面積為（）

A.12B.12.5C.15D.24

【解答】解：

過M作M石_LCO于E,

VZACB=ZADB=9（）°,AB=l（）,M是人8的中點，

ACM=—Aii=b,MD=—AH=b>

22

:.CM=DM,

VA/E1CD,CD=6,

1?CE=DE=3,

22=4

由勾股定理得：EM=cM2-CE2=VS_3,

/.AMCD的面積為之XCDXEM=J"X6X4=12，

故選：A.

7.（2023秋?德惠市期中）關于大的一元二次方程7-4x+〃z=0沒有實數(shù)根，則/〃的值可能是（）

A.-2B.2C.4D.6

【解答】解：???關于x的一元二次方程/-41+帆=0沒有實數(shù)根，

，△=（-4）2-4w<0,

解得，〃?>4,

???。選項符合題意，

故選：D.

8.（2023秋?蒲江縣校級期中）在一個不透明的盒子中裝有〃個球，這些球除顏色外無其他差別，這a個

球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗

后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則。的值約為（）

A.12B.15C.18D.20

【解答】解：根據(jù)題意得:

3=0.2,

a

解得：〃=15,

經檢驗：〃=15是原分式方程的解，

答：〃的值約為15；

故選:B.

9.（2023春?翁源縣期中）如圖，菱形A6co的頂點A、3的坐標分別為（0,8）、（-6,0）,則點。

【解答】解：???點A、8的坐標分別為（0,8）、（-6,0）,

：?OB=6,QA=8,

22=22=,

在RtZ\AOB中，由勾股定理得：^=VOAOB78+6O>

???四邊形A8C。是菱形，

???AO=AB=10,AD//BC,

工點。坐標為（10,8）,

故選:B.

10.（2023秋?新城區(qū)校級期中）在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都

相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黃球可能有（）

A.15個B.20個C.30個D.35個

【解答】解：設袋子中白球有x個，

根據(jù)題意，得：

新60，

解得：x=30,

貝ij50-30=20（個），

即布袋中黃球可能有20個，

故選:B.

二,填空題（共6小題）

II.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）一個盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差

別.從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中.不斷重復上述過程，一共取了300次，其中

有100次取到黑棋子，由此估計盒中有16枚白棋子.

【解答】解：???共取了300次，其中有100次取到黑棋子，

???摸到黑色棋子的概率約為獨=2，

3003

???摸到白色棋子的概率約為1?2=2,

33

;共有10可黑色棋子，

???設有X個白色棋子，則二^上，

x+83

解得：x=16,

故答案為：16.

12.（2023秋?武侯區(qū)校級期中）設*、X2是方程』-3x+2=0的兩個根，則回+也=3.

【解答】解：?.31、短，是方程噌?3x+2=0的兩個根,

.*.X|+X2=3.

故答案為：3.

13.（2023春?惠山區(qū)期中）某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，計算了某一結果出現(xiàn)的頻率,

并繪制了表格，則該結果發(fā)生的概率約為0.3（精確到0.1）.

試驗次數(shù)100500100020004000

頻率0.370.320.340.3390.333

【解答】解：根據(jù)某一結果出現(xiàn)的頻率統(tǒng)計表，估計在一次實驗中該結果出現(xiàn)的概率為（）.3,

故答案為：（）.3.

14.（2022秋?西城區(qū)校級期中）若關于x的方程（A+1）f?21+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取

值范圍是k＜。且k于-\.

【解答】解：根據(jù)題意得2+1W0且A=（-2）2-4（k+\）＞（）?

解得2V0且kW-1.

故答案為2V0且&W-1.

15.（2023春?張店區(qū)校級期中）如圖，點A（0,2d§）,點B（2,0）,點P為線段A8上一個動點，

作PMLy軸于點M,作PNlx軸于點N,連接MN,當MN取最小值時，則四邊形OMPN的面積為

373

,?

4.

y

oBx

【解答】解：如圖，連接OP.

由已知可得：/PMO=/MON=/ONP=90°,

???四邊形OMPN是矩形,

，OP=MN,

在中，當OP_LA8時。尸最短，即MN最小.

VA(0,2近)，點B(2,0),

：?()A=2近,08=2,

根據(jù)勾股定理得：AB=^/QA2-K)B2=7(2V3)2+22=4,

SMOB=—OA?。8=18?OP,

22

?0p_OA?OB=笳X2=弧

"ABT

:?MN=M，

即當點P運動到使0P_LA8于點尸時，MN最小，最小值為點，

在RtZkPOH中，根據(jù)勾股定理得：^=V0B2-0P2=V22-(V3)2=1*

S^OBP=2OP?BP=^OB?PN,

22

?pw=0P?BP_?XI_V§

-OB2~T________

???ON=dop2_pM=J(?)2一哼)2=_|,

???矩形OM/W的面積=ONXPN=3x亞=宜區(qū)，

224

即當MN取最小值時?，則四邊形OMPN的面積為百區(qū)，

4

故答案為：治巨.

4

y

o\NBx

16.(2023春?張店區(qū)校級期中)如圖，在矩形A3CQ中，48=1,AQ=2,點E在邊A3上，點”在邊

8C上，^AE=CF,連接CEDF,則CE+Q/的最小值為26_.

【解答】解：如圖，連接8E,

???四邊形A3C。是矩形，

；?A/3=CD,NBAE=NDCF=90°,

*：AE=CF,

.,.△AfiE^ACDF(SAS),

:?BE=DF,

：,CE+DF=CE+BE,

如圖，作點8關于A點的對稱點8,連接C8,

C7T即為CE+BE的最小值,

9

：AB=\t人。=2,

:?BB'=2,BC=2,

???二0=加，2+8'2=業(yè)+22=2近,

故答案為：272.

三,解答題（共8小題）

17.（2023秋?游仙區(qū)校級期中）已知關于x的一元二次方程V-2（。-1）1+『?。-2=0有兩個不相等

的實數(shù)根X】，X2.

（1）求4的取值范圍；

（2）若XI,m滿足+]乂2=18求4的值.

【解答】解:（1）???關于x的一元二次方程/-2（?-1）.什/?。?2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

，△=[-2-1）產-4（a2-。-2）>0,

解得：a<3.

（2）Vxi+x>=2（a-1）,xix2=a2-a-2,

/.（XI+X2）2-3x1X2=16,

A[2（a-1）I2-3（J-a-2）=16,

解得：a\=-1,42=6,

??ZV3,

：.a=-1.

18.（2023秋?和平區(qū)期中）某商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，為擴大銷

售盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，但要求每件盈利不少于30元，經調查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降

價5元，則商場每天可多銷售10件.若商場平均每天盈利1600元，則每件襯衫應降價多少元？

【解答】解：設每件襯衫降價x元，則每件盈利（50-x）元，

此時平均每天可售出20+10x3=（20+2r）件，

5

即平均每天可售出（20+2.r）件，

根據(jù)題意得；<50x）（20?2A）=1600,

整理得：f?40r+300=0,

解得：xi=10,12=30,

當x=10時，50-x=50-10=40>30,符合題意；

當x=30時，50-x=50-30=2000,不符合題意，舍去.

答：每件襯衫應降價10元.

19.（2023秋?富縣期中）如圖，為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質，陽光中學為此規(guī)劃出

矩形苗圃A8CQ,苗圃的一面靠墻（墻最長可用長度為15機），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于

墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個區(qū)域，并在兩個區(qū)域中各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用

木欄總長28〃?，且矩形ABCD的面積為功3請求出CQ的長.

A\[D

【解答】解：設CO=X〃7,則（28+2?3x）m,

根據(jù)題意得：x（28+2?3#=72,

整理得：,-10工+24=0,

解得：川=4,.^2=6,

當x=4時，28+2-3x=28+2-3X4=18,15,不符合題意，舍去；

當x=6時，28+2-3x=28+2-3X6=12<15,符合題意.

答：CD的長為6m.

20.（2023春?彭水縣校級期中）如圖，在團A8CD中，直線MN垂直平分8Q,分別交AD,BC于點M,

N,求證：四邊形。N8M為菱形.

【解答】證明：???四邊形4BC。為平行四邊形,

：,AD//BC,

即MD〃BN,

：?/MDO=/NBO,

???MN是8。的垂直平分線，

：,OD=OB,ZMOD=ZNOB=9(r,

在△MOQ和△'(用中，

rZMDO=ZNBO

<OD=OB，

ZM0D=ZN0B=9Q°

???△MO。之△NOB(ASA),

：?MD=BN,

又YMD//BN,

，四邊形DNBM為平行四邊形，

■:MNLBD,

???平行四邊形DNBM為菱形.

21.（2022秋?黑山縣期中）如圖，點。是菱形A8C。對角線的交點，過點C作CE〃。。，過點。作OE

//AC,CE與。E相交于點E.

（1）求證：四邊形OCEO是矩形.

（2）若44=4,NA8c=60°,求矩形OCEO的面積.

【解答】（1）證明：???CE〃。。，DE//AC,

???四邊形OCEO是平行四邊形.

又「四邊形A3C。是菱形，

???AC_L8O,即NCOQ=9（）°,

，四邊形OCKQ是矩形.

(2)解：???在菱形48co中，AB=4,

：,AB=BC=CD=4.

又YNA8c=60°,

???△A4C是等邊三角形，

.*MC=4,

??.OC=LC=2,

2

OD=^42-22=2V3，

???矩形OCED的面積是20X2=4

22.（2023秋?東港區(qū)校級期中）為了了解全校150（）名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢健子、

跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽杳部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選

一項）進行了問卷調查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各

學生體育活動扇形統(tǒng)計圖

學生體育活動條形統(tǒng)計圖

"/羽毛球

/34%

籃球羽毛球乒乓球踢建子跳繩項目

（1）20%,這次共抽取了名學生進行調查；并補全條形圖；

（2）請你估計該校約有360名學生喜愛打籃球:

（3）現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫

樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？

【解答】解：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%：

???跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為8%,

，4?8%=50；

故答案為：20,50；

如圖所示；50X20%=10（人）.

學生體育活動條形統(tǒng)計圖

人數(shù)小

（2）1500X24%=360；

故答案為：360；

（3）列表如下:

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女,男1

男2男1，男2男3,男2女,男2

男3男1，男3男2,男3女，男3

女男1，女男2,女男3,女

???所有可能出現(xiàn)的結果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等.其中一男一-女的情況有6種.

???抽到一男一女的概率