江西省南康區(qū)南康八中學2025屆八下數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

江西省南康區(qū)南康八中學2025屆八下數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．凸多邊形的內(nèi)角和為B．凸多邊形的外角和為C．四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合D．任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊2．將分式中的a與b都擴大為原來的2倍，則分式的值將（）A．擴大為原來的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的3．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．4．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球5．如圖，過正方形的頂點作直線，點、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．6．不等式-2x＞1的解集是（）A．x＜- B．x＜-2 C．x＞- D．x＞-27．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．208．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–59．某班組織了針對全班同學關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%10．某天，小明走路去學校，開始他以較慢的速度勻速前進，然后他越走越快走了一段時間，最后他以較快的速度勻速前進達到學校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時間t(分鐘)的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：3a2﹣12=___．12．已知y是x的一次函數(shù)，右表列出了部分對應(yīng)值，則______．x102y3m513．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD=________．14．如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．15．已知點在直線上，則=__________．16．如圖，在正方形中，是邊上的點.若的面積為，，則的長為_________.17．如圖，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．18．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，從一個大矩形中挖去面積為和的兩個小正方形．（1）求大矩形的周長；（2）若余下部分（陰影部分）的面積與一個邊長為的正方形的面積相等，求的值．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝+1．21．（6分）歷下區(qū)某學校組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有，隊伍8：00從學校出發(fā)。蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，結(jié)果同時到達基地.求大巴車與小車的平均速度各是多少？22．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形；為什么．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．24．（8分）如圖，，是四邊形的對角線上兩點，，，．求證：四邊形是平行四邊形．25．（10分）某中學計劃購進甲、乙兩種學具，已知一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元，用90元購進甲種學具的件數(shù)與用150元購進乙種學具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學具的進價分別是多少元？該學校計劃購進甲、乙兩種學縣共100件，此次進貨的總資金不超過2000元，求最少購進甲種玩具多少？26．（10分）如圖1，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有的平行四邊形．(四邊形AGHD除外)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)隨機事件的定義即可解答．【詳解】解：、凸n多邊形的內(nèi)角和，故不可能為，所以凸多邊形的內(nèi)角和為是不可能事件；、所有凸多邊形外角和為，故凸多邊形的外角和為是必然事件；、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉(zhuǎn)能與它本身重合是隨機事件；、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件．故選：．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．解決本題關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【解析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見新分式是原分式的．故選：C．【點睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．3、D【解析】

首先把四個選項中的二次根式化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、與不是同類二次根式；D、與是同類二次根式；故選：D．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義．4、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.5、A【解析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過全等轉(zhuǎn)化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進行求解．6、A【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟系數(shù)化為1可得．【詳解】解：兩邊都除以-2，得：x＜-，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．7、A【解析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因為菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以O(shè)B=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【點睛】本題考查勾股定理和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和菱形的性質(zhì).8、C【解析】分析：對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.詳解：0.0000077=7.7×10–6.故選C.點睛：本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.10、A【解析】

首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標所表示的意義，然后再根據(jù)題意進行解答．【詳解】縱坐標表示的是速度、橫坐標表示的是時間；由題意知：小明的走路去學校應(yīng)分為三個階段：①勻速前進的一段時間，此時的函數(shù)是平行于橫坐標的一條線段，可排除C、D選項；②加速前進的一段時間，此時的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；③最后勻速前進到達學校，此時的函數(shù)是平行于橫坐標的一條線段，可排除B選項；故選A.【點睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12、1【解析】

先設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式,最后將x=0代入求解.【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,所以一次函數(shù)關(guān)系式是:將x=0,y=m代入可得:,故答案為:1.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.13、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數(shù)后即可求解.詳解：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，正方形的四邊都相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角.14、12【解析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應(yīng)填寫：.【點睛】本題考查了點在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

過E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進行列方程求出AB的長度，再利用勾股定理求解BE的長度即可.【詳解】過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.17、60°．【解析】

該題是對三角形外角性質(zhì)的考查，三角形三個外角的和為360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．【詳解】解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．故答案為:60°.【點睛】此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是360°．18、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．三、解答題(共66分)19、（1）28cm；（2）2【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得出兩個小正方形的邊長，進而得出大矩形的長和寬，即可得出答案；（2）求陰影部分面積的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵兩個小正方形面積為50cm2和32cm2，∴大矩形的長為：cm，大矩形的寬為：cm，∴大矩形的周長為2×+2×=28cm，（2）余下的陰影部分面積為：×-50-32=8（cm2），∴a2=8，∴a=2，即的值2．【點睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確得出大矩形的長和寬是解題關(guān)鍵．20、【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝=，當a＝+1時，原式＝．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.【解析】

根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得.【詳解】設(shè)大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.根據(jù)題意，得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解，/小時答：大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．22、（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．【詳解】解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中點，∴BD=12∵DE是△ABC的中位線，∴DE=12∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結(jié)合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長的關(guān)鍵.24、見解析【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠CFD，求出BE=DF，由SAS即可得出△ABE≌△CDF，可得∠ABD=∠CDB，AB=CD，從而可判定四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】解：證明：∵AE∥CF，

∴∠AEB=∠CFD，

∵BF=DE，

∴BF+E