對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講義

文尚學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：高一課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)、反函數(shù)授課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)了解對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的意義會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題掌握反函數(shù)的求法，運(yùn)用函數(shù)和反函數(shù)的性質(zhì)解題重點(diǎn)、難點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用考點(diǎn)及考試要求對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容[知識(shí)介紹]1.對(duì)數(shù)（1）對(duì)數(shù)的定義：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b.（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.兩個(gè)式子表示的a、b、N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.(3).對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即N>0；②底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即logaa=1③1的對(duì)數(shù)0，即loga1=0（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④對(duì)數(shù)換底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.(5).常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN.如log=lg2(2)自然對(duì)數(shù)：以e（e=2.7182818）為底的對(duì)數(shù)成為自然對(duì)數(shù),即log，簡(jiǎn)記為lnN。如=ln3.2.對(duì)數(shù)函數(shù)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):①定義域：（0，+∞）.②值域：R.③過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.④當(dāng)a＞1時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù).[熱身練習(xí)]1.函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象是2.若f－1（x）為函數(shù)f（x）=lg（x+1）的反函數(shù)，則f－1（x）的值域?yàn)開__________________.3.已知f（x）的定義域?yàn)椋?，1］，則函數(shù)y=f［log（3－x）］的定義域是__________.4.若logx=z，則x、y、z之間滿足A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xz D.y=zx5.已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），則A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.c＜a＜b對(duì)數(shù)運(yùn)算一、基本訓(xùn)練：___________,______________________________已知求二、例題分析例1、(1)若，則=___________(2)對(duì)于，下列說法中，正確的是（）(A)(B)(C)(D)（3）已知，令，則()(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)c<a<b例2、求值或化簡(jiǎn)(1)(2)例3、若，求的值。例4、設(shè)，且。(1)求證：（2）比較的大小對(duì)數(shù)函數(shù)例1已知函數(shù)f（x）=則f（2+log23）的值為.例2求函數(shù)y＝log2｜x｜的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間.變式：已知y=log［a2x+2（ab）x－b2x+1］（a、b∈R+），如何求使y為負(fù)值的x的取值范圍?例3已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間.[習(xí)題]1.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，則aA. B. C. D.2.函數(shù)y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的對(duì)稱軸方程是x＝－2，那么a等于A. B.－ C.2 D.－23.設(shè)f－1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函數(shù)，若［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=8，則f（a+b）的值為A.1 B.2 C.3 D.log24.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.5.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.6.在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個(gè)函數(shù)中，x1＞x2＞1時(shí)，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函數(shù)是.7.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是8.若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；（2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？反函數(shù)●知識(shí)梳理1.反函數(shù)定義：若函數(shù)y=f（x）（x∈A）的值域?yàn)镃，由這個(gè)函數(shù)中x、y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=（y）.如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=（y），x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù).這樣的函數(shù)x=（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作x=f－1（y）.在函數(shù)x=f－1（y）中，y表示自變量，x表示函數(shù).習(xí)慣上，我們一般用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=f－1（y）中的字母x、y，把它改寫成y=f－1（x）.2.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)y=f（x）與y=f－1（x）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.3.求反函數(shù)的步驟：（1）解關(guān)于x的方程y=f（x），得到x=f－1（y）.（2）把第一步得到的式子中的x、y對(duì)換位置，得到y(tǒng)=f－1（x）.（3）求出并說明反函數(shù)的定義域〔即函數(shù)y=f（x）的值域〕.典型例題：例1.函數(shù)y=－（x≠－1）的反函數(shù)是A.y=－－1（x≠0） B.y=－+1（x≠0）C.y=－x+1（x∈R） D.y=－x－1（x∈R）練習(xí)：1.函數(shù)y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函數(shù)為A.y=2x－1－1（x＞1） B.y=2x－1+1（x＞1）C.y=2x+1－1（x＞0） D.y=2x+1+1（x＞0）2.函數(shù)f（x）=－（x≥－）的反函數(shù)A.在［－，+∞）上為增函數(shù) B.在［－，+∞）上為減函數(shù)C.在（－∞，0］上為增函數(shù) D.在（－∞，0］上為減函數(shù)3.函數(shù)f（x）=－x2（x∈（－∞，－2］）的反函數(shù)f－1（x）=______________.4.若函數(shù)f（x）=，則f－1（）=___________.例2．設(shè)函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=的反函數(shù)，則f（4－x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為A.［0，+∞）B.（－∞，0］C.［0，2） D.（－2，0］例3．求函數(shù)f（x）=的反函數(shù).例4．已知函數(shù)f（x）是函數(shù)y=－1（x∈R）的反函數(shù)，函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x－1成軸對(duì)稱圖形，記F（x）=f（x）+g（x）.（1）求F（x）的解析式及定義域.（2）試問在函數(shù)F（x）的圖象上是否存在這樣兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，使直線AB恰好與y軸垂直?若存在，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.課后作業(yè):1、求值或化簡(jiǎn)==;=.的值4、已知函數(shù)，滿足且，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。5、設(shè)，如果當(dāng)時(shí)有意義，求a的取值范圍。6.函數(shù)y=+1（x≥1）的反函數(shù)是A.y=x2－2x+2（x＜1） B.y=x2－2x+2（x≥1）C.y=x2－2x（x＜1） D.y=x2－2x（x≥1）7.函數(shù)y=e2x（x∈R）的反函數(shù)為A.y=2lnx（x＞0） B.y=ln（2x）（x＞0）C.y=lnx（x＞0） D.y=ln（2x）（x＞0）