江西省上饒市第六中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4bB．a(chǎn)+4＜b+4C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，且△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15o B．20o C．25o D．30o3．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等4．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算5．將2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正確的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x= D．x=6．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角7．計算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A．a(chǎn)6-2a5 B．-a6 C．a(chǎn)6-4a5 D．-3a68．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，，，,則的度數(shù)是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°9．不等式的解集為（）A． B． C． D．10．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．11．如圖，，，則、、的關(guān)系為A． B．C． D．12．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若分式的值為零，則x的值為_____．14．甲、乙、丙三位同學(xué)中有一位做了一件好事，老師回他們是誰做的，他們這樣回答：甲說：“我沒有做這件事，乙也沒有做這件事．”乙說：“我沒有做這件事，丙也沒有做這件事．”丙說：“我沒有做這件事，也不知道誰做了這件事．”他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話根?jù)這些條件判斷，做好事的是________．15．如圖，AB∥CD，試再添一個條件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求給出三個以上答案）16．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，得_____．17．如圖，直線a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，則∠4=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為13，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，長度為5個單位的線段BC在數(shù)軸上移動，（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點(diǎn)之間移動到某一位置時，恰好滿足線段AC＝OB，求此時b的值；（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此時滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．19．（5分）先化簡再求值：，其中.20．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；∠AEB的度數(shù)為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說明理由.21．（10分）請對“三角形內(nèi)角和等于180°”進(jìn)行說理.22．（10分）閱讀下列材料：∵，∴，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為.請你用上述的得到的方法，解決下面的問題：（1）求的小數(shù)部分；（2）求的整數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分為3，求的取值范圍.23．（12分）計算題（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根據(jù)∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正確解本題的突破口．3、C【解析】

根據(jù)對頂角、偶次冪、平行線的性質(zhì)以及互余進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．5、B【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進(jìn)行解答．【詳解】A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤，符合題意；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項正確，不符合題意；C、∠1和∠4是同位角，故本選項正確，不符合題意；D、∠2和∠4是內(nèi)錯角，故本選項正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．7、D【解析】試題解析：原式故選D.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.8、A【解析】

根據(jù)題意得∠BDC=97°，再證明∠EFC=∠BFD.再根據(jù)外角和定理，即可計算出∠BFC的度數(shù).【詳解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°?97°?20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(對頂角相等).=180°-63°=117°故選A【點(diǎn)睛】本題考查外角和定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．10、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、D【解析】解：方法一：延長交于，延長交于．直角中，；中，．因為，所以，于是，故．故選．方法二：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則由平行線的性質(zhì)可得：，，，∴，故，故選項．點(diǎn)睛：本題考查通過構(gòu)造輔助線，同時利用三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．12、B【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個，∴7≤b＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．14、乙【解析】

根據(jù)題意，利用“他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話”分別分析每句話是否正確或錯誤，從而得出答案.【詳解】當(dāng)甲說的沒有做這件事錯誤，則乙也沒有做這件事正確，即甲做了這件事，則乙說的沒有做這件事正確，故丙也沒有做這件事錯誤，即丙做了這件事，與之前甲做了這件事互相矛盾；當(dāng)甲說的沒有做這件事正確，則乙也沒有做這件事錯誤，即乙做了這件事，則乙說的沒有做這件事錯誤，故丙也沒有做這件事正確，則丙說的沒有做這件事正確，也不知道誰做了這件事錯誤，綜上所述，做這件事的是乙，故答案為：乙.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單邏輯推理能力，根據(jù)題意利用假設(shè)法逐一分析判斷是解題關(guān)鍵.15、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解析】

此題是條件探索題，結(jié)合已知條件和要滿足的結(jié)論進(jìn)行分析.【詳解】，，要使成立，則根據(jù)等式的性質(zhì)，可以直接添加的條件是，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，亦可添加或.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，此類題要首先根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，再結(jié)合結(jié)論和所學(xué)過的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).16、y＝2x﹣1【解析】

根據(jù)題意要把方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進(jìn)一步合并同類項、系數(shù)化為1即可．【詳解】解：2x﹣y＝1移項得﹣y＝1﹣2x，系數(shù)化1得y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的靈活變形，熟練掌握移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟是解題的關(guān)鍵．17、45度【解析】分析：延長DC交a于E，如圖，先判斷AB∥DE得到∠4=∠5，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由a∥b得到∠1=∠5=45°，所以∠4=45°．詳解：延長DC交a于E，如圖，∵∠2=∠3，∴AB∥DE，∴∠4=∠5，∵a∥b，∴∠1=∠5=45°，∴∠4=∠5=45°．故答案為45°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）線段AC＝OB，此時b的值是2；（2）若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【解析】

（1）結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)，數(shù)軸有三要素，單位長度，原點(diǎn)和正方向，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離=兩點(diǎn)對應(yīng)值的差的絕對值，判斷A，B，C在數(shù)軸上的對應(yīng)值，再求出彼此之間的距離列出方程即可求解．

（2）因為線段BC是移動的，所以分類討論在數(shù)軸上的A，B，C的對應(yīng)值，再求出彼此之間的距離，列出方程解出即可．【詳解】解：（1）由題意得：∵A對應(yīng)的數(shù)為：11B對應(yīng)的數(shù)為：bC對應(yīng)的數(shù)為：b+5∴AC＝11﹣（b+5）OB＝b∵AC＝OB11﹣（b+5）＝b，解得：b＝2．答：線段AC＝OB，此時b的值是2；（2）由題意得：①當(dāng)B在線段AO上時∴AC＝11﹣（b+5）OB＝bAB＝11﹣b∴AC﹣OB＝AB∴11﹣（b+5）﹣b＝（11﹣b），解得：b＝1；②當(dāng)B在線段AO延長線上時∴AC﹣OB＝AB11﹣（b+5）+b＝（11﹣b），解得：b＝﹣1．答：若AC﹣0B＝AB，滿足條件的b值是1或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的三要素，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長度是解題的關(guān)鍵．19、，6.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【詳解】原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見解析.【解析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，故答案為相等，60；（2）AE⊥BE，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°