微專題02 方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)VIP

PAGE1微專題02：方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用1．（2024·廣東佛山·三模）快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件，快遞員的提成取決于送生數(shù)和攬件數(shù)．某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和30件，則他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為140件和25件，則他平均每天的提成是260元．求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元？【答案】快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為元和元【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為元和元，根據(jù)平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和30件，則他平均每天的提成是240元；平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為140件和25件，則他平均每天的提成是260元；列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為元和元，由題意，得：，解得：；答：快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為元和元．2．（2024·廣東汕頭·三模）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情景：學(xué)校綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．操作探究：(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下圖中的______經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒；A．B．C．D．(2)如下圖，是小云的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是______；(3)如圖，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，張樂(lè)準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．①請(qǐng)你在圖中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；②若要折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒底面積為，求將要剪去的正方形的邊長(zhǎng)，并求出這個(gè)紙盒的體積．【答案】(1)C(2)衛(wèi)(3)①見(jiàn)解析②【分析】本題考查了正方體側(cè)面展開(kāi)圖，與圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖的幾種形狀即可判斷；（2）根據(jù)正方體展開(kāi)圖即可判斷；（3）①按照要求畫(huà)出圖形即可；②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)紙盒底面積為，列出方程即可求解．【詳解】（1）解：由正方體展開(kāi)圖的幾種形狀知，只有C中形狀可以折疊圍成無(wú)蓋正方體，其它均不能；故選：C；（2）解：與“小”字相對(duì)的字是“士”，與“?！弊窒鄬?duì)的字是“衛(wèi)”；答案為：衛(wèi)；（3）解：①所畫(huà)出的圖形如圖所示：②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，解得，（不合題意舍去），此時(shí)紙盒的體積為；答：要剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，這個(gè)紙盒的體積為．3．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）“江作青羅帶，山如碧玉簪”是唐朝詩(shī)人韓愈的詩(shī)句，美好的自然環(huán)境堪比金銀，綠水青山就是金山銀山．植樹(shù)節(jié)這天，某校動(dòng)員學(xué)生參與植樹(shù)活動(dòng)，已知八（1）班共有45名學(xué)生，男生每人植樹(shù)5棵，女生每人植樹(shù)3棵，八（1）班共植樹(shù)185棵．(1)八（1）班男生、女生各有多少人？(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共4000棵，甲種樹(shù)苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為每棵3元，若購(gòu)買樹(shù)苗的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)16000元，則最多可以購(gòu)買多少棵甲種樹(shù)苗？【答案】(1)八（1）班有男生25人，女生20人(2)最多可以購(gòu)買1333棵甲種樹(shù)苗【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)八（1）班有女生x人、男生y人，結(jié)合已知八（1）班共有45名學(xué)生，男生每人植樹(shù)5棵，女生每人植樹(shù)3棵，八（1）班共植樹(shù)185棵，列式，再解方程，即可作答．（2）設(shè)購(gòu)買m棵甲種樹(shù)苗，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，因?yàn)閷W(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共4000棵，甲種樹(shù)苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹(shù)苗的價(jià)格為每棵3元，購(gòu)買樹(shù)苗的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)16000元，所以列式，解不等式，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)八（1）班有女生x人、男生y人，依題意得解得∴八（1）班有男生25人，女生20人（2）解：設(shè)購(gòu)買m棵甲種樹(shù)苗，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，依題意得，解得∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為1333，∴最多可以購(gòu)買1333棵甲種樹(shù)苗．4．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）“綠水青山就是金山銀山”，為了綠色發(fā)展，某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗，已知購(gòu)買一株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)比一株乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)少3元，用3000元購(gòu)進(jìn)甲種樹(shù)苗的數(shù)量是用3200元購(gòu)進(jìn)乙種樹(shù)苗的數(shù)量的1.5倍．(1)求每株甲種樹(shù)苗，每株乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為和．為保證綠化效果，林場(chǎng)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共100株．若要使這批樹(shù)苗的成活率不低于，且購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？【答案】(1)每株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為8元．(2)應(yīng)選擇購(gòu)買乙種樹(shù)苗60棵．購(gòu)買甲種樹(shù)苗40棵．【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)每株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)甲種樹(shù)苗的數(shù)量是用3200元購(gòu)進(jìn)乙種樹(shù)苗的數(shù)量的1.5倍列出分式方程求解即可．（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)買乙種樹(shù)苗m棵，則甲種數(shù)樹(shù)苗為棵，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式，求解，再根據(jù)甲乙種數(shù)苗的單價(jià)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意有：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴，∴每株甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為8元．（2）解：設(shè)應(yīng)購(gòu)買乙種樹(shù)苗m棵，則甲種數(shù)樹(shù)苗為棵，根據(jù)題意有：，解得：，∵甲種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹(shù)苗的進(jìn)價(jià)為8元，∴乙種樹(shù)苗購(gòu)買的數(shù)量越小，總費(fèi)用越低，故應(yīng)選擇購(gòu)買乙種樹(shù)苗60棵．購(gòu)買甲種樹(shù)苗40棵．5．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）為助力環(huán)保事業(yè)，某企業(yè)先將該月銷售的A款產(chǎn)品所有營(yíng)收的捐給中國(guó)環(huán)?；饡?huì)，后同樣再次捐贈(zèng)該月銷售的B款產(chǎn)品所有營(yíng)收的，已知該月銷售A、B兩款產(chǎn)品共1000個(gè)，A款產(chǎn)品每個(gè)售價(jià)為100元，B款產(chǎn)品每個(gè)售價(jià)為120元，設(shè)該月銷售A款產(chǎn)品x個(gè)．(1)該企業(yè)第一次捐贈(zèng)元，第二次捐贈(zèng)元；(用含x的式子表示)(2)該企業(yè)兩次共捐贈(zèng)48000元，那么該企業(yè)月銷售A、B兩款產(chǎn)品各多少個(gè)？【答案】(1)，(2)該企業(yè)月銷售A、B兩款產(chǎn)品各600個(gè)，400個(gè)．【分析】此題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確分析等量關(guān)系．（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）（元），（元）∴該企業(yè)第一次捐贈(zèng)元，第二次捐贈(zèng)（元）；（2）根據(jù)題意得，解得（個(gè)）．∴該企業(yè)月銷售A、B兩款產(chǎn)品各600個(gè)，400個(gè)．6．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品8件，種紀(jì)念品3件，需要94元：若購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品5件，種紀(jì)念品6件，需要100元．(1)求購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店本次購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總金額不超過(guò)710元，則該商店本次最多購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品多少個(gè)？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品每件各需8元，10元(2)該商店本次最多購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品20個(gè)【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和一元一次不等式．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，種紀(jì)念品每件需元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品8件，種紀(jì)念品3件，需要94元；購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品5件，種紀(jì)念品6件，需要100元，列出方程組得，即可解得答案；（2）該商店本次購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總金額不超過(guò)710元，列出不等式，解得的范圍，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需元，種紀(jì)念品每件需元，根據(jù)題意得：，解得，答：購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品每件需8元，種紀(jì)念品每件需10元；（2）該商店本次購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，答：該商店本次最多購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品20個(gè)．7．（2023·廣東陽(yáng)江·一模）杭州年第屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人．三個(gè)吉祥物分別取名為“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，亞運(yùn)會(huì)來(lái)臨之際，某官方授權(quán)售賣店中的這三款吉祥物毛絨玩具暢銷全國(guó)．若銷售“琮琮”個(gè)和“蓮蓮”個(gè)，則共收入元；若銷售“琮琮”個(gè)和“蓮蓮”個(gè)，則共收入元．(1)分別求“琮琮”和“蓮蓮”的銷售單價(jià)．(2)現(xiàn)要購(gòu)買“琮琮”和“蓮蓮”共個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)元，則最少要購(gòu)買“琮琮”多少個(gè)？【答案】(1)“琮琮”的銷售單價(jià)為元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為元(2)最少要購(gòu)買“琮琮”個(gè)【分析】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的綜合，理解題目數(shù)量關(guān)系列式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)“琮琮”的銷售單價(jià)為元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買“琮琮”個(gè)，則購(gòu)買“蓮蓮”個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)元，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)“琮琮”的銷售單價(jià)為元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為元，依題意得,解得，答：“琮琮”的銷售單價(jià)為元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為元．（2）解：設(shè)購(gòu)買“琮琮”個(gè)，則購(gòu)買“蓮蓮”個(gè)，依題意得，，解得，答：最少要購(gòu)買“琮琮”200個(gè)．8．（2024·廣東江門·二模）某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①4月17日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為12000元；②4月18日有20間房空著，一天住宿費(fèi)收入為9600元；③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．(1)列出一個(gè)分式方程，求解該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有5個(gè)房間空閑；已知該賓館空閑房間每天每間支出費(fèi)用10元，有顧客居住房間每天每間支出費(fèi)用20元，問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大？【答案】(1)該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120元(2)165元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求最值問(wèn)題，常常用公式法或配方法求解．（1）設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，由信息（1）可知該賓館共有住房間，由信息（2）可知該賓館有顧客居住的房間間，根據(jù)該賓館的住房間數(shù)不變列出分式方程，求解即可；（2）設(shè)房?jī)r(jià)定為每間a元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，列出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，是原方程的根．．答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120元；（2）解：設(shè)房?jī)r(jià)定為每間a元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∵，∴有最大值，即時(shí)，有最大值，∴當(dāng)房?jī)r(jià)定為165元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大．9．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，詩(shī)詞向來(lái)是以其陽(yáng)春白雪式的唯美典雅，吸引了無(wú)數(shù)虔誠(chéng)的追隨者．《詩(shī)經(jīng)》《楚辭》是我國(guó)歷史較為久遠(yuǎn)的著作．某書(shū)店的《詩(shī)經(jīng)》單價(jià)是《楚辭》單價(jià)的，用720元購(gòu)買《詩(shī)經(jīng)》比購(gòu)買《楚辭》多買6本．(1)求兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元；(2)為籌備4月23日的“世界讀書(shū)日”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書(shū)店購(gòu)買這兩種圖書(shū)共160本，且購(gòu)買的《楚辭》數(shù)量不少于《詩(shī)經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書(shū)分別購(gòu)買多少本時(shí)費(fèi)用最少．【答案】(1)《楚辭》的單價(jià)是40元，《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是30元(2)購(gòu)買106本《詩(shī)經(jīng)》、54本《楚辭》【分析】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)《楚辭》的單價(jià)是x元，則《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是元，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列分式方程，求出解后代入檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)購(gòu)買m本《詩(shī)經(jīng)》，則購(gòu)買本《楚辭》，根據(jù)兩者數(shù)量關(guān)系列不等式，求出m的取值范圍，再求出總費(fèi)用與m的一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)《楚辭》的單價(jià)是x元，則《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：《楚辭》的單價(jià)是40元，《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是30元：（2）解：設(shè)購(gòu)買m本《詩(shī)經(jīng)》，則購(gòu)買本《楚辭》，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)購(gòu)買這兩種圖書(shū)共花費(fèi)w元，則，，，，隨m的增大而減小，又，且m為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)．答：當(dāng)購(gòu)買106本《詩(shī)經(jīng)》、54本《楚辭》時(shí)，總費(fèi)用最少．10．（2024·廣東佛山·三模）“紅纈退風(fēng)花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩(shī)人姚孝錫所作．詩(shī)中的“水稻”是我國(guó)種植的重要經(jīng)濟(jì)作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準(zhǔn)備種植甲、乙兩種水稻，若種植30畝甲種水稻和50畝乙種水稻，總收入為42萬(wàn)元；若種植50畝甲種水稻和30畝乙種水稻，總收入為38萬(wàn)元．(1)求種植這兩種水稻，平均每畝收入各是多少萬(wàn)元？(2)村里規(guī)劃種植這兩種水稻共250畝，且甲種水稻的種植面積不少于乙種水稻種植面積的1.5倍，問(wèn)甲種水稻的種植面積最少是多少？【答案】(1)種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元，種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元(2)甲種水稻的種植面積最少畝【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；（1）等量關(guān)系式：種植30畝甲種水稻的收入種植50畝乙種水稻的收入萬(wàn)元，種植50畝甲種水稻的收入種植30畝乙種水稻的收入萬(wàn)元，據(jù)此列出方程，即可求解；（2）不等關(guān)系式：種植甲種水稻的畝數(shù)種植乙種水稻的畝數(shù)，據(jù)此列出不等式，即可求解；找出等量關(guān)系式、不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元，種植乙種水稻平均每畝收入萬(wàn)元，由題意得，解得：，答：種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元，種植甲種水稻平均每畝收入萬(wàn)元；（2）解：設(shè)種植甲種水稻畝，則種植乙種水稻（）畝，由題意得，解得：，答：甲種水稻的種植面積最少畝．11．（2024·重慶·中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？【答案】(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為萬(wàn)元【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，利用用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方程，進(jìn)一步求解．【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）解：設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬(wàn)元）；12．（2024·山西晉城·三模）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：優(yōu)化運(yùn)輸方案項(xiàng)目背景：物流業(yè)是一個(gè)新興產(chǎn)業(yè)，該產(chǎn)業(yè)是為保證社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活的供給，由運(yùn)輸業(yè)，倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)，通信業(yè)等多種行業(yè)整合的結(jié)果，物流業(yè)的速度和精準(zhǔn)就集中體現(xiàn)在快遞業(yè)中．近年來(lái)，物流公司使某企業(yè)節(jié)省了貨運(yùn)成本．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以探究“優(yōu)化某企業(yè)運(yùn)輸方案”為主題開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究運(yùn)輸商品和總運(yùn)費(fèi)之間的關(guān)系研究步驟：（1）收集某公司每月運(yùn)往各地商品的信息；（2）對(duì)收集的信息，用適當(dāng)?shù)姆椒枋?；?）信息分析，形成結(jié)論．?dāng)?shù)據(jù)信息：信息1，某物流公司每月要將某企業(yè)的2000件商品分別運(yùn)往A，B，C三地，其中運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍；信息2，各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示：運(yùn)送地點(diǎn)A地B地C地運(yùn)費(fèi)（元/件）402030問(wèn)題解決：(1)設(shè)運(yùn)往A地的商品x（件），總運(yùn)費(fèi)為y（元），試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某月計(jì)劃總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為多少件？【答案】(1)(2)總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為600件【分析】本題考查列一次函數(shù)，一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，能夠根據(jù)題意列出不等式，和等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．（1）先分別求出運(yùn)往B、C兩地的商品數(shù)，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)表列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)列出不等式，解不等式即可得．【詳解】（1）解：由運(yùn)往A地的商品x（件），可知運(yùn)往C地的商品2x件，運(yùn)往B地的商品為件，，即：，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：，．解得．總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為600件．13．（2024·廣東深圳·三模）近年來(lái)教育部要求學(xué)校積極開(kāi)展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，深圳市某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球，若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．(1)籃球、足球的單價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)．購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，為使購(gòu)買的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購(gòu)買籃球、足球各多少個(gè)?【答案】(1)籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元(2)購(gòu)買34個(gè)籃球，66個(gè)足球時(shí)總費(fèi)用最小【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元”，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買個(gè)足球，根據(jù)“購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)．購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用為w元，利用“總結(jié)=單價(jià)×數(shù)量”可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意，得，解得，答：籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元．（2）（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買個(gè)足球，根據(jù)題意，得，解得．設(shè)學(xué)校購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，又∵，且m為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w取最小值，此時(shí)（個(gè)）．答：購(gòu)買34個(gè)籃球，66個(gè)足球時(shí)總費(fèi)用最?。?4．（2024·廣東佛山·三模）據(jù)工信部有關(guān)信息顯示，預(yù)計(jì)到2030年，我國(guó)新能源汽車保有量將達(dá)到6420萬(wàn)輛．為順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃在社區(qū)相關(guān)區(qū)域建設(shè)一些充電基礎(chǔ)設(shè)施，經(jīng)過(guò)工程招標(biāo)，擬定購(gòu)買A型慢充樁和B型快充樁兩種型號(hào)．已知A型慢充樁比B型快充樁的單價(jià)少1.1萬(wàn)元，且用6.4萬(wàn)元購(gòu)買A型慢充樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買B型快充樁的數(shù)量相等．(1)問(wèn)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)社區(qū)計(jì)劃共建設(shè)50個(gè)A，B型充電樁，平均每個(gè)充電樁場(chǎng)地建設(shè)費(fèi)用為5000元，且本項(xiàng)目預(yù)算建設(shè)總費(fèi)用不超過(guò)60萬(wàn)元，那么安裝購(gòu)買A型慢充樁最少要有多少個(gè)？【答案】(1)A種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元，B種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元(2)安裝購(gòu)買A型慢充樁最少個(gè)【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式和不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵（1）等量關(guān)系式：B型快充樁的單價(jià)A型慢充樁的單價(jià)1.1萬(wàn)元，6.4萬(wàn)元購(gòu)買A型慢充樁的數(shù)量用24萬(wàn)元購(gòu)買B型快充樁的數(shù)量，列出分式方程，即可求解；（2）不等關(guān)系式：購(gòu)買A型慢充樁的費(fèi)用購(gòu)買B型快充樁的費(fèi)用充電樁的場(chǎng)地費(fèi)，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元，B種型號(hào)充電樁的單價(jià)是（）萬(wàn)元，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根，且符合實(shí)際意義，（萬(wàn)元），答：A種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元，B種型號(hào)充電樁的單價(jià)是萬(wàn)元；（2）解：設(shè)安裝購(gòu)買A型慢充樁個(gè)，由題意得，解得：，是整數(shù)，取，故安裝購(gòu)買A型慢充樁最少個(gè)．15．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）九年級(jí)為了表彰在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，決定購(gòu)買一批鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品給予獎(jiǎng)勵(lì)．若購(gòu)買3支鋼筆和2本筆記本需76元，購(gòu)買1支鋼筆和3本筆記本需51元．(1)求1支鋼筆和1本筆記本各需多少錢？(2)學(xué)校準(zhǔn)備拿出最多1600元購(gòu)買鋼筆和筆記本這兩種獎(jiǎng)品共120份，則學(xué)校最多能購(gòu)買多少支鋼筆？【答案】(1)1支鋼筆需要18元，1本筆記本需要11元(2)學(xué)校最多能購(gòu)買40支鋼筆【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出二元一次方程組以及一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)1支鋼筆要元，1本筆記本要元，根據(jù)“購(gòu)買3支鋼筆和2本筆記本需76元，購(gòu)買1支鋼筆和3本筆記本需51元”列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（2）設(shè)學(xué)校應(yīng)購(gòu)買鋼筆支，則筆記本應(yīng)購(gòu)買本，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)1支鋼筆要元，1本筆記本要元，依題意得：，解得：，答：1支鋼筆需要18元，1本筆記本需要11元；（2）解：設(shè)學(xué)校應(yīng)購(gòu)買鋼筆支，則筆記本應(yīng)購(gòu)買本，依題意得：，解得：答：學(xué)校最多能購(gòu)買40支鋼筆．16．（2024·廣東深圳·二模）為慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，某平臺(tái)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念幣，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：品名AB進(jìn)價(jià)（元/枚）4560售價(jià)（元/枚）6690(1)第一次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，B種紀(jì)念幣40枚，求全部售完后獲利多少元？(2)第二次計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念幣共150枚，且A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不低于B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)2880元(2)按照A種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)100枚，B種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)50枚的進(jìn)貨方案，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)題意分別計(jì)算兩種紀(jì)念幣的利潤(rùn)，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)x枚A種紀(jì)念幣，則購(gòu)進(jìn)枚B種紀(jì)念幣，獲利y元，根據(jù)題意分別列出關(guān)于y與x的一次函數(shù)，關(guān)于x的一元一次不等式，從而求得，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，（元），答：全部售完后獲利2880元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x枚A種紀(jì)念幣，則購(gòu)進(jìn)枚B種紀(jì)念幣，獲利y元．由題意得：，∵A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不低于B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，，∴，∵，，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，（元），∴B種紀(jì)念幣的數(shù)量為（枚），答：按照A種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)100枚，B種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)50枚的進(jìn)貨方案，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．17．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）為了抓住五一小長(zhǎng)假旅游商機(jī)，廣州長(zhǎng)隆度假區(qū)中的一家商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件，則需要98元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，則需要102元．(1)求購(gòu)進(jìn)的A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元．(2)已知該商店中A種紀(jì)念品的售價(jià)為20元/件，B種紀(jì)念品的售價(jià)為12元/件，若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，且A種紀(jì)念品數(shù)量不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的一半，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案才能使全部售完后獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需12元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需7元(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品33件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品67件時(shí)，全部售完后才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是599元【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件，則需要98元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，則需要102元”列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，根據(jù)題意列出不等式，求出m的取值范圍，設(shè)利潤(rùn)為w元，列出w關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需y元．由題意，得，解得．答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需12元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需7元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件．由題意，得，解得．設(shè)利潤(rùn)為w元．由題意，得．∵，∴w隨m的增大而增大．∵m為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，為：．此時(shí)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品33件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品67件時(shí)，全部售完后才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是599元．18．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）耕地是糧食生產(chǎn)的命根子，是中華民族永續(xù)發(fā)展的根基．某地區(qū)積極響應(yīng)國(guó)家“退林還耕”號(hào)召，將該地區(qū)3500畝林地改為耕地，經(jīng)招標(biāo)，全部“退林還耕”工作由甲、乙兩工程隊(duì)共同完成，已知甲隊(duì)每天完成的“退林還耕”面積是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自“退林還耕”500畝，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．(1)求甲、乙兩隊(duì)每天完成的“退林還耕”面積；(2)若甲隊(duì)每天費(fèi)用是1.5萬(wàn)元，乙隊(duì)每天費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)55萬(wàn)元的情況下，至多安排乙隊(duì)施工多少天？【答案】(1)甲每天完成的“退林還耕”面積為100畝，乙每天完成的“退林還耕”面積為50畝(2)至多安排乙隊(duì)施工50天【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)乙每天完成的“退林還耕”面積為畝，則甲每天完成的“退林還耕”面積為畝，由“退林還耕”500畝，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排乙施工天，則安排甲隊(duì)施工天，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)55萬(wàn)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)乙每天完成的“退林還耕”面積為畝，則甲每天完成的“退林還耕”面積為畝，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：甲每天完成的“退林還耕”面積為100畝，乙每天完成的“退林還耕”面積為50畝．（2）解：設(shè)安排乙隊(duì)施工天，則安排甲隊(duì)施工天，依題意，得：，解得：．答：至多安排乙隊(duì)施工50天．19．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)所給的素材，探索完成任務(wù)．【素材】小何到早餐店買早點(diǎn)，“阿姨，我買8個(gè)肉包和5個(gè)菜包．”阿姨說(shuō)：“一共17元．”付款后，小何說(shuō)：“阿姨，少買2個(gè)菜包，換3個(gè)肉包吧．”阿姨說(shuō)：“可以，但還需補(bǔ)交元錢．”任務(wù)一：請(qǐng)從他們的對(duì)話中求出肉包和菜包的單價(jià)；任務(wù)二：如果小何一共有元，需要買20個(gè)包子，他最多可以買幾個(gè)肉包呢？【答案】任務(wù)一：肉包的單價(jià)是元，菜包的單價(jià)是1元；任務(wù)二：小何最多可以買10個(gè)肉包【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：任務(wù)一：設(shè)肉包的單價(jià)是x元，菜包的單價(jià)是y元，根據(jù)題意可知8個(gè)肉包和5個(gè)菜包共17元，11個(gè)肉包和3個(gè)菜包共元，據(jù)此列出方程組求解即可；任務(wù)二：設(shè)可以買m個(gè)肉包，則可以買個(gè)菜包，根據(jù)20個(gè)包子的價(jià)格不超過(guò)元列出不等式求解即可．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)肉包的單價(jià)是x元，菜包的單價(jià)是y元，由題意得：，

解得：，答：肉包的單價(jià)是元，菜包的單價(jià)是1元；任務(wù)二：設(shè)可以買m個(gè)肉包，則可以買個(gè)菜包，由題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m最大取10答：小何最多可以買10個(gè)肉包．20．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）清明節(jié)到來(lái)之際，小明家的經(jīng)銷店準(zhǔn)備銷售黑芝麻味和蛋黃肉松味兩種不同口味的青團(tuán)．據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)500個(gè)黑芝麻味青團(tuán)和200個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)共需1700元，已知一個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)比一個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)多2元．(1)求每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)和每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的售價(jià)為5元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的售價(jià)為2元．小明父親打算購(gòu)進(jìn)蛋黃肉松味青團(tuán)和黑芝麻味青團(tuán)共1000個(gè)，全部售完后利潤(rùn)不低于1600元，求至少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)？【答案】(1)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為1元；(2)至少購(gòu)進(jìn)600個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)．【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．（1）設(shè)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)500個(gè)黑芝麻味青團(tuán)和200個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)共需1700元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)，根據(jù)“全部售完后利潤(rùn)不低于1600元”列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為元，則：．解得．答：每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為1元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)，根據(jù)題意，得．解得．因?yàn)槭钦麛?shù)，所以最小值取600．答：至少購(gòu)進(jìn)600個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)．21．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，九年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)．種植與養(yǎng)護(hù)同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的倍已知綠蘿每盆元，吊蘭每盆元．(1)采購(gòu)組計(jì)劃將經(jīng)費(fèi)元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)請(qǐng)幫規(guī)劃組找出最省錢的購(gòu)買方案，并求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)可購(gòu)買綠蘿盆，吊蘭盆(2)購(gòu)買吊蘭的盆，綠蘿盆，總花費(fèi)最少，最少為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，（1）設(shè)可購(gòu)買綠蘿盆，吊蘭盆，根據(jù)題意：計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共盆，采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)元全部用于購(gòu)買綠蘿與吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為盆，由綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，得，求得的取值范圍，設(shè)購(gòu)買兩種綠植共花費(fèi)元，由題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得最省錢的方案．【詳解】（1）解：設(shè)可購(gòu)買綠蘿盆，吊蘭盆，依題意得：，解得：，答：可購(gòu)買綠蘿盆，吊蘭盆；（2）解：設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為盆，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的倍，，解得：，設(shè)購(gòu)買兩種綠植共花費(fèi)元，由題意得：，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最小值，即花費(fèi)最少，（元），此時(shí)購(gòu)買吊蘭盆，綠蘿（盆），答：購(gòu)買吊蘭的盆，綠蘿盆，總花費(fèi)最少，最少為元．22．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某校七年級(jí)10個(gè)班師生舉行傳統(tǒng)詩(shī)詞進(jìn)校園文藝表演，每班2個(gè)節(jié)目，有詩(shī)詞吟誦與詩(shī)詞吟唱兩類節(jié)目，學(xué)校統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)詩(shī)詞吟唱類節(jié)目是詩(shī)詞吟誦類節(jié)目數(shù)的一半多2個(gè)．(1)七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦與詩(shī)詞吟唱類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？(2)該校八年級(jí)學(xué)生有詩(shī)詞編舞節(jié)目參與，在詩(shī)詞吟誦、詩(shī)詞吟唱、詩(shī)詞編舞三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出用時(shí)分別是5分鐘，6分鐘，8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花16分鐘．若從開(kāi)始，之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的詩(shī)詞編舞類節(jié)目最多能有多少個(gè)？【答案】(1)詩(shī)詞吟誦節(jié)目有12個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有8個(gè)(2)3個(gè)【分析】本題考查了二元一次方程組與不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有個(gè)，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個(gè)、詩(shī)詞吟唱類節(jié)目是詩(shī)詞吟誦類節(jié)目數(shù)的一半多2個(gè)”列方程組求解可得；（2）設(shè)參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目有個(gè)，根據(jù)“三類節(jié)目的總時(shí)間交接用時(shí)”列不等式求解可得．【詳解】（1）解：設(shè)七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有12個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有8個(gè)；（2）設(shè)參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，為整數(shù)，的最大值為3，答：參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目最多能有3個(gè)．23．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）年4月日點(diǎn)分，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元購(gòu)進(jìn)A款和用元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有人，要求購(gòu)買的A款文化衫的數(shù)量不少于B款文化衫數(shù)量的兩倍，學(xué)校應(yīng)如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案才能使得購(gòu)買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？【答案】(1)B款文化衫每件元，A款文化衫每件元(2)購(gòu)買A款文化衫件，B款文化衫件，費(fèi)用最低，為元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量與不等量關(guān)系，正確列出分式方程和不等式．（1）設(shè)B款文化衫每件元，則A款文化衫每件元，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可；（2）設(shè)購(gòu)買A款文化衫件，則B款文化衫件，費(fèi)用為元，依題意得，，可求，由題意知，，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)B款文化衫每件元，則A款文化衫每件元，依題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合要求；∴，∴B款文化衫每件元，A款文化衫每件元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A款文化衫件，則B款文化衫件，費(fèi)用為元，依題意得，，解得，，由題意知，，∵，∴當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最低為（元），∴購(gòu)買A款文化衫件，B款文化衫件，費(fèi)用最低，為元．24．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）近年來(lái)，新能源汽車特別是純電動(dòng)汽車受到越來(lái)越多消費(fèi)者的關(guān)注，下面是價(jià)格相同的燃油車與純電動(dòng)汽車的部分相關(guān)信息對(duì)比：燃油車油箱容積：40升油價(jià)：7.5元/升續(xù)航里程：m千米每千米行駛費(fèi)用：元純電動(dòng)汽車電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：0.55元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：m千米每千米行駛費(fèi)用：________元(1)用含m的代數(shù)式表示純電動(dòng)汽車的每千米行駛費(fèi)用；(2)若純電動(dòng)汽車每千米行駛費(fèi)用比燃油車少0.64元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；②若燃油車和純電動(dòng)汽車每年的其它費(fèi)用分別為3600元和6800元．小明家要購(gòu)置新車，他們家每年行駛里程大于6000千米，則他們購(gòu)買哪一款汽車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）【答案】(1)（或）；(2)①燃油車每千米行駛費(fèi)用為0.75元，純電動(dòng)汽車每千米行駛費(fèi)用為0.11元；②他們購(gòu)買純電動(dòng)汽車的年費(fèi)用更低．【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.64元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；②先分別算出購(gòu)買燃油車的年費(fèi)和購(gòu)買純電動(dòng)汽車的年費(fèi)，再進(jìn)行比較，即可作答．本題考查列代數(shù)式的問(wèn)題，分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．【詳解】（1）解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：（元）；故答案為：（或）．（2）解：①，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴（元），（元），答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.75元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.11元；②購(gòu)買燃油車的年費(fèi)：（元）購(gòu)買純電動(dòng)汽車的年費(fèi)：（元）∵∴他們購(gòu)買純電動(dòng)汽車的年費(fèi)用更低．25．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）（綜合與實(shí)踐）如圖，某綜合實(shí)踐小組在課后利用小球和水做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)放入一個(gè)小球水面升高，放入一個(gè)大球水面升高；(2)如果放入10個(gè)球且使水面恰好上升到，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？【答案】(1)2，3(2)應(yīng)放入大球6個(gè)，小球4個(gè)【分析】本題考查了二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法，解答時(shí)理解圖的含義是解答本題的關(guān)鍵．（1）水面升高量除以球的個(gè)數(shù)即可求解；（2）可設(shè)應(yīng)放入大球x個(gè)，小球y個(gè)，根據(jù)要使水面上升到，列出方程組，再求解即可．【詳解】（1）解：，；答：放入一個(gè)小球水面升高，放入一個(gè)大球水面升高；（2）解：設(shè)應(yīng)放入大球x個(gè)，小球y個(gè)，依題意有解得：，答：應(yīng)放入大球6個(gè)，小球4個(gè)．26．（2024·廣東湛江·模擬預(yù)測(cè)）某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：．(1)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？(2)設(shè)銷售這種文具每天獲利（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），并求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)銷售單價(jià)為元；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是元．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)每天的獲利=每件的利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)每天的獲利每件的利潤(rùn)每天的銷售量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：整理得：解得：(不合題意，舍去)，答：銷售單價(jià)為元；（2）解：根據(jù)題意得：，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是元．27．（2024·廣東佛山·一模）某?？谇偕鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的口琴，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：買2支A型口琴和1支B型口琴共需元；買1支A型口琴和2支B型口琴共需元．(1)每支A型口琴和B型口琴各多少元？(2)若該校口琴社團(tuán)需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的口琴共支，其中A型口琴不超過(guò)支，購(gòu)買口琴的總費(fèi)用是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)每支A型口琴的價(jià)格是元，每支B型口琴的價(jià)格是元；(2)購(gòu)買口琴的總費(fèi)用有最小值，這個(gè)最小值為元；【分析】本題考查二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及一次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題：（1）設(shè)每支A型口琴的價(jià)格是x元，每支B型口琴的價(jià)格是y元，根據(jù)費(fèi)用列方程組求解即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買m支A型口琴，購(gòu)買口琴的總費(fèi)用為w元，根據(jù)費(fèi)用等于單價(jià)乘以數(shù)量列函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每支A型口琴的價(jià)格是x元，每支B型口琴的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每支A型口琴的價(jià)格是元，每支B型口琴的價(jià)格是元；（2）解：設(shè)購(gòu)買m支A型口琴，購(gòu)買口琴的總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買支B型口琴，根據(jù)題意得：，∴，∵，∴w隨m的增大而減小，又∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，最小值為，答：購(gòu)買口琴的總費(fèi)用有最小值，這個(gè)最小值為元．28．（2025·廣東深圳·一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．學(xué)校如何購(gòu)買保潔物品問(wèn)題背景自《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程．勞動(dòng)教育是學(xué)生設(shè)計(jì)能力、問(wèn)題解決能力、合作能力