2024屆福建省普通高中數(shù)學(xué)高三年級上冊期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆福建省普通高中數(shù)學(xué)高三上期末達標(biāo)檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖，AA3C內(nèi)接于圓O,A3是圓O的直徑，DC=BE,DC//BE、DC1CB,DC1CA,AB=2EB=2,則

2.設(shè)集合A={劃-2〈工，2,xwZ},B={x|log2X<l},則()

A.(0,2)B.(-2,2]C.{1)D.{-1,0,1,2)

3.在邊長為26的菱形A8CD中，Z&4D=60°,沿對角線80折成二面角A—BQ—C為120。的四面體A8CO（如

圖），則比四面體的外接球表面積為（）

A.28乃B.7冗

C.14）D.217r

4.若雙曲線。：工一工=1的焦距為4石，則C的一個焦點到一條漸近線的距離為（）

4nr

A.2B.4C.V19D.2M

5.用1,2,3,4,5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)

字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是（）

A.48B.60C.72D.120

6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）

8

D.

3

2/1）

7.已知橢圓C:工+），2=1內(nèi)有一條以點P1,鼻為中點的弦則直線A8的方程為（

3kJ

A.3x-3y-2=0B.3x-3y+2=0

C.3x+3y-4=0D.3x+3>+4=0

8.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)

崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980.1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

9.造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大發(fā)明，此說法最早由英國漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來許多中國

的歷史學(xué)家所繼承，普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對中國古代的政治，經(jīng)濟，文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用.某小學(xué)三年級

共有學(xué)生5。0名，隨機抽查100名學(xué)生并提問中國古代四大發(fā)明，能說出兩種發(fā)明的有45人，能說出3種及其以上發(fā)

明的有32人，據(jù)此估計該校三級的50。名學(xué)生中，對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有()

A.69人B.84人C.108人D.115人

10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計劃去AB.C三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社

區(qū)至少一人.其中甲必須去A社區(qū)，乙不去8社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為()

A.8B.7C.6D.5

11.如圖是二次函數(shù)/。)=/一區(qū)+"的部分圖象，則函數(shù)g(x)=〃lnx+/'(x)的零點所在的區(qū)間是()

A.—B.C.(1,2)D.(2,3)

12.一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為“，大圓柱底面半徑為4，如圖1放置

容器時，液面以上空余部分的高為%如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為峭則()

圖I制2

A.七B.殳C.UiD.

r'⑺⑴以

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)/㈤,g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/(幻+g(x)=(x+l)2-2lH!l/(1)-^(1)=

14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+l)=-3+2i,則==.

15.在平面直角坐標(biāo)系入Qy中，已知點4-3,0),B(-l-2),若圓(彳-2)2+)，2=/。＞0)上有且僅有一對點加,汽，

使得的面積是AM43的面積的2倍，則，■的值為.

16.己知函數(shù)/。)=〃?(2工+1)3-2產(chǎn)，若曲線y=/(x)在(0J(0))處的切線與直線4x+y-2=0平行，則

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1

x=-+cosa

17.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，曲線C的參數(shù)方程為V(a為參數(shù)).以原點O為極點，x軸

y=——+sina

2

的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）設(shè)直線/的極坐標(biāo)方程為夕二二，若直線，與曲線C交于兩點A.B,求4〃的長;

12

7T

（2）設(shè)M、N是曲線C上的兩點，"MON=-,求AQMN面積的最大值.

2

18.（12分）設(shè)拋物線。:），2=2〃X（〃>0）的焦點為/，準(zhǔn)線為/,A3為過焦點”且垂直于工軸的拋物線。的弦,

已知以在B為直徑的圓經(jīng)過點（一1,0）.

（1）求P的值及該圓的方程;

（2）設(shè),M為/上任意一點，過點"作C的切線，切點為N,證明：MF上FN.

19.（12分）選修4?5：不等式選講

已知函數(shù)/3=上一訓(xùn)一k+2ml的最大值為3,其中〃?>0.

（1）求加的值;

222

(2)若a,beR,ab>Ota+b=m?求證:

ba

20.（12分）如圖1,在等腰RfAABC中，ZC=90°,D,￡分別為AC,AB的中點，產(chǎn)為CD的中點，G在線

段3c上，且區(qū)G=3CG。將八儂沿。E折起，使點A到A的位置（如圖2所示），且A,E_LC。。

（2）求平面AFG與平面A所成銳二面角的余弦值

x=1+2cosa

21.（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓。的參數(shù)方程為：廠為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正

y=V3+2sina

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同.

（1）求圓。的極坐標(biāo)方程；

X=tcos（pL

（2）若直線/：,。為參數(shù)）被圓。截得的弦長為2百，求直線/的傾斜角.

y=tsin。

2

rv2

22.（10分）如圖，橢圓二十七=1①〉方>0）的長軸長為4,點4、B、C為橢圓上的三個點，4為橢圓的右端點,

CTb2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)P、Q是橢圓上位于直線AC同側(cè)的兩個動點（異于A、C）,且滿足NP8C=NQ84,試討論直線8P與

直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線尸Q的斜率為定值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解題分析】

根據(jù)已知證明BE1平面ABC,只要設(shè)AC=x,則8C=J二3（0vx<2）,從而可得體積

%..=卜々4、=：次（4刁,利用基本不等式可得最大值?

【題目詳解】

因為DC=BE,DC//BE,所以四邊形DCBE為平行四邊形.又因為DC±CB,DC±GA,CBnCA=C,CBu平面

ABC,C4u平面ABC,

所以。C_L平面ABC,所以BE1平面ABC.在直角三角形ME中，AB=2EB=2,

設(shè)AC=x,則8C=J4-X2（OVXV2〉

所以Sgsc=J4—F,所

?,?（2A2、2

以％.八成=二式14一/=:N（4一工2）又因為丫2（4一。2）工廠十：一廠,當(dāng)且僅當(dāng)

66VI2,

（r24_2V

X2（4-?）＜"7,即1=應(yīng)時等號成立，

I2,

所以（力』、!

故選：B.

【題目點撥】

本題考查求棱錐體積的最大值.解題方法是：首先證明線面垂直同，得棱錐的高，然后設(shè)出底面三角形一邊長為X,

用建立體積V與邊長x的函數(shù)關(guān)系，由基本不等式得最值，或由函數(shù)的性質(zhì)得最值.

2、C

【解題分析】

解對數(shù)不等式求得集合8,由此求得兩個集合的交集.

【題目詳解】

Slog2A：＜l=log22,解得0cx＜2,故B=（O,2）.依題意A={-L0,L2},所以Ap|B={l}.

故選：C

【題目點撥】

本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解題分析】

畫圖取3。的中點M,法一：四邊形0aMO?的外接圓直徑為OM,即可求半徑從而求外接球表面積；法二：根據(jù)

OO\=6,即可求半徑從而求外接球表面積；法三；作出AC瓦）的外接圓直徑CE,求出AC和sinNAEC,即可

求半徑從而求外接球表面積;

【題目詳解】

如圖，取8。的中點M,AC3O和AMD的外接圓半徑為，］=為=2,ACBO和AMZ）的外心。，。2到弦3。的

距離（弦心距）為4=4=1?

法一：四邊形OOM。2的外接圓直徑OM=2,R=B

S=284；

法二：0?=G，R=y/1fS=28%；

法三：作出ACBD的外接圓直徑CE,則AW=C7W=3,CE=4,ME=1，

LL7+16-271

AE=小，AC=3g,cosZAEC=r-=~—f=,

2-V7-42j7

AC3G

s…C浮2R=25/7廣

sinZAEC3。,R=S,S=28萬.

2a

2>/7

故選：A

【題目點撥】

此題考查三棱錐的外接球表面積，關(guān)鍵點是通過幾何關(guān)系求得球心位置和球半徑，方法較多，屬于較易題目.

4、B

【解題分析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù)〃?，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

22

因為雙曲線C:三-二二1的焦距為4石，

4m~

\2

故可得4+/〃2=（2逐），解得〃?2=16,不妨取〃7=4；

又焦點產(chǎn)（26,0）,其中一條漸近線為y=-2x,

由點到直線的距離公式即可求的d=世1=4.

75

故選：B.

【題目點撥】

本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.

5、A

【解題分析】

對數(shù)字2分類討論，結(jié)合數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，利用分類計數(shù)原理，即可得到結(jié)論

【題目詳解】

數(shù)字2出現(xiàn)在第2位時,數(shù)字1,3,5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第34位或者4,5位,

共有C；用&=12個

數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時,同理也有12個

數(shù)字2出現(xiàn)在第3位時,數(shù)字1,3,5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1,2位或者4,5位,

共有用A；=24個

故滿足條件的不同的五位數(shù)的個數(shù)是48個

故選A

【題目點撥】

本題主要考查了排列，組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是對數(shù)字2分類討論，屬于基礎(chǔ)題。

6、B

【解題分析】

由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖:

112

消去的三棱錐的體積為；x二x2xlx2=；,

323

???幾何體的體積V=44=?,故選B.

33

點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)

鍵：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何

體的體積.

7、C

【解題分析】

r2222

設(shè)4(X，)，J,呂(￡,%)，則工+)：=1,三+為2=1,相減得到+%=0,解得答案.

3333

【題目詳解】

22

設(shè)8(%,%)，設(shè)直線斜率為2,則工+)，：=],玉_+力2=1，

33

相減得到：(*—-)(.+/)+(y+)，j(y_7)=0,AB的中點為

3I

294

即一十一2=0,故z=—1,直線A8的方程為：)，=一工+一?

333

故選：C.

【題目點撥】

本題考杳了橢圓內(nèi)點差法求直線方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

8、D

【解題分析】

根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進行觀察比較，即可判斷各選項的真假.

【題目詳解】

在A中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的；

在B中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：

56%X39.6%=22.176%>20%,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%,所以是正確的；

在C中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：

13.7%x39.6%=9.52%>3%,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；

在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為56%x39.6%=22.176%<41%,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)

行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，著重考查了推理與運算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、D

【解題分析】

先求得100名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的人數(shù)，由此利用比例，求得500名學(xué)生中對四大發(fā)明只能說出

一種或一種也說不出的人數(shù).

【題目詳解】

在這100名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的有100-45-32=23人，設(shè)對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說

不出的有x人，則絲=%，解得x=115人.

23x

故選：D

【題目點撥】

本小題主要考查利用樣本估計總體，屬于基礎(chǔ)題.

10>B

【解題分析】

根據(jù)題意滿足條件的安排為：A（甲，乙）B（丙）C（T）;A（甲，乙）B（T）C（丙）；A（甲，丙）B（T）C（乙）；

A（甲，?。〣（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，?。〤（乙）；A（甲）B（T）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁,

乙）；共7種，選B.

11、B

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出匕范圍，）'軸截距，求出4的范圍，判斷g（X）在區(qū)間端點函數(shù)值正負(fù)，即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

2

'：f（x）=x-bx+af結(jié)合函數(shù)的圖象可知，

二次函數(shù)的對稱軸為x=

-<x=-<1,Vf\x）=2x-b,

22

所以g（x）=。Inx+f\x）=aInx+2/—〃在（0,+8）上單調(diào)遞增.

又因為g=671n^+l-/?<0,^（1）=6/ln1+2-/?>0,

所以函數(shù)g*）的零點所在的區(qū)間是［』.

IZ/

故選:B.

【題目點撥】

本題考杳二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解題分析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.

【題目詳解】

在圖1中，液面以上空余部分的體積為町24；在圖2中，液面以上空余部分的體積為江片區(qū).因為孫2九二萬弓2也，所

以4=烏.

故選：B

【題目點撥】

本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解題分析】

令x=—1,結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求得-/(D+g(l)=-l,即可求解/⑴-g(D的值，得到答案.

【題目詳解】

由題意，函數(shù)/*),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/(x)+g(x)=(x+1)2-2加，

令x=-l,可得f(_l)+g(_l)=_/(I)+g(l)=(_]+l)2_20=_l,

所以⑴=1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與

運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14、1-3/.

【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則首先可得出z,再根據(jù)共朝復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.

【題目詳解】

???復(fù)數(shù)Z滿足i(z+l)=-3+2i,

-3+2z

z4-1=------=2+3/,z=1+3z>

i

故而可得z=l-3i，故答案為l-3i.

【題目點撥】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，共枕復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

15、述

6

【解題分析】

寫出A3所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于「的等式，求解得答案.

【題目詳解】

解：直線A8的方程為，三二/，即x+)，+3=0.

圓(工一2『=r2(r>0)的圓心(2,0)

到直線/W的距離dJ”設(shè)3]=平,

V22

由AM48的面積是AM43的面積的2倍的點M,N有且僅有一對，

可得點M到AB的距離是點N到直線A8的距離的2倍，

可得/WN過圓的圓心，如圖：

由乎+「=2(乎八解得「平.

故答案為：巫.

6

【題目點撥】

本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.

]_

16、

3

【解題分析】

先求導(dǎo)f(x)=6w(2x+1)2-2e\f\0)=6m-2,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有/'(())=-4求解.

【題目詳解】

因為函數(shù)/(幻=m(2x+1)3-2ex,

2v

所以f\x)=6/n(2x+1)-2e,/'(0)=6m-2,

所以6/〃-2=-4,

解得m=——.

故答案為：-大

【題目點撥】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)叵；(2)1.

【解題分析】

(1)利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；

(2)+由(1)通過計算得到5=；月0風(fēng)5=4426+弓］,即最大值為1.

\乙)22\3/

【題目詳解】

(D將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-g)+>'-曰)=1，

即x2+y2-X-8y=0；

再將/+)尸=22,x=pcos<9,y=/9sin。代入上式，

得/??一pcos0-\f3psin夕=0,

故曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=2sin(，+Bl，

k6J

顯然直線/與曲線。相交的兩點中，

必有一個為原點O,不妨設(shè)。與A重合，

即\AB\=\OB\=或」=2sin傳+白)=血.

12\o12y

(2)不妨設(shè)"(自⑼，巾2，。+5)，

則0MN面積為

1.兀1c.

5o=—sin—=—?2sin-2sin

21222

=2sin(^+―Icosf^+―j=sin2/9-t--

3J

當(dāng)sin20+g=1,即取夕=看時，5nm=1.

I3/"

【題目點撥】

本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，三角形面積的最值問題，是一道容易題.

18、（1）〃=2,圓的方程為：（工一1）2+），2=4.（2）答案見解析

【解題分析】

/\

（D根據(jù)題意，可知A點的坐標(biāo)為g土P,即可求出〃的值，即可求出該圓的方程;

（2）由題易知，直線M的斜率存在且不為0,設(shè)M（1，X）），"N的方程為.y=Mx+I）+），。，與拋物線C聯(lián)立方程組,

12（12、一___

根據(jù)A=0,求得%+%化簡解得），=1進而求得N點的坐標(biāo)為77,-7,分別求出FM，F(xiàn)N，利用向量的

I人KJ

數(shù)量積為0,即可證出"尸_L￡N.

【題目詳解】

解：（1）易知A點的坐標(biāo)為士

所以〃=]—（—1）,解得〃=2.

又圓的圓心為*1,0）,

所以圓的方程為（工一1）2+），2=4,

（2）證明易知，直線M的斜率存在且不為0,

設(shè)的方程為），=&@+1）+%，

代入。的方程，得妒_”+4（%+〃）=0.

令4=16-16&（%+&）=0,得%+%=，

k

所以打2-4），+4（為+/1）=^~產(chǎn)+4=0,解得了=，.

kk

21（12

將y代入C的方程，得工二尸，即N點的坐標(biāo)為77,

kkI火7火

所以FA/=（2,%）,五N=（‘—1]）

【題目點撥】

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組、求交點坐標(biāo)以及向量的數(shù)

量積，考查解題能力和計算能力.

19、(1)m=1(2)見解析

【解題分析】

(1)分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；(2)將所證不等式轉(zhuǎn)化為工-射松1,再構(gòu)造

at)

函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證.

【題目詳解】

(1)???優(yōu)>0,

3m,x>ni

；?/(x)=k一-k+2/w|=-2x-m,-2m<x<m.

3m,x<-2m

，當(dāng)時，/(x)取得最大值3m.

??/w—1?

(2)由(I),得/+b2=1，

a3b3a4+h4(a2+b2^-la2Ir]

-1-=---=---------=--2ab?

baababab

a2+b2=\>lab?當(dāng)且僅當(dāng)。二人時等號成立,

:.0<cih?—.

2

令〃a)=；-2f,()<z<1.

則〃⑺在［o,；

上單調(diào)遞減????/?Z

?,?當(dāng)0<。/?〈一時，——2ab>\.

2ab

【題目點撥】

本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題.本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的恒成立問題，其中

解答中根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答

問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

20、(1)證明見解析

⑵半

【解題分析】

(1)要證明線面平行，需證明線線平行，取8C的中點連接DW，根據(jù)條件證明OM//3EOM〃/G,即

BE//FG；

(2)以「為原點，F(xiàn)C所在直線為上軸，過“作平行于。的直線為y軸，尸4所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)

系尸一制，Z,求兩個平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.

【題目詳解】

(1)證明：取8C的中點M,連接DW.

???8G=3CG,為CM的中點.

又F為CD的中技，；.FG//DM.

依題意可知。則四邊形。MBE為平行四邊形，

ABE//DM,仄而BE//FG.

又尸Gu平面A/G,平面AJG，

，3石//平面4尸6.

(2)vDELAD^DEIDCt且

.?.￡＞七_1平面4。。，4尸匚平面人。€?,

DE1A.Ff

vA.F1DC,且DEcDC=D,

A/J■平面8CDE,

???以/為原點，P所在直線為x軸，過尸作平行于C8的直線為）,軸，尸4所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

F-xyzt不妨設(shè)CZ)=2,

則產(chǎn)(0,0,0),4(0,0,6),5(1,4,0),E(-l,2,0),G(1J,O),

『=(0,(),8)，F(xiàn)G=(1,1,0),AE=(T，2,—G),EB=(2,2,0).

設(shè)平面A/G的法向量為4=（x，y,zj,

〃?%=0

則

n-FG=0

令』=1,得〃=(1,-1,0).

設(shè)平面4BE的法向量為m=（9,當(dāng)，z?），

則卜伏=。,即卜+2%一任=0,

ym-EB=0[2々+2y2=0

令々=1,得加=（1,-1,_右）.

-1+1師

從而cos<m,n>=—j=——產(chǎn)=----,

V2xV55

故平面AbG與平面48E所成銳二面角的余弦值為半.

【題目點撥】

本題考查線面平行的證明和空間坐標(biāo)法解決二面角的問題，意在考查空間想象能力，推理證明和計算能力，屬于中檔

題型，證明線面平行，或證明面面平行時，關(guān)鍵是證明線線平行，所以做輔助線或證明時，需考慮構(gòu)造中位線或平行

四邊形，這些都是證明線線平行的常方法.

21、(1)x?=4cos^-yj；(2)弓或g

【解題分析】

(