解答題知識點分類-江蘇省蘇州市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

03解答題知識點分類.江蘇省蘇州市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)

真題分類匯編

一.實數(shù)的運(yùn)算（共4小題）

1.（2021?蘇州）計算：V4+I-2|-32.

2.（2020?蘇州）計算：V9+（-2）2-（it-3）°.

3.（2019?蘇州）計算：（V3）2+1-2|-（H-2）°

4.（2018?蘇州）計算：|-A|+V9-（返）2.

22

二.代數(shù)式求值（共1小題）

5.（2022?蘇州）已知-2x-3=0,求（x-1）?+%（彳+2）的值.

3

二..分式的化簡求值（共2小題）

21

6.（2021?蘇州）先化簡，再求值：（］+二-）?工_ZL,其中x=J5-l.

x-1x

7.（2019?蘇州）先化簡，再求值：J——4-（I其中，x=V2-3.

X2+6X+9X+3

四.零指數(shù)累（共1小題）

8.（2022?蘇州）計算：1-31+2?-（V3-1）°.

五.解二元一次方程組（共1小題）

9.（2021?蘇州）解方程組：（3x-y=-4

Ix-2y=-3

六.解分式方程（共2小題）

10.（2022?蘇州）解方程：工+4=1.

x+1x

11.（2020?蘇州）解方程：

x-1x-1

七.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

12.（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和5型打印機(jī).如果購買1臺A型電腦,

2臺8型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺8型打印機(jī)，一

共需要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機(jī)的價格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買B型

打印機(jī)的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺8型打印

機(jī)？

A.解一元一次不等式組（共2小題）

\+1<5

13.（2019?蘇州）解不等式組:

’2(x+4)>3x+7

(3x)x+2

14.（2018?蘇州）解不等式組:1x+4<2(2x-l)

九.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

15.（2020?蘇州）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形

花園的長為a（/n））寬為b（m）.

（1）當(dāng)a=20時，求b的值;

（2）受場地條件的限制，。的取值范圍為18WaW26,求b的取值范圍.

墻

一十.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

16.（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示:

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（I）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價；

（2）銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的加干克甲種水果和

3m千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元,

求正整數(shù)機(jī)的最大值.

17.（2021?蘇州）如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面是正

方形，容器乙的底面EFG"是矩形.如圖②，已知正方形A8CO與矩形EFG”滿足如下

條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O,矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？

（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水

流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保

持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的△位高度相同，停止注

水.在整個注水過程中，當(dāng)注水時間為f時，我們把容器甲的水位高度記為〃甲，容器乙

的水位高度記為人乙，設(shè)h乙H，已知力（米）關(guān)于注水時間，（小時）的函數(shù)圖象

如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：

①求。的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

圖①圖②

圖③

18.（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）

之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的

信息，解答下列問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

一十一.一次函數(shù)綜合題（共1小題）

19.（2018?蘇州）如圖①，直線/表示一條東西走向的筆直公路，四邊形月38是一塊邊長

為100米的正方形草地，點4,。在直線/上，小明從點4出發(fā)，沿公路/向西走了若干

米后到達(dá)點E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點F處，接著又改變方向沿射線尸。方向

走到公路/上的點G處，最后沿公路/回到點A處.設(shè)AE=x米（其中f>0）,GA=y

米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

（1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試問小明從起點A出發(fā)直至最后回到點A處，所走過的路徑（即△￡/（；）是否可以

是一個等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說明理由.

一十二.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共2小題）

20.（2021?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABe為矩形，點C,A分別在x軸

和y軸的正半軸上，點。為4B的中點.已知實數(shù)火W0,一次函數(shù)y=-3x+A的圖象經(jīng)

過點C、D,反比例函數(shù)y=K（公>0）的圖象經(jīng)過點&求女的值.

21.（2019?蘇州）如圖，4為反比例函數(shù)），=K（其中x>0）圖象上的一點，在上軸正半軸

x

上有一點8,08=4.連接OA,AB,且OA=A8=2

（I）求女的值；

（2）過點8作3C_L0B,交反比例函數(shù)y=K（其中x>0）的圖象于點C,連接。。交

x

A8于點O,求他的值.

DB

一十三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

22.（2022?蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+2（^0）的圖象與反比例函數(shù)y=皿（mWO,x

x

>0）的圖象交于點A（2,〃），與y軸交于點5,與x軸交于點C（-4,0）.

（1）求&與機(jī)的值；

（2）P（m0）為x軸上的一動點，當(dāng)AAPB的面積為工時，求a的值.

2

23.（2020?蘇州）如圖，二次函數(shù)曠=』+"的圖象與x軸正半軸交于點A,平行于彳軸的直

線/與該拋物線交于8、。兩點（點8位于點。左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點。（2,

-3）.

（I）求人的值；

（2）設(shè)尸、Q是x軸上的點（點P位于點。左側(cè)），四邊形PBC。為平行四邊形.過點

P、。分別作X軸的垂線，與拋物線交于點P'（同，"）、Q'（^2，”）.若'1-”1=2,求

XI、X2的值.

24.（2018?蘇州）如圖，已知拋物線y=，-4與x軸交于點A,8（點4位于點8的左側(cè)）,

。為頂點.直線y=x-^m經(jīng)過點A,與y軸交干點D.

（1）求線段AO的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為U.若新拋物線經(jīng)過點Q,

并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的

一十五.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

25.（2022?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=-^+2mx+2m+\（機(jī)是常數(shù)，且加＞0）的圖象與x

軸交于A,B兩點（點4在點B的左側(cè)），與y軸交于點C,頂點為。.其對稱軸與線段

BC交于點E,與x軸交于點F.連接4C,BD.

（1）求4,B,C三點的坐標(biāo)（用數(shù)字或含機(jī)的式子表示），并求/OBC的度數(shù)；

（2）若NACO=NCBD,求m的值：

（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-W+2次x+2m+l（機(jī)是常數(shù)，且切＞0）的圖象上，始

終存在一點P,使得NACP=75°,請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出機(jī)的取值范圍.

備用圖

26.（2021?蘇州）如圖，二次函數(shù)），=7?（zn+1）x+m（機(jī)是實數(shù)，且-IV機(jī)V0）的圖象

與1軸交于4、B兩點（點4在點8的左側(cè)），其對稱軸與x軸交于點C.已知點力位于

第一象限，且在對稱軸上，OOJ_8。，點E在x軸的正半軸上，OC=EC,連接EO并延

長交），軸于點凡連接AF.

（1）求4、8、C三點的坐標(biāo)（用數(shù)字或含用的式子表示）；

（2）已知點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)aAF。的周長的最小值等于烏寸，求機(jī)的值.

5

備用圖

27.（2019?蘇州）如圖①，拋物線y=-f+（a+1）x-°與x軸交于A,8兩點（點A位于

點8的左側(cè)），與y軸交于點C.已知△ABC的面積是6.

（1）求。的值；

（2）求△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)；

（3）如圖②，。是拋物線上一點，。為射線CA上一點，且尸、。兩點均在第三象限內(nèi)，

Q、A是位于直線同側(cè)的不同兩點，若點尸到x軸的距離為d,AOPB的面積為2d,

且NR\Q=NAQ8,求點Q的坐標(biāo).

一十六.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

28.（2020?蘇州）問題1：如圖①，在四邊形A8CO中，ZB=ZC=90°,P是8C上一點,

PA=PD,ZAPD=9Q°.求證：AB+CD=BC.

問題2：如圖②，在四邊形ABCO中，ZB=ZC=45°,P是BC上一點，PA=PD,N

證：BC//EE.

一十七.三角形綜合題（共1小題）

30.（2022?蘇州）（1）如圖1,在/XABC中，NACB=2/8,CO平分NAC8,交AB于點

DE//AC,交BC于點E.

①若OE=1,BD=3,求8C的長；

2

②試探究膽一些是否為定值.如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

ADDE

(2)如圖2,NC8G和(7'是△ABC的2個外角，/BCF=2/CBG,CO平分NBb,

交A8的延長線于點。，DE//AC,交C8的延長線于點￡記△4C0的面積為Si，ACDE

的面積為S2，七的面積為S3.若S|?S3=』22,求cos/CBD的值.

16

圖1圖2

一十八.矩形的性質(zhì)(共1小題)

31.(2022?蘇州)如圖，將矩形4BCO沿對角線AC折疊，點8的對應(yīng)點為點E,AE與C。

交于點F.

(1)求證：ADAF^AECF：

(2)若/尸CE=40°,求NCW的度數(shù).

32.(2019?蘇州)已知矩形ABCD中，AB=5cm,點、P為對角線AC上的一點，且AP=

2^[5cm.如圖①，動點M從點A出發(fā)，在矩形邊上沿著4一B-C的方向勻速運(yùn)動(不

包含點C).設(shè)動點M的運(yùn)動時間為E(s),△APM的面積為S(cm?),S與/的函數(shù)關(guān)

系如圖②所示.

(1)直接寫出動點M的運(yùn)動速度為cm/s,8C的長度為cm；

(2)如圖③，動點”重新從點A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動，同

時，另一個動點N從點。出發(fā)，在矩形邊上沿著C-3的方向勻速運(yùn)動，設(shè)動點N

的運(yùn)動速度為u(cm/s).已知兩動點M,N經(jīng)過時間工(5)在線段上相遇(不包含

點C),動點、M,N相遇后立即同時停止運(yùn)動，記此時△APM與aOPN的面積分別為Si

(cm2),S2(。/)

①求動點N運(yùn)動速度v(cm/s)的取值范圍；

②試探究Si?S2是否存在最大值，若存在，求出S?S2的最大值并確定運(yùn)動時間入?的值；

若不存在，請說明理由.

二十.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(共1小題)

33.(2021?蘇州)如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。。，Z1=Z2,延長8C到點E,使得CE

=AB,連接ED

(1)求證：BD=ED；

(2)若A8=4,BC=6,N4BC=60°,求tan/OCB的值.

二十一.切線的性質(zhì)(共1小題)

34.（2018?蘇州）如圖，48是的直徑，點C在00上，A。垂直于過點C的切線，垂

足為D,CE垂直Aa垂足為E.延長￡>A交0O于點尸，連接尸C,尸C與48相交于點

G,連接。C.

（1）求證：CD=CE；

（2）若AE=GE,求證：△CEO是等腰直角三角形.

二十二.圓的綜合題（共3小題）

35.（2022?蘇州）如圖，A8是。。的直徑，4c是弦，。是標(biāo)的中點，CD與AB交于點E.F

是A8延長線上的一點，且CF=EF.

（1）求證：C廣為。。的切線；

（2）連接3。，取8。的中點G,連接AG.若。尸=4,BF=2,求AG的長.

36.（2020?蘇州）如圖，已知NMON=90°,?！甘荖MON的平分線，A是射線OM上一

點，OA=8cm.動點P從點A出發(fā)，以IcmJs的速度沿AO水平向左做勻速運(yùn)動，與此

同時，動點。從點0出發(fā)，也以lcm/s的速度沿ON豎直向上做勻速運(yùn)動.連接尸。，交

OT于點B.經(jīng)過。、P、。三點作圓，交07于點C,連接PC、QC.設(shè)運(yùn)動時間為，（s）,

其中0V/V8.

（1）求OP+OQ的值；

（2）是否存在實數(shù)，，使得線段08的長度最大？若存在，求出，的值；若不存在，說明

理由.

（3）求四邊形。PCQ的面積.

37.（2019?蘇州）如圖，AB為。0的直徑，。為。。上一點，。是弧3c的中點，8C與AZX

O力分別交千點從F.

（1）求證：Q0〃AC；

（2）求證：DE，DA=D&

(3)若tanNC4D=2，求sinNCDA的值.

2

二十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

38.（2019?蘇州）如圖，AABC中，點E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到

A尸的位置，使得NCAF=N84E,連接EF,EF與AC交于點、G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若/48C=65°,ZACB=28°，求NFGC的度數(shù).

二十四.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

39.（2020?蘇州）如圖，在矩形ABCO中，E是8c的中點，。尸_LAE,垂足為F.

（1）求證：△ABEs/iOR；

（2）若AB=6,8c=4,求OF的長.

40.（2018?蘇州）問題1：如圖①，在4c中，AB=4,。是A8上一點（不與4,8重合）,

DE//BC,交AC于點E,連接CO.設(shè)△ABC的面積為S,AOEC的面積為S'.

（1）當(dāng)4。=3時，^—=；

S

（2）設(shè)4。=〃?，請你用含字母機(jī)的代數(shù)式表示3L.

S

問題2：如圖②，在四邊形A8C。中，AB=4,AD//BC,AD=^BC,E是A8上一點（不

2

與4,8重合），EF//BC,交.CD于點F,連接CE.設(shè)AE=〃，四邊形ABC。的面積為

S,的面積為5’.請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母〃的代數(shù)式表示

二十五.相似形綜合題（共1小題）

41.（2021?蘇州）如圖，在矩形A8C。中，線段所、G”分別平行于4）、AB,它們相交

于點P,點Pi、P2分別在線段PF、PH上,PP1=PG,PPz=PE,連接PIH、PzF,P\H

與P2尸相交于點Q.已知AG：GD=AE：EB=l：2,設(shè)AG=a,4E=b.

（1）四邊形EBHP的面積四邊形GP2的面積（填“>”、"=”或“V”）

（2）求證：APiFQsAp?HQ；

（3）設(shè)四邊形PPiQPz的面積為Si,四邊形CFQH的面積為S2,求且的值.

So

二十六.用樣本估計總體（共1小題）

42.（2022?蘇州）某校九年級640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平

相同的測試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績.為

了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績，并用劃記法制

成了如表表格：

培訓(xùn)前成績（分）678910

劃記正正T正丁正

人數(shù)（人）124754

培訓(xùn)后成績（分）678910

劃記一正正正正

人數(shù)（人）413915

（1）這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是培訓(xùn)后測試成績的

中位數(shù)是〃，貝Um（填“>”、"V”或“=”）

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

（3）估計該校九年級640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？

T

iF

T

T

二十七.條形統(tǒng)計圖（共3小題）

43.（2021?蘇州）某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課

程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇

情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（面圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占%；

（3）若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？

44.（2019?蘇州）某校計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、"圍棋"四個課外興趣

小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小

組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成

如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出），請你根據(jù)給出的信息解答下列

問題：

（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）;

（2）m=,n=；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？

45.（2018?蘇州）某學(xué)校計劃在“陽光體育”活動課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球

四個體育活動項目供學(xué)生選擇.為了估計全校學(xué)生對這四個活動項目的選擇情況，體育

老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一

個項目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

圖中信息解答下列問題：

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計該校選擇“足球”項目的學(xué)生有多少人？

二十八.中位數(shù)（共1小題）

46.（2020?蘇州）為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園.某初中學(xué)校組織全校

1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨

機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析.

（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；

方案二：從初一、初二年級中隨機(jī)抽取部分男生成績及在初三年級中隨機(jī)抽取部分女生

成績進(jìn)行調(diào)查分析；

方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查分析.

其中抽取的樣木具有代表性的方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）:

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為X）

分?jǐn)?shù)段00<8080?8585?9090W》V95954W100

頻數(shù)05253040

請結(jié)合表中信息解答下列問題:

①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

②估計該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

二十九.列表法與樹狀圖法（共4小題）

47.（2022?蘇州）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為：

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求

2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

48.（2020?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2,它

們除數(shù)字外都相同.小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)點4的橫坐標(biāo)，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平

面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的縱坐標(biāo).請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標(biāo)，并求出點

A在坐標(biāo)軸上的概率.

49.（2019?蘇州）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取

的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

50.（2018?蘇州）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都

相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率

為;

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字

之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

三十.游戲公平性（共1小題）

51.（2021?蘇州）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻

后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張,

同樣將卡片卜的數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為;

（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所

得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請

用樹狀圖或列表等方法說明理由）

參考答案與試題解析

一.實數(shù)的運(yùn)算（共4小題）

1.（2021?蘇州）計算：V4+I-2I-32.

【解答】解：原式=2+2-9

=-5.

2.（2020?蘇州）計算:V9+（-2）2-（TT-3）0.

【解答】解：V9+（-2）2-（n-3）°.

=3+4-1,

=6.

3.（2019?蘇州）計算：（?）2+|-2卜（K-2）0

【解答】解：原式=3+2-1

=4.

4.（2018?蘇州）計算：|-A|+V9-（返）2.

22

【解答】解?：原式=2+3■工=3

22

二.代數(shù)式求值（共1小題）

5.（2022?蘇州）已知3?-2r-3=0,求G-1）2+工（/2）的值.

3

【解答】解：原式=/-2計1+/+2丫

3

=2:?--x+L

3

V3?-2x-3=0,

,

3

???原式=2（7-4）+1

3

=2X1+1

=3.

三.分式的化簡求值（共2小題）

6.（2021?蘇州）先化簡，再求值：（1+'）?乙1,其中x=f-l.

x-lx

【解答】解：(1+二」)?三二1

X-1X

=xT+1,-1

X-1X

=x.(x+1)(xT)

x-1X

=x+l,

當(dāng)時，原式=1+1=A/§.

7.(2019?蘇州)先化簡，再求值：XT—子(1其中，x=V2-3.

X2+6X+9X+3

【解答】解：原式=x-3.(2±3,_6_)

("3)2x+3x+3

(x+3)2x+3

x-3,x+3

（x+3）2.

=1

百，

當(dāng)％=企-3時,，

原式二廠1---=-^=立＞.

V2-3+3V22

四.零指數(shù)第（共1小題）

8.（2022?蘇州）計算：|-3|+22-（V3-1）°.

【解答】解：原式=3+4-1

五.解二元一次方程組（共1小題）

（2021?蘇州）解方程組：儼十-4

9.

（x-2y=-3

【解答】解:3x-y=-4①

x-2y=-3②

由①式得y=3x+4,

代入②式得x-2(3x+4)=-3

解得％=-1

將x=-1代入②式得?l?2y=?3,得），=1

???方程組解為

y二l

六.解分式方程（共2小題）

10.（2022?蘇州）解方程：上+旦=1.

x+1x

【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）得：

7+3（x+1）=x（x+1）,

解整式方程得：彳=-3,

2

經(jīng)檢驗，x=-3是原方程的解，

2

???原方程的解為X=-2.

2

11.（2020?蘇州）解方程：工+1=」-.

x-1x-1

【解答】解：方程的兩邊同乘X-1,得戶（X-1）=2,

解這個一元一次方程，得乂星，

x2

經(jīng)檢驗，X二是原方程的解.

X2

七.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

12.（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機(jī).如果購買1臺A型電腦,

2臺8型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺8型打印機(jī)，一

共需要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機(jī)的價格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買4型電腦和8型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買8型

打印機(jī)的臺數(shù)要比購買A型電疵的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺4型打印

機(jī)？

【解答】解：（1）設(shè)每臺4型電腦的價格為x元，每臺8型打印機(jī)的價格為y元，

由田日甫*

根據(jù)題意，得ze：《x+2y=5900，

2x+2y=9400

解得：卜=3500,

y=1200

答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺8型打印機(jī)的價格為1200元；

（2）設(shè)學(xué)校購買。臺B型打印機(jī)，則購買A型電腦為（。-1）臺，

根據(jù)題意，得：3500（a-1）-1200aW20000,

解得：。＜5,

答：該學(xué)校至多能購買5臺8型打印機(jī).

八.解一元一次不等式組（共2小題）

13.（2019?蘇州）解不等式組：、

2（x+4）>3x+7

【解答】解：解不等式X+1V5,得：xV4,

解不等式2（x+4）>3x+7,得：x<l,

則不等式組的解集為xV1.

14.（2018?蘇州）解不等式組：儼）呼

lx+4<2（2x-l）

【解答】解：由3x2x+2,解得“21,

由X+4V2（2x7）,解得x>2,

所以不等式組的解集為x>2.

九.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

15.（2020?蘇州）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50機(jī)的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形

花園的長為4（/?）?寬為人（/力）.

（1）當(dāng)。=20時，求。的值；

（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18<〃W26,求b的取值范圍.

墻

【解答】解：（1）依題意，得：20+2/?=50,

解得：b=15.

（2）???18Wa/26,a=50-2b,

..j50-2b〉18,

**l50-2b<26，

解得：12W6W16.

答：匕的取值范圍為12W6W16.

一十.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

16.（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示:

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

(單位：千克)(單位：千克)(單位：元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價;

(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的加千克甲種水果和

3加千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元,

求正整數(shù)機(jī)的最大值.

【解答】解：(1)設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價為每千克。元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克b元.

由題意，得(6°a+40b=1520,

l30a+50b=1360

解得卜*

lb=20

答：甲兩種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克20元.

(2)設(shè)第三次購進(jìn)入千克甲種水果，則購進(jìn)(200-x)千克乙種水果.

由題意，得12計20(200-x)W3360,

解得工280.

設(shè)獲得的利潤為卬元，

由題意，得w=(17-12)X(x-w)+(30-20)X(200-x-3〃?)=-5x-35制+2000,

V-5<0,

???“，隨x的增大而減小，

???x=80時，w的值最大，最大值為-35m+1600,

由題意，得-356+16002800,

解得mW坨，

7

???，〃的最大整數(shù)值為22.

17.(2021?蘇州)如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABC。是正

方形，容器乙的底面EFG”是矩形.如圖②，已知正方形A8CD與矩形EFG”滿足如下

條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O,矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？

（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水

流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加。立方米/小時，同時保

持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米〃卜時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注

水.在整個注水過程中，當(dāng)注水時間為，時，我們把容器甲的水位高度記為〃甲，容器乙

的水位高度記為人乙，設(shè)h乙H，已知力（米）關(guān)于注水時間，（小時）的函數(shù)圖象

如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：

①求a的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

圖①圖②

圖③

【解答】解：（1）如圖②中，連接

圖②

???正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓0,

???48=10米，

，容器甲的容積=1()2X6=600(立方米)，

VZFEH=90°，

???/7/為直徑，

在RtZXEFH中，EF=2EH,五H=10米，

.*.EH2+4E/72=100,

:,EH=2正(米)，EF=4^5(米)，

???容器乙的容積=24^X4^X6=240(立方米).

(2)①當(dāng)/=4時，6=4乂25-4X25=15,

40100

〈MN〃，軸，

：.M(4,1.5),N(6,1.5),

?；6小時后的高度差為1.5米，

.25X6.25X6+23.,4

40100

解得。=37.5.

②當(dāng)注水，小時后，由。乙■力甲=0,可得至L?

40

25X4+(25+37.5)X2+(25+37,5+50)(56)=。

100

解得r=9,即P(9,0),

設(shè)線段/W所在的直線的解析式為h=ki+m,

?:N(6,1.5),P(9,0)在直線PN上，

.f6k+m=l.5

19k+m=0

解得［2,

4

???線段PN所在的直線的解析式為h=-2什a.

22

18.（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果,六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（依）

之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的

信息，解答下列問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元?

（2）求圖象中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：⑴200X（10-8）=400（元）

答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元;

（2）設(shè)點3坐標(biāo)為（4400）,根據(jù)題意得：

（10-8）X[600-（a-200）]+（10-8.5）X200=1200,

解這個方程，得。=350,

???點B坐標(biāo)為（350,400）,

設(shè)線段所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+b（kWO）,則：

16

f350k+b=400,解得9

l800k+b=12002000

b=-

??.線段8c所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為團(tuán)”.

y99

一十一.一次函數(shù)綜合題（共1小題）

19.（2018?蘇州）如圖①，直線/表示一條東西走向的筆直公路，四邊形A8C。是一塊邊長

為100米的正方形草地，點A,。在直線/上，小明從點A出發(fā)，沿公路/向西走了若干

米后到達(dá)點E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線E8方向走到點尸處，接著又改變方向沿射線尸C方向

走到公路/上的點G處，最后沿公路/回到點A處.設(shè)4七=”米（其中x>0）,GA=y

米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

（1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試問小明從起點A出發(fā)直至最后回到點4處，所走過的路徑（即△EFG）是否可以

【解答】解：（1）設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式為），=履+4

將M(30,230)、N(100,300)代入y=h+6,

(30k+b=23°，解得：卜=1,

1100k+b=300lb=200

???線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+200.

（2）分三種情況考慮：

①考慮尸E=R7是否成立，連接EC,如圖所示.

*：AE=xfAD=100,GA=x+200,

：.ED=GD=x+\OO.

又???CO_LEG,

：.CE=CG,

：?/CGE=/CEG,

：.ZFEG>ZCGE,

:.FE于FG：

②考慮FG=EG是否成立.

???四邊形ABC。是正方形，

：.BC//EG,

???△FBCs△rEG.

假設(shè)尸G=EG成立，則/C=3C成立，

AFC=BC=100.

***AE=XrGA=x+200,

：.FG=EG=AE+GA=2x+200,

ACG=FG-FC=2x+200-100=2x+100.

在RlACOG中，8=100,GD=x+100,CG=2x+100,

A1002+（x+100）2=（2x+100）2,

解得：xi=-100（不合題意，舍去），刈=」的：

3

③考慮￡r=EG是否成立.

同理，假設(shè)所=EG成立，則陽=BC成立，

：,BE=EF-FB=2x+200-100=Zv+100.

在RtZXABE中，AE=x,48=100,BE=2x+100,

/.1002+?=⑵+100）2,

解得：xi=0（不合題意，舍去），-您（不合題意，舍去）.

3

綜上所述：當(dāng)工=獨時，AFFG是一個等腰三角形.