浙江省浙東北縣域名校發(fā)展聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省浙東北縣域名校發(fā)展聯(lián)盟高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()2.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2),且P(X<0)=0.2,則P(X>4)=()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.13.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是()4.已知函數(shù)則fA.1010B.100C.2D.15.某活動共包含A、B、C、D、E這5個(gè)環(huán)節(jié)，其中環(huán)節(jié)A、B必須相鄰，環(huán)節(jié)C、D不能相鄰，那么不同的安排方式一共有()A.12種B.24種C.36種D.48種6.對于隨機(jī)事件A、B，若則P7.已知隨機(jī)變量x，y(x>0,y>0)呈現(xiàn)非線性關(guān)系.為了進(jìn)行線性回歸分析，設(shè)u=3lny，v=(4x—5)2，利用最小二乘法，得到線性回歸方程則變量y的估計(jì)值有()A.最大值為eB.最小值為eC.最大值為e3D.最小值為e38.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，f(—x+1)+g(x+1)=f(x+2)—g(x)=1，且f(x)滿足f′(x+EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),k)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是()A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變B.在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差C.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于0D.決定系數(shù)可以衡量一個(gè)模型擬合效果，它越大說明擬合效果越好10.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的有()A.f(x)共有3個(gè)零點(diǎn)B.f(x)既存在極大值，也存在極小值C.若x∈[t,+∞)時(shí)則t的最大值為2D.若函數(shù)y=f(x)—k有2個(gè)零點(diǎn)，則k∈(—2e11.高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷試題的第二部分為多選題，每題設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)，其中正確選項(xiàng)的數(shù)量為2個(gè)或3個(gè).若正確答案共2個(gè)選項(xiàng)，每選對1個(gè)得3分;若正確答案共3個(gè)選項(xiàng)，每選對1個(gè)得2分.需要注意的是，全部選對才能得6分，一旦選中任何錯誤選項(xiàng)，該題即得0分.張三對其中的某題完全不會，若該題共有三個(gè)正確選項(xiàng)的概率是，記X、Y、Z分別為張三隨機(jī)選擇1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)選項(xiàng)的得分，則()B.P(Y=4)=P(X=3)+P(Z=6)C.E(Z)<E(Y)<E(X)D.D(Z)>D(Y)>D(X)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。1212.設(shè)(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a1+a2+a3+a4=14.已知函數(shù)當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，設(shè)f的最大值為M(a,b)，則M(a,b)的最小值四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x3—3x．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求曲線y=f(x)在x=2處的切線方程．16.(本小題15分)2025年3月30日，第20屆亞洲馬拉松錦標(biāo)賽在浙江嘉興盛大啟幕.為了解觀眾的觀賽體驗(yàn)，從現(xiàn)場隨機(jī)抽取了200位觀眾開展相關(guān)調(diào)查，得到滿意率為80%．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表;性別滿意度合計(jì)滿意不滿意男性女性40合計(jì)(2)在(1)的條件下，依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與滿意度有關(guān)聯(lián)?α0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)已知n的展開式中共有7項(xiàng)．(1)求n的值;(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);求的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)．18.(本小題17分)近年來，購買盲盒成為當(dāng)下年輕人的潮流之一.2025年初，中國動畫電影《哪吒2》火爆上映，引發(fā)觀影熱潮.隨后，某手辦店乘勢推出一系列單價(jià)相同、款式各異的手辦盲盒，其中開出哪吒手辦的概率是，開出敖丙手辦的概率是．(1)若張三到該店購買3個(gè)盲盒，設(shè)其開出哪吒手辦的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望;(2)若張三到該店購買8個(gè)盲盒，求其開出的哪吒盲盒最有可能的數(shù)量;(3)若該店開展活動，當(dāng)顧客在購買手辦盲盒過程中，連續(xù)開出2個(gè)哪吒手辦時(shí)，可獲贈1個(gè)齊天大圣手辦.已知手辦盲盒單價(jià)為9元，那么平均花多少錢能獲得1個(gè)齊天大圣手辦?19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值，并求出相應(yīng)的x;(2)若f(x)≥a(x—x)對任意x∈(0,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的值;(3)若直線y=m(其中—<m<0)與f(x)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求證：me+1<Ix1—x2I< 2.C4.B5.B6.D9.AD10.BCD11.ABD.2所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—∞,—1)，(1,+∞);f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(—1,1)．16.解：(1)2×2列聯(lián)表如下：性別滿意度合計(jì)滿意不滿意男性女性40合計(jì)40200(2)零假設(shè)H0：性別與滿意度無關(guān)聯(lián)，此時(shí)根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為性別與滿意度有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005．(2)由(1)知展開式的通項(xiàng)為Tk+1=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),6)x6—k(—)k=(—2)kCEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),6)x6—2k，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(3),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),6)18.解：(1)X可取0，1，2，3，由題可知X~B(3,).則P(X=k)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),3)()k(1—)3—k．則P(X=0)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),3)()0(1—)3=分布列：X01238 PP期望：E(X)=np=3×=;(2)設(shè)其開出的哪吒手辦的數(shù)量為Y，則Y~B(8,).所以P(Y=k)=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)()k(1—)8—k(k=0,1,2,…,8)．EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(k),8)3又k∈Z，則k=5所以開出的哪吒手辦的最有可能的數(shù)量為5個(gè)．(3)設(shè)通過活動購買第X個(gè)盲盒時(shí)，恰好連續(xù)開出2個(gè)哪吒手辦，設(shè)其期望為E，故平均需花費(fèi)9×=40元．所以f(x)在(0,)單調(diào)遞減，在(,+∞)單調(diào)遞增．即當(dāng)x=時(shí)，(2)由切線不等式lnx≤x—1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立)，所以xlnx≥2(x—x)，即a=2．驗(yàn)證充分性：進(jìn)而可得y=2tlnt—2t+2在(0,1]單調(diào)遞減，在[1,+∞)單調(diào)遞增，所以ymin=yIt=1=