河北省邢臺(tái)市卓越聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

卓越聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．如圖，在四棱錐E—ABCD中，點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F在BE上，若DF與EG相交，則下列說(shuō)法一定正確的是()EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-),A)A．8三角形，則△ABC的面積是()6．某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，如圖，每個(gè)石凳都是由正方體截去八個(gè)相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結(jié)論不正確的是()A．該幾何體有6個(gè)面是正方形B．該幾何體有8個(gè)面是正三角形C．該幾何體恰有26條棱D．該幾何體的表面積比原正方體的表面積小7．一口古井的形狀為正四棱臺(tái)，下小上大，在枯水時(shí)節(jié)，其水面面積大約為4m2，水深3m，豐水時(shí)節(jié)水面面積大約為9m2，水深5m，則枯水時(shí)節(jié)的水量大約為()8．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是()A．直線BD1與NM是異面直線B．MP∥ACC．CM∥平面BB1D1DD．直線CP，BD1，AM相交于一點(diǎn)A．z1z2=z1.z2B．z1z2=z2.z1C．在復(fù)平面上，z1z2對(duì)應(yīng)的向量與z1對(duì)應(yīng)的向量的夾角為D．若z+z11=2，則|之的最大值為|z|10．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1C1C為邊長(zhǎng)為6的正方形，現(xiàn)以上、下底面的內(nèi)切圓為底面挖掉一個(gè)圓柱，則下列說(shuō)法正確的是()C12．正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為4，在棱BB1,CC1上分別任取點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE+EF+FA1的最小值為_________．13．若某圓錐的側(cè)面積為20π,母線長(zhǎng)是底面圓半徑的倍，則該圓錐的體積是_________．則a222的取值范圍是_________．EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)（2）若點(diǎn)Z1與點(diǎn)Z2為同一點(diǎn)，求λ的取值范圍．（1）求角C；（2）若△ABC的面積為S，求的取值范圍．1817分）如圖，在正四棱錐P—ABCD中，O，G分別是線段AC，PA的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段BP，BC上，且（1）證明：O，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）證明：PC∥平面BDG．（3）若點(diǎn)H在線段PD上，且滿足PH=4HD，試問(wèn)側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)K，使得BK∥平面HAC?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1917分）如圖，在棱長(zhǎng)為·、的正方體內(nèi)，球O1與球O2的球心O1,O2均在線段AC上，這兩個(gè)球外切并且球O1與該正方體的上底面相切，球O2與該正方體的下底面相切．（1）求這兩個(gè)球的半徑之和．（2）當(dāng)這兩個(gè)球的半徑分別為多少時(shí)，這兩個(gè)球的表面積之和最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值．卓越聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．C因?yàn)閦=2+3i，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．2．D因?yàn)镈F與EG相交，所以平面EFGD∩平面ABCD=BD．3．B在方向上的投影向量是4．A取AB的中點(diǎn)因?yàn)樯纤訟B邊上的高為2，所以從而5．D因?yàn)樗运浴鰽BC的面積是．6．C因?yàn)檎襟w截去八個(gè)正三棱錐，所以比原正方體多出八個(gè)正三角形，所以A，B正確．因?yàn)樵襟w每個(gè)表面均有四條棱，所以該幾何體共有24條棱，C不正確．因?yàn)榻厝サ拿總€(gè)正三棱錐的側(cè)面面積比它的底面面積大，所以D正確．7．B作正四棱臺(tái)的中截面，如圖所示，AB，DC，F(xiàn)E分別為豐水、枯水、井底的水面邊長(zhǎng)，則因?yàn)樗运钥菟畷r(shí)節(jié)的水量為8．C連接BC1,D1A（圖略點(diǎn)B，D1，M均在平面BC1D1A上，點(diǎn)N不在平面BC1D1A上，所以BD1與NM是異面直線，A正確．連接A1C1（圖略因?yàn)镸P∥A1C1,A1C1∥AC，所以MP∥AC，B正確．因?yàn)镃M與DD1不平行，所以CM不平行于平面BB1D1D，C錯(cuò)誤．連接AP（圖略由MP∥AC，知M，P，A，C共面，且平面MPAC∩平面BB1D1D=EF，如圖1，因?yàn)樗匀鐖D2，因?yàn)镻E=EM,AF=FC，所以則H，I兩點(diǎn)重合，所以CP，BD1，AM相交于一點(diǎn)，D正確．9．ABD因?yàn)樗訟正確．因?yàn)樗訠正確．z1z2=2，所以z1z2對(duì)應(yīng)的向量與z1對(duì)應(yīng)的向量的夾角為所以C錯(cuò)誤．2為半徑的圓，所以|z|的最大值為3，D正確．10．BD邊長(zhǎng)為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑為錯(cuò)誤．被挖掉的圓柱的側(cè)面積為正確．該幾何體的表面積為體積為錯(cuò)誤，D正確．EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)以cosBcosCsinA:cosAcosCsinB:cosAcosBsinC=::=tanA:tanB:tanC=3:4:5.則該圓錐的體積為則從而EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)所以6分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),1)所以a2+c22所以5分（2）因?yàn)椤鰽BC的面積7分EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2π),3)181）證明：如圖，連接OG．因?yàn)镺，G分別是線段AC，PA的中點(diǎn)，所以PCⅡOG．2分又，所以PCⅡEF，4分所以O(shè)，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．6分（2）證明：由（1）得PCⅡOG．7分因?yàn)镻C/平面BDG，OG平面BDG，8分所以PCⅡ平面BDG．9分（3）解：如圖，在線段PH上取一點(diǎn)M，使得HM=HD，作MKⅡHC，交PC于點(diǎn)K，連接BM，BK，OH．因?yàn)镠M=HD，BO=OD，所以BMⅡOH．10分因?yàn)锽M/平面HAC，OH平面HAC，11分所以BMⅡ平面HAC．12分同理可證MKⅡ平面HAC．13分因?yàn)锽M∩MK=M，BM平面BMK，MK平面BMK，所以平面BMKⅡ平面HAC，又BK平面BMK，所以BKⅡ平面HAC．14分因?yàn)镸KⅡHC，所以故在棱PC上存在一點(diǎn)K，使得BKⅡ平面HAC，且17分19．解1）