專(zhuān)題11有理數(shù)的乘法（原卷版）

專(zhuān)題11有理數(shù)的乘法1.會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。2.初步體會(huì)“分類(lèi)”與“歸納”的數(shù)學(xué)思想。3.在運(yùn)算過(guò)程中能合理使用乘法運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便。4.理解倒數(shù)的意義，并能求出已知數(shù)的倒數(shù)。1.有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)同相乘，都得．有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值．有理數(shù)乘法的應(yīng)用：要得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘．多個(gè)有理數(shù)相乘：幾個(gè)不是的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即“奇負(fù)偶正”．幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為，那么積等于．注意：有理數(shù)乘法運(yùn)算分兩步走，第一步，定符號(hào)，第二步，定數(shù)值；2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．乘法分配律：一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．注意：1）當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“×"號(hào)可以寫(xiě)為“?”或省略；2）在遇到多數(shù)相乘的時(shí)候，注意尋找乘數(shù)為“0”或者互為相反數(shù)的因數(shù)，往往會(huì)起到事半功倍的效果；3）公式的正用與逆用。3.倒數(shù)1）倒數(shù)的概念：乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．（1）倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)．（2）沒(méi)有倒數(shù)．（3）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是，即，互為倒數(shù)，則；反之亦然．2）求一個(gè)非零有理數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母顛倒位置即可．（1）非零整數(shù)可以看作分母為的分?jǐn)?shù)；（2）帶分?jǐn)?shù)一定要先化成假分?jǐn)?shù)之后再求倒數(shù)．注意：1.注意是乘積為1，要與相反數(shù)的概念區(qū)分開(kāi)來(lái)；2.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)一定是相同的；3.倒數(shù)等于本身的數(shù)有：1、1；【題型一】有理數(shù)乘法法則的辨析【解題技巧】有理數(shù)乘法的法則①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．

③多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．【典題1】（2022?成都市溫江區(qū)七年級(jí)月考）下列說(shuō)法中正確的有（）①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負(fù)；④絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典題2】（2021?碑林區(qū)七年級(jí)月考）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 C．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0 D．n個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)【變式練習(xí)】1．（2021·安徽亳州市·七年級(jí)期中）現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；②若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于；③任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示；④兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能異號(hào)；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2.（2022?澧縣七年級(jí)月考）下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)有（）①符號(hào)相反的數(shù)叫相反數(shù)；②四個(gè)有理數(shù)相乘，若有兩個(gè)負(fù)因數(shù)，則積為正；③倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型二】利用有理數(shù)乘法法則判斷符號(hào)【解題技巧】符號(hào)判別方法：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．【典題1】（2022?九臺(tái)區(qū)期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【典題2】（2021·浙江七年級(jí)期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1.（2021·山東德州市·七年級(jí)期中）若m＜n＜0，則（）0A．＜ B．＞ C．= D．≥2.（2021?雨花區(qū)月考）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，則a、b的符號(hào)是（）A．同為正 B．同為負(fù) C．a(chǎn)正b負(fù) D．a(chǎn)負(fù)b正【題型三】有理數(shù)的乘法運(yùn)算【解題技巧】根據(jù)有理數(shù)乘法的法則計(jì)算即可?！镜漕}1】（2021·天津南開(kāi)區(qū)·九年級(jí)三模）計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B．27 C． D．【典題2】（2022·成都市·七年級(jí)期中）在，2，，，這四個(gè)數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24【變式練習(xí)】1.（2021·重慶市·七年級(jí)期中）下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．2．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)月考）下列運(yùn)算過(guò)程中，有錯(cuò)誤的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【題型四】有理數(shù)乘法運(yùn)算律【解題技巧】運(yùn)用運(yùn)算律的一些技巧：=1\*GB3①運(yùn)用結(jié)合律，將能約分的先結(jié)合計(jì)算。如：=2\*GB3②小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如：1.2×=3\*GB3③帶分?jǐn)?shù)應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)的形式。如：=4\*GB3④幾個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先約分，在相乘。如；=5\*GB3⑤一個(gè)數(shù)與幾個(gè)數(shù)的和相乘，通常用分配律可簡(jiǎn)化計(jì)算。如：12×（）【典題1】（2021·浙江初一期中）計(jì)算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．【典題2】（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（1）（2）（3）【變式練習(xí)】1.（2021·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）99（﹣5）．（2）．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）．【題型五】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】【典題1】（2022·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）某超市出售一種方便面，原價(jià)為每箱24元．現(xiàn)有三種調(diào)價(jià)方案：方案一，先提價(jià)20%，再降價(jià)20%；方案二，先降價(jià)20%，再提價(jià)20%；方案三，先提價(jià)15%，再降價(jià)15%．三種調(diào)價(jià)方案中，最終價(jià)格最高的是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不確定【典題2】（2021·北京順義區(qū)·九年級(jí)二模）某快餐店的價(jià)目表如下：菜品價(jià)格漢堡（個(gè)）21元薯?xiàng)l（份）9元汽水（杯）12元1個(gè)漢堡＋1份薯?xiàng)l（A套餐）28元1個(gè)漢堡＋1杯汽水（B套餐）30元1個(gè)漢堡＋1份薯?xiàng)l＋1杯汽水（C套餐）38元小明和同學(xué)們一共需要10個(gè)漢堡，5份薯?xiàng)l，6杯汽水，那么最低需要________元．【變式練習(xí)】1．（2022·江蘇·常州市朝陽(yáng)中學(xué)二模）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；超過(guò)5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)_______元．2.王叔叔將“綠色出行，從我做起”化為實(shí)際行動(dòng)，堅(jiān)持每天步行上下班，他以步為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄了一周上下班的步數(shù)情況如下表，若王叔叔平均每步米，請(qǐng)你計(jì)算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步數(shù)A． B． C． D．【題型六】有理數(shù)乘法的新定義問(wèn)題【解題技巧】【典題1】（2022·廣東廣州·七年級(jí)期中）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．則*（﹣2*5）＝_____．【典題2】（2021·河北張家口市·七年級(jí)期末）若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（）A． B．99 C．9900 D．2【變式練習(xí)】1.（2021·山西呂梁市·九年級(jí)二模）已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式Cnm=（n＞m），則C125=（）A．60 B．792 C．812 D．50402．（2021·湖南張家界市·七年級(jí)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a，b通過(guò)“※”運(yùn)算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．根據(jù)上面規(guī)定解答下題：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)與(－4)※6的值相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型七】倒數(shù)的概念與運(yùn)用【解題技巧】【典題1】（2022·重慶·三模）下列各對(duì)數(shù)互為倒數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【典題2】（2022·山東淄博·二模）若，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（

）A． B．2022 C． D．【變式練習(xí)】1．（2022·山東·臨沂市河?xùn)|區(qū)教育科學(xué)研究與發(fā)展中心二模）的相反數(shù)的倒數(shù)是（

）．A． B．2022 C． D．2．（2022·黑龍江綏化·期中）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．1．（2021·新安中學(xué)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）計(jì)算時(shí)，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便的是()A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．加法結(jié)合律 D．乘法結(jié)合律2.（2021·安徽九年級(jí)二模）下列各數(shù)中，與的乘積得0的數(shù)是（）A．5 B． C．0 D．13.（2021?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)月考）若ab＜0，a﹣b＜0，則a、b這兩個(gè)數(shù)（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞04．（2021·山西九年級(jí)三模）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．1 C．2 D．5．（2021·重慶九龍坡區(qū)·七年級(jí)期末）已知、、三個(gè)有理數(shù)滿足，，，則一定是（）A．負(fù)數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)6．（2021·廣東省華南師大附中初一期中）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)），，，，…，那么計(jì)算的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20217．（2021·河南商丘市·七年級(jí)期末）如圖，樂(lè)樂(lè)將﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c分別標(biāo)上其中的一個(gè)數(shù)，則－2（3a－2b－c）的值為（）A．－12 B．12 C．4 D．208．（2021·江蘇南京市·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）算式（﹣48）×0.125+48×可以化為（）A．48×（﹣+）B．48×（+）C．48×（﹣+）D．48×（﹣﹣）9．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)期末）四個(gè)各不相等的整數(shù)，滿足，則的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無(wú)法確定10．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)月考）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0D．n個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)11．（2021·江蘇揚(yáng)州市·）按如下的方法構(gòu)造一個(gè)多位數(shù)：先任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個(gè)整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類(lèi)推．若先任意寫(xiě)的一個(gè)整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進(jìn)行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．912．（2021·黑龍江綏化·期末）一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)是3200元，先提價(jià)10%，再打九折銷(xiāo)售．則這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格和原來(lái)的價(jià)格比（）A．提高了 B．降低了 C．不變 D．無(wú)法確定13．（2022·貴州遵義·七年級(jí)期末）如果兩個(gè)數(shù)的乘積為－1，那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，則的負(fù)倒數(shù)為（

）A． B．－2 C．2 D．414．（2021·湖北鄂州·七年級(jí)期中）從－9，－7，－5，0，3，6，8中任取三個(gè)數(shù)做乘積，那么最小的乘積是_________．15.（2021·重慶市·七年級(jí)期中）絕對(duì)值小于4.5的所有整數(shù)的積為_(kāi)____．16．（2021·臨海市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）若四個(gè)互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的值為_(kāi)________17．（2020·浙江金華市·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)算：=___．18．（2021·北京平谷區(qū)·九年級(jí)二模）母親節(jié)來(lái)臨之際，小凡同學(xué)打算用自己平時(shí)節(jié)省出來(lái)的50元錢(qián)給母親買(mǎi)束鮮花，已知花店里鮮花價(jià)格如表：百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費(fèi)小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個(gè)花束，若三種花都要購(gòu)買(mǎi)且50元全部花凈，請(qǐng)給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為_(kāi)______．19．（2022·湖南·吉首市教育科學(xué)研究所模擬預(yù)測(cè)）的倒數(shù)是_____．20．（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外