2025年高考數(shù)學(xué)考前沖刺（3）倒計時6-10天（原卷版）

第三輯導(dǎo)數(shù)（選填題）………………………01立體幾何（選填題）…………………07直線與圓（選填題）…………………16圓錐曲線（選填題）…………………22數(shù)列（選填題）………………………36導(dǎo)數(shù)（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷106（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）；求已知函數(shù)的極值點2024年新高考I卷135（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題；已知切線（斜率）求參數(shù)2024年新高考II卷116（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有三個零點B．當(dāng)時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心函數(shù)對稱性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點；判斷零點所在的區(qū)間2023年新高考I卷115（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A．B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點函數(shù)奇偶性的定義與判斷；函數(shù)極值點的辨析2023年新高考II卷65（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．eC． D．由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)2023年新高考II卷115（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A．B．C． D．根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求參數(shù)的范圍；根據(jù)極值求參數(shù)2022年新高考I卷75（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

） B． C． D．用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性；比較指數(shù)冪的大?。槐容^對數(shù)式的大小2022年新高考I卷105（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是．求過一點的切線方程；求某點處的導(dǎo)數(shù)值2022年新高考I卷155（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)，則（

）有兩個極值點B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線求在曲線上一點處的切線方程（斜率）；求已知函數(shù)的極值點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點2022年新高考II卷145（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程為，．求過一點的切線方程近三年新高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)選填題考查情況總結(jié)1.考點：涵蓋利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值點（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷）；根據(jù)切線求參數(shù)（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷）；函數(shù)對稱性、單調(diào)性與極值最值綜合（2024年新課標(biāo)Ⅱ卷）；函數(shù)奇偶性判斷（2023年新課標(biāo)Ⅰ卷）；由單調(diào)性求參數(shù)（2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）；根據(jù)極值求參數(shù)范圍（2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）；用導(dǎo)數(shù)比較大?。?022年新課標(biāo)Ⅰ卷）；求切線方程（2022年新課標(biāo)Ⅰ卷、Ⅱ卷）等。2.題型：以選擇題為主，分值5-6分，注重考查導(dǎo)數(shù)工具在研究函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、極值、最值等）及切線問題中的應(yīng)用，對運算和邏輯推理能力要求較高。題型與分值：預(yù)計仍為選擇題或填空題，分值5-6分。2.考查方向：持續(xù)考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合，如根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值情況求參數(shù)；可能增加與函數(shù)圖象（如切線、零點分布）、不等式的綜合；也可能出現(xiàn)新穎的函數(shù)形式，考查對導(dǎo)數(shù)知識的靈活運用和創(chuàng)新思維。八大常用函數(shù)的求導(dǎo)公式（為常數(shù)）；例：，，，，，，，導(dǎo)數(shù)的四則運算和的導(dǎo)數(shù)：差的導(dǎo)數(shù)：積的導(dǎo)數(shù)：（前導(dǎo)后不導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo)）商的導(dǎo)數(shù)：，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式函數(shù)中，設(shè)（內(nèi)函數(shù)），則（外函數(shù)）導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點處切線的斜率直線的點斜式方程直線的點斜式方程：已知直線過點，斜率為，則直線的點斜式方程為：用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).判別是極大（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.常見的指對放縮，，，常見的三角函數(shù)放縮其他放縮，，，，，，常見函數(shù)的泰勒展開式（1），其中；（2），其中；（3），其中；（4），其中；（5）；（6）；（7）；（8）．由泰勒公式，我們得到如下常用的不等式：，，，，，，，，．典例1（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.典例2（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有三個零點B．當(dāng)時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心典例3（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．典例4（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．典例5（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．典例6（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線【名校預(yù)測·第一題】（山東省泰安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則（

）A． B．0 C．1 D．2【名校預(yù)測·第二題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期試題）已知曲線的切線與曲線也相切，若該切線過原點，則．【名校預(yù)測·第三題】（吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期試題）已知函數(shù)，若經(jīng)過點且與曲線相切的直線有三條，則的取值范圍是．【名校預(yù)測·第四題】（2025屆湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三4月試題）當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第五題】（遼寧省本溪市高級中學(xué)2025屆高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）（多選）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列命題正確的是（

）A．當(dāng)時， B．函數(shù)有3個零點C．的解集為 D．，都有【名師押題·第一題】已知函數(shù)，若與曲線相切，則實數(shù)．【名師押題·第二題】已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【名師押題·第三題】已知函數(shù)恰有2個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為.【名師押題·第四題】（多選）已知函數(shù)，則（

）A．有三個零點B．，使得點為曲線的對稱中心C．既有極大值又有極小值D．，，【名師押題·第五題】（多選）函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，的極小值為0B．若有3個零點，，，則C．若，則為奇函數(shù)D．當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增立體幾何（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷55（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A． B．C． D．圓錐表面積的有關(guān)計算、錐體體積的有關(guān)計算、圓柱表面積的有關(guān)計算2024年新高考II卷75（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（

）A．B．1C．2D．3求線面角錐體體積的有關(guān)計算臺體體積的有關(guān)計算2023年新高考I卷125（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（

）A．直徑為的球體B．所有棱長均為的四面體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面直徑為，高為的圓柱體正棱錐及基有關(guān)計算多面體與球體內(nèi)切外接問題2023年新高考I卷145（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）在正四棱臺中，則該棱臺的體積為．臺體體積的有關(guān)計算2023年新高考II卷95（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．該圓錐的體積為B．該圓錐的側(cè)面積為C．D．的面積為錐體體積的有關(guān)計算由二面角大小求線段長度或距離圓錐表面積的有關(guān)計算二面角的概念及辨析2023年新高考II卷145（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為．正棱臺及基有關(guān)計算錐體體積的有關(guān)計算臺體體積的有關(guān)計算2022年新高考I卷85（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）B．C． D．由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(不含參)多面體與球體內(nèi)切外接問題錐體體積的有關(guān)計算球的體積的有關(guān)計算2022年新高考I卷95（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為D．直線與平面ABCD所成的角為求異面直線所成的角求線面角2022年新高考II卷75（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B．C． D．球的表面積的有關(guān)計算多面體與球體內(nèi)切外接問題2022年新高考II卷115（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A．B．C．D．錐體體積的有關(guān)計算證明線面垂直近三年新高考數(shù)學(xué)立體幾何選填題考查情況總結(jié)?考點：涵蓋幾何體體積（圓柱、圓錐、棱臺、棱錐等，如2024年新課標(biāo)Ⅰ卷圓錐體積、2023年新課標(biāo)Ⅰ卷正四棱臺體積）、表面積（圓錐側(cè)面積等，如2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）、空間角（線面角，如2024年新課標(biāo)Ⅱ卷）、球的表面積（2022年新課標(biāo)Ⅱ卷）及幾何體性質(zhì)綜合（如2022年新課標(biāo)Ⅰ卷正四棱錐體積范圍）。?題型：以選擇題為主，分值5分，側(cè)重考查空間想象能力、公式運用及計算能力。2025年新高考立體幾何選填題高考預(yù)測?題型與分值：預(yù)計為選擇題或填空題，分值5-6分。?考查方向：延續(xù)對幾何體體積、表面積的考查，可能涉及空間角（如線面角、二面角）、球與幾何體的切接問題，或出現(xiàn)新穎幾何體，強化空間想象與運算求解能力的考查。平面初等幾何基礎(chǔ)三角形的面積公式：正方形的面積公式：長方形的面積公式：平行四邊形的面積公式：菱形的面積公式：（，為菱形的對角線）梯形的面積公式：（為上底，為下底，為高）圓的周長和面積公式：，立體幾何基礎(chǔ)公式所有椎體體積公式：所有柱體體積公式：球體體積公式：球體表面積公式：圓柱：圓錐：長方體（正方體、正四棱柱）的體對角線的公式已知長寬高求體對角線：已知三條面對角線求體對角線：球體問題球體體積公式：，球體表面積公式：正方體、長方體、正四棱錐的外接球問題（類型Ⅰ）球心體心，直徑體對角線已知長寬高，，求體對角線，公式為：，直棱柱的外接球問題（類型Ⅱ），其中為直棱柱的高，為底面外接圓半徑（可用正弦定理求解）墻角問題可轉(zhuǎn)化為類型Ⅰ側(cè)棱底面問題可轉(zhuǎn)化為類型Ⅱ異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）線面角直線與平面所成角，(為平面的法向量).二面角的平面角（，為平面，的法向量）.點到平面的距離（為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.典例1（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．典例2（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B．1 C．2 D．3典例3（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）在正四棱臺中，，則該棱臺的體積為．典例4（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為典例5（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．典例6（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第一題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次模擬試題）底面半徑為3的圓錐被平行底面的平面所截，截去一個底面半徑為1、高為2的圓錐，所得圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第二題】（湖南省長沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三下學(xué)期模擬試卷）一個圓錐的底面圓和頂點都恰好在同一個球面上，且該球的半徑為1，當(dāng)圓錐的體積取最大值時，圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第三題】（山東省泰安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）已知兩個正四棱錐組合成的簡單幾何體中，頂點，分別位于平面的兩側(cè)．其中正方形的邊長為2，兩個正四棱錐的側(cè)棱長均為3．則四棱錐的外接球的表面積為．【名校預(yù)測·第四題】（吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期試題）（多選）已知邊長為2的等邊三角形，點均在平面的上方，，且與平面所成角分別為，則下列說法中正確的是（

）A．四面體的體積為定值B．面積的最小值為C．四面體體積的最大值為1D．當(dāng)四面體的體積最大時，其外接球的表面積為【名校預(yù)測·第五題】（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)試題）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，P為的中點，點滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則四面體的體積為定值B．若，則點的軌跡為一段圓弧C．若的外心為O，則為定值2D．若且，則存在點E在線段上，使得的最小值為【名師押題·第一題】如圖所示，一個正四棱臺的上底邊長與側(cè)棱長相等，且為下底邊長的一半，一個側(cè)面的面積為，則該正四棱臺的體積為（

）A． B．C． D．【名師押題·第二題】如圖，已知圓臺形水杯盛有水（不計厚度），杯口的半徑為，杯底的半徑為，高為，當(dāng)杯底水平放置時，水面的高度為水杯高度的一半，若放入一個半徑為的球（球被完全浸沒），水恰好充滿水杯，則（

）

A． B． C． D．【名師押題·第三題】已知正四棱臺的上底面的邊長為2，現(xiàn)有一個半球，球心為正方形的中心，且正四棱臺的上底面、四條側(cè)棱和下底面的四條邊均與球相切，則該半球的表面積為.【名師押題·第四題】（多選）如圖，在直棱柱中，底面是邊長為2的菱形，，，點為的中點，動點在側(cè)面內(nèi)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．平面與平面所成角的余弦值為C．若，則點軌跡的長度為D．若點在直線上，則的最小值為【名師押題·第五題】（多選）如圖，棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)分別在棱上，且，，其中，點是平面內(nèi)的一個動點（異于點），且，則（

）A．B．直線與平面所成的角的余弦值為C．當(dāng)變化時，平面截正方體所得的截面周長為定值D．點為中點時，三棱錐的外接球的表面積為直線與圓（選填題）年份題號分值題干考點2023年新高考I卷65（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B．C． D．切線長；給值求值型問題；余弦定理解三角形；已知點到直線距離求參數(shù)2023年新高考II卷155（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值．圓的弦長與中點弦2022年新高考I卷145（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．判斷圓與圓的位置關(guān)系；圓的公切線方程2022年新高考II卷155（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是．由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)；求點關(guān)于直線的對稱點；直線關(guān)于直線對稱問題近三年新高考數(shù)學(xué)直線與圓選填題考查情況總結(jié)?考點：涵蓋切線問題（切線長、方程，如2023年新課標(biāo)Ⅰ卷）、弦長與面積（利用圓的性質(zhì)求參數(shù)，如2023年新課標(biāo)Ⅱ卷）、圓與圓位置關(guān)系（公切線方程，如2022年新課標(biāo)Ⅰ卷）、點線對稱及位置關(guān)系求參數(shù)（如2022年新課標(biāo)Ⅱ卷）。?題型：以填空題為主，分值5分，側(cè)重考查直線與圓的幾何性質(zhì)、方程求解及位置關(guān)系的綜合運用，注重計算與推理能力。2025年新高考直線與圓選填題高考預(yù)測?題型與分值：預(yù)計為填空題，分值5分。?考查方向：延續(xù)對切線（方程、性質(zhì)）、弦長面積的考查，可能涉及點線對稱問題，或與其他知識綜合（如幾何最值），強化幾何直觀與運算求解能力，注重對直線與圓位置關(guān)系的深度理解與應(yīng)用。1.兩點間的距離公式，，2.中點坐標(biāo)公式，，為的中點，則：3.三角形重心坐標(biāo)公式4.直線的斜率與傾斜角的定義及其關(guān)系斜率：表示直線的變化快慢的程度；，直線遞增，，直線遞減，傾斜角：直線向上的部分與軸正方向的夾角，范圍為直線的斜率與傾斜角的關(guān)系：不存在5.兩點間的斜率公式，，6.直線的斜截式方程，其中為斜率，為軸上的截距7.直線的點斜式方程已知點，直線的斜率，則直線方程為：8.直線的一般式方程9.兩條直線的位置關(guān)系平行的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，重合的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，垂直的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，10.點到直線的距離公式點，直線，點到直線的距離為：11.兩條平行線間的距離公式，，12.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為13.圓的一般方程（）配方可得：，圓心坐標(biāo)為，半徑為14.表示圓的充要條件：15.點與圓的位置關(guān)系已知點，圓的方程為：若，點在圓內(nèi)若，點在圓上若，點在圓外16.直線與圓的位置關(guān)系直線，圓代數(shù)關(guān)系，其中為聯(lián)立方程根的個數(shù)，幾何關(guān)系，其中為圓心到直線的距離17.圓上一點的切線方程18.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為，設(shè)圓的半徑為，兩圓的圓心距為若，兩圓外離，若，兩圓外切，若，兩圓內(nèi)切若，兩圓相交，若，兩圓內(nèi)含，若，同心圓兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內(nèi)切，公切線的條數(shù)為1條；兩圓內(nèi)含，公切線的條數(shù)為0條；19.弦長公式設(shè)，，則或：20.圓上一點到圓外一點的距離的最值21.圓上一點到圓上一點的距離的最值22.圓上一點到直線距離的最值23.過圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦最長弦：直徑；最短弦：垂直于直徑典例1（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．典例2（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值．典例3（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．典例4（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是．【名校預(yù)測·第一題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，，若直線上存在點P，使得，則的取值范圍為.【名校預(yù)測·第二題】（吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）設(shè)直線被圓所截弦的中點的軌跡為，則曲線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【名校預(yù)測·第三題】（貴州省貴陽市第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷）已知直線：與圓：交于，兩點，則的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第四題】（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)試題）設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點P，點P到直線的距離為d，則d的取值范圍為（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第五題】（湖南省長沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三下數(shù)學(xué)試卷）（多選）已知圓，直線（其中為參數(shù)），則下列選項正確的是（

）A．圓的半徑 B．直線與圓相交C．直線不可能將圓的周長平分 D．直線被圓截得的最短弦長為【名師押題·第一題】已知過原點的直線與圓相交于兩點，若，則直線的方程為．【名師押題·第二題】若圓被直線所截得的弦長為10，過點作圓的切線，其中一個切點為，則的值為.【名師押題·第三題】已知點，圓上一動點P，以線段PF為直徑的圓交軸于A，B兩點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【名師押題·第四題】已知圓與圓相交于兩點，則四邊形的面積等于.【名師押題·第五題】已知，，點P滿足，當(dāng)取到最大值時，的面積為（

）．A． B． C． D．圓錐曲線（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考I卷116（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)計一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點O.且C上的點滿足:橫坐標(biāo)大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）B．點在C上C．C在第一象限的點的縱坐標(biāo)的最大值為1D．當(dāng)點在C上時，由方程研究曲線的性質(zhì)求平面軌跡方程2024年新高考I卷125（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為．求雙曲線的離心率2024年新高考II卷55（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（

）（）B．（）C．（）D．（）求平面軌跡方程軌跡問題--橢圓2024年新高考II卷106（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點共線時，C．當(dāng)時，D．滿足的點有且僅有2個直線與拋物線交點相關(guān)問題切線長根據(jù)拋物線方程求焦點或準(zhǔn)線2023年新高考I卷55（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B．C． D．由橢圓的離心率求參數(shù)2023年新高考I卷165（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為．利用定義解決雙曲線中焦點三角形問題求雙曲線的離心率2023年新高考II卷55（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B．C． D．根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)橢圓中三角形的面積2023年新高考II卷105（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A．B．C．以MN為直徑的圓與l相切D．為等腰三角形求直線與拋物線的交點坐標(biāo)與拋物線焦點弦有關(guān)的幾何性質(zhì)拋物線定義的理解根據(jù)焦點或準(zhǔn)線寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2022年新高考I卷115（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準(zhǔn)線為B．直線AB與C相切C．D．判斷直線與拋物線的位置關(guān)系求直線與拋物線相交所得弦的弦長根據(jù)拋物線方程求焦點或準(zhǔn)線2022年新高考I卷165（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是．橢圓中焦點三角形的周長問題根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2022年新高考II卷105（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為B．C．D．拋物線定義的理解求直線與拋物線的交點坐標(biāo)數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩點求斜率2022年新高考II卷165（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為．根據(jù)弦長求參數(shù)由弦中點求弦方程或斜率近三年新高考數(shù)學(xué)圓錐曲線選填題考查情況總結(jié)?考點：涵蓋求圓錐曲線方程（橢圓、雙曲線、拋物線）、離心率計算、軌跡方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系（弦長、面積、交點性質(zhì)），涉及定義、幾何性質(zhì)及代數(shù)運算（如2024年新課標(biāo)Ⅰ卷求軌跡方程、Ⅱ卷直線與拋物線交點；2023年新課標(biāo)Ⅰ卷橢圓離心率、Ⅱ卷橢圓中直線與橢圓關(guān)系；2022年新課標(biāo)Ⅰ卷拋物線性質(zhì)、Ⅱ卷橢圓弦長）。?題型：以選擇題為主，分值5-6分，側(cè)重考查圓錐曲線基本性質(zhì)與直線和曲線綜合問題的分析能力。2025年新高考圓錐曲線選填題高考預(yù)測?題型與分值：預(yù)計為選擇題或填空題，分值5-6分。?考查方向：延續(xù)離心率、軌跡方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的考查，可能強化雙曲線漸近線、拋物線焦點弦性質(zhì)，或與幾何最值、參數(shù)范圍結(jié)合，注重定義和性質(zhì)的綜合運用。點關(guān)于線對稱的一般性結(jié)論點(x,y)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對稱點坐標(biāo)為直徑端點圓的方程若圓的直徑端點，則圓的方程為解析幾何中的切線方程①過圓上任意一點的切線方程為②過橢圓上任意一點的切線方程為③過雙曲線上任意一點的切線方程為④設(shè)QUOTEPx0,y0Px0,y0為拋物線QUOTEy2=2pxy2=2px解析結(jié)合中的切點弦方程平面內(nèi)一點引曲線的兩條切線，兩切點所在直線的方程叫做曲線的切點弦方程①圓的切點弦方程為②橢圓的切點弦方程為③雙曲線的切點弦方程為④拋物線的切點弦方程為 ⑤二次曲線的切點弦方程為相切的條件①橢圓與直線相切的條件是②雙曲線與直線相切的條件是斜率關(guān)系若A、B、C、D是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點,則四點共圓(常用相交弦定理)的一個充要條件是:直線AC、BD的斜率存在且不等于零,并有,(,分別表示AC和BD的斜率)常見不等式已知橢圓方程為，兩焦點分別為，，設(shè)焦點三角形中，則()橢球體積橢圓繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為縱坐標(biāo)之和y=kx+m與橢圓相交于兩點，則縱坐標(biāo)之和為漸近線圍成的四邊形面積過雙曲線上任意一點作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為帕斯卡定理如果一個六邊形內(nèi)接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)，那么它的三對對邊的交點在同一條直線上斜率定值過原點的直線與橢圓的兩個交點和橢圓上不與左右頂點重合的任一點構(gòu)成的直線斜率乘積為定值推論1：橢圓上不與左右頂點重合的任一點與左右頂點構(gòu)成的直線斜率乘積為定值推論2：過橢圓上一點做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A、B兩點，則直線AB的斜率為定值橢圓和雙曲線的結(jié)論匯總橢圓雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點焦點焦半徑為離心率，為點的橫坐標(biāo).為離心率，為點的橫坐標(biāo).焦半徑范圍為橢圓上一點，為焦點.為雙曲線上一點，為焦點.通徑過焦點與長軸垂直的弦稱為通徑.通徑長為過焦點與實軸垂直的弦稱為通徑.通徑長為如圖，直線過焦點與橢圓相交于兩點.則的周長為.（即）如圖，直線過焦點與雙曲線相交于兩點.則.焦點弦傾斜角為的直線過焦點與橢圓相交于兩點.焦點弦長.最長焦點弦為長軸，最短焦點弦為通徑.傾斜角為的直線過焦點與雙曲線相交于兩點.焦點弦長.與數(shù)量關(guān)系直線過焦點與橢圓相交于兩點，則.直線過焦點與雙曲線相交于兩點，則.已知點是橢圓上一點，坐標(biāo)原點，則.已知點是雙曲線上一點，坐標(biāo)原點，則.焦三角形如圖，是橢圓上異于長軸端點的一點，已知，，，則（1）；（2）離心率.如圖，是雙曲線上異于實軸端點的一點，已知，，，則（1）；（2）離心率.垂徑定理如圖，已知直線與橢圓相交于兩點，點為的中點，為原點，則.如圖，已知直線與雙曲線相交于兩點，點為的中點，為原點，則.（注：直線與雙曲線的漸近線相交于兩點，其他條件不變，結(jié)論依然成立）周角定理如圖，已知點橢圓長軸端點（短軸端點），是橢圓上異于的一點，則.推廣：如圖，已知點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若直線的斜率存在且不為零，如圖，已知點雙曲線實軸端點，是雙曲線上異于的一點，則.推廣：如圖，已知點是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若直線的斜率存在且不為零，.直線過焦點與橢圓相交于兩點，點，則（即）.直線過焦點與雙曲線相交于兩點，點，則（即）.切線方程已知點是橢圓上一點，則橢圓在點處的切線方程為.已知點是雙曲線上一點，則雙曲線在點處的切線方程為.補充結(jié)論11．過定點（定點在雙曲線外且不在漸近線上）的直線與雙曲線交點個數(shù)問題：設(shè)斜率為的直線過定點，雙曲線方程為，過點與雙曲線相切時的斜率為.（1）當(dāng)時，直線與雙曲線有兩個交點，且這兩交點在雙曲線的兩支上；（2）當(dāng)時，直線與雙曲線只有一個交點；（3）當(dāng)時，直線與雙曲線有兩個交點，且這兩交點在雙曲線的同一支上；（4）當(dāng)時，直線與雙曲線只有一個交點；（5）當(dāng)時，直線與雙曲線沒有交點.2．如圖，是雙曲線的焦點，過點作垂直雙曲線的其中一條漸近線，垂足為，為原點，則.3．點是雙曲線上任意一點，則點到雙曲線的漸近線的距離之積為定值.4．點是雙曲線上任意一點，過點作雙曲線的漸近線的平行線分別與漸近線相交于兩點，為原點，則平行四邊形的面積為定值.拋物線的結(jié)論如圖，拋物線方程為，準(zhǔn)線與軸相交于點，過焦點的直線與拋物線相交于，兩點，為原點，直線的傾斜角為.1．2．焦半徑：，，.3．焦點弦：.4．的數(shù)量關(guān)系：，.5．三角形的面積.6．以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以焦半徑為直徑的圓與軸相切.7．直線的斜率之和為零（），即.8．點三點共線；點三點共線.9．如圖，點是拋物線，為原點，若，則直線過定點.補充結(jié)論21.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.則（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.2.與共軛的雙曲線方程為，①它們有公共的漸近線；②四個焦點都在以原點為圓心，C為半徑的圓上；③。3.與有相同焦點的雙曲線方程為4.與有相同焦點的橢圓方程為：5.與有相同焦點的雙曲線方程為：6.與有相同離心率的雙曲線方程為：①焦點在軸上時：②焦點在軸上時：7.與有相同的漸近線方程為：；典例1（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）（多選）設(shè)計一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點O.且C上的點滿足:橫坐標(biāo)大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）A． B．點在C上C．C在第一象限的點的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點在C上時，典例2（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為．典例3（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）典例4（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（多選）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點共線時，C．當(dāng)時，D．滿足的點有且僅有2個典例5（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為．典例6（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（多選）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形【名校預(yù)測·第一題】（山東省泰安第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，且，弦的中點在的準(zhǔn)線的射影為，則的最小值為（

）A． B． C． D．2【名校預(yù)測·第二題】（浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，A是雙曲線C的左頂點，以為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．2【名校預(yù)測·第三題】（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2024-2025數(shù)學(xué)試題）設(shè)為雙曲線的一個實軸頂點，為的漸近線上的兩點，滿足，，則的漸近線方程是．【名校預(yù)測·第四題】（貴州省貴陽市第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，是上異于頂點的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若過點，則為鈍角B．若，則的斜率為C．若，則點的縱坐標(biāo)為1時，最小D．若四邊形為平行四邊形，則過定點【名校預(yù)測·第五題】（遼寧省本溪市高級中學(xué)2025屆高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）（多選）已知雙曲線的左，右焦點分別為，，左，右頂點分別為，，點在的右支上，的離心率為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若是面積為2的正三角形，則C．在中，恒成立D．若，則內(nèi)切圓半徑的取值范圍為【名師押題·第一題】已知橢圓的左頂點與左焦點分別為A，F(xiàn)，下頂點為B，且的面積等于，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【名師押題·第二題】已知橢圓的左頂點為A，上，下頂點分別為B，C，右焦點為F，直線與交于點P，若，則．（S表示面積）【名師押題·第三題】已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則當(dāng)取最小值12時，面積的最大值為．【名師押題·第四題】（多選）笛卡爾葉形線是一種非常優(yōu)美且具有豐富幾何性質(zhì)的代數(shù)曲線，它的形狀如圖所示，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其中是參數(shù)．已知某笛卡爾葉形線過點，點是該曲線上的一點，則（

）

A．當(dāng)時，取到最大值 B．的取值范圍是C．直線是曲線的一條切線 D．若是曲線的漸近線，則【名師押題·第五題】（多選）已知，分別為雙曲線：的左、右焦點，點在的左支上，且與交于另一點，為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點的坐標(biāo)為，則的離心率的取值范圍為B．若，，則C．若，，則的最小值為4D．若，，則恒為定值數(shù)列（選填題）年份題號分值題干考點2024年新高考II卷125（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則.等差數(shù)列通項公式的基本量計算；求等差數(shù)列前n項和2023年新高考I卷75（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件充要條件的證明；判斷等差數(shù)列；由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列；求等差數(shù)列前n項和2023年新高考II卷85（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A．120 B．85C．D．等比數(shù)列前n項和的基本量計算；等比數(shù)列片段和性質(zhì)及應(yīng)用2022年新高考II卷35（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8C．0.85 D．0.9等差數(shù)列通項公式的基本量計算；已知斜率求參數(shù)近三年新高考數(shù)學(xué)數(shù)列選填題考查情況總結(jié)?考點：聚焦等差數(shù)列、等