吉林省吉林市2024-2025學年高三下學期4月四模試題 數學 含答案

高三數學試題第1頁（共6頁）★保密·啟用前★吉林地區(qū)普通高中2024-2025學年度高中畢業(yè)年級第四次調研測試★保密·啟用前★數學試題說明：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，貼好條形碼。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，用0.5毫米的黑色簽字筆將答案寫在答題卡上。字體工整，筆跡清楚。3.請按題號順序在答題卡相應區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫答案無效；在試卷上、草紙上答題無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有 一個是符合題目要求的。1. 已知命題,，命題,，則 A.和都是真命題 B.和都是真命題 C.和都是真命題 D.和都是真命題2. 已知復數為純虛數，則實數的值為 A. B. C. D.3. 為了解教育改革制度出臺后學生每周的鍛煉時長情況，從某市中小學抽取樣本，經分析得到 改革后學生每周的鍛煉時長(單位：小時)近似服從正態(tài)分布，若， 則 B. C. D.4. 直線的一個方向向量為，傾斜角為，則 A. B. C. D.5. 已知正四棱錐的底面邊長為，側棱與底面所成角為，則該正四棱錐的體積為 A. B. C. D.6. 已知定義域為的奇函數滿足，則 A. B. C.的最小正周期為 D.是曲線的一條對稱軸7. 已知遞減的等比數列前項和為，且滿足，，若 恒成立，則的最小值為 A． B． C．2 D．8. 設,，定義余弦距離（為原點）.若 ,，則的最小值為 A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，有多 項符合題目要求。全部選對的得分，部分選對的得部分分，有選錯的得分。兩批同種規(guī)格的產品，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為，則從兩批產品中各取件，都取到次品的概率為從兩批產品中各取件，都取到次品的概率為兩批產品混合后任取件，該產品是次品的概率為兩批產品混合后任取件，若取到的是次品，則它取自第一批產品的概率為已知函數，則 A.當時，函數的單調遞減區(qū)間是 B.當時，函數的單調遞增區(qū)間是 C.是函數的極大值 D.函數有且只有一個零點11. 如圖，一個帶有蓋子的密閉圓臺形鐵桶中裝有兩個實心球（桶壁的厚度忽略不計），其中一 個球恰為鐵桶的內切球（與圓臺的上、下底面及每條母線都相切的球），為該球與母線 的切點.，分別為鐵桶上、下底面的直徑，且，，為 的中點，則 A.鐵桶的母線長為 B.鐵桶的側面積為 C.過，，三點的平面與桶蓋的交線與直線所成角的正切值為 D.桶中另一個球的半徑的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題的第一個空填對得2分，第 二個空填對得3分。若函數是定義域為的偶函數，則.已知集合，，將中所有元素按從小 到大的順序構成數列，則數列的通項公式為.已知,,且動點滿足.則的取值范圍為； 若線段的垂直平分線與交于點，則的正切值的最大值為.四、解答題：本大題共小題，共分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分） 已知函數． (Ⅰ)若點是曲線上的動點，求點到直線的最短距離； (Ⅱ)若函數，求在上的最大值．16.（本小題滿分15分） 如圖，四棱錐的底面是矩形，，平面， ，，，分別是，的中點. (Ⅰ)證明：； (Ⅱ)若平面與平面的夾角為，求點到平面的距離.17．（本小題滿分15分） 在中，角，，的對邊分別為，，，且，． (Ⅰ)若，求的周長； (Ⅱ)若內切圓、外接圓的半徑分別為，，求的取值范圍.18．（本小題滿分17分） 在重伯努利試驗中，用表示事件發(fā)生的次數，則稱隨機變量服從二項分布，它關 注試驗成功的總次數；用表示事件第一次發(fā)生時已經進行的試驗次數，則稱隨機變量 服從幾何分布，它關注的是首次成功發(fā)生的時機．在某籃球訓練的投籃環(huán)節(jié)中，運動員甲每 次投籃均相互獨立，每次投籃命中的概率為． (Ⅰ)當時，求運動員甲進行次投籃，命中次數不少于次的概率； (Ⅱ)設表示運動員甲首次命中時的投籃次數. (ⅰ)求及此概率取得最大值時的值； (ⅱ)若甲首次命中就結束投籃，且甲最多投籃次，第次未命中也結束投籃，設表 示甲投籃的次數，利用(ⅰ)中的值，求的數學期望.（本小題滿分17分） 已知對任意平面向量，把向量繞其起點沿逆時針方向旋轉角后得到向量 ，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉角得到點. (Ⅰ)若平面內點，點，把點繞點沿順時針方向旋轉后得到點 ，求點的坐標； (Ⅱ)若雙曲線繞坐標原點逆時針旋轉得到曲線.