專題67平面向量的綜合應(yīng)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（舉一反三）（人教A版2019）（原卷版）

專題6.7平面向量的綜合應(yīng)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練【六大題型】【人教A版（2019）】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題型一\o"向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算解決幾何問題"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zsd28612/_blank"向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算解決幾何問題題型一\o"向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算解決幾何問題"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zsd28612/_blank"向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算解決幾何問題1．（2023下·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)系xOy中，向量OA=1,?1，OB=8,m，OC=7,3，OD=(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若四邊形ABCD為菱形，求x+y的值.2．（2023下·云南曲靖·高一?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)O0,0，A2,1，B4,3(1)若點(diǎn)P在第一象限，求t的取值范圍；(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由.3．（2023下·廣西南寧·高一校考階段練習(xí)）已知平行四邊形ABCD中，A(1,0),B(0,1),C(2,5)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量AB與AC夾角為θ，求cosθ(3)求平行四邊形ABCD的面積．4．（2023下·河北石家莊·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A?1,2，B1,1，記OA=(1)設(shè)a在b上的投影向量為λe（e是與b同向的單位向量），求λ(2)若四邊形OABC為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．5．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某公園有三個(gè)警衛(wèi)室A?B?C，互相之間均有直道相連，AB=2千米，AC=23千米，BC=4千米，保安甲沿CB從警衛(wèi)室C出發(fā)前往警衛(wèi)室B，同時(shí)保安乙沿BA從警衛(wèi)室B出發(fā)前往警衛(wèi)室A(1)保安甲從C出發(fā)1.5小時(shí)后達(dá)點(diǎn)D，若AD=xAB+yAC，求實(shí)數(shù)(2)若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過2千米，試問有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話？題型二題型二\o"用向量證明線段垂直"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zsd28634/_blank"用向量證明線段垂直

用向量證明線段垂直

用向量證明線段垂直6．（2023下·寧夏銀川·高一?？计谥校┰赗t△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,E,F分別為邊AB,BC上的點(diǎn)，且

(1)用a,b表示(2)用向量的方法證明：CE⊥AF.7．（2023下·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知在△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，設(shè)AM與CN相交于點(diǎn)P.

(1)請(qǐng)用AB、AC表示向量AM；(2)設(shè)AB和AC的夾角為θ，若cosθ=14，且AC8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊BC在正方形BEFG的邊BG上，聯(lián)結(jié)AG、CE，AG交DC于H．（1）證明：AG⊥CE；（2）當(dāng)點(diǎn)C在BG的什么位置時(shí)，CH?9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在ΔABC中，BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a,?（1）求證：a=bcos（2）若AB?BC+10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于點(diǎn)O，M為BO中點(diǎn)．設(shè)向量AB=

（1）求|a（2）用a，b表示BD和AM；（3）證明：AB⊥題型三題型三\o"用向量解決夾角問題"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zsd28635/_blank"用向量解決幾何中的夾角問題11．（2023下·貴州貴陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B，D分別在x，y軸正半軸上，AB=4，AD=2，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)

(1)若DE⊥AC，求AE的長(zhǎng)；(2)若E為AB的中點(diǎn)，AC與DE的交點(diǎn)為M，求cos∠CME12．（2023下·湖南常德·高一校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M．

(1)求∠EMF的余弦值．(2)若點(diǎn)P自A點(diǎn)逆時(shí)針沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在這個(gè)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說明理由．13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=4，點(diǎn)D在BC上，且BD=2DC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接AD，BE相交于(1)求線段AD，BE的長(zhǎng)；(2)求∠EOD的余弦值.14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=62，∠BAC=45°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P(1)求∠BAM的正弦值；(2)求∠MPN的余弦值．15．（2023下·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AC=2，AB=4．點(diǎn)D在邊BC上，且CD=t(1)t=12，A=2π(2)t=15，AD恰為BC邊上的高，求角(3)AD=3，求t的取值范圍．題型四題型四\o"用向量解決線段的長(zhǎng)度問題"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zsd28636/_blank"用向量解決線段的長(zhǎng)度問題16．（2023下·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)切圓圓心（即△ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），直線AI與BC交于點(diǎn)D.

(1)設(shè)AD=mAB+nAC，求(2)求線段AI的長(zhǎng).17．（2023下·河北滄州·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BD(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求AD的長(zhǎng).18．（2023下·廣東廣州·高一?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=π3,D是BC邊的中點(diǎn)，CE⊥AB,AD與CE(1)求CE和AD的長(zhǎng)度；(2)求cos∠CFD19．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在梯形ABCD中，BC>AD，AD//BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，求證：20．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若E，F(xiàn)，G，H分別是平面四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).（1）求|AB（2）證明：四邊形EFGH為平行四邊形.題型五題型五\o"向量與幾何最值"\t"https://zujuan.xkw/gzsx/zsd28637/_blank"向量與幾何最值（范圍）問題21．（2023下·江西九江·高一統(tǒng)考期末）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=π3，P為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AC與BP相交于點(diǎn)(1)若AP=PD，AQ=xBA+y(2)求PA+22．（2023下·四川成都·高一樹德中學(xué)校考階段練習(xí)）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，AB?AC=?1，CP=λCB0≤λ≤1，(1)當(dāng)t=?1且λ=12，設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M，求線段(2)若PA?PQ+3=23．（2023下·上海普陀·高一曹楊二中?？计谥校┤鐖D，已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P1、P2、P3(1)求AB?(2)若Q為線段AP1上一點(diǎn)，且AQ=m(3)若P為線段AP3上的動(dòng)點(diǎn)，求PA?PC的最小值，并指出當(dāng)24．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在銳角△ABC中，cosB=22，點(diǎn)O(1)若BO=xBA+y(2)若b=2（i）求證：OB+（ii）求3OB25．（2023下·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2(1)若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包含邊界），且PB＝1，求PB?(2)若AD上一點(diǎn)K滿足DK=2KA，過K作直線分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，設(shè)AM=xAB，AN=yAC，△AMN的面積為S1，四邊形BCNM題型六題型六向量在物理中的應(yīng)用26．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖，質(zhì)量m=2.0kg的木塊，在平行于斜面大小為10N向上的拉力F的作用下，沿傾角θ=30°的光滑斜面向上滑行2.0m的距離．

(1)分別求物體所受各力在這一過程中對(duì)物體做的功；(2)求在這一過程中物體所受各力對(duì)物體做的功的代數(shù)和；(3)求物體所受合外力對(duì)物體所做的功，它與物體所受各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和之間有什么關(guān)系？27．（2023下·山西陽泉·高一校考期中）一條河南北兩岸平行.如圖所示，河面寬度d=1km，一艘游船從南岸碼頭A點(diǎn)出發(fā)航行到北岸.游船在靜水中的航行速度是v1，水流速度v2的大小為v2=4km/h.設(shè)v1

(1)若游船沿AA′到達(dá)北岸A′點(diǎn)所需時(shí)間為6min，求(2)當(dāng)θ=6028．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知兩個(gè)力F1=5i+4j，F(xiàn)2=?2i+j，F(xiàn)1，F(xiàn)2作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)(1)F1，F(xiàn)(2)F1，F(xiàn)2的合力29．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，e1,e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量OP=xe1+ye(1)計(jì)算OP的大小；(2)甲在Ox上距O點(diǎn)3千米的點(diǎn)A處，乙在Oy上距O點(diǎn)1千米的點(diǎn)B處，現(xiàn)在甲沿xO→的方向，乙沿Oy①若過半小時(shí)后甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用e1?與e2②若t時(shí)刻，甲到達(dá)G點(diǎn)